1、28.2 过三点的圆过三点的圆 学习目标：学习目标： 1.理解并掌握三点确定圆的条件并会应用.用. 2.理解并掌握三角形的外接圆及外心的概念. 学习重点：学习重点：经历过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆的过程. 学习难点：学习难点：知道过不在同一条直线上的三个点画圆的方法. 一、一、知识链接知识链接 1.过_点能确定一条直线. 2.过三点能够作_条直线. 3.过一点可以画出_个圆. 4.三角形三边的垂直平分线相交于一点，这个交点到三角形三个顶点的距离_. 二、二、新知预习新知预习 2.如图，平面上有两点 A，B，过 A，B 的圆有多少个？这些圆的圆心到 AB 的距离具有怎样的关系？圆心是否
2、在线段 AB 的垂直平分线上？ 3.如图，平面上三点 A，B，C 不在同一条直线上，过点 ABC 的圆是否存在？如果存在，这样的圆有多少个？你能确定经过 A，B，C 三点的圆的圆心及半径吗？ 4.当在 A，B，C 同一条直线上时，过这三点的圆是否存在？ 自主学习自主学习 我们发现：过两点 A，B 的圆也有_个，这些圆的圆心都在线段 AB 的_上，过不在同一直线上的三点 A，B，C 的圆_，这个圆的圆心为线段 AB，BC 的_的交点.过在同一条直线上的三点的圆不存在. 三、自学自测三、自学自测 1.经过一点的圆有_个，经过两点的圆有_ 个. 2.若平面上 A、B、C 三点所满足的条件是_. 四、
3、我的疑惑四、我的疑惑 _ _ _ 一、一、要点探究要点探究 探究点探究点 1：以三点确定圆：以三点确定圆 例例 1 1：下列给定的三点能确定一个圆的是( ) A线段 AB 的中点 C 及两个端点 B角的顶点及角的边上的两点 C三角形的三个顶点 D矩形的对角线交点及两个顶点 【归纳总结】【归纳总结】“不在同一直线上”这个条件非常重要，千万不能漏掉. 【针对训练】【针对训练】 1.A，B，C 为平面上的三点，AB2，BC3，AC5，则( ) A可以画一个圆，使 A，B，C 都在圆周上 B可以画一个圆，使 A，B 在圆周上，C 在圆内 C可以画一个圆，使 A，C 在圆周上，B 在圆外 D可以画一个圆
4、，使 A，C 在圆周上，B 在圆内 合作探究合作探究 2.如图为一残破古物，请做出它的圆心 探究点探究点 2：三角形的外接圆及外心：三角形的外接圆及外心 【问题【问题 1】用尺规作过三角形三个顶点的圆. 已知：如图，ABC. 求作：O，使它过三点 A，B，C. 作法： （1）分别作线段 AB 和 BC 的_l1和 l2，设 l1与 l2相交于点 O. （2）以点 O 为圆心，_为半径画圆，O 即为所求. 【归纳】【归纳】 （1）我们把经过三角形三个顶点的圆，叫做三角形的外接圆外接圆，外接圆的圆心叫做是三角形的外心外心. （2）由作图可知，三角形的外心是三角形三条角平分线的交点，所以三角形的外心
5、到三角形各顶点的距离相等. 【问题【问题 2】分别画出以下三个三角形的外接圆，并观察三角形外心的位置与三角形形状之间的关系. 直角三角形 锐角三角形 钝角三角形 【归纳】【归纳】直角三角形的外心在三角形的斜边中点上，锐角三角形的外心在三角形的内部，钝角三角形的外心在三角形的外部. 例例 2：三角形的外心具有的性质是（ ） A到三边的距离相等 B到三个顶点的距离相等 C外心在三角形外 D外心在三角形内 【归纳总结】【归纳总结】无论哪种三角形，它们的外心都在任意两边的垂直平分线的交点处，锐角三角形的外心在三角形的内部， 直角三角形的外心在斜边上的中点， 钝角三角形的外心在三角形的外部. 【针对训练
6、】【针对训练】 1.等腰三角形底边上的中线所在的直线与一腰的垂直平分线的交点是（ ） A.重心 B垂心 C外心 D无法确定 2. 如图，有A，B，三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（ ） A在AC，BC两边高线的交点处 B在AC，BC两边中线的交点处 C在AC，BC两边垂直平分线的交点处 D在A，B两内角平分线的交点处 二、课堂小结二、课堂小结 内容 图示 以三点确定圆 _的三点确定一个圆. . 三角形的外接圆及外心 经过三角形三个顶点的圆，叫做三角形的_，外接圆的 圆 心 叫 做 是 三 角 形 的_. 1.如图，,已知
7、一条直线 l 和直线 l 外两定点 A、B，且 AB 在 l 两旁，则经过 A、B 两点且圆心在 l 上面的圆有（ ） 当堂检测当堂检测 A0 个 B1 个 C无数个 D0 个或 1 个或无数个 2.边长为 2 的等边ABC内接于O，则圆心 O 到ABC一边的距离为_。 3.如果三角形三条边长分别为 5，12，13 ，那么这个三角形外接圆半径的长为_。 4.“不在同一直线上的三点确定一个圆”请你判断平面直角坐标系内的三个点 A(2，3)，B(3，7)，C(5，11)是否可以确定一个圆 5.已知等腰三角形 ABC 的底边 BC 的长为 10cm，顶角为120，求它的外接圆直径. 当堂检测参考答案当堂检测参考答案： 1.B 2.33 3.6.5 4.设经过 A，B 两点的直线表达式为 ykxb， 由 A(2，3)，B(3，7)， 得2kb3，3kb7，解得k2，b1. 经过 A，B 两点的直线表达式为 y2x1； 当 x5 时 y2x1251911， 所以点 C(5，11)不在直线 AB 上，即 A，B，C 三点不在同一直线上， 所以 A，B，C 三点可以确定一个圆 5.解：如图，连结 OA、OB， ABAC 1ABAC,OABC,BAO=BAC602OAOB,OAB为等边三角形，OA=AB=10 cm外接圆直径为 20cm.
