1、人教版 数学 四年级 上册 烙饼问题烙饼问题 数学广角数学广角优化优化 8 8 情境导入情境导入 煮熟煮熟3 3个鸡蛋最快个鸡蛋最快要用多长时间？要用多长时间？ 煮熟一个鸡蛋要用煮熟一个鸡蛋要用5 5分钟分钟。 3 3个鸡蛋同时煮，既节约个鸡蛋同时煮，既节约时间，又节约能源！时间，又节约能源！ 5 5分钟分钟 探究新知探究新知 交流交流: :你从图中了解到哪些数学信息？需要解决什么问题？你从图中了解到哪些数学信息？需要解决什么问题？ 每次最多只能烙每次最多只能烙2 2张饼，张饼，两面都要烙两面都要烙, ,每每面烙面烙3 3分钟。分钟。 爸爸、妈妈和我每人爸爸、妈妈和我每人1 1张。张。 怎样才
2、能尽快吃上饼？怎样才能尽快吃上饼？ 探究新知探究新知 小组讨论小组讨论: :怎样才能尽快吃上饼？展示你的答案。怎样才能尽快吃上饼？展示你的答案。 1.1.先讨论商量烙饼的方案；先讨论商量烙饼的方案； 2.2.利用圆形纸片代替饼，将纸片两面标上“正”、“反”；利用圆形纸片代替饼，将纸片两面标上“正”、“反”； 3.3.用圆形纸片在桌子上进行操作演示，边演示边记录每次的用圆形纸片在桌子上进行操作演示，边演示边记录每次的时间；时间； 4.4.操作完毕后，回顾整个过程，反思是否是最短的时间。操作完毕后，回顾整个过程，反思是否是最短的时间。 合作要求：合作要求： 探究新知探究新知 小组讨论小组讨论: :
3、怎样才能尽快吃上饼？展示你的答案。怎样才能尽快吃上饼？展示你的答案。 一张一张的烙。一张一张的烙。 1 1 正正1 1 第第1 1次次 反反1 1 第第2 2次次 6 6分钟分钟 2 2 正正2 2 第第1 1次次 反反2 2 第第2 2次次 6 6分钟分钟 3 3 正正3 3 第第1 1次次 反反3 3 第第2 2次次 6 6分钟分钟 时间：时间：6 63=183=18( (分钟分钟) ) 方案一：方案一： 探究新知探究新知 小组讨论小组讨论: :怎样才能尽快吃上饼？展示你的答案。怎样才能尽快吃上饼？展示你的答案。 先烙两张，再烙第三张。先烙两张，再烙第三张。 1 1 2 2 3 3 方案二
4、：方案二： 正正1 1 正正2 2 反反1 1 反反2 2 6 6分钟分钟 正正3 3 反反3 3 6 6分钟分钟 时间：时间：6 62=12(2=12(分钟分钟) ) 探究新知探究新知 小组讨论小组讨论: :怎样才能尽快吃上饼？展示你的答案。怎样才能尽快吃上饼？展示你的答案。 先烙二张正面，再烙其中一张的反面和第三张的正先烙二张正面，再烙其中一张的反面和第三张的正面最后烙剩下的二张反面。面最后烙剩下的二张反面。 1 1 2 2 3 3 方案三：方案三： 正正1 1 正正2 2 3 3分钟分钟 反反1 1 正正3 3 3 3分钟分钟 时间：时间：3 33=9(3=9(分钟分钟) ) 反反2 2
5、 反反3 3 3 3分钟分钟 探究新知探究新知 交流：交流：哪种方法比较合理？哪种方法比较合理？ 方案三方案三 方案二方案二 方案一方案一 3 3分钟分钟 3 3分钟分钟 3 3分钟分钟 3 3分钟分钟 3 3分钟分钟 3 3分钟分钟 第一张第一张 正正 反反 每二张每二张 正正 反反 第三张第三张 正正 反反 3 3分钟分钟 3 3分钟分钟 3 3分钟分钟 3 3分钟分钟 第一张第一张 正正 反反 每二张每二张 正正 反反 第三张第三张 正正 反反 3 3分钟分钟 3 3分钟分钟 3 3分钟分钟 第一张第一张 正正 反反 每二张每二张 正正 反反 第三张第三张 正正 反反 第三种方案比较合理
6、，第三种方案比较合理，也最节省时间。也最节省时间。 探究新知探究新知 思考思考: :方方案三案三为什么最节约时间为什么最节约时间? ?它节省时间的奥秘在哪呢它节省时间的奥秘在哪呢? ? 锅里每次都锅里每次都烙烙两张饼两张饼, ,别让锅有空余别让锅有空余, ,这样这样最节省时间。最节省时间。 这是这是“烙三张饼的最佳方法”。“烙三张饼的最佳方法”。 探究新知探究新知 小组讨论小组讨论: :如果要烙如果要烙4 4张饼、张饼、5 5张饼、张饼、6 6张饼张饼怎样烙最省时？怎样烙最省时？ 饼数饼数 烙饼的最佳方法烙饼的最佳方法 所需最少时间所需最少时间 4 4张张 5 5张张 6 6张张 7 7张张
7、8 8张张 9 9张张 1010张张 两张两张烙两张两张烙 1212分钟分钟 先烙两张，再烙三张先烙两张，再烙三张 1515分钟分钟 两张两张烙两张两张烙 1818分钟分钟 先烙两张，再烙三张先烙两张，再烙三张 2121分钟分钟 两张两张烙两张两张烙 2424分钟分钟 先烙两张先烙两张, ,再烙三张再烙三张 2727分钟分钟 或三张三张烙或三张三张烙 或三张三张烙或三张三张烙 两张两张烙两张两张烙 3030分钟分钟 探究新知探究新知 思考：思考：仔细观察仔细观察, , 你发现了什么？你发现了什么？ 饼数饼数 烙饼的最佳方法烙饼的最佳方法 所需最少时间所需最少时间 4 4张张 5 5张张 6 6
8、张张 7 7张张 8 8张张 9 9张张 1010张张 两张两张烙两张两张烙 1212分钟分钟 先烙两张，再烙三张先烙两张，再烙三张 1515分钟分钟 两张两张烙两张两张烙 1818分钟分钟 先烙两张，再烙三张先烙两张，再烙三张 2121分钟分钟 两张两张烙两张两张烙 2424分钟分钟 先烙两张先烙两张, ,再烙三张再烙三张 2727分钟分钟 或三张三张烙或三张三张烙 或三张三张烙或三张三张烙 两张两张烙两张两张烙 3030分钟分钟 探究新知探究新知 思考：思考：仔细观察仔细观察, , 你发现了什么？你发现了什么？ 对于锅中能同时烙对于锅中能同时烙2 2张饼的情况，无论烙多少张饼，张饼的情况，
9、无论烙多少张饼，只要保证每次都在锅里放两张饼，这样最节省时间。只要保证每次都在锅里放两张饼，这样最节省时间。 如果要烙饼的张数是如果要烙饼的张数是双数，两张两张双数，两张两张地烙就可以了；地烙就可以了； 如果要烙饼的张数是如果要烙饼的张数是单数，单数，可以可以先两张两张地烙，最先两张两张地烙，最后后3 3张按“烙张按“烙3 3张饼”的最佳方法去烙，最节省时间。张饼”的最佳方法去烙，最节省时间。 课堂练习课堂练习 一种电脑小游戏，玩一种电脑小游戏，玩1 1局要局要5 5分钟，可以单人玩，也分钟，可以单人玩，也可以双人玩。小东和爸爸、妈妈一起玩，每人玩两可以双人玩。小东和爸爸、妈妈一起玩，每人玩两
10、局，至少需要多少分钟？局，至少需要多少分钟？ 小东小东 爸爸爸爸 妈妈妈妈 第一局第一局 第二局第二局 第三局第三局 5 53 31515（分钟）（分钟） 课堂练习课堂练习 一个锅一次能同时煎一个锅一次能同时煎2 2条鱼，两面各需要煎条鱼，两面各需要煎5 5分钟。分钟。 煎熟煎熟4 4条鱼最少需要（条鱼最少需要（ ）分钟；）分钟； 煎熟煎熟5 5条鱼最少需要（条鱼最少需要（ ）分钟；）分钟； 煎熟煎熟8 8条鱼最少需要（条鱼最少需要（ ）分钟；）分钟； 煎熟煎熟1515条鱼最少需要（条鱼最少需要（ ）分钟。）分钟。 2020 2525 4040 7575 课堂练习课堂练习 判断对错判断对错,
11、,错的改正过来。错的改正过来。 煎一煎一个蛋个蛋要要6 6分钟分钟( (正反两面各正反两面各3 3分钟分钟),),一个平底锅一个平底锅一次能同时煎两一次能同时煎两个蛋个蛋。那么煎。那么煎3 3个蛋个蛋最少要多少分钟最少要多少分钟? ? 6+3+3=126+3+3=12（分钟）（分钟） 分析分析 没有运用“烙饼问题”的技巧没有运用“烙饼问题”的技巧。 正解正解: : 3+3+3=9(3+3+3=9(分钟分钟) ) 课堂小结课堂小结 这节课你们都学会了哪些知识？ 烙饼最节省时间的方法烙饼最节省时间的方法 对于锅中能同时烙对于锅中能同时烙2 2张饼的情况，无论烙多少张饼，张饼的情况，无论烙多少张饼，只要保证每次都在锅里放两张饼，这样最节省时间。只要保证每次都在锅里放两张饼，这样最节省时间。 如果要烙饼的张数是如果要烙饼的张数是双数，两张两张双数，两张两张地烙就可以了；地烙就可以了； 如果要烙饼的张数是如果要烙饼的张数是单数，单数，可以可以先两张两张地烙，最先两张两张地烙，最后后3 3张按“烙张按“烙3 3张饼”的最佳方法去烙，最节省时间。张饼”的最佳方法去烙，最节省时间。 1.从教材课后习题中选取； 2.从课时练中选取。 课后作业课后作业
