1、14.3.1 提公因式法 第2课时 温故知新 一、因式分解的概念 把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式 . 二、整式乘法不分解因式之间的关系. 互为逆运算 1 知识点 公因式的定义 公因式的定义： 一个多项式各项都含有的相同因式 ,叫做这个多项式各项的公因式 . 怎样确定多项式各项的公因式？ 系数：公因式的系数是多项式各项系 数的最大公约数； 字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母； 指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂； 例1 指出下列多项式各项的公因式： (1)3a2y3ya6y； (2) xy3 x3y2； 49827解： 3，6的最
2、大公约数是3，所以公因式的系数是3；有相同字母y，并且y的最低次数是1，所以公因式是3y. 解： 多项式各项的系数是分数， 分母的最小公倍数是27，分子的 最大公约数是4，所以公因式的系 数是 ；两项都有x，y，且x的 最低次数是1，y的最低次数是2， 所以公因式是 xy2. 427427例1 指出下列多项式各项的公因式： (3)a(xy)3b(xy)2(xy)3； (4)27a2b336a3b29a2b. 解：(3)观察发现三项都含有xy，且xy的最低次数是2，所以公因式是(xy)2. (4)此多项式的第一项是“”号，应将“”提取变为(27a2b336a3b29a2b)多项式27a2b336
3、a3b29a2b各项系数的最大公约数是9；各项都有a，b，且a的最低次数是2，b的最低次数是1，所以这个多项式各项的公因式是9a2b. 确定一个多项式的公因式时， 要对数字系数和字 母分别进行考虑，确定公因式时：一看系数，二看字 母，三看指数 总 结 1.多项式8x2y214x2y4xy3各项的公因式是( ) A8xy B2xy C4xy D2y 2.式子15a3b3(ab)，5a2b(ba)的公因式是( ) A5ab(ba) B5a2b2(ba) C5a2b(ba) D以上均丌正确 B C 3.观察下列各组式子： 2ab和ab； 5m(ab)和ab； 3(ab)和ab； x2y2和x2y2.
4、 其中有公因式的是( ) A B C D B 2 知识点 提公因式法分解因式 确定一个多项式的公因式时，要从_和_分别进行考虑 . 数字系数 字母及其指数 公因式的系数应取各项系数的最大公约数. 公因式中的字母取各项相同的字母，而且各项相同字母的指数取其次数最低的. 数字系数： 字母及其指数： 把2a(b+c) 3(b+c)分解因式. b+c是这两个式子的公因式，可以直接提出. 2a(b+c) 3(b+c) = (b+c)(2a 3). 例2 分析： 解： 如何检查 因式分解是否 正确？ 提公因式的步骤 确定应提取的公因式； 用公因式去除这个多项式，所得的商作为另一个因式； 把多项式写成这两个
5、因式的积的形式 总 结 1.把下列各式分解因式： (1)ax ay; (2)3mx 6my. 2.将3a(xy)b(xy)用提公因式法分解因式，应提出的公因式是( ) A3ab B3(xy) Cxy D3ab (1) a(xy) 解： C (2)3m(x2y). 3.分解2x(xy)2(xy)3应提取的公因式是( ) Axy Bxy C(xy)2 D以上都丌对 C 1.多项式3a2b26a3b312a2b2c的公因式是 . 3a2b2 2.多项式2x2y6xy2的公因式是 . 2xy 3.因式分解：aba= . a（b1） 4.利用因式分解计算：3.6815.731.4+15.70.32= .
6、 5.分解因式：（x+y)xy= . 31.4 (x+y)(x+y1) 6.下列式子变形是因式分解的是（ ） A.x22x3=x（x2）3 B.x22x3=（x1）24 C.（x+1）（x3）=x22x3 D.x22x3=（x+1）（x3） D 7.下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（ ） A.（a+3）（a3）=a29 B. a2b2=（a+b）（ab） C. a24a5=a（a4）5 D. B 8.用提公因式法因式分解： （1）3mx6my； （2）24x312x2+28x； （3）2a（yz）3b（zy）； 解：3m（x2y）； 解： -4x（6x2+3x7）； 解： （yz）（2a+3b）； 9.先将代数式因式分解，再求值： 2x（a2）y（2a），其中a=0.5，x=1.5，y=2 解：原式=2x（a2）+y（a2） =（a2）（2x+y）， 当a=0.5，x=1.5，y=2时， 原式=（0.52）（32）=1.5 公因式的确定方法： (1)系数：取各项系数的最大公约数； (2)字母：取各项都含有的字母； (3)指数：取相同字母的最低次数公因式可以是单独的一个数，一个字母，也可以是多项式
