1、【知识精讲】 直角三角形的两个锐角互余 初二 数学 思考: 在ABC 中,若C =90,你能求出A,B 的度数吗?为什么? 你能求出A +B 的度数吗? 利用上面的结果,你能得出什么结论? 直角三角形的两个锐角互余 直角三角形可以用符号“Rt”表示 直角三角形ABC可以写成RtABC 。 直角三角形的两个锐角互余的几何推理格式该怎样表示? 在RtABC 中, C =90, A +B =90 如图,C =D =90,AD,BC 相交于点E, CAE 与DBE 有什么关系?为什么? 如图11210,AB,CD相交于点O,ACCD于点C若BOD=38,则A=_ 我们知道,如果一个三角形是直角三角形,
2、那么这个三角形有两个角互余反过来,你能得出什么结论?这个结论成立吗?如何验证你的想法? 利用三角形内角和定理可得: 有两个角互余的三角形是直角三角形 类比直角三角形性质的几何推理格式,直角三角形判定的几何推理格式又该怎样表示? 推理格式: A +B =90, ABC 是直角三角形 若ACD =B,ACB =90,则CD 是ACB 的高吗?为什么? 已知A=37,B=53,则ABC为( ) A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 以上都有可能 如图11214,在ABC中,ADBC于点D,CEAB于点E 猜测1与2的关系,并说明理由; 如果B是钝角,如图,(1)中的结论是否还成立?说明理由 答案: 1=2 理由:ADBC,CEAB, ABD和BCE是直角三角形, 1+B=90,2+B=90,1=2 结论仍然成立 理由:ADBC,CEAB,D=E=90, 1+CBE=90,2+DBA=90 DBA=CBE(对顶角相等),1=2