1、第七章 圆第23课时 圆的有关概念及性质百色中考命题规律与预测近五年中考考情 2019年中考预测年份 考查点 题型 题号 分值2018 未单独考查来源:Zxxk.Com2017 未单独考查2016 圆周角定理、垂径定理 填空题 15 3分2015 圆周角定理、垂径定理 解答题 25(2) 4分2014 圆周角定理 填空题 15 3分预计将以考查圆周角定理及推论,圆心角、弧、弦、弦心距间的关系为主,也会涉及垂径定理及相关结论,在选择题、填空题中考查圆的基本概念及性质,在解答题中与圆的切线综合考查,考查形式多样.来源:Z。xx。k.Com来源:学#科#网百色中考考题感知与试做圆周角定理1(2014
2、百色中考)如图,AB是O的直径,点C为 O上一点,AOC50,则ABC_25_垂径定理2(2016百 色中考 )如图,O的直径AB过弦CD的中点E, 若C25,则D_65_核心考点解读圆的有关概念定义1：在一个平面内,一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周,另一个端点所形成的封闭曲线叫做圆圆的定义 定义2：圆是平面内到定点(圆心)的距离等于_定长_(半径)的所有点组成的图形弦 连接圆上任意两点的_线段_叫做弦续表直径 经过_圆心_的弦叫做直径,直径是圆内最_长_的弦弧 圆上任意两点间的部分叫做弧,弧有_优弧、半圆、劣弧_之 分；在同圆或等圆中,能够互相重合的弧叫做_等弧_弓形 由弦及其所对的弧组
3、成的图形叫做弓形等圆 能够重合的两个圆叫做等圆,等圆的半径相等同心圆 圆心相同的圆叫做同心圆圆的性质圆的 圆是轴对称图形,其 对称轴是任意一条经过_圆心_的直线对称性 圆是中心对称图形,对称中心为_圆心_垂径定理 定理 垂直于弦的直径_平分_这条弦, 并且平分这条弦所对的两条_弧_推论 平分弦( 不是直径)的直径_垂直于_弦,并且_平分_弦所对的两条弧在同圆或等圆中,相等的圆心角所对弧相等,所对的弦相等,所对的弦心距相等圆心角、弧、弦、弦心距间的关系在同圆或等圆中,如果两个圆心角以及这两个角所对的弧、所对的弦、所对弦的弦心距中有一组量_相等_,那么它们所对应的其余各组量也分别相等简记：圆心角相
4、等弧相等 弦相等 弦心距相等【方法点拨】在解决与弦有关的问题时,作垂直于弦的直径可以构造直角三角形,从而转化成解直角三角形的问题圆周角圆周角的定义 顶点在圆上,并且_两边_都与圆还有另一个公共点的角叫做圆周角定理 一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的_一半_推论1 在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角_相等_,相等的圆周角所对的弧也相等推论2 半圆或直径所对的圆周角是_直角_；90的圆周角所对的弦是_直径_圆周角定理推论3 圆内接四边形的对角_互补_,且任何一个外角都等于它的内对角1(2018柳州中考)如图,A,B,C,D是O上的四个点,A 60,B 24,则C的度数为( D )A84 B
5、60 C36 D24(第1题图) (第2题图)2(2018菏泽中考)如图,在O中,OCAB,ADC32,则OBA的度数是( D )A64 B 58 C32 D263(2018济宁中考)如图,点B,C,D在O上,若BCD130,则BOD的度数是( D )A50 B 60 C80 D100(第3题图) (第4 题图)4(2018贺州中考)如图,AB是O的直径,且经过弦 CD的中点H, 已知sin CDB ,BD5,则AH的长为( B )35A. B. C. D.253 163 256 1665(2017贵港中考)如图,A,B,C,D是O上的四 个点,B是 的中点,M 是半径OD上任意一点若AC B
6、DC40 ,则AMB 的度数不可能是( D )A45 B 60 C75 D85(第5题图) (第6题图)6(2018南通中考)如图,AB是O的直径,点C是 O上的一点,若BC3,AB5,OD BC于点D,则OD的长为_2_7(2018梧州中考)如图,已知在O中,半径OA ,弦AB 2,BAD 18,OD 与AB交于点C,2则ACO _81_度(第7题图) (第8题图)8(2018玉林中考)小华为了求出一个圆盘的半径 ,他用所学的知识,将一宽度为2 cm的刻度尺的一边与圆盘相切,另一边与圆盘边缘两个交点处的读数分别是“4”和“16”( 单位：cm),请你帮小华算出圆盘的半径是_10_cm.典题精
7、讲精练圆心角、弧、弦、弦心距间的关系例1 如图,四边形ABCD内接于O,AC平分BAD,则下列结论正确的是( B )AABAD BBCCD C. DBCADCAAB AD 【解析】根据圆心角、弧、弦的关系对各选项进行逐一判断即可AACB与ACD的大小关系不确定,AB与AD不一定相等,故结论错误；BAC平分BAD,BACDAC,BC CD ,故结论正确；C ACB与ACD的大小关系不确定, 与 不一定相等,故结论错误；AB AD DBCA与DCA 的大小关系不确定,故结论错误圆周角定理、垂径定理及相关结论例2 (2017贺州中考) 如图,在O中,AB是O的直径,AB 10, ,点E 是点D关于A
8、B的对称点,AC CD DB M是AB上的一动点下列结论：BOE60；CED DOB；DMCE；CM DM12的最小值是10.上述结论中正确的个数是( C ) A1 B2 C3 D4【解析】根据 和点E是点D关于AB的对称点,求出DOB CODBOE60AC CD DB ,从而求出CED,即可判断正确；根据圆周角定理求出当M和A重合时MDE60,即可判断错误；找到点M的位置,根据圆周角定理的推论得出此时 CE是直径,即可求出CE长,从而判断正确1如图,AB是O的直径, ,COD34,则AEO的度数是( A )BC CD DE A51 B 56 C68 D78(第1题图) (第2题图)2如图,在
9、O中,若点C是 的中点,A50,则 BOC ( A )AB A40 B 45 C50 D603(2017河池中考)如图,O的直径AB垂直于弦CD,CAB36,则BCD 的大小是( B ) A18 B 36 C. 54 D724(2018 温州中考 )如图,D 是ABC的BC边上一点,连接AD,作ABD的外接圆,将ADC沿直线AD折叠,点C的对应点E落在O上(1)求证：AEAB；(2)若CAB90,cos ADB ,BE2,求BC的长13(1)证明：由折叠可知,ADE ADC,AEDACD,AEA C.ABDAED,ABDACD,ABAC ,AEAB；(2)解：过A作 AHBE于点H.ABAE,BE2,BHEH1.ABEAEBADB,cos ADB ,13cos ABEcos ADB , ,13 BHAB 13ACAB 3.又CAB 90,BC3 .2 请 完 成 精 练 本 第 41 42页 作 业
