1、第二十一章一元二次方程第二十一章一元二次方程 一、选择题（每题 3 分，共 30 分） 1.将一元二次方程2316xx 化为一般形式后，二次项系数和一次项系数分别为（ ） A.3，6 B.3，6 C.3，1 D.23x，6x 2.方程(1)(1)0 xx的根是 （ ） A.121xx B.121xx C.11x ，21x D.11x ，20 x 3.一元二次方程2250 xx用配方法解可变形为 （ ） A.2(1)6x B.2(2)9x C.2(1)6x D.2(2)9x 4.方程2230 xx的根的情况是 （ ） A.有两个相等的实数根 B.无实数根 C.有两个不相等的实数根 D.只有一个实
2、数根 5.两个连续偶数的积为 120，若设较小的偶数为 x，则可列方程为 （ ） A.(1)120 x x B.(2)120 x x C.(1)120 x x D.(2)120 x x 6.一个等腰三角形的两边是方程2680 xx的两根，则这个三角形的周长为（ ） A.8 B.10 C.8 或 10 D.6 7.在某次会议中，每两人都握了一次手，共握手 10 次，设有 x 人参加会议，则可列方程为（ ） A.(1)10 x x B.(1)10 x x C.1(1)102x x D.1(1)102x x 8.若13是方程220 xxc的一个根，则 c 的值为 （ ） A.2 B.4 32 C.3
3、3 D.13 9.已知 a 是方程22430 xx的一个根，则221aa的值是 （ ） A.1 B.2 C.12 D.32 10.若关于 x 的一元二次方程2210kxx 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是（ ） A.1k B.1k 且0k C.1k D.1k 且0k 二、填空题（每题 4 分，共 28 分） 11.方程21x 的解为_. 12.已知代数式2x与21x的值相等，则 x 的值为_. 13.如果关于 x 的一元二次方程220 xxm没有实根，那么 m 的取值范围是_. 14.关于 x 的一元二次方程22(1)10axxa 有一个根为 0，则 a 的值为_. 15.一个长方形
4、的周长为 8，面积为 4，设宽为 x，则可列方程为_. 16.某菱形的两条对角线长分别是方程2640 xx两个根，则这个菱形的面积为_. 17.若()(2)8mn mn，则m n_. 三、解答题（一） （每题 6 分，共 18 分） 18.解方程： （1）2410 xx ； （2）2(4)2(4)xx. 19.已知1x 是方程250 xmx的一个根，求 m 的值及方程的另一根. 20.雅安地震牵动着全国人民的心， 某单位开展了“一方有难， 八方支援”赈灾捐款活动， 第一天收到捐款 1000元，第三天收到捐款 1440 元. （1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率； （2）按
5、照（1）中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款? 四、解答题（二） （每题 8 分，共 24 分） 21.如图，要利用一面墙（墙长为 25 米）建羊圈，用 100 米的围栏围成总面积为 400 平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长 AB，BC 各为多少. 22.设等腰三角形的三条边分别为 3，m，n，已知 m，n 是关于 x 的方程240 xxk的两个根，求 k 的值. 23.已知关于 x 的方程2(3)(2)0 xxp. （1）求证：无论 p 取何值，方程总有两个不相等的实数根； （2）设方程的两实数根分别为1x，2x，且满足22121 23xxx x，求实数 p 的值.
6、五、解答题（三） （每题 10 分，共 20 分） 24.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售 20 件，每件盈利 40 元，为了扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存.商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价 5 元，商场平均每天可多售出 10 件. （1）若每件衬衫降价 4 元，则该商场每天可盈利多少元? （2）若商场平均每天要盈利 1200 元，且让顾客尽可能多得实惠，则每件衬衫应降价多少元? （3）商场平均每天可能盈利 1600 元吗?请说明理由. 25.如图，已知 A，B，C，D 为矩形的四个顶点，AB=16cm，AD=6cm，动点 P、Q 分别从点 A，C 同时出发
7、.点 P 以 3cm/s 的速度向点 B 移动，一直到点 B 为止，点 Q 以 2cm/s 的速度向点 D 移动.问： （1）P，Q 两点出发多长时间后，四边形 PBCQ 的面积是 33cm2? （2）P，Q 两点出发多长时间后，点 P 与点 Q 之间的距离是 10cm? 参考答案参考答案 一、1.A 2.C 3.C 4.B 5.B 6.B 7.D 8.A 9.C 10.B 二、11.11x ，21x 12. 1 13.1m 14.1 15.(4)4xx 16.2 17.4或 2 三、18.解： （1）2410 xx 241xx 2441 4xx 2(2)3x 132x ，232x . （2）
8、2(4)2(4)xx 2(4)2(4)0 xx (4)(42)0 xx 40 x或420 x 14x ，22x . 19.解：把1x 代入方程250 xmx中， 则2( 1)50m 4m，4m ， 把4m 代入250 xmx 则2450 xx 24454xx 2(2)9x 23x 1325x 2321x m 的值为4，方程的另一根为 5 20.解： （1）设捐款增长率为 x，依题意有 21000(1)1440 x 2(1)1.44x 11.2x 1.2 1x 11.2 10.220%x 21.2 12.2x （不合题意，舍去） 答：捐款增长率为 20% （2）1440 (1 20%)1728（
9、元） 答：第四天该单位能收到 1728 元捐款. 四、21.解：设羊圈边长 AB 为 x 米，则 BC 为(1004 ) xm. 依题意有(1004 )400 xx 21004400 xx 241004000 xx 2251000 xx (5)(20)0 xx 50 x，或200 x 15x ，220 x 当 AB 长为 5m 时，BC 为1004 580 （m） 当 AB 长为 20m 时，BC 为1004 2020 （m） 墙长 25m， BC 为 80m 不合题意 AB 为 20m，BC 为 20m. 22.解：当 m 和 n 都是腰长时，方程有两个相等的实数根，那么2( 4)40k ，
10、 解得4k ， 当4k 时，原方程为2440 xx，解得122xx， 2，2，3 能够组成三角形，符合题意； 当 m，n 一个是腰长，一个是底边长时，那么3x 是方程的一个根， 将3x 代入可得9 120k，解得3k ， 当3k 时，原方程为2430 xx，解得11x ，23x ， 1，3，3 能够组成三角形，符合题意， k 的值是 4 或 3. 23.（1）证明：2(3)(2)0 xxp，22560 xxp ， 22( 5)4 1 (6)p 2225 2441 4pp ， 无论 p 取何值时，总有240p ， 21 40p， 无论 p 取何值时，方程总有两个不相等的实数根； （2）解：由一元
11、二次方程根与系数的关系得 125xx，21 26x xp， 22121 23xxx x， 2121 21 2()23xxx xx x， 2255(6)p， 解得1p . 五、24.解： （1）4(1020) (404)10085（元） 答：商场每件降价 4 元，商场每天可盈利 1008 元； （2）设每件衬衫应降价 x 元. 根据题意，得(40)(2010)12005xx 整理，得2302000 xx 解得110 x ，220 x . 扩大销售量，减少库存，且让顾客尽可能多得实惠， 110 x 应舍去，20 x . 答：每件衬衫应降价 20 元. （3）不可能、理由如下： 令(40)(2010
12、)16005xx， 整理，得2304000 xx 9004 4000 ， 商场平均每天不可能盈利 1600 元 25.解：（1） 设 P、 Q 两点从出发开始 x秒时， 四边形PBCQ的面积是33cm2， 则3AP x，16 3PBx，2CQx， 根据题意，得12(163 ) 6332xx， 解得5x . P、Q 两点从出发开始 5 秒时，四边形 PBCQ 的面积为 33cm2. （2）设 P、Q 两点从出发开始 y 秒时， 点P、 点Q间的距离为10cm， 过点Q作QHAB， 交AB于点H， 则3A Py ，2CQy，16 32PHyy，如图所示. 根据勾股定理，得222(16 32 )106yy， 化简，得2(16 5 )64y， 解得185y ，2245y . P、Q 两点从出发开始85秒或245秒时，点 P 与点 Q 间的距离为 10cm.
