【班海】新人教版九年级上22.1.4二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质(第一课时)ppt课件

上传人:班海 文档编号:221072 上传时间:2022-08-28 格式:PPTX 页数:32 大小:3.15MB
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1、22.1.4 二次函数y= ax+bx+c的图象和性质 第1课时 回顾旧知 yax2 ya(xh)2 k 上正下负 左加右减 一般地,二次函数ya(xh)2 k不yax2的_相同, _丌同. 形状 位置 请说出抛物线y=ax+k, y=a(x-h),y=a(x-h)+k的开口方向、对称轴和顶点坐标. 你知道二次函数y= x -6x+21的图象的开口方向,对称轴和顶点坐标吗? 问 题(一) 问 题(二) 121 知识点 二次函数y=ax2+bx+c与y=a(x-h)2+k之间的关系 探究: 如何画出y x26x21的图象呢? 12 我们知道,像ya(xh)2 k这样的函数,容易确定相应抛物线的顶

2、点为(h,k),二次函数y x26x21也能化成这样的形式吗? 121212y x26x21 配 方 y (x6)23. 你知道是怎样配方的吗? 3.“化”:化成顶 点式. y (x212x)21 y (x212x3636)21 y (x6) 22118 y (x6) 23 1. “提”:提出二次项系数; 2.“配”:括号内配成完全平方式; 12121212求二次函数y=ax2bxc的顶点式? 配方: 2bcxaaa x 22222bbbcaxaaaax222424bbacaaax 提取二次项系数 222424bbacaaax 配方:加上再减去一次项系数绝对值一半的平方 整理:前三项化为平方形

3、式,后两项合并同类项 化简:去掉中括号 所以y=ax2bxc的对称轴是: 顶点坐标是: 224 24,bbacaa 2bax 例1 把下面的二次函数的一般式化成顶点式: y2x25x3. 导引:一般式化为顶点式有两种方法,一种是配方法, 另一种是代入公式法 解法一:用配方法: y2(x2 x)3,(将含x项结合在一起,提取二次项系数) y (按完全平方式的特点, 常数项为一次项系数一半的平方) 522225515123,22222xx225255123,2.4848yxyx解法二:用公式法:设顶点式为ya(xh)2k. a2,b5,c3, 224 2 355541,.22 2444 28bac

4、bhkaa 2512.48yx252523,416yx(应用完全平方公式) 思考:抛物线y=2x25x3不抛物线y=2x2有怎样的关系? 二次函数y=2x25x3化为顶点式后为 因此抛物线y=2x25x3可以由抛物线y=2x2向右平移 个单位,再向下平移 个单位得到. 2512,48yx1854将抛物线yx22x3向上平移2个单位长度,再向右平移3个单位长度后,得到的抛物线的解析式为( ) Ay(x1)24 By(x4)24 Cy(x2)26 Dy(x4)26 B 2 知识点 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 思考:1.你能画出 的图象吗? 2.如何直接画出 的图象? 3.观察图象,二

5、次函数 的性质是什么? 216212yxx216212yxx216212yxx如果直接画二次函数y x26x21的图象,可按如下步骤进行 由配方的结果可知,抛物线y x26x21的顶点是(6,3),对称轴是x6. 先利用图象的对称性列表: x 3 4 5 6 7 8 9 y 7.5 5 3.5 3 3.5 5 7.5 1212然后描点画图,得到y 的图象(如图) 21632x从图中二次函数y x26x21的图象可以看 出:在对称轴的左侧,抛物线从左到右下降; 在对称轴的右侧,抛物线从左到右上升也就 是说,当x6时, y随x的增大而增大 12探究: 你能用上面的方法讨论二次函数y2x24x1的图

6、象和性质吗? 3 知识点 二次函数y=ax2+bx+c的图象与a,b,c之间的关系 字母的符号 图象的特征 a a0 开口向上 a0 开口向下 b ab0(a,b同号) 对称轴在y轴左侧 ab0(a,b异号) 对称轴在y轴右侧 c c=0 图象过原点 c0 不y轴正半轴相交 c0 不y轴负半轴相交 字母 项目 例2 二次函数yax2bxc的图象如图,那么abc,2ab, abc这3个代数式中,值为正数的有( ) A3个 B2个 C1个 D. 0个 导引:抛物线的开口向上,a0. 对称轴x 0,b0. 又抛物线不y轴的交点在y轴的负半轴上,c0, abc0.x 1,b2a,即2ab0. 当x1时

7、,抛物线上对应的点在x轴的下方,yabc0. 综上所述,abc,2ab,abc这3个代数式中,值为正数的只有abc. C 2ba 2ba 总 结 二次函数yax2bxc的各项系数的符号不图象位置间的关系: (1)a决定抛物线的开口方向,简记为“正上负下”; (2)c决定抛物线不y轴的交点位置,简记为“上正下负原点0”; (3)a、b的符号共同决定对称轴x 的位置,简记为: “左同右异y轴0”;可以由各项系数的符号来决定图象的位置, 也可以由图象的位置来判断各项系数的符号 2ba 二次函数yax2bxc的图象如图所示,下列结论正确的是( ) Aa0,b0,b24ac0 Ba0,b0,b24ac0

8、 Ca0,c0 Da0,c0,b24ac0 D 1.二次函数yax2bxc(a0)通过配方可化为ya(x )2 的形式,它的图象的对称轴是直线_,顶点坐标 是_ 2ba244acba 2bxa 244acba 2.如图,已知抛物线yax2bxc, 试确定下列各式的符号: a_0,b_0,c_0; abc_0,abc_0. 0,当x 时,y随x的增大而_; 当x 时,y取最_值_ 如果a0,当x 时,y随x的增大而_; 当x 时,y取最_值_ 2ba2ba2ba2ba2ba2ba增大 小 244acba 增大 减小 大 244acba 4.对于二次函数y14x2x4,下列说法正确的是( ) A当

9、x0时,y随x的增大而增大 B当x2时,y有最大值3 C图象的顶点坐标为(2,7) D图象不x轴有两个交点 B 5.一次函数yaxb不二次函数yax2bxc在同一平面直 角坐标系内的图象可能是( ) C 6.如图,抛物线yax2bxc经过点(1,0),对称轴l如图所 示,则下列结论:abc0;abc0;2ac0; ab0.其中所有正确的结论是( ) A B C D D 7.已知二次函数yax24x2的图象经过点A(3,4) (1)求a的值; 解:由题意得49a122,解得a2. (2)求此抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴; 由(1)得二次函数为y2x24x2, 可化为y2(x1)24. 故抛

10、物线开口向下,顶点坐标为(1,4),对称轴为直线x1. (3)直接写出函数y随自变量增大而减小的x的取值范围 x1. 8.如图,已知抛物线yx2mx3不 x轴交于A,B两点,不y轴交于点C, 点B的坐标为(3,0) (1)求m的值及抛物线的顶点坐标; 解:把点B(3,0)的坐标代入yx2mx3得: 0323m3, 解得m2, yx22x3(x1)24. 顶点坐标为(1,4) (2)点P是抛物线对称轴l上的一个动点,当PAPC的值最小时, 求点P的坐标 如图,连接BC交抛物线的对称轴l于点P,则此时PAPC的值最小 设直线BC的函数解析式为ykxb, C(0,3),B(3,0), 033kbb

11、,13.kb , 解得 直线BC的函数解析式为yx3.当x1时,y132, 当PAPC的值最小时,点P的坐标为(1,2) y=ax2+bx+c y=a(x-h)2+k 图象 极值 性质 顶点坐标 二次函数y=ax2+bx+c的图象不性质: yax2bxc(a0) yax2bxc(a0) (1)开口方向 向上 向下 (2)顶点坐标 (3)对称轴 直线x 直线x (4)增减性 当x 时,y随x的增大而减小; 当x 时, y随x的增大而增大 当x 时,y随x的增大而增大; 当x 时,y随x的增大而减小 (5)最值 当x 时,y有最小值,为 当x 时,y有最大值,为 24,24bacbaa 24,24bacbaa 2ba 2ba 2ba 2ba 2ba 2ba 2ba 2ba 244acba 244acba

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