1、【知识精讲】直角三角形斜边的中线的性质 初二 数学 在预习课上，我们发现，等腰直角三角形斜边上的中线是斜边的一半，我们进一步质疑：这个结论对于一般的直角三角形成立吗？ 答案是肯定的，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 理由是这样的： 在RtABC中，ACB=90，CD是AB边上的中线，CD与AB有怎样的数量关系？ 已知：如图，在RtABC中，ACB=90，CD是斜边AB上的中线。 求证：CD= 12AB C B A D 2 1 证明：证明： 过C作射线CD交AB于D，使1=A， 则AD=CD(等角对等边） 又A+B=90(直角三角形两锐角互余） C=1+2=90 B=2 于是BD=CD(等
2、角对等边） 故BD=AD=CD C B A D 2 1 D 证明：证明： D为AB中点（线段中点定义） D为AB中点（三角形中线的定义) D与D重合 因此CD=CD= 12 AB C B A D 2 1 在ABC中，ACB=90，CE是AB边上的中线， 那么与CE相等的线段有_ _ ，与A相等的角有_， 解： CE是AB边上的中线， AE=EB=12AB,CE=12AB, AE=EB=CE AE=CE， A=ECA 30 A B C E 如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为 30 的斜坡，从的斜坡，从A滑行至滑行至B,已知已知AB = 200m. 问这名滑雪运动员的
3、高度下降了多少米？问这名滑雪运动员的高度下降了多少米？ 分析：分析： 如图,作AC丄BC于点C，这样问题就归结为求直角边AC的长.由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，已知AB=200m，可得斜边上的中线等于100 m.添上 这条中线后，就构成含已知线段和所求 线段的新三角形ADC，由此就能找 到未知量和已知量之间的关系. 30 A B C 解：解：如如图图,作作RtABC的斜边上的中线的斜边上的中线CD， 则则CD=AD= AB=200 = 100(m). B=30， A = 90B=9030 = 60 ADC 是等边三角形（为什么是等边三角形（为什么？ ). AC=AD=100(m). 答答:这名滑雪运动员的高度下降了这名滑雪运动员的高度下降了 100m. 30 A B C D
