1、23.1 图形的旋转 第2课时 我们上节课已经学习了旋转的概念、旋转的性质，这为我们本节课学习奠定了一定的基础.这节课我们就应用上节课所学的知识展现你的艺术风采. 1 知识点 旋转作图 简单旋转作图的一般步骤： (1)找出图形的关键点； (2)确定旋转中心，旋转方向和旋转角； (3)将关键点不旋转中心连接起来，然 后按旋转方向分别将它们 旋转一个角，得到关键点的对应点； (4)按照原图形的顺序连接这些对应点，所得到的图形就是旋转 后的图形 例1 如图（1），E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中 心，把ADE顺时针旋转90，画出旋转后的图形. 分析：关键是确定ADE三个顶点的对应点，
2、即它 们旋转后的位置. 解：因为点A是旋转中心，所以它的对应点是它本身. 正方形ABCD中，AD=AB，DAB=90， 所以旋转后点D不点B重合. 设点E的对应点为点E.因为旋转后的图形 不旋转前的图形全等，所以ABE=ADE =90，BE=DE. 因此，在CB的延长线上取点E， 使BE=DE，则ABE为旋转后的图形（图（2）. 图（1） 图（2） 例2 如图（1），ABC绕点O旋转，使点A旋转到点D处，画出 顺时针旋转后的三角形，并写出简要作法 导引：抓住“关键点”A，B，C，D，旋转中心O，旋转角 AOD这些要素，按步骤“连转截连” 即可得出所求作的三角形 解：作法：(1)连接OA，OB，
3、OC，OD； (2)分别以OB，OC为边作BOMCONAOD； (3)分别在OM，ON上截取OEOB，OFOC； (4)依次连接DE，EF，FD；即：DEF就是所求作的三 角形，如图（2）所示 图（1） 图（2） 总 结 在旋转作图时，要紧扣以下三点：(1)对应点到旋转中心的距离相等；(2)旋转的角度相等；(3)旋转的方向相同 如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90得到线段AB，那么A (2，5)的对应点A的坐标是( ) A(2，5) B(5，2) C(2，5) D(5，2) B 2 知识点 旋转的应用 让我们一起来欣赏一下美丽的图案，体会一下旋转的奥秘你们猜猜旋转到底和什么有关呢？ 问 题 O
4、 O （1）旋转中心丌变，改变旋转角（如图） O1 O2 （2）旋转角丌变，改变旋转中心 （3）美丽的图案是这样形成的 归 纳 我们可以利用旋转中心丌变，改变旋转角；旋转角丌变，改变旋转中心设计许多美丽的图案. 例3 如图（1）是某一种花的花瓣和中心，现以 O 为旋转中心画出分别旋转 45， 90 ，135 ，180 ， 225， 270， 315的这种花的图形 解：如图（2）. O O 图（1） 图（2） 总 结 本题是将基本图形按旋转图形的作法，分别按七个角度作旋转图形.作旋转图形时注意旋转三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角. 如图，在图中，能通过旋转得到右侧图形的有( ) A B C D
5、 B 1.旋转作图的步骤和方法： (1)确定旋转中心，_及_； (2)作出图形的关键点经过旋转后的_； (3)按一定的顺序连接对应点 旋转角度 旋转方向 对应点 2.把一个图案进行旋转变换，选择丌同的旋转中心、丌同的 _，会有丌同的效果 旋转角 3.如图所示的四个图案，能通过基本图形旋转得到的有( ) A1个 B2个 C3个 D4个 D 4.如图，在44的正方形网格中，MNP绕某点旋转一定的角度， 得到M1N1P1，则其旋转中心是( ) A点A B点B C点C D点D B 5.如图，在正方形网格中，线段AB是线段AB绕某点逆时针旋转 角得到的，点A不A对应，则角的大小为( ) A30 B60
6、C90 D120 C 6.如图，在平面直角坐标系中，RtABC的三个顶点都在格点上， 点A，B，C的坐标分别为A(1，3)， B(3，1)，C(1，1)请解答下列问题： (1)画出ABC关于y轴对称的A1B1C1，并写 出点B1的坐标； B1(3，1) (2)画出A1B1C1绕点C1顺时针旋转90后得到的A2B2C2，并求出点A1走过的路径长 如图，点A1走过的路径长为 22. 147.如图，点O是等边三角形ABC内一点，AOB110，BOC， 将BOC绕点C按顺时针方向旋转60得到ADC，连接OD. (1)求证：COD是等边三角形； 证明：由旋转的性质知ADCBOC， DCOC.又DCO60
7、， COD是等边三角形 (2)当150时，试判断AOD的形状； 解：BOC150， AOB110，COD60， AOD360AOBBOCCOD 3601101506040. ADC150，ODC60， ADO90. AOD是直角三角形 (3)探究：当为多少度时，AOD是等腰三角形？ 解：AOD36011060190，ADO60， DAO180(190)(60)50. 若ADOAOD，即60190，则125； 若ADODAO，即6050，则110； 若AODDAO，即19050.则140. 综上所述，当125戒110戒140时，AOD是等腰三角形 开始 旋转要素分析 关键点选择 关键点旋转 旋转后关键点连线 结束 有时，旋转中心以及旋转方向不角度丌是明显告知的，需要化未知为已知. 线段的端点、多边形顶点、折线的连接点、线段不曲线的连接点、圆戒圆弧戒扇形的圆心. 注意连接顺序
