1、2022 2023 学年度上学期 八年级数学第十一章三角形测试卷 （考试时间 90 分钟满分 150 分） 姓名 学号 得分 排名 一.选一选，（本大题共 10 小题，每题 3 分共 30 分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1现有两根木棒，它们的长分别是 20cm 和 30cm，若不改变木棒的长短，要钉成一个三角形木架，则应在下列四根木棒中选取（ ） A40cm 的木棒 B10cm 的木棒 C50cm 的木棒 D60cm 的木棒 2.下列命题是真命题的是（ ） A. 三角形的外
2、角大于任意一个内角； B.三角形的角平分线，中线，高线都是线段. C.多边形的外角中最多有两个角是锐角；D.三角形的两边之差大于第三边； 3如图，在ABC中，90ACB，/ /CDAB，36ACD，那么B的度数为( ) 第 3 题图 第 4 题图 A144 B54 C44 D36 4如图所示，一扇窗户打开后，用窗钩AB即可固定，这里所用的几何原理是（ ） A三角形的稳定性 B垂线段最短 C两定确定一条直线 D 两点之间线段最短 5.ABC的三个内角A，B，C满足关系式3BCA ，则此三角形( ) A一定是直角三角形 B一定是钝角三角形 C一定有一个内角为60 D一定有一个内角为45 6已知一个
3、正多边形的内角是 140，则这个正多边形的边数是（ ） A6 B7 C8 D9 7如图，在ABC中，32B，将ABC沿直线m翻折，点B落在点D的位置，则12 的度数是( ) 第 7 题图 第 8 题图 A32 B45 C60 D64 8如图，ABD、ACD的角平分线交于点P，若A60，D20，则P的度数为（ ） A15 B20 C25 D30 9在直角三角形 ABC 中，A：B：C2：m：4，则 m 的值是（ ） A3 B4 C2 或 6 D2 或 4 10如图，l1l2，则下列式子中值等于 180的是（ ） A+ B+ C+ D+ 二. 填空题（每题 3 分共 24 分） 1 11 1AM
4、是ABC 的中线，ABC 的面积为 4 cm2，则ABM 的面积为 以用 12如图，点 B，C，E，F 在一直线上，ABDC，DEGF，B=F=72，则D= 度 第 13 题图 13中国人民银行下发通知，自 2019 年 4 月 30 日停止兑换第四套人民币中菊花 1 角硬币如图所示，则该硬币边缘镌刻的正多边形的外角的度数为 以用 度 14 如图， CO 是ABC 的角平分线， 过点 B 作 BDAC 交 CO 延长线于点 D， 若A45，AOD80，则CBD 的度数为 , 第第 14 题图题图 第第 15 题图题图 15. 如图，在CEF 中，E80，F50，ABCF，ADCE，连接 BC，
5、CD，则A的度数是 16若一个多边形截去一个角后，变成十四边形，则原来的多边形的边数为 17.如图，在ABC中，A26，E是AC边上的点，先将ABE沿着BE翻折，翻折后ABE的AB边交AC于点D，又将BCD沿着BD翻折，C点恰好落在BE上，此时CDB82，则原三角形的B为 以用 度 第题 17 图 第 18 题图 18如图，在ABC 中，ABCACB，AD、BD、CD 分别平分ABC 的外角EAC，内角 ABC，外角ACF，以下结论： ADBC；ACBADB；ADC+ABD90；，其中正确的结论有 三:解答题： （共 96 分） 19.（10 分） 在下列条件下求ABC，的度数： （1）若AB
6、C； （2）ABC， 2C - 3B=200； （3）A B C， 20 （12 分）如图，钝角ABC （1）画出 AC,BC 边上的高，垂足分别为 E，F，延长 AE，BF 相交于 H； （2）过 A 画 AMBC，过 B 画 BMAC，相交于 M； （3）若AMB=115，求AHB 21 （分） （1）如图 1 所示，为五角星图案，图 2、图 3 叫做蜕变的五角星 如图 1B+D+1180 又1A+2 2C+E A+C+E+B+D180 对于图 2 或图 3，还能得到同样的结论吗？若能，请在图或图中任选其一证明你的发现；若不能，试说明理由 （2）小强同学在计算一个多边形内角和时，得出的结果
7、是 1400 度，同桌的小明看到这个结果马上说小强算错了。经检查小强少加了一个内角。 你认为小明是怎样不用详细计算就判断出小强计算是错的呢? 请你帮助小强算出正确结果。 22 （12 分） （1）若 a，b，c 是ABC 三边的长，化简：|a+bc|+|bac|cab| （2）如图，ABC 中，点 D 在 AC 上，点 P 在 BD 上， 求证：AB+ACBP+CP 23.（12 分）用一条长为 18cm 的细绳围成一个等腰三角形 （1）如果腰长是底边长的 2 倍，那么各边的长分别是多少？ （2）能围成一边的长为 4cm 的等腰三角形吗？如果能求各边的长. 24 （12 分）已知将一块直角三角
8、板DEF放置在ABC上，使得该三角板的两条直角边DE，DF恰好分别经过点B、C （1）DBCDCB 度； （2）过点A作直线/ /MNDE，若20ACD，试求CAM的大小 25 （12 分）如图，在三角形ABC中，ADBC于点D，且AD平分BAC，点E是BA的延长线上任一点，过点E作EFBC于点F，与AC交于点G （1）求证：/ /ADEF （2）若36CGF，求B的度数 （3）猜想E与AGE的大小关系，并证明你的猜想 26 （14 分）小明在学习三角形的知识时，发现如下三个有趣的结论： 在 RtABC 中，A=90，BD 平分ABC，M 为直线 AC 上一点，MEBC，E 为垂足， AME
9、的平分线交直线 AB 于点 F （1）如图 1，M 为边 AC 上一点，则 BD，MF 的位置关系是 ，并证明； （2）如图 2，M 为边 AC 反向延长线上一点，则 BD，MF 的位置关系是 ，并证明； （3）如图 3，M 为边 AC 延长线上一点，BD，MF 的位置关系是 ， （不用证明） 图 2 图 1 图 3 参考答案： 一选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B B A D D D B C C 二填空题： 11. 2 12. 360 13. 400 14. 1100 15. 500 16. 13 或 14 或 15， 17. 840 18. (1) (3)
10、 (4) 三解答题： 19. （1）A=B=C=600 (2) A=900 B=320 C=580 (5) C=900 C=60 A=300 20(1)略 （2）略 （3）650 21. （1）成立证明（略） （2）因为多边形的内角和是 180 的整数倍，1400 不是 180 的整数倍. 所以不用详细计算就可判断出小强计算是错的。 多边形为十边形， 内角和是 1440 度。 （过程略） 22. （1） a、b、c 是ABC 的三边的长， a+bc0，bac0，cab0， 原式a+bcb+a+c+cabab+c （2） 证明：在ABD 中，AB+ADBD， 在PDC 中，CD+PDPC， AB
11、+AD+CD+PDBD+PC AB+ACBP+CP 23.（1）腰长为 7.2cm，底边长为 3.6cm； （2）能围成底边长为 4cm 的等腰三角形(过程略) 24.（1） ，90 度 （2）在ABC中， 180ABCACBA， 即180ABDDBCDCBACDBAC， 而90DBCDCB， 90ABDACDBAC ， 9070ABDBACACD 又/ /MNDE， ABDBAN 而180BANBACCAM， 180ABDBACCAM， 180()110CAMABDBAC 25.（1）证明：ADBC，EFBC， 90ADCEFC ， / /ADEF； （2）/ /ADEF，36CGF， 36
12、CGFCAD ， AD平分BAC， 36BADCAD ， 18054BBADBDA； （3）EAGE ， 证明：理由是：/ /ADEF， EBAD，AGECAD ， BADCAD ， EAGE 26（1）BDMF； 证明 MEBC BEM=900 又A=900 A+BEM+ ABE+AME =3600 ABE+AME=1800 BD 平分ABC FM 平分AME 图 1 ABD= ABE FME=AMF = AME ABD+FME=900 A=900 AFM+AMF=900 AFM=ABD BDMF； （2）BDMF； 证明：延长 MF 交 BD 于 G CEM=900 BAC=900 ABC
13、=900-C EMC=900-C ABC=EMC BD 平分ABC FM 平分AME ABD= ABE FME=AMF = AME DBC=FME 1=2 1+ DBC=900 2+FME=900 BDMF； （3）BDMF 备选题： 1如图，六边形 ABCDEF 内部有一点 G，连结 BG、DG若1+2+3+4+5440，则BGD 的大小为（ ） A60 B70 C80 D90 2 2如图，AD 是ABC 的角平分线，BE 是ABC 的高，BAC40，则AFE 的度数为_ _ , 3 3如图，有一块直角三角板 XYZ 放置在ABC 中，三角板的两条直角边 XY 和 XZ 恰好分别经过点 B
14、和点 C. (1)若A30，则ABXACX 的大小是多少？ (2)若改变三角板的位置，但仍使点 B，点 C 在三角板的边 XY 和边 XZ 上，此时ABXACX的大小有变化吗？请说明你的理由 4 4在四边形 ABCD 中，AC90. (1)求证：ABCADC180； (2)如图，若 DE 平分ADC, BF 平分CBM，写出 DE 与 BF 的位置关系，并证明； (3)如图，若 BF，DE 分别平分ABC，ADC 的外角，写出 BF 与 DE 的位置关系，并证明 5探究与发现：如图，在ABC中，BC45，点D在BC边上，点E在AC边上，且ADEAED，连接DE （1）当BAD60时，求CDE的
15、度数； （2）当点D在BC（点B、C除外）边上运动时，试猜想BAD与CDE的数量关系，并说明理由 （3）深入探究：如图，若BC，但C45，其他条件不变，试探究BAD与CDE的数量关系 解：（1）ADC是ABD的外角， ADCBAD+B105， DAEBACBAD30， ADEAED75， CDE1057530； （2）BAD2CDE， 理由如下：设BADx， ADCBAD+B45+x， DAEBACBAD90 x， ADEAED， CDE45+xx， BAD2CDE； （3）设BADx， ADCBAD+BB+x， DAEBACBAD1802Cx， ADEAEDC+x， CDEB+x（C+x）x
16、， BAD2CDE 6.Rt ABC中，90C，点D、E分别是ABC边AC、BC上的点，点P是一动点令1PDA ，2PEB ，DPE （1）若点P在线段AB上，如图（1）所示，且50，则12 140 ； （2）若点P在边AB上运动，如图（2）所示，则、1、2之间有何关系？ （3）若点P在Rt ABC斜边BA的延长线上运动()CECD，则、1、2之间有何关系？猜想并说明理由 解： （1）如图，连接PC， 由三角形的外角性质，1PCDCPD ，2PCECPE ， 12PCDCPDPCECPEDPEC ， 50DPE，90C， 125090140 ， 故答案为：140； （2）连接PC， 由三角形的外角性质，1PCDCPD ，2PCECPE ， 12PCDCPDPCECPEDPEC ， 90C，DPE， 1290 ； （3）如图 1，由三角形的外角性质，21C ， 21 90 ； 如图 2，0 ，21 90 ； 如图 3，21C ， 1290
