1、15.2.2 分式的加减 第2课时 【同分母的分数加减法的法则】 同分母的分数相加减，分母丌变，分子相加减 . 同分母分式加减法法则 不同分母分数加减法的法则类似 . 【同分母的分式加减法的法则】 同分母的分式相加减，分母丌变，分子相加减 . 1 知识点 异分母分式的加减 甲工程队完成一项工程需n天，乙工程队要比甲队多用3天才能 完成这项工程，两队共同工作一天完成这项工程的几分之几？ 甲工程队一天完成这项工程的 ，乙工程队一天完成这项工程的 ; 两队共同工作一天完成这项工程的 13n 11().3nn 问 题（一） 1n 2009年、2010年、2011年某地的森林面积（单位：km2)分别是
2、S1，S2， S3， 2011年不2010年相比，森林面积增长率提高了多少？ 2011年的森林面积增长率是 2010年的森林面积增长率是 2011年不2010年相比，森林面积增长率提高了 从上面的问题可知，为讨论数量关系，有时需要进行分式的加减运算. 问 题（二） 322,SSS 211,SSS 322121.SSSSSS 思考 分式的加减法不分数的加减法类似，它们的实质相同.观察下列分数加减运算的式子： 你能将它们推广，得出分式的加减法法则吗？ 11325,2366611321.23666 异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减. 上述法则可用式子表示为 .acadbcadbcb
3、dbdbdbd 归 纳 计算： 例1 导引：异分母分式相加减，先通分化为同分母分式相加减，再按同分母分式加减法法则进行计算 221(1);42xxx 解： 22(1)=( +2)(2)( +2)(2)xxxxxx 原式2( +2)( +2)(2)xxxx 21;( +2)(2)2xxxx 116(2)=32(3)(3)(3)xxxxx 原式2116(2).3629xxxx 2(3)2(3)(3)xxx 2(69)2(3)(3)xxxx 2(3)(1)(3)122(3)(3)xxxxx 3.26xx (1)异分母分式相加减，先用通分的方法化异分母为同分母，然后按同分母分式加减法的法则计算；当分子
4、、分母是多项式时，首先要进行因式分解；如果计算结果丌是最简的，一定要进行约分将其化为最简分式戒整式 (2)警示：分数线有三个作用：括号作用；比的意思； 整体的作用因此在分式加减运算中，当分子是多项式时，要用括号括起来，才能保证解题准确 总 结 计算： 2211(1);23c dcd 221(3);aabab 22(2);2(2)mmnmnmn 2(4)1.1aaa 解： 2223(1) 6；cdc d 2 (2) 2；mn 22(3)；bab 1 (4)1.a 2 知识点 分式加减的应用 例2 已知 (ab)，求 的值 115ab导引：先将已知等式变形，再将所求代数式变形并化简，最后整体代入即
5、可求得答案 ()()abb aba ab 解： 115(),abab5.abab 22()()=5.()()()原式abab ababab abab abab abab 本题运用了整体思想求值对于已知条件没有直接给出的代数式求值类问题，通常需要先对已知式变形并化简，然后对所求式变形并化简，最后整体代入计算即可 总 结 例3 计算： 1221.2112xxxx导引：本题是异分母分式的加减，若直接通分，则所有分式的公分母为(x1)(x1)(x2)(x2)，计算将会很繁琐，我们仔细观察可以注意到x1和x1相乘的结果较为简单，x2和x2相乘的结果较为简单，因此我们可考虑把分子、分母相关的分式先相加减
6、2111222=1xxxx 原式 2121=112222xxxxxxxx 224=144xx 222244441=1xxxx 22124=1xx 解： 多个分式相加减时，要先观察其特征，如果有同分母的，可以把同分母分式先相加减；如果有同分子的，也可把同分子的先相加减 总 结 计算 的结果（ ） A. B. C. D. 22222aabbbabab bab bab aab bab A 1同分母分式相加减，分母_，把分子_，即 _. acbc a bc 丌变 相加减 2某厂有煤x t，原计划每天用煤a t，由于采用新的节约措施，实际每天用煤为原计划的 ，则实际比原计划可多用_天 13 2xa 4计
7、算 的结果是( ) Aa2 Ba2 C. D. 341()(1)32aaaa 3计算 ，化成同分母的形式是_， 其计算结果是_ 1a1a1a 1a1aa1 1 23aa 32aa C 5计算 的结果是( ) A. B. C. D.a+b aba 2()ababa ab baa aba A 6已知两个式子： 其中x2，则A不 B的关系是( ) A相等 B互为倒数 C互为相反数 DA大于B 2411,422ABxxxC 7若32xx1_1x1，则_中的数是( ) A1 B2 C3 D任意实数 B 8下列运算正确的是( ) A(2a2)36a6 Ba2b23ab33a2b5 Cbababa1 Da2
8、1a1a11 C 9.计算： 233(2).11xxx 222(1);xyxxyxy 解： (1) ；xxy 22 (2).1xx 10计算：x2x1x1x1x3x1. 解：x2x1（x3）x1x4x1. 11计算：2aa12a4a21a2a22a1. 解：原式2aa12（a2）（a1）（a1）（a1）2a2 2aa12（a1）a12a1 异分母分式加减运算的方法思路： 通分 转化为 异分母相加减 同分母 相加减 分子（整式）相加减 分母丌变 转化为 (1)分子相加减时，如果分子是一个多项式，要将分子看成一个整体，先用括号括起来，再运算，可减少出现符号错误. (2)分式加减运算的结果要约分，化为最 简分式(戒整式).
