1、【知识精讲】直角三角形斜边的中线的性质 初二 数学 在预习课上,我们发现,等腰直角三角形斜边上的中线是斜边的一半,我们进一步质疑:这个结论对于一般的直角三角形成立吗? 答案是肯定的,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 理由是这样的: 在RtABC中,ACB=90,CD是AB边上的中线,CD与AB有怎样的数量关系? 已知:如图,在RtABC中,ACB=90,CD是斜边AB上的中线。 求证:CD= 12AB C B A D 2 1 证明:证明: 过C作射线CD交AB于D,使1=A, 则AD=CD(等角对等边) 又A+B=90(直角三角形两锐角互余) C=1+2=90 B=2 于是BD=CD(等
2、角对等边) 故BD=AD=CD C B A D 2 1 D 证明:证明: D为AB中点(线段中点定义) D为AB中点(三角形中线的定义) D与D重合 因此CD=CD= 12 AB C B A D 2 1 在ABC中,ACB=90,CE是AB边上的中线, 那么与CE相等的线段有_ _ ,与A相等的角有_, 解: CE是AB边上的中线, AE=EB=12AB,CE=12AB, AE=EB=CE AE=CE, A=ECA 30 A B C E 如图,一名滑雪运动员沿着倾斜角为如图,一名滑雪运动员沿着倾斜角为 30 的斜坡,从的斜坡,从A滑行至滑行至B,已知已知AB = 200m. 问这名滑雪运动员的
3、高度下降了多少米?问这名滑雪运动员的高度下降了多少米? 分析:分析: 如图,作AC丄BC于点C,这样问题就归结为求直角边AC的长.由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”,已知AB=200m,可得斜边上的中线等于100 m.添上 这条中线后,就构成含已知线段和所求 线段的新三角形ADC,由此就能找 到未知量和已知量之间的关系. 30 A B C 解:解:如如图图,作作RtABC的斜边上的中线的斜边上的中线CD, 则则CD=AD= AB=200 = 100(m). B=30, A = 90B=9030 = 60 ADC 是等边三角形(为什么是等边三角形(为什么? ). AC=AD=100(m). 答答:这名滑雪运动员的高度下降了这名滑雪运动员的高度下降了 100m. 30 A B C D