1、 第第 1111 章三角形章三角形 一选择题（共一选择题（共 8 小题，满分小题，满分 40 分）分） 1已知三角形两边的长分别是 3 和 5，则这个三角形第三边的长可能为（ ） A1 B2 C7 D9 2若 n 边形的内角和是五边形的外角和的 3 倍，则 n 的值为（ ） A6 B7 C8 D9 3下列各组图形中，BD 是ABC 的高的图形是（ ） A B C D 4已知 a，b、c 是ABC 的三条边长，化简|abc|ca+b|的结果为（ ） A2a2b2c B2a+2b C2c D0 5如图，在ABC 中，ABC 的平分线与ACB 的外角平分线相交于 D 点，A50，则D（ ） A15
2、B25 C30 D45 6 将一副直角三角板与正五边形按如图所示的方式摆放 如果141， 251， 那么3 等于 （ ） A5 B10 C15 D20 7如图，ABCACB，AD、BD、CD 分别平分ABC 的外角EAC、内角ABC、外角ACF，以下结论：ADBC，ACBADB，ADC+ABD90，ADB45CDB，其中正确的结论有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 8如图，把ABC 沿 EF 翻折，叠合后的图形如图，若A60，195，则2 的度数是（ ） A15 B20 C25 D35 二填空题（共二填空题（共 8 小题，满分小题，满分 40 分）分） 9若一个正多边形的内角和是
3、其外角和的 3 倍，则该多边形是 边形 10 如图， 在ABC中， ADBC， CEAB， 且AD与CE交于点H， 若B50， 则AHC的度数为 11如图，在ABC 中，B80，C42，ADBC 于点 D，AE 平分BAC，则DAE 12如图，木工师傅在做完门门框后，为防止变形常常钉上两条斜拉的木板条，这种做法依据的数学原理是 13如图，ABC 中，B40，C30，点 D 为边 BC 上一点，将ADC 沿直线 AD 折叠后，点 C落到点 E 处，若BAE50，则DAC 的度数为 14如图，A+B+C+D+E+F 15已知 AD 是ABC 的中线，若ABD 与ACD 的周长分别是 17 和 15
4、，ABC 的周长是 22，则 AD 的长为 16如图，在ABC 中，ABC 与ACB 的平分线相交于点 P，ABC 的外角MBC 与NCB 的平分线交于点 Q，延长线段 BP，QC 交于点 E （1）若A30，则E 的度数为 （2）在BQE 中，若存在一个内角等于另一个内角的 3 倍，则A 的度数为 三解答题（共三解答题（共 5 小题，小题，满分满分 40 分）分） 17如图，ABC 中，ABAC，ADBC 于点 D，AE 平分BAC请说明BC2DAE 18如图，ABC 中，E 是 AB 上一点，过 D 作 DEBC 交 AB 于 E 点，F 是 BC 上一点，连接 DF若AED1 （1）求证
5、：ABDF （2）若152，DF 平分CDE，求C 的度数 19如图在ABC 中，BO，CO 分别平分ABC，ACB，交于点 O，CE 为外角ACD 的平分线，BO 的延长线交 CE 于点 E （1）以下结论122，BOC90+1，BOC90+1，BOC32，其中正确的是 （填序号） （2）请选择上述一条正确的结论，并加以证明 20如图，点 D，E，F，G 在ABC 的边上，且 BFDE，1+2180 （1）求证：GFBC； （2）若 BF 平分ABC，2138，求AGF 的度数 21问题背景：AOB90，点 M、N 分别在 OA、OB 上运动（不与点 O 重合） （1）问题思考：如图 1，M
6、P、NP 分别是AMN 和MNB 的平分线，则MPN （2）问题解决：如图 2，若 MC 是AMN 的平分线，MC 的反向延长线与MNO 的平分线交于点 P 若MNO60，则P 随着点 M、N 的运动，P 的大小会变吗？如果不会，求P 的度数；如果会，请说明理由 （3）问题拓展：在图 2 的基础上，如果MON，其余条件不变，随着点 M、N 的运动（如图 3） ，求P 的度数（用含 的代数式表示） 参考答案参考答案 一选择题（共一选择题（共 8 小题，满分小题，满分 40 分）分） 1解：设三角形第三边的长为 x，由题意得：53x5+3， 2x8， 只有 7 可以， 故选：C 2解：一个 n 边
7、形的内角和是五边形外角和的 3 倍， 180（n2）3603， 解得：n8， 故选：C 3解：根据三角形高的定义可知，只有选项 B 中的线段 BD 是ABC 的高， 故选：B 4解：a，b，c 是ABC 的三条边长， abc0，ca+b0， |abc|ca+b| a+b+cc+ab 0 故选：D 5解：ABC 的平分线与ACB 的外角平分线相交于 D 点， DCEACE，DBCABC， 又DDCEDBC，AACEABC， DA25 故选：B 6解：因为一个三角形的内角的度数是 90，另一个三角形的内角度数是 60，正五边形的内角的度数是：（52）180108， 则3360609010812 3
8、6060901084151 10 故选：B 7解：AD 平分EAC， EAC2EAD， EACABC+ACB，ABCACB， EADABC， ADBC，故正确； ADBC， ADBDBC， BD 平分ABC，ABCACB， ABCACB2DBC， ACB2ADB，故错误； 在ADC 中，ADC+CAD+ACD180， CD 平分ABC 的外角ACF， ACDDCF， ADBC， ADCDCF，ADBDBC，CADACB ACDADC，CADACBABC2ABD， ADC+CAD+ACDADC+2ABD+ADC2ADC+2ABD180， ADC+ABD90 ADC90ABD， 即ADC+ABD9
9、0，故正确； BD 平分ABC， ABDDBC， ADBDBC， ABDADB， 90ABC90 ABDDBC+BDCABD+BDC， BDC902ABD， ADB45CDB，错误； 故选：B 8解：ABC 沿 EF 翻折， BEFBEF，CFECFE， 180AEF1+AEF，180AFE2+AFE， 195， AEF（18095）42.5， A+AEF+AFE180， AFE1806042.577.5， 18077.52+77.5， 225， 故选：C 二填空题（共二填空题（共 8 小题，满分小题，满分 40 分）分） 9解：设这个多边形的边数为 n， 由题意得，180（n2）3603 n
10、8 故答案为：八 10解：B50，CEBADB90， EHD18050130， 又EHDAHC， AHC130， 故答案为：130 11解：在ABC 中，B80，C42， BAC180BC58， AE 平分BAC， EACBAC， ADBC， ADC90， DAC180ADCC180904248， DAEDACEAC482919， 故答案为：19 12解：木工师傅在做完门框后，为防止变形常常钉上两条斜拉的木板条，这种做法依据的数学原理是三角形的稳定性 故答案为：三角形的稳定性 13解：B40，C30， BAC110， BAE50， CAE60， ADC 沿直线 AD 折叠得到ADE， CADE
11、AD30， 故答案为：30 14解：如图， 根据四边形的内角和是 360，可得A+B+C+1360 2D+E，1+3180，3+2+D180， 3+D+E+D180，31801， 1801+D+E+D180， 1+D+E+D， A+B+C+D+E+F360 故答案为：360 15解：ABD 与ACD 的周长分别是 17 和 15， AB+BC+AC+2AD17+1532， ABC 的周长是 22， AB+BC+AC22， 2AD322210， AD5 故答案为：5 16解： （1）A30， ABC+ACB180A18030150， ABC 与ACB 的平分线交于点 P， ， BPC180（PB
12、C+PCB）， CQ 平分BCN， BCQACN， ACB+BCN180， QCP90， PCE90， EBPCPCE15 故答案为：15； （3）如图，延长 BC 至 F， CQ 为ABC 的外角NCB 的角平分线， CE 是ABC 的外角ACF 的平分线， ACF2ECF， BE 平分ABC， ABC2EBC， ECFEBC+E， 2ECF2EBC+2E， 即ACFABC+2E， 又ACFABC+A， A2E，即EA； EBQEBC+CBQ ABC+MBC （ABC+A+ACB）90 如果BQE 中，存在一个内角等于另一个内角的 3 倍，那么分四种情况： EBQ3E90，则E30，A2E6
13、0； EBQ3Q90，则Q30，E60，A2E120； Q3E，则E22.5，解得A45； E3Q，则E67.5，解得A135 综上所述，A 的度数是 60或 120或 45或 135 故答案为：60或 120或 45或 135 三解答题（共三解答题（共 5 小题，满分小题，满分 40 分）分） 17解：AE 平分BAC， BAECAEBAC， ADBC， ADE90， 即DAE+AED90， 而AEDC+CAE， DAE+C+90， 2DAE+2C+BAC180， 即 2DAE1802CBACBC 18 （1）证明：DE/BC， AEDB， 又1AED， B1， AB/DF； （2）解：DE
14、/BC， EDF152， DF 平分CDE， CDFEDF52， 在CDF 中， C+1+CDF180， C1801CDF180525276 答：C 的度数为 76 19解： （1）； （2）证明： CE 为外角ACD 的平分线，BE 平分ABC， DCEACD，DBEABC， 又DCE 是BCE 的外角， 2DCEDBE， （ACDABC） 1， 即122，故正确； BO，CO 分别平分ABC，ACB， OBCABC，OCBACB， BOC180（OBC+OCB） 180（ABC+ACB 180（1801） 90+1，故正确，错误； OC 平分ACB，CE 平分ACD， ACOACB，ACE
15、ACD， OCE（ACB+ACD）18090， BOC 是COE 的外角， BOCOCE+290+2， 21， 即122，故错误； 故答案为： 20 （1）证明：BFDE， 2+3180， 1+2180 13， GFBC； （2）解：2+3180，2138， 342， BF 平分ABC， ABC2384， GFBC， AGFABC84 21解： （1）AOB90， OMN+ONM90， AMN+MNB1802（OMN+ONM）270， MP、NP 分别是AMN 和MNB 的平分线， PMNAMN，PNMMNB， PMN+PNM（AMN+MNB）135， MPN180（PMN+PNM）18013
16、545， 故答案为：45； （2）NOM90，MNO60， NMO30，NMA150， MC 是AMN 的平分线， OMPCMA15075， NP 平分MNO， PNM30， P180NMOOMPPNM 180307530 45， 故答案为：45； P 的度数不随 M、N 的移动而发生变化， 设MNPx， NP 平分MNO， MNO2x， NOM90， NMA180NMONOM+MNO90+2x， MC 平分NMA， NMC45+x， NMC180NMPP+MNP， PNMCMNP45+xx45； （3）设MNPx， NP 平分MNO， MNO2x， MONa， AMN180NMOMON+MNOa+2x， MC 平分AMN， NMCa+x， NMC180NMPP+MNP， PNMCMNPa+xxa
