1、第24课时多边形与平行四边形1一、单选题1（2021北京中考真题）下列多边形中，内角和最大的是（）ABCD2（2020北京中考真题）五边形的外角和等于（）A180B360C540D7203（2019北京中考真题）正十边形的外角和为（）A180B360C720D14404（2018北京中考真题）若正多边形的一个外角是，则该正多边形的内角和为（）ABCD5（2022北京东城一模）五边形的内角和是（）ABCD6（2022北京西城二模）如图，在中，点E在BA的延长线上，EC，BD交于点F若，则DF的长为（）A35B45C4D57（2022北京朝阳二模）用绳子围成周长为10m的正x边形，记正x边形的边长
2、为ym，内角和为当x在一定范围内变化时，y和S都随着x的变化而变化，则y与x，S与x满足的函数关系分别是（）A一次函数关系，二次函数关系B一次函数关系，反比例函数关系C反比例函数关系，二次函数关系D反比例函数关系，一次函数关系8（2022北京海淀二模）五边形的内角和是()A180B360C540D7209（2021北京西城一模）已知一个多边形的内角和等于这个多边形外角和的2倍，则这个多边形的边数是（）A4B5C6D810（2021北京海淀一模）如果一个多边形的每一个外角都是60，则这个多边形的边数是（ ）A3B4C5D611（2020北京东城二模）如图，已知正五边形内接于，连结，则的度数是（）
3、ABCD12（2020北京朝阳二模）正五边形的内角和是（）ABCD二、填空题13（2020北京中考真题）如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D是网格交点，则ABC的面积与ABD的面积的大小关系为：_（填“”，“”或“”）14（2022北京西城二模）如图，在ABC中，D，E分别为AB，AC的中点，点F在线段DE上，且AFBF若AB=4，BC=7，则EF的长为_15（2022北京西城一模）如图，在ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，点F，G在边BC上，且DG=EF只需添加一个条件即可证明四边形DFGE是矩形，这个条件可以是_（写出一个即可）16（2022北京朝阳一模）如图，是的弦，是的切线
4、，若，则_17（2022北京海淀二模）如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D是网格线交点若AB=1，则四边形ABCD的面积为_18（2022北京海淀二模）如图，在平行四边形ABCD中，过AC中点O的直线分别交边BC，AD于点E，F，连接AE，CF只需添加一个条件即可证明四边形AECF 是菱形，这个条件可以是_（写出一个即可）19（2021北京海淀一模）图1是一个正方形网格，两条网格线的交点叫做格点甲、乙两人在网格中进行游戏，规则如下：游戏规则a两人依次在网格中画线段，线段的起点和终点均为格点；b新画线段的起点为前一条线段的终点，且与任意已画出线段不能有其它公共点；c已画出线段的所有端点中，
5、任意三个端点不能在同一条直线上；d当某人无法画出新的线段时，则另一人获胜如图2，甲先画出线段，乙随后画出线段若这局游戏继续进行下去，最终的获胜者是_（填“甲”，“乙”或“不确定”）20（2021北京海淀二模）如图，两条射线，点C，D分别在射线BN，AM上，只需添加一个条件，即可证明四边形ABCD是平行四边形，这个条件可以是_（写出一个即可）21（2020北京西城二模）如图，AABCCDE，点F在AB的延长线上，则CBF的度数是_22（2020北京西城二模）如图，D，E分别是ABC的边AB，AC的中点，若ADE的面积为1，则ABC的面积等于_23（2020北京朝阳二模）正方形的边长为4，点在对角
6、线上（可与点重合），点在正方形的边上下面四个结论中，存在无数个四边形是平行四边形；存在无数个四边形是菱形；存在无数个四边形是矩形；至少存在一个四边形是正方形所有正确结论的序号是_三、解答题24（2022北京中考真题）如图，在中，交于点，点在上，(1)求证：四边形是平行四边形；(2)若求证：四边形是菱形25（2020北京中考真题）在中，C=90，ACBC，D是AB的中点E为直线上一动点，连接DE，过点D作DFDE，交直线BC于点F，连接EF（1）如图1，当E是线段AC的中点时，设，求EF的长（用含的式子表示）；（2）当点E在线段CA的延长线上时，依题意补全图2，用等式表示线段AE，EF，BF之间
7、的数量关系，并证明26（2018北京中考真题）下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程已知：直线及直线外一点求作：，使得作法：如图，在直线上取一点，作射线，以点为圆心，长为半径画弧，交的延长线于点；在直线上取一点（不与点重合），作射线，以点为圆心，长为半径画弧，交的延长线于点；作直线所以直线就是所求作的直线根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明证明：_，_，（_）（填推理的依据）27（2022北京东城一模）如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，且，点E在BD上，(1)求证：四边形AECD是平行四边形；(
8、2)若，求BE的长28（2022北京海淀二模）如图，在RtABC中，A =90，点D，E，F分别为AB，AC，BC的中点，连接DF，EF(1)求证：四边形AEFD是矩形；(2)连接BE，若AB = 2，tan C =，求BE的长29（2021北京海淀一模）如图，在中，作射线，D在射线上，连接，E是的中点，C关于点E的对称点为F，连接（1）依题意补全图形；（2）判断与的数量关系并证明；（3）平面内一点G，使得，求的值30（2020北京西城一模）先阅读下列材料，再解答问题尺规作图已知:ABC，D是边AB上一点，如图1，求作:四边形DBCF，使得四边形DBCF是平行四边形小明的做法如下：请你参考小明
9、的做法，再设计一一种尺规作图的方法(与小明的方法不同)，使得画出的四边形DBCF是平行四边形，并证明参考答案1D【分析】根据多边形内角和公式可直接进行排除选项【解析】解：A、是一个三角形，其内角和为180；B、是一个四边形，其内角和为360；C、是一个五边形，其内角和为540；D、是一个六边形，其内角和为720；内角和最大的是六边形；故选D【点睛】本题主要考查多边形内角和，熟练掌握多边形内角和公式是解题的关键2B【分析】根据多边形的外角和等于360解答【解析】解：五边形的外角和是360故选B【点睛】本题考查了多边形的外角和定理，多边形的外角和与边数无关，任意多边形的外角和都是3603B【分析】
10、根据多边的外角和定理进行选择【解析】解：因为任意多边形的外角和都等于360，所以正十边形的外角和等于360，故选B【点睛】本题考查了多边形外角和定理，关键是熟记：多边形的外角和等于360度4C【分析】根据正多边形的外角度数求出多边形的边数，根据多边形的内角和公式即可求出多边形的内角和.【解析】由题意，正多边形的边数为，其内角和为故选C.【点睛】考查多边形的内角和与外角和公式，熟练掌握公式是解题的关键.5B【分析】根据边形的内角和为，将代入，计算求解即可【解析】解：由题意知，五边形的内角和为，故选：B【点睛】本题考查了多边形的内角和解题的关键在于明确边形的内角和为6C【分析】根据平行四边形的性质
11、和相似三角形的性质与判定即可解决问题【解析】解：四边形ABCD是平行四边形，设则即故选：C【点睛】本题考查平行四边形的性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型7D【分析】根据多边形的内角和与边数之间的关系，边长与周长之间的关系分别列出函数关系式，并根据函数关系式的类型选择正确的答案即可【解析】解：边长与周长的关系为：，故函数关系为：反比例函数，多边形的边长每增加1，内角和增加180，故其中的函数关系为：，化简后为：，故函数关系为：一次函数关系，故选：D【点睛】本题考查多边形的内角和，多边形的边长与周长的关系，能够根据题意列出函数关系式并判断是解决本题的
12、关键8C【分析】根据n边形的内角和为：，且n为整数，求出五边形的内角和是多少度即可【解析】解：五边形的内角和是：(52)1803180540故选C【点睛】此题主要考查了多边形的内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确n边形的内角和为：，且n为整数9C【分析】设多边形的边数为n，由n边形的内角和可以表示成（n-2）180，外角和为360，根据题意列方程求解【解析】解：设多边形的边数为n，依题意，得（n-2）180=2360，解得n=6，故选C【点睛】本题主要考查了多边形内角与外角，掌握多边形的内角和公式和多边形的外角和是解题关键10D【解析】解：由一个多边形的每一个外角都等于60，且多边形
13、的外角和等于360，即求得这个多边形的边数为36060=6故答案选D.考点：多边形外角与边数的关系11C【分析】根据多边形内角和定理、正五边形的性质求出ABC、CD=CB，根据等腰三角形的性质求出CBD，计算即可【解析】五边形为正五边形故选C【点睛】本题考查的是正多边形和圆、多边形的内角和定理，掌握正多边形和圆的关系、多边形内角和等于（n-2）180是解题的关键12B【分析】n边形的内角和是 ，把多边形的边数代入公式，就得到多边形的内角和【解析】（52）180=540故选B【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和定理，解决本题的关键是正确运用多边形的内角和公式，是需要熟记的内容13=【分析】在
14、网格中分别计算出三角形的面积，然后再比较大小即可【解析】解：如下图所示，设小正方形网格的边长为1个单位，由网格图可得个平方单位，故有=故答案为：“”【点睛】本题考查了三角形的面积公式，在网格中当三角形的底和高不太好求时可以采用割补的方式进行求解，用大的矩形面积减去三个小三角形的面积即得到ABD的面积14【分析】利用三角形中位线定理得到DE=BC由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到DF=AB所以由图中线段间的和差关系来求线段EF的长度即可【解析】解：点D、E分别是边AB、AC的中点，DE是ABC的中位线，BC=7，DE=BC=7=AFBF，D是AB的中点，AB=4，DF=AB=4=2，EF
15、=DE-DF=-2=故答案为：【点睛】本题考查了三角形的中位线定理的应用，直角三角形的性质，解题的关键是了解三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半15或【分析】由DE是中位线得出，又DG=EF表示的是对角线相等，根据：对角线相等的平行四边形是矩形；增加条件使四边形DFGE是平行四边形即可【解析】解：分别是的中点，当时，四边形DFGE是平行四边形，四边形DFGE是矩形；当时，四边形DFGE是平行四边形，四边形DFGE是矩形；故答案为：或【点睛】本题考查矩形的判定、平行四边形的判定，根据：对角线相等的平行四边形是矩形；准确分析出平行四边形的判定是解题关键1660【分析】因为是的切线，由切线的
16、性质得出PAOA，PBOB，得出PAO=PBO=90，由圆周角定理可得AOB=2C=120，再由四边形内角和等于360，即可得出结果【解析】解：如图，连接OA，OB，是的切线，PAOA，PBOBPAO=PBO=90，AOB=2C=120，四边形内角和等于360在四边形AOBP中，P=360-90-90-120=60故答案为：60【点睛】此题考查了切线的性质、圆周角定理以及四边形内角和定理；解题的关键是利用切线的性质和圆周角定理结合四边形内角和等于360求角17【分析】由图可得S四边形ABCD=SACD+SABC，利用网格来计算两个三角形的面积相加即可【解析】解：S四边形ABCD=SACD+SA
17、BC=故答案为：【点睛】本题是求三角形的面积问题，解题关键是熟练对不规则三角形进行分割18（答案不唯一）【分析】根据菱形的判定即可解【解析】是平行四边形ADBCFAC=ECA，AFE=FEC，AO=COAOFCOE(AAS)AF=CE又AF=CE四边形AECF 是平行四边形，又四边形AECF是菱形故答案为：（答案不唯一）【点睛】本题考查了平行四边形的性质、菱形的判定等，熟练掌握菱形判定是解决问题的关键19乙【分析】甲先画出线段，乙随后画出线段第三步应由甲走，只有一个方向，甲只有向下走到D，第四步应由乙走，乙从D起也只有一个方向沿斜下方走到E，第五步应由甲走，甲从E起可斜向上走到M，乙没有下一步
18、可走即可【解析】解：甲先画出线段，乙随后画出线段第三步应由甲走，甲从C向右走横线到F，此时C、F、A三点在一线，不符合游戏规则，甲只有向下走到D，第四步应由乙走，乙从D向右走横线到B，与任意已画出线段不能有其他公共点，此方向不能走，如果向下走到H，此时H、D、C三点共线此路也不能走，只有沿斜下方走到E，第五步应由甲走，甲从E起向右横向走到G，此时C、B、G三点共线此路不能走，向上走到B，与已知线段有公共点，此路不能走，斜向上走到M，此时，D、B、M三点共线，不能符合规则，则甲没地方可走.最终的获胜者是 “乙”故答案为：乙【点睛】本题考查网格游戏，利用网格线段构造多边形，要满足条件，培养分析问题
19、与解决问题的能力，培养学习数学兴趣20或【分析】由“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”和“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”即可填空【解析】由平行四边形的判定条件即可填空为：或故答案为：或【点睛】本题考查平行四边形的判定掌握平行四边形的判定条件是解答本题的关键2172【分析】由于五边形的每个内角都相等，则每个外角也相等，所以每个外角都为3605=72即可【解析】解：五边形的每个内角都相等五边形的每个外角都相等每个外角3605=72CBF72故答案为72【点睛】本题考查了多边形的外角和特点，掌握多边形外角的定义以及多边形的外角和为360是解答本题的关键224【分析】根据三角形中位线的性
20、质可得DEBC，DE=BC，从而证出ADEABC，然后根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可求出ABC的面积【解析】解：D，E分别是ABC的边AB，AC的中点，DEBC，DE=BCADEABCADE的面积为1ABC的面积为4故答案为：4【点睛】此题考查的是三角形中位线的性质和相似三角形的判定及性质，掌握三角形中位线的性质和相似三角形的判定及性质是解决此题的关键23【分析】根据平行四边形的判定和性质，菱形的判定，矩形的判定，正方形的判定定理即可得到结论【解析】解：设正方形的对角线相交于点O，若MN的中点恰好是点O，则经过点O任意一直线PQ，分别与正方形的边AD,BC交于点P,G，通过正方形的
21、性质对称性易得OP=OG，则四边形PMQN是平行四边形，由于PQ的任意性，则存在无数个四边形是平行四边形，故正确；过MN的中点E作垂线，分别与正方形的相邻两边交于P,Q，根据正方形的对称性可得，PE=GE，则四边形是菱形，由于MN的任意性，则存在四边形是菱形；由存在由无数个平行四边边形，要是的四边形为正方形则PQ=MN=2=CD，故此时PQ经过正方形对角线的交点，且与正方形的边BC垂直，是唯一的，故不存在无数个四边形是矩形；由知存在菱形，故只需满足PMQ=90时，则四边形PMQN时正方形，此时M与点A重合即可，故存在至少存在一个四边形是正方形；故正确的结论序号是.【点睛】本题考查了平行四边形的
22、判定和性质，菱形的判定，矩形的判定，正方形的判定，熟记各定理是解题的关键24(1)见解析(2)见解析【分析】（1）先根据四边形ABCD为平行四边形，得出，再根据，得出，即可证明结论；（2）先证明，得出，证明四边形ABCD为菱形，得出，即可证明结论【解析】（1）证明：四边形ABCD为平行四边形，即，四边形是平行四边形（2）四边形ABCD为平行四边形，四边形ABCD为菱形，即，四边形是平行四边形，四边形是菱形【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质和性质，菱形的判定和性质，平行线的性质，熟练掌握菱形和平行四边形的判定方法，是解题的关键25（1）；（2）图见解析，证明见解析【分析】（1）先根据中位线定
23、理和线段中点定义可得，再根据平行四边形的性质、矩形的判定与性质可得，从而可得，然后利用勾股定理即可得；（2）如图（见解析），先根据平行线的性质可得，再根据三角形全等的判定定理与性质可得，然后根据垂直平分线的判定与性质可得，最后在中，利用勾股定理、等量代换即可得证【解析】（1）D是AB的中点，E是线段AC的中点DE为的中位线，且，四边形DECF为矩形则在中，；（2）过点B作AC的平行线交ED的延长线于点G，连接FG，D是AB的中点在和中，又DF是线段EG的垂直平分线，在中，由勾股定理得：【点睛】本题考查了中位线定理、矩形的判定与性质、三角形全等的判定定理与性质、垂直平分线的判定与性质、勾股定理等
24、知识点，较难的是题（2），通过作辅助线，构造全等三角形和直角三角形是解题关键26(1)作图见解析（2），三角形中位线平行于三角形的第三边【分析】根据作图过程，补全图形即可.【解析】解：（1）尺规作图如下图所示：（2），三角形中位线平行于三角形的第三边点睛：考查尺规作图，三角形中位线定理，熟练掌握三角形的中位线定理是解题的关键.27(1)证明见解析(2)3【分析】（1）由，可知，证明，则，进而结论得证；（2）由，可知，由平行四边形的性质可知，在中，由勾股定理得，求出的值，根据，求解的值，根据，求解的值即可【解析】(1)证明：，在和中，四边形AECD是平行四边形(2)解：，四边形AECD是平行四边
25、形，在中，由勾股定理得，即，解得，的长为3【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，勾股定理，正切等知识解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用28(1)见解析(2)【分析】（1）先证四边形AEFD是平行四边形，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形得出结论；（2）根据AB=2，得出AC=4，进而求出AE=AC=2，再根据勾股定理求解即可【解析】(1)证明：D，E，F分别为AB，AC，BC的中点， DFAC， EFAB 四边形AEFD是平行四边形 A=90， 四边形AEFD是矩形(2)解： AB=2， 在RtABC中， E是AC的中点， 在RtA
26、BE中，【点睛】本题主要考查了矩形的判定，勾股定理求边长，涉及到的知识点有中位线定理，平行四边形的判定，根据锐角三角函数求边长等知识点，熟练掌握矩形的判定是解决问题的关键29（1）作图见解析 ；（2）；证明见解析 ；（3） 或【分析】（1）连接CE，并延长CE到点F，使得CE=EF即可；（2）证明，后利用AB=AC代换传递即可得证；（3）分点G，C位于直线DF的同侧和异侧两种情形求解【解析】（1）下图即为所求（2）与的数量关系是证明：点F与点C关于点E对称，E是的中点，（3）如图所示，点G的位置有两种情况点G与点C在直线同侧时，记为，连接，四边形是平行四边形，中，点G与点C在直线异侧时，记为，
27、中，由，综上，的度数为或【点睛】本题考查了对称点作法，三角形的全等，等腰三角形的性质，平行四边形的判定，分类思想，熟练掌握三角形全等的判定定理是解题的关键30见解析【分析】利用平行四边形的判定方法作图证明即可【解析】解：（1）设计方案先画一个符合题意的草图，再根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形（2）设计作图步骤完成作图作法：如图：以点C为圆心，BC长为半径画弧；以点D为圆心，BC长为半径画弧，；两弧交于点F，四边形DBCF即为所求.（3）推理论证证明：CF=BD，DF=BC四边形DBCF是平行四边形【点睛】本题考查了尺规作图、平行四边形的判定等知识点，灵活应用平行四边形的判定方法是解答本
28、题的关键第24课时 多边形与平行四边形2一、单选题1（2019北京东城一模）一个多边形的每个内角均为，则这个多边形是（）A七边形B六边形C五边形D四边形2（2022北京丰台二模）下列多边形中，内角和最大的是（）A BCD3（2022北京门头沟一模）正五边形的内角和为（）ABCD4（2022北京房山二模）当多边形的边数每增加1时，它的内角和与外角和（）A都增加180B都不变C内角和增加180，外角和不变D内角和增加180，外角和减少1805（2022北京顺义一模）如图，小明从A点出发，沿直线前进20米后左转30，再沿直线前进20米，又向左转30，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了（
29、）A120米B200米C160米D240米6（2022北京大兴一模）若一个多边形的内角和等于720，则这个多边形的边数是（）A5B6C7D8二、填空题7（2019北京东城二模）如图，B，C，D，E为A上的点，DE5，BAC+DAE180，则圆心A到弦BC的距离为_8（2019北京西城二模）正多边形的每个内角等于，则这个正多边形的边数为_条9（2018北京西城一模）若顺次连接四边形ABCD各边中点所得四边形为矩形，则四边形ABCD的对角线AC、BD之间的关系为_10（2018北京西城二模）我们知道：四边形具有不稳定性.如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的边AB在x轴上，边AD长为5.
30、现固定边AB，“推”矩形使点D落在y轴的正半轴上（落点记为），相应地，点C的对应点的坐标为_.11（2018北京西城二模）如图，在矩形ABCD中，顺次连接矩形四边的中点得到四边形EFGH若AB=8，AD=6，则四边形EFGH的周长等于_12（2018北京朝阳二模）如图，ABC内接于O，AB是O的直径，点D在圆O上，BDCD，AB10，AC6，连接OD交BC于点E，DE_13（2022北京丰台二模）如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，连接EF，只需添加一个条件即可证明四边形EFCB是菱形，这个条件可以是_（写出一个即可）14（2022北京通州一模）如图所示，某种“视觉减速
31、带”是由三个形状完全相同，颜色不同的菱形拼成，可以让平面图形产生立体图形般的视觉效果则的度数为_15（2022北京昌平二模）正多边形一个外角的度数是，则该正多边形的边数是_三、解答题16（2020北京朝阳二模）下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程已知：直线l及直线l外一点P求作：直线，使得作法：如图，任意取一点K，使点K和点P在直线l的两旁；以P为圆心，长为半径画弧，交l于点，连接；分别以点为圆心，以长为半径画弧，两弧相交于点Q（点Q和点A在直线的两旁）；作直线所以直线就是所求作的直线根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）
32、完成下面的证明证明：连接，_，_，四边形是平行四边形（_）（填推理依据）17（2019北京西城二模）如面是小东设计的“作平行四边形一边中点”的尺规作图过程已知：平行四边形求作：点，使点为边的中点作法：如图，作射线；以点为圆心，长为半径画弧，交的延长线于点；连接交于点所以点就是所求作的点根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明证明：连接，四边形是平行四边形，四边形是平行四边形 （填推理的依据） （填推理的依据）点为所求作的边的中点18（2019北京西城二模）如图，在四边形ABCD中，. 点E在对角线CA的延长线上，连接BD，BE（1）求证：
33、；（2）若BC=2，求EC的长.19（2019北京海淀二模）下面是小宇设计的“作已知直角三角形的中位线”的尺规作图过程已知：在ABC中，C90求作：ABC的中位线DE，使点D在AB上，点E在AC上作法：如图，分别以A，C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧交于P，Q两点；作直线PQ，与AB交于点D，与AC交于点E所以线段DE就是所求作的中位线根据小宇设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明证明：连接PA，PC，QA，QC，DC，PAPC，QA，PQ是AC的垂直平分线（）（填推理的依据）E为AC中点，ADDCDACDCA，又在RtABC中，有BAC+
34、ABC90，DCA+DCB90ABCDCB（）（填推理的依据）DBDCADBDDCD为AB中点DE是ABC的中位线20（2018北京东城一模）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，延长BA至点E，使AE=AB，连接DE，AC（1）求证：四边形ACDE为平行四边形；（2）连接CE交AD于点O，若AC=AB=3，cosB=，求线段CE的长21（2018北京朝阳二模）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，延长CD到E，使DECD，连接AE（1）求证：四边形ABDE是平行四边形；（2）连接OE，若ABC60，且ADDE4，求OE的长22（2022北京石景山一模）如图所示，ABC中，AC
35、B=90，D，E分别为AB，BC的中点，连接DE并延长到点F，使得EF=DE，连接CD，CF，BF(1)求证：四边形BFCD是菱形；(2)若cosA=，DE=5，求菱形BFCD的面积23（2022北京门头沟二模）如图，在矩形ABCD得对角线AC，BD交于点O，延长CD到点E，使，连接AE（1）求证：四边形ABDE是平行四边形；（2）连接OE，若，求OE的长24（2022北京房山二模）已知：如图，在四边形中，垂足为M，过点A作，交的延长线于点E(1)求证：四边形是平行四边形；(2)若，求的长25（2022北京房山二模）已知：如图，四边形是平行四边形求作：菱形，使点E，F分别在上作法：连接；作的垂
36、直平分线分别交于点E，F；交于点O；连接所以，四边形就是所求作的菱形(1)使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；(2)完成下面的证明证明：四边形是平行四边形，又，四边形是平行四边形（_）（填推理的依据）又，平行四边形是菱形（_）（填推理的依据）26（2022北京房山二模）如图1，在四边形中，过点A作交边于点E，过点E作交边于点F，连接，过点C作交于点H，连接(1)求证：；(2)如图2，若的延长线经过的中点M，求的值27（2022北京房山一模）如图，在平行四边形ABCD中，过点B作BECD交CD的延长线于点E，过点C作CFEB交AB的延长线于点F(1)求证：四边形BFCE是矩形；(2)
37、连接AC，若AB=BE=2，求AC的长28（2022北京顺义二模）如图，在中，P，D为射线AB上两点（点D在点P的左侧），且，连接CP以P为中心，将线段PD逆时针旋转得线段PE(1)如图1，当四边形ACPE是平行四边形时，画出图形，并直接写出n的值；(2)当时，M为线段AE的中点，连接PM在图2中依题意补全图形；用等式表示线段CP与PM之间的数量关系，并证明29（2022北京顺义一模）如图，在四边形ABCD中，垂足为O，过点D作BD的垂线交BC的延长线于点E(1)求证：四边形ACED是平行四边形；(2)若AC=4，AD=2，求BC的长30（2022北京昌平二模）如图，在矩形中，对角线，交于点，
38、分别过点，作，的平行线交于点，连接交于点(1)求证：四边形是菱形；(2)若，求菱形的面积参考答案1B【解析】根据多边形的内角与外角的关系，先求出这个多边形的每一个外角的度数，再用360除以一个外角的度数即可得到边数【详解】解：多边形的每一个内角都等于120，多边形的每一个外角都等于180-120=60，边数n=36060=6故选B.【点睛】此题主要考查了多边形的内角与外角的关系，求出每一个外角的度数是解答本题的关键.即先求出这个多边形的每一个外角的度数，再用360除即可得到边数2D【解析】根据多边形的内角和公式求解即可【详解】解：多边形的内角和，n代表多边形的边数，多边形的边数n越大，内角和越
39、大，六边形的内角和最大故选：D【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式：，熟记多边形的内角和公式是解题的关键3D【解析】根据多边形的内角和公式（n-2）180列式进行计算【详解】解：180（5-2）=1803=540故选：D【点睛】本题考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键4C【解析】【详解】试题解析：根据n边形的内角和可以表示成（n-2）180，可以得到增加一条边时，边数变为n+1，则内角和是（n-1）180，因而内角和增加：（n-1）180-（n-2）180=180多边形外角和为360，保持不变，故选C5D【解析】由题意可知小华走出了一个正多边形，根据正多边形的外角和公式可求解.【详解】已知多边形的外角和为360，而每一个外角为30，可得多边形的边数为36030=12，所以小明一共走了：1220=240米故答案选：D【点睛】本题考查多边形内角与外角，熟记公式是关键.6B【解析】【详解】试题分析：根据内角和定理180（n-2）即可求得解：180（n-2）=720，解得n=6考点：多边形的内角和定理7【解析】延长CA交A于F，连接BF，作AHBC于H，根据圆心角、弧、弦之间的关系定理求出BF，根据垂径定理得到CH=HB，根据三角形中位线定理计算即可【详解】解：延长CA交A于F，连接BF，作AHBC于H，BAC+DAE180，BAC+BAF180，BAFDAE，
