1、20222023 学年度上学期 九年级数学第二十四章圆测试卷 (考试时间 90 分钟总分 150 分） 姓名：_ 学号_ 得分_ 排名_ 一一选一选选一选, , (本大题共 10 小题,每题 3 分共 30 分, 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置) 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答 案 1下列说法： （1）长度相等的弧是等弧， （2）相等的圆心角所对的弧相等， （3）劣弧一定比优弧短， （4）直径是圆中最长的弦其中正确的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 2若A的半径为 5，圆心A的坐标是（1，2）
2、，点P的坐标是（5，2） ，那么点P的位置为（ ） A在A上 B在A内 C在A外 D不能确定 3已知O 的半径 OA 长为 1，OB，则正确图形可能是（ ） A B C D 4如图，公园内有一个半径为 18 米的圆形草坪，从A地走到B地有观赏路（劣弧AB）和便民路（线段AB） 已知A、B是圆上的点，O为圆心，AOB120，小强从A走到B，走便民路比走观赏路少走（ ）米 A663 B693 C1293 D12183 第 4 题图 第 5 题图 5如图，四边形 ABCD 为O 的内接四边形，AOD+BOC180若 AD2，BC6，则BOC的面积为（ ） A3 B6 C9 D12 6已知O的直径为
3、13cm，圆心O到直线l的距离为 8cm，则直线l与O的位置关系是（ ） A相交 B相切 C相离 D相交或相切 7.如图，在以AB为直径的O中，点C为圆上的一点，=3，弦CDAB于点E，弦AF交CE于点H，交BC于点G若点H是AG的中点，则CBF的度数为（ ） A18 B21 C22.5 D30 第 7 题图 第 8 题图 8如图，四边形ABCD内接于O，点I是ABC的内心，AIC114，点E在AD的延长线上，则CDE的度数为（ ） A78 B68 C62 D48 9如图，AB 为半圆O 的直径，AB10，AC 为O 的弦，AC8，D 为的中点，DMAC于M，则DM的长为（ ） A B C1
4、D 第 9 题图 第 10 题图 10.如图，O的直径AB8，AM，BN是它的两条切线，DE与O相切于点E，并与AM，BN分别相交于D，C两点，BD，OC相交于点F，若CD10，则BF的长是（ ） A8179 B10179 C8159 D10159 二填空题： （每题 3 分共 24 分） 11.相内切的两个圆，圆心距是 5cm，一个圆的半径为 6cm,则另一个圆的半径是 1212如图,AB是O的直径,点D、C在O上，ADOC，DAB600连接AC，则DAC= 第 12 题图 第 13 题图 1 13 3. . 如图， 在O中， 直径AB和弦CD相交于点E， 已知AE=1cm，EB=5cm，
5、且DEB=60， 则CD的长是 cm 14.如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”.则半径为 2 的“等边扇形”的面积为 . 15如图，AB是半圆O的直径，点D，E在半圆上，DOE100，点C在上，连接CD，CE，则DCE等于 度 第 15 题图 第 16 题图 16.九章算术是中国传统数学重要的著作之一，奠定了中国传统数学的基础框架，其中卷九中记载了一个问题， “今有勾八步，股十五步，问勾中容圆几何？”其意是“如图，今有直角三角形，勾（较短直角边）长 8 步，股（较长直角边）长 15 步，问该直角三角形能容纳的圆（内切圆）直径是多少？根据题意，该内切圆的直径为 步 17.
6、如图，将ABC绕点C顺时针旋转 120得到ABC，已知AC3，BC2，则线段AB扫过的图形的面积为 第 17 题图 第 18 题图 18如图，AB是O的直径，弦BC6cm，AC8cm若动点P以 2cm/s的速度从B点出发沿着BA的方向运动， 点Q以 1cm/s的速度从A点出发沿着AC的方向运动， 当点P到达点A时，点Q也随之停止运动设运动时间为t（s） ，当APQ是直角三角形时， t的值为 三解答题 19.（10 分）如图，一条公路的转弯处是一段圆弧 AB，弦 AB=40m.,点 C 是 AB 弧的中点，到弦 AB 的距离 CD=10m. (1)作出圆弧 AB 的圆心（尺规作图，不写做法保留作
7、图痕迹） （2）求出圆弧 AB 的半径. 20.（12 分） 如图，点M是O上一点，弧MA=弧MB，AOMD 于点D，OBME 于点E 求证:OD=OE 21 （12 分）如图，在O中，AB是直径，CD是弦，ABCD于点E，BFOC，连接BC和CF，CF交AB于点G （1）求证：OCFBCD； （2）若O半径为CD=4BE, 求 CD 的长. 22.（12 分）如图，在ABC中，CA=CB，BC与A相切于点D，过点A作AC的垂线交CB的延长线于点E，交A于点F，连结BF. （1）求证：BF是A的切线. （2）若BE=5，AC=20，求EF的长. 23 （12 分）已知AB是O的直径，AP是O的
8、切线，A是切点，B P与O交于点C （1）如图，若P35，求ABP的度数； （2）如图，若CD是O的切线交 AB 与点D.求证点D是 AP 点中点. 24(12 分)如图，在半径为 1 的扇形AOB中，AOB90，点C是弧AB上的一个动点（不与点A、B重合）ODBC，OEAC，垂足分别为D、E （1）当时，求线段OD的长； （2） 在DOE中是否存在长度保持不变的边？如果存在， 请指出是哪条边， 并求其长度；如果不存在，请说明理由 25.（12 分）如图，在锐角三角形ABC中，AD是BC边上的高，以AD为直径的O交AB于点E， 交AC于点F， 过点F作FGAB， 垂足为H， 交于点G， 交AD
9、于点M， 连接AG，DE，DF. （1）求证：GAD+EDF=180； （2）若ACB=45，AD=4， =2，求HF的长. 26.(14 分)如图，在O中，AC为O的直径，AB为O的弦，点E是的中点，过点E作AB的垂线，交AB于点M，交O于点N，分别连接EB，CN. （1）判断EM与BE的数量关系并证明. （2）求证：=； （3）若AM=3，MB=1，求阴影部分图形的面积. 参考答案 一选择题 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答 案 A B B D A C C D C A 10解：如图，构建如图平面直角坐标系，过点D作DHBC于H AB是直径，AB8， OAOB4， AD，
10、BC，CD是O的切线， DABABHDHB90，DADE，CECB， 四边形ABHD是矩形， ADBH，ABDH8， CH= 2 2= 102 82=6， 设ADDEBHx，则ECCBx+6， x+x+610， x2， D（2，4） ，C（8，4） ，B（0，4） ， 直线OC的解析式为y= 12x，直线BD的解析式为y4x4， 由 = 12 = 4 4，解得 =89 = 49， F（89，49） ， BF= (89)2+ (49+4)2=8179， 解法二：设DH交OC于G,利用OBFGDF求解即可 故选：A 二填空题： 11. 1 12.300 13. 36 14. 2 15. 130 1
11、6. 6 17. 53 18. s或s 18解：如图，AB是直径， C90 又BC6cm，AC8cm， 根据勾股定理得到AB10cm 则AP（102t）cm，AQt 当点P到达点A时，点Q也随之停止运动， 0t5 如图 1，当PQAC时，PQBC，则 APQABC 故，即，解得t 如图 2，当PQAB时，APQACB，则，即， 解得t 综上所述，当ts或t时，APQ为直角三角形 故答案是： s或s 三解答题 19（1）略（2）25m 20.(略) 21. 20 （1）证明：AB是直径，ABCD， ， BCDBFC， BFOC OCFBFC， OCFBCD； （2）解：ABCD， CECD CD
12、=4BE CE=2 BE 设 BEx，则 CE2x， 在 RtOCE中，()2(2x)2+(-x)2，解得x1， CD=4 的 22.解：（1）证明：连接AD，如图， CA=CB， CAB=ABC AEAC， CAB+EAB=90 BC与A相切于点D， ADB=90 ABD+BAD=90 BAE=BAD 在ABF和ABD中， = = = ， ABFABD（SAS） AFB=ADB=90 BF是A的切线 （2）由（1）得：BFAE， ACAE， BFAC EFBEAC = ， BE=5，CB=AC=20， CE=EB+CB=20+5=25， 525= 20 BF=4 在RtBEF中， EF=2
13、2= 52 42= 3 23.（1）解：AB是O的直径，AP是O的切线， ABAP， BAP90； 又P35， AB903555 （2）证明：如图，连接OC，OD、AC AB是O的直径， ACB90 ACP90； CD是O的切线 AP是O的切线 CD=AD DCA=DAC ACP90 DCA+DCP=90 DAC+P=90 P=DCP CD=PD PD=AD 点D是 AP 点中点 24解： （1）ODBC， BDBC， OD； （2）DE的长保持不变， 理由如下：连接AB， 由勾股定理得，AB， ODBC，OEAC， BDCD，AEEC， DEAB 25（1）证明：由题可知AGF=ADF（同弧
14、所对的圆周角相等）， GFAB，AD为圆的直径， AGF+GAE=90，ADF+FAD=90， GAE=FAD， GAE+DAE=FAD+DAE，即GAD=EAF， 四边形AEDF是圆的内接四边形， EAF+EDF=180， GAD+EDF=180 （2）解：如图， 连接OF， AD是圆的直径，且AD是ABC的高，GFAB， AED=ADB=AHM=AFD=90， AHMADB， = ， ， =2， =2， ACB=45， DAC=ADF=AFO=45， AOF=90， 在RtAHM与RtFOM中：AMH=FMO（对顶角）， AHMFOM， = =2， AD=4， OF=OA=2， =2，解得
15、OM=1，AM=OA-OM=1， 设HM=x，则AH=2x， 在AHM中有：AH 2+HM 2=AM 2， 即（2x）2+x2=1，解得x1=55，x2=-55（舍去）， AH=255， OF=OA=2， AF=22， 在RtAHF中，有：AH2+HF2=AF2， 即（255）2+HF 2=（22）2， 解得HF=655，或HF=-655（舍去）， 故HF的长为655 26. 备选题： 1如图，正六边形 ABCDEF 的边长为 6，以顶点 A 为圆心，AB 的长为半径画圆，则图中阴影部分的面积为（ ） A4 B6 C8 D12 第 1 题图 第 2 题图 2如图，等边三角形 ABC 的边长为
16、4，C 的半径为3，P 为 AB 边上一动点，过点 P 作C 的切线 PQ，切点为 Q，则 PQ 的最小值为 3 如图，AB 是O 的直径，点 F 在O 上，BAF 的平分线 AE 交O 于点 E，过点 E 作 EDAF，交 AF 的延长线于点 D，延长 DE、AB 相交于点 C （1）求证：CD 是O 的切线； （2）若O 的半径为 5，tanEAD=12，求 BC 的长 4如图，在ABC 中，C90，AB10cm，BC6cm，点 M 从 C 点开始以 1cm/s 的速度沿 CB向 B 点运动，点 N 从 A 点开始以 2cm/s 的速度沿 AC 向 C 点运动，点 M、N 同时出发，当一个
17、点到达终点时，另一个点也停止运动 （1）2 秒时，MCN 的面积是 ； （2）求经过几秒，MCN 的面积是 3cm2； （3）试说明MCN 外接圆的半径能否是cm 解：（1）C90，AB10cm，BC6cm， AC8， 根据题意得，AN4，CM2， CN4， SCMN424（cm2）； 故答案为 4cm2； （2）设经过 x 秒， 根据题意得，（82x）x3， 解得 x11，x23； 即经过 1 秒或 3 秒，MCN 的面积是 3cm2； （3）MNC 为直角三角形，C90， MN 为MCN 外接圆的直径， 假设MCN 外接圆的半径为cm，则 MN2cm， 设 M 点运动的时间为 t 秒，则
18、NC82t，CMt， 根据题意得，（82t）2+t2（2）2， 整理得 5t232t+520， （32）24552160， 原方程没有实数解， MCN 外接圆的半径不能是cm 5 如图，已知AC是O的直径，B为O上一点，D为的中点，过D作EFBC交AB的延长线于点E，交AC的延长线于点F （）求证：EF为O的切线； （）若AB2，BDC2A，求的长 （）证明：连接OD，OB D为的中点， BODCOD OBOC， ODBC， OGC90 EFBC， ODFOGC90， 即ODEF， OD是O的半径， EF是O的切线； （）解：四边形ABDC是O的内接四边形， A+BDC180， 又BDC2A， A+2A180， A60， OAOB， OAB 等边三角形， OBAB2， 又BOC2A120，
