1、25.3 相似三角形相似三角形 学习目标：学习目标： 1.理解并掌握相似三角形的定义，并能够根据其解决简单问题. 2.掌握运用平行线判定两个三角形相似的方法. 学习重点：学习重点：相似三角形的定义. 学习难点：学习难点：用平行线判定两个三角形相似的方法. 一、一、知识链接知识链接 1.什么叫全等三角形？ 答：_. 2.全等三角形有哪些性质？ 答：_. 3.平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形与原三角形的对应边有什么关系？ 二、新知预习二、新知预习 3.下面的图形有什么相同点和不同点? （1）图（1）中各角的度数分别为_、_、_. 图（1）中各边的长度分别为_、_、_.图
2、 （4） 中各角的度数分别为_、 _、 _. 图 （4） 中各边的长度分别为_、 _、_. （2）图（2）中各角的度数分别为_、_、_. 图（2）中各边的长度分别为_、_、自主学习自主学习 _.图 （3） 中各角的度数分别为_、 _、 _. 图 （5） 中各边的长度分别为_、 _、_. （3）图（3）中各角的度数分别为_、_、_. 图（3）中各边的长度分别为_、_、_.图 （6） 中各角的度数分别为_、 _、 _. 图 （6） 中各边的长度分别为_、 _、_. 【归纳】 对应角_、对应边_的两个三角形叫做相似三角形相似三角形.相似三角形的对应边的比叫做他们的相似比相似比. 三、三、自学自测自学
3、自测 1.若ABCABC相似，且相似比为35，那么ABC与ABC 的相似比为( ) A35 B53 C925 D259 2.若ABC 与ABC相似，A=55,B=100，那么 C的度数是（ ） A.55 B.100 C.25 D.不能确定 四、我的疑惑四、我的疑惑 _ 一、一、要点探究要点探究 探究点探究点 1：相似三角形的概念：相似三角形的概念 对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形.反过来，如果两个三角形相似，那么它们的对应角相等，对应边成比例.ABC 与ABC相似记作ABCABC，读作ABC 相似于ABC. 例例 1：如图，ADEACB，其中AEDB，那么能成立的比例式是(
4、) 合作探究合作探究 AADACAEABDEBC BADABAEACDEBC CADAEACABDEBC DADABAEECDEBC 【归纳总结】【归纳总结】在相似三角形中找对应线段或对应角时，一定要结合图形来分辨本题采用了数 形结合法，通过图形寻找相似三角形的对应边 【针对训练】【针对训练】如图，ABCACD，若 AB=5，BC=4，求 CD 的长度. 探究点探究点 2：用平行线判定两个三角形相似：用平行线判定两个三角形相似 问题：问题：我们知道，平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形与原三角形的对应边成比例.那么所截得的两个三角形相似吗？说明理由. 答：如图，在ADE
5、 和ABC 中，DEBC,ADE=B，AEC=C，又A=A,即ADE 和ABC 的三个角都对应相等.由上节课平行线截得的两个三角形的对应边成比例，ADEABC. 【归纳】【归纳】平行于三角形一边的直线和其他两边（或它们的延长线）相交，所截得的三角形与原三角形相似. 例例 2：如图所示，已知DEBC，DFAC，AD4cm，BD8cm，DE5cm，求线段BF的长. 解：解：方法一：因为 DEBC，所以_，_，所以ADEABC， 所以_，即_，所以 BC_cm.又因为 DFAC， 所以四边形 DFCE 是平行四边形，所以 FCDE_cm，所以 BFBCFC_（cm）. 方法二：方法二：因为 DEBC
6、，所以_.又因为 DFAC，所以_， 所以ADEDBF， 所以_，即_所以 BF_cm. 【归纳总结】【归纳总结】求线段的长，常通过找三角形相似得到成比例线段而求得，因此选择哪两个三角形就成了解题的关键，这就需要通过已知的线段和所求的线段分析得到. 【针对训练】【针对训练】 如图，DEBC，若 AE3，EC5，DE3.6，则 BC 的长为_ 二、课堂小结二、课堂小结 相似三角形 内容 基本图形 概念 对应角_、 对应边_的两个三角形叫做相似三角形相似三角形. 用平行线判定两个三角形相似 “A”字型：如图 1，DEBC； “X”字型：如图 2，DEBC； 解题策略 题目中无图，题干中也未给出对应
7、点，说明两三角形相似时，要注意分情况讨论. 1.如图，点 P 是ABC 的边 AB 上的一点，且满足APCACB，则下列比例式： 当堂检测当堂检测 APPCACCB；ACAPABAC；PCPBACAP；ACABPCPB. 其中正确的是( ) A B C D 2.如图，四边形 ABCD 是平行四边形，则图中与DEF 相似的三角形共有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 3.已知ABC 中， AC3， BC4， AB5， 若ABCA1B1C1， 且A1B1C1的最大边长是 15， 求A1B1C1的面积 4.如图，点 P 在平行四边形 ABCD 的 CD 边上，连接 BP 并延长与 AD
8、的延长线交于点 Q. (1)求证：DQPCBP； (2)当DQPCBP，且 AB8 时，求 DP 的长 当堂检测参考答案：当堂检测参考答案： 1. A 2.B 3.因为 324252， 所以ABC 是直角三角形，且C90 . 因为ABCA1B1C1， 所以A1B1C1也是直角三角形，A1C1与 B1C1垂直，A1B115，A1C1ACA1B1ABB1C1BC， 所以 A1C1A1B1AB AC9，B1C1A1B1AB BC12. 所以 SA1B1C112A1C1 B1C11291254. 4.(1)四边形 ABCD 是平行四边形， AQBC，DQPCBP. (2)DQPCBP， DPCP12CD. ABCD8，DP4.
