1、20222022 届河南省开封市高三第三次模拟考试理科数学试题届河南省开封市高三第三次模拟考试理科数学试题 一、选择题: 本题共 小题,每小题 分, 共 分. 1. 已知集合 * ( ) + * +, 则 ( ) A. , ) B. ( - C. ( ) D. ( ) 2. 已知数列 * + 的通项公式为 , 前 项和为 , 则 A. B. C. D. 3. 已知圆雉的底面半径为 , 其侧面展开图为一个半圆, 则该圆雉的母线长为 A. B. C. D. 4. 在 中, 为 的中点, , 则 A. B. C. D. 5. 函数 ( ) . / | | 的部分图象大致为 6. 过抛物线 ( ) 上
2、一点 作 轴的垂线与 交于点 , 过点 作 轴的垂线交 轴于点 , 若 的焦点 是 的中点, 且 | | , 则 A. B. C. D. 7. 设 , 则 “ ” 是 “ ”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 8. 已知 . / 是 的共轭复数, 且 , 则 A. B. C. D. 9. 生物的性状是由遗传因子确定的, 遗传因子在体细胞内成对存在, 一个来自父本, 一个来自母本, 且等可能随机组合. 啘豆子叶的颜色是由显性因子 (表现为黄色), 隐性因子 (表现为绿色)决定的, 当显性因子与隐形因子结合时, 表现显性因子的性状, 即 都表
3、现为黄色; 当两个隐形因子结合时, 才表现隐形因子的性状, 即 表现为绿色. 已知父本和母本确定子叶颜色的遗传因子都是 , 不考虑基因突变, 从子一代中随机选择两粒踠豆进行杂交, 则选择的哆豆的子叶都是黄色且子二代啘豆的子叶是绿色的概率为 A. B. C. D. 10. 如图, 是正方形 内一动点, 且满足 , 在正方形 内随机投一个点,则该点落在图中阴影部分的概率的最小值是 A. B. C. D. 11. 已知 分别是双曲线 ( ) 的左、右焦点, 是 的渐近线上一点且位于第一象限, , 若圆 与 相交, 则 的离心率的取值范围是 A. ( ) B. ( ) C. ( ) D. ( ) 12
4、. 已知 均为正实数, 且 (e 为自然对数的底数), 则下列大小关系不成立的是 A. B. C. D. 二、填空题: 本题共 小题,每小题 分, 共 分. 13. 已知单位向量 的夹角为 , 则 ( ) . 14. 在平面直角坐标系 中, 角 与角 均以 为始边, 它们的终边关于直线 对称.若 , 则 ( ) . 15. 已知点 均在表面积为 的球面上, 且 是边长为 的等边三角形, 则四面体 的体积为 . 16. 在第 届北京冬奥会开幕式上,一朵朵六角雪花飘拂在国家体育场上空,畅想着“一起向未来”的美好愿景. 如图是“雪花曲线”的一种形成过程: 从一个正三角形开始, 把每条边分成三等份,
5、然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角形, 再去掉底边, 重复进行这一过程.已知第 个图中的三角形的面积为 , 记第 个图形的面积为 , 则 . 三、解答题: 共 分. 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤. 第 题为必考题,每个试题考生都必须作答. 第 、 题为选考题, 考生根据要求作答. (一) 必考题: 共 分. 17. (12 分) 已知 中, . (1) 求 ; (2)若 为 边上一点, 给出三种数值方案 : (1) ; (2) ; (3) . 判断上述三种方案所对应的 的个数(不需说明理由), 并求三种方案中, 当 唯一时 的长. 18. (12 分) 根据统计, 某蔬菜基
6、地西红柿亩产量的增加量 (百千克) 与某种液体肥料每亩使用量 (千克) 之间对应数据的散点图, 如图所示. (1)请从相关系数 (精确到 ) 的角度分析, 能否用线性回归模型拟合 与 的关系 (若 | | , 则线性相关程度很强, 可用线性回归模型拟合); (2)建立 关于 的线性回归方程, 并用其估计当该种液体肥料每亩使用量为 千克时, 该蔬菜基地西红柿亩产量的增加量约为多少百千克? 19.(12 分) 如图, 已知多面体 中, 平面 平面 , 且 四点共面, 是边长为 的菱形, . (1) 求证: 平面 ; (2)求平面 与平面 所成锐二面角的余弦值. 20. (12 分) 已知 ( )
7、( ), 动点 ( ) 满足 与 的斜率之积为 , 记 的轨迹为曲线 . (1) 求点 的轨迹方程; (2) 点 在 上, 且 , 求 面积的取值范围. 21. (12 分) 已知函数 ( ) ( ), 其中 , 且满足对 , ) 时, ( ) 恒成立. (1)求实数 的取值范围; (2) 令 ( ) ( ) , 判断 ( ) 在区间 . / 内的零点个数, 并说明理由. （参考数据: ) (二)选考题: 共 分. 请考生在 、 题中任选一题作答. 如果多做,则按所做的第一题计分. 22. 选修 : 坐标系与参数方程 (10 分) 在极坐标系 中, 已知点 . /, 直线 过点 , 与极轴相交于点 , 且 . (1) 求直线 的极坐标方程; (2) 将 绕点 按顺时针方向旋转 , 与直线 交于点 , 求 的面积. 23. 选修 : 不等式选讲(10 分) 已知函数 ( ) | | | | | | 的最小值为 . (1)求 的取值范围; (2) 若 ( ) ( ), 求 的取值范围.
