1、山东省聊城市茌平区山东省聊城市茌平区 20202020- -20212021 学年七年级下期末考数学试题学年七年级下期末考数学试题 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 12 小题，共小题，共 36 分）分） 1. 下列运算正确的是（ ） A. 22xxx B. 3515xxx C. 3 515()xx D. 22()xyxy 2. 下列角中，能用1，ACB，C三种方法表示同一个角的是（ ） A. B. C. D. 3. 蜜蜂建造的蜂巢既坚固又省材料，其厚度约为0.000073米将0.000073用科学记 数法表示为( ) A 40.73 10 B. 47.3 10 C. 5
2、7.3 10 D. 57.3 10 4. 下列说法中正确的是（ ） A. 直角三角形只有一条高 B. 三角形任意两个内角的和大于第 3 个内角 C. 在同圆中任意两条直径都互相平分 D. 如果一个多边形的各边都相等，那么它是正多边形 5. 下列各式：x2y2；14a2b2+1； a2+ab+b2； x2+2xyy2；14mn+m2n2，用公式法分解因式的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 6. 如图，直线 ab，在 RtABC 中，点 C在直线 a上，若158，224，则B 的度数为（ ） A. 56 B. 34 C. 36 D. 24 7. 小明有两根长度为 4cm 和
3、 10cm的木棒，他想钉一个三角形木框，现桌子上有如下长度的 4 根木棒，你认为他应该选择 （ ） A. 3cm B. 5cm C. 8cm D. 15cm 8. 220202021 2019的计算结果是（ ） A. 0 B. 2 C. 1 D. 2 9. 若281xkx是完全平方式，则k的值应是（ ） A. 16 或16 B. 18 C. 18 D. 18 或18 10. 如果方程组23759xyxy的解是方程716xmy的一个解，则 m 的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 11. 已知点A在第二象限，到 x轴的距离是5，到y轴的距离是6，点A的坐标为（ ） A. 5,6
4、B. 6,5 C. 5, 6 D. 6, 5 12. 如图，在ABC中，ABC，ACB平分线交于点 O，D是ACF 与ABC平分线的交点，E 是ABC的两外角平分线的交点，若BOC=130 ，则D的度数为 （ ） A. 25 B. 30 C. 40 D. 50 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 5 小题，共小题，共 15 分）分） 13. 若一个 n边形的内角和与外角和为 720 ，则 n=_. 14. 若21xyaa，则2x ya_ 15. 若计算3()2xax的结果中不含x的一次项，则2(2)(1)(1)aa a的值为_ 16. 等腰三角形的周长为 14，其一边长为
5、4，那么，它的底边为_. 17. 在一单位为 1的方格纸上，有一列点123,nA A AA， （其中 n为正整数）均为网格上的格点，按如图所示规律排列，点1234(2,0),(1, 1),(0,0) , (2,2)AAAA则2021A的坐标为_ 三、解答题（共三、解答题（共 8 小题，共小题，共 69 分）分） 18 解方程组 （1）34225xyxy （2）11233210 xyxy 19. 因式分解： （1）5aa； （2）22363axaxyay 20. 先化简后求值：2(5)(5)(2)(2)(1)xxxxx，其中3x . 21. 如图，在平面直角坐标系中，ABC 的顶点均在网格的格点
6、处 （1）请写出 A，B，C 的坐标； （2）请求出ABC的面积； （3）若点 P在 x 轴上，且PAB的面积与ABC 的面积相等，请直接写出点 P的坐标 22. 如图，ABC中，CDAB 于点 D，DEBC 交 AC 于点 E，EFCD于点 G，交 BC于点 F （1）说明：ADE=EFC； （2）若ACB=72 ，A=60 ，求DCB的度数 23. 如图，已知：ADBC于 D，EGBC于 G，E=1，试说明 AD平分BAC 24. 妈妈去超市买牙刷和牙膏， 已知购买 4个牙刷和 2个牙膏需付 68 元； 购买 10 个牙刷和 7个牙膏需付 210元 （1）求牙刷和牙膏的单价； （2）正好赶
7、上“向阳”“富强”两个超市打折优惠，两个超市的每个物品的原价均相同“向阳”超市：牙刷打九折，牙膏打八折；“富强”超市：每购买满 10 个牙膏送 3个牙刷如果妈妈打算买 13 个牙膏和18 个牙刷，那么去哪家超市比较划算？并说明理由 25 如图，AD平分BAC，AEBC，B=38 ，C=64 （1）求DAE 的度数； （2）如图，若把“AEBC”变成“点 F 在 DA的延长线上，FEBC”，B=，C=（） ，请用、 的代数式表示DFE 山东省聊城市茌平区山东省聊城市茌平区 20202020- -20212021 学年七年级下期末考数学试题学年七年级下期末考数学试题 一、选择题（每小题一、选择题（
8、每小题 3 分，共分，共 12 小题，共小题，共 36 分）分） 1. 下列运算正确的是（ ） A. 22xxx B. 3515xxx C. 3 515()xx D. 22()xyxy 【1 题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘除、幂的乘方、积的乘方计算即可判断 【详解】A. 221xx，该选项错误； B. 353 58xxxx，该选项错误； C. 3 515()xx，该选项正确； D. 222xyx y，该选项错误； 故选：C 【点睛】本题考查了同底数幂的乘除、幂的乘方、积的乘方的运算，熟练掌握有关的运算法则是解题的关键. 2. 下列角中，能用1，ACB，C三种方法表示同
9、一个角的是（ ） A. B. C. D. 【2 题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】根据角的表示方法，顶点只存在一个角时，可以用一个字母表示角，据此分析即可 【详解】根据角的表示方法，顶点只存在一个角时，可以用一个字母表示角， A、B、D选项中，点C为顶点的角存在多个，故不符合题意 故选 C 【点睛】本题考查了角的表示方法，掌握角的表示方法是解题的关键角的表示方法有三种： （1）用三个字母及符号“”来表示中间的字母表示顶点，其它两个字母分别表示角的两边上的点 （2）用一个数字表示一个角 （3）用一个字母表示一个角具体用哪种方法，要根据角的情况进行具体分析，总之表示要明确，不能使人产生误解
10、3. 蜜蜂建造的蜂巢既坚固又省材料，其厚度约为0.000073米将0.000073用科学记 数法表示为( ) A. 40.73 10 B. 47.3 10 C. 57.3 10 D. 57.3 10 【3 题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a 10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【详解】将 0.000073 用科学记数法表示为 7.3 10-5 故选 C 【点睛】考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a 10-n，其中 1|a|10，n 为由
11、原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 4. 下列说法中正确的是（ ） A. 直角三角形只有一条高 B. 三角形任意两个内角的和大于第 3 个内角 C. 在同圆中任意两条直径都互相平分 D. 如果一个多边形的各边都相等，那么它是正多边形 【4 题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】分别根据三角形的高，三角形内角和，圆的性质和正多边形的定义可得判断结果. 【详解】解：A、直角三角形也有三条高，故选项错误； B、若ABC 中，其中两个角分别为 30和 30，则第三个内角为 120，30+30120，故选项错误； C、在同圆中任意两条直径都互相平分，故选项正确； D、菱形各边都相等，
12、但菱形不是正多边形，故选项错误； 故选 C. 【点睛】本题考查三角形的高，三角形内角和，圆的性质和正多边形的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型 5. 下列各式：x2y2；14a2b2+1； a2+ab+b2； x2+2xyy2；14mn+m2n2，用公式法分解因式的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【5 题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】根据每个多项式的特征，结合平方差公式、完全平方公式的结构特征，综合进行判断即可 【详解】解：-x2-y2=-(x2+y2)，因此不能用公式法分解因式； -14a2b2+1=1-(12ab)2=(1+12ab
13、)(1-12ab)，因此能用公式法分解因式； a2+ab+b2不符合完全平方公式的结果特征，因此不能用公式法分解因式； x2+2xyy2=-(x22xy+y2)=-(x-y)2，因此能用公式法分解因式； 14-mn+m2n2=(12-mn)2，因此能用公式法分解因式； 综上所述，能用公式法分解因式的有， 故选：B 【点睛】本题考查了因式分解-运用公式法，掌握平方差公式、完全平方公式的结构特征是应用的前提 6. 如图，直线 ab，在 RtABC 中，点 C在直线 a上，若158，224，则B 的度数为（ ） A. 56 B. 34 C. 36 D. 24 【6 题答案】 【答案】A 【解析】 【
14、分析】利用平行线的性质，三角形的外角的性质求出A即可解决问题 【详解】解：如图， ab， 1=3=58 ， 3=2+A， A=58 -24 =34 ， ACB=90 ， B=90 -34 =56 ， 故选：A 【点睛】本题考查平行线的性质，三角形的外角的性质，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识 7. 小明有两根长度为 4cm 和 10cm的木棒，他想钉一个三角形木框，现桌子上有如下长度的 4 根木棒，你认为他应该选择 （ ） A. 3cm B. 5cm C. 8cm D. 15cm 【7 题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形三边关系得出第三边的取值范围，判断即
15、可 【详解】解：两根长度为 4cm 和 10cm的木棒， 则第三边x的取值范围为：10 410 4x ， 即：614x， 故选：C 【点睛】本题考查了三角形的三边关系，熟知三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边只差小于第三边，是解本题的关键 8. 220202021 2019的计算结果是（ ） A. 0 B. 2 C. 1 D. 2 【8 题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】根据有理数混合运算法则，利用平方差公式计算即可得答案 【详解】2020220212019 =20202-（2020+1） （2020-1） =20202-20202+1 =1 故选：C 【点睛】本题考查有理数混合运算
16、及平方差公式的应用，熟练运用平方差公式是解题关键 9. 若281xkx是完全平方式，则k的值应是（ ） A. 16 或16 B. 18 C. 18 D. 18 或18 【9 题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】根据 x2-kx+81 是完全平方式，81=92，可得：k= 2 1 9，据此求出 k的值应是多少即可 【详解】解：x2-kx+81是完全平方式，81=92， k= 2 1 9= 18 故选：D 【点睛】此题主要考查了完全平方式的特征和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：首末两项算平方，首末项乘积的 2倍中间放，符号随中央 10. 如果方程组23759xyxy的解是方程716x
17、my的一个解，则 m 的值为（ ） A 0 B. 1 C. 2 D. 3 【10 题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】求出方程组的解得到 x 与 y 的值，代入方程计算即可求出 m 的值 【详解】解：23759xyxy， + 3 得：17x=34，即 x=2， 把 x=2代入得：y=1， 把 x=2，y=1 代入方程 7x+my=16 得：14+m=16， 解得：m=2， 故选：C 【点睛】此题考查了解二元一次方程组和二元一次方程解的概念，解出二元一次方程组的解代入另一个方程是解决此题的关键 11. 已知点A在第二象限，到 x轴的距离是5，到y轴的距离是6，点A的坐标为（ ） A. 5,6
18、 B. 6,5 C. 5, 6 D. 6, 5 【11 题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】根据点A到x轴的距离是5，到y轴的距离是6，可得出点A的纵坐标为5，横坐标为6，又因为点A在第二象限，即可确定点 A 的坐标 【详解】点A到x轴的距离是5，到y轴的距离是6 点A的纵坐标为5，横坐标为6 点A在第二象限 点 A的横坐标小于 0，纵坐标大于 0 A 点坐标为(-6,5) 故选：B 【点睛】本题考查了直角坐标系中象限及点的坐标有关性质，熟练掌握相关知识是解题的关键 12. 如图，在ABC 中，ABC，ACB 的平分线交于点 O，D是ACF 与ABC 平分线的交点，E是ABC的两外角平分线
19、的交点，若BOC=130 ，则D的度数为 （ ） A. 25 B. 30 C. 40 D. 50 【12 题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】根据角平分线的定义和平角定义可得OCDACOACD90 ，根据外角的性质可得BOCOCDD，继而即可求解 【详解】解：CO平分ACB，CD平分ABC的外角， 12ACOACB，12ACDACF， 180ACBACF， 1902OCDACOACDACBACF ， BOCOCDD， 1309040DBOCOCD， 故选择 C 【点睛】本题考查角平分线的定义，平角定义，三角形的外角性质，解题的关键是根据角平分线定义和平角定义可得OCD90 ，根据外角的性质
20、求得BOCOCDD 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 5 小题，共小题，共 15 分）分） 13. 若一个 n边形的内角和与外角和为 720 ，则 n=_. 【13 题答案】 【答案】4 【解析】 【分析】任意多边形的外角和是 360 度，即这个多边形的内角和是 360 度n边形的内角和是（n-2）180，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数 【详解】解：根据题意，得 （n-2）180+360=720， 解得 n=4 故答案为：4 【点睛】 本题考查了多边形的内角和和外角和， 属于基础题型， 熟练掌握多边形的基本知识是解题的关键
21、 14. 若21xyaa，则2x ya_ 【14 题答案】 【答案】4 【解析】 【分析】由同底数幂的除法、幂的乘方进行计算，即可得到答案 【详解】解：21xyaa， 2224xa， 224 14x yxyaaa ； 故答案为：4 【点睛】本题考查了同底数幂的除法，幂的乘方，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题 15. 若计算3()2xax的结果中不含x的一次项，则2(2)(1)(1)aa a的值为_ 【15 题答案】 【答案】11 【解析】 【分析】先化简整式3()2xax，根据不含关于字母x的一次项，求出 a 的值，然后化简2(2)(1)(1)aa a，最后将 a 的值代入计算即可 【详解
22、】2333()=()222xaxxaxa 不含关于字母x的一次项， 302a 32a ， 2(2)(1)(1)aa a =2244(1)aaa =45a =34+52 =6+5 =11 【点睛】本题考查了整式的化简求值，熟练掌握整式化简求值的法则是解题的关键 16. 等腰三角形的周长为 14，其一边长为 4，那么，它的底边为_. 【16 题答案】 【答案】4 或 6 【解析】 【分析】此题应分两种情况讨论，4 可能为底边，也可能为腰长，且两种情况都成立. 【详解】解：当腰是 4 时，则另两边是 4，6，且 4+46，6-44，满足三边关系定理， 当底边是 4 时，另两边长是 5，5，5+45，
23、5-45，满足三边关系定理， 该等腰三角形的底边为 4 或 6， 故答案为：4 或 6 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，应从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法，难度适中 17. 在一单位为 1的方格纸上，有一列点123,nA A AA， （其中 n为正整数）均为网格上的格点，按如图所示规律排列，点1234(2,0),(1, 1),(0,0) , (2,2)AAAA则2021A的坐标为_ 【17 题答案】 【答案】 （1012，0） 【解析】 【分析】观察图形结合点 A1、A5、A9坐标，即可得出变化规律“A4n+1（2n+2，0） （n 为自然数）”，依此规律即可得出点 A2021
24、的坐标 【详解】解：观察，发现：A1（2，0） ，A5（4，0） ，A9（6，0） ， A4n+1（2n+2，0） （n自然数） 2021=505 4+1， A2021坐标为（1012，0） 故答案为： （1012，0） 【点睛】 本题考查了规律型中点的坐标， 根据点的坐标的变化找出变化规律“A4n+1（2n+2， 0） （n为自然数） ”是解题的关键 三、解答题（共三、解答题（共 8 小题，共小题，共 69 分）分） 18. 解方程组 （1）34225xyxy （2）11233210 xyxy 【18 题答案】 【答案】 （1）21xy； （2）30.5xy 【解析】 【分析】 （1）利用加
25、减消元法解之即可， （2）利用加减消元法解之即可 【详解】 （1）34225xyxy， 4+得： 11x=22， 解得：x=2， 把 x=2 代入得： 4-y=5， 解得：y=-1， 方程组的解为：21xy， （2）原方程组可整理得： 3283210 xyxy ， +得：6x=18， 解得：x=3， 把 x=3 代入得： 9-2y=8， 解得：y=0.5， 方程组的解为：30.5xy 【点睛】此题考查解二元一次方程组，正确掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键 19. 因式分解： （1）5aa； （2）22363axaxyay 【19 题答案】 【答案】 （1）2(1)(1)(1)a aaa；
26、 （2）23 ()a xy 【解析】 【分析】 （1）先提公因式 a，然后再利用平方差公式分解即可； （2）先提公因式-3a，然后再利用完全平方公式进行分解即可 【详解】解： （1）5aa =4(1)a a =22(1)(1)a aa =2(1)(1)1a aaa； （2）22363axaxyay =223 (2)a xxyy =23 ()a xy 【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，解题的关键是熟练掌握并灵活运用提公因式法和公式法 20. 先化简后求值：2(5)(5)(2)(2)(1)xxxxx，其中3x . 【20 题答案】 【答案】2531xx； -7 【解析】 【分析】按照
27、完全平方公式展开，再合并同类项得到最简代数式，再代入 x 取值求出代数式的值 【详解】原式222254422xxxxxx 2531xx 当3x 时，原式=-7 【点睛】本题考查完全平方公式，平方差公式，掌握相应方法和运算法则是解题关键 21. 如图，在平面直角坐标系中，ABC 的顶点均在网格的格点处 （1）请写出 A，B，C 的坐标； （2）请求出ABC的面积； （3）若点 P在 x 轴上，且PAB的面积与ABC 的面积相等，请直接写出点 P的坐标 【21 题答案】 【答案】 （1）A（-3，-2） ，B（2，0） ，C（-1，2） ； （2）ABC 的面积为 8； （3）点 P 的坐标（10
28、，0）或（-6，0） 【解析】 【分析】 （1）根据图形中点 A、B、C 的位置即可写出点 A、B、C的坐标； （2）利用割补法求ABC的面积= S矩形ADEF-SADC-SCEB-SABF即可； （3）由点 P在 x 轴上，点 B 也在 x轴上，以 PB 为底，点 A 纵坐标的绝对值为高，根据三角形面积公式1282BP，求出 BP即可 【详解】解（1）由图可知，A（-3，-2） ，B（2，0）,C（-1，2） ； （2）SABC=S矩形ADEF-SADC-SCEB-SABF， =111222AD DEAD DCCE BEAF BF， =1114 54 23 25 2222 ， =8； （3）
29、设,0P x，由点 P在 x轴上，点 B也在 x 轴上，以 PB为底， 点 A到x轴的距离为 2， PAB 的高为 2， SPAB=SABC， 1282BP， 8BP， BP=|2-x|， |2-x|=8， 解得=10 x或6x， 点 P 的坐标为（10，0）或（-6，0） 【点睛】本题考查平面直角坐标系中点的坐标，三角形面积，掌握平面直角坐标系中点的坐标求法，三角形面积求法，关键利用面积列出方程求点的坐标 22. 如图，ABC中，CDAB 于点 D，DEBC 交 AC 于点 E，EFCD于点 G，交 BC于点 F （1）说明：ADE=EFC； （2）若ACB=72 ，A=60 ，求DCB的度
30、数 【22 题答案】 【答案】 （1）见解析； （2）DCB=42 【解析】 【分析】 （1）根据平行线的判定和性质定理即可得到结论； （2）根据三角形的内角和定理即可得到结论 【详解】 （1）证明：DEBC， ADE=B， CDAB，EFCD， ABEF， B=EFC， ADE=EFC； （2）解：ACB=72 ，A=60 ， B=180 -A-ACB=48 ， CDAB， BDC=90 ， DCB=180 -90 -48 =42 【点睛】 本题考查了三角形的内角和， 平行线的判定和性质，熟练掌握三角形的内角和定理是解题的关键 23. 如图，已知：ADBC于 D，EGBC于 G，E=1，试说
31、明 AD平分BAC 【23 题答案】 【答案】见解析 【解析】 【分析】 根据 ADBC于 D， EGBC于 G得出/ADEG， 然后根据平行线的性质以及已知条件可得结论 【详解】解：ADBC于 D，EGBC于 G(已知)， 90ADCEGC， /ADEG，(同位角相等，两直线平行)， 12 ，(两直线平行，内错角相等)， 3E(两直线平行，同位角相等)， 又1E (已知)， 23(等量代换)， AD平分BAC 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟知平行线的判定定理以及性质定理是解本题的关键 24. 妈妈去超市买牙刷和牙膏， 已知购买 4个牙刷和 2个牙膏需付 68 元； 购买 10 个牙
32、刷和 7个牙膏需付 210元 （1）求牙刷和牙膏的单价； （2）正好赶上“向阳”“富强”两个超市打折优惠，两个超市的每个物品的原价均相同“向阳”超市：牙刷打九折，牙膏打八折；“富强”超市：每购买满 10 个牙膏送 3个牙刷如果妈妈打算买 13 个牙膏和18 个牙刷，那么去哪家超市比较划算？并说明理由 【24 题答案】 【答案】 （1）牙刷的单价为 7元，牙膏的单价为 20元； （2）去“向阳”超市比较划算理由见解析 【解析】 【分析】 （1）设牙刷的单价为 x 元，牙膏的单价为 y 元，根据“购买 4 个牙刷和 2 个牙膏需付 68 元；购买10 个牙刷和 7 个牙膏需付 210 元”，即可得
33、出关于 x，y 的二元一次方程组，解之即可得出牙刷和牙膏的单价； （2）利用总价单价 数量，结合两超市的优惠政策，即可分别求出去两超市购买所需费用，比较后即可得出去“向阳”超市比较划算 【详解】解： （1）设牙刷的单价为 x 元，牙膏的单价为 y 元， 依题意得107210,4268,xyxy 解得7,20,xy 所以牙刷的单价为7元，牙膏的单价为20元； （2）去“向阳”超市比较划算. 理由如下： “向阳”超市：18 7 0.9 13 20 0.8321.4 （元） ， “富强”超市：13 20(183) 7365（元） ， 因为365元321.4元， 所以去“向阳”超市比较划算 【点睛】本
34、题考查了二元一次方程组的应用以及有理数的混合运算，解题的关键是： （1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组； （2）根据各数量之间的关系，列式计算 25. 如图，AD平分BAC，AEBC，B=38 ，C=64 （1）求DAE 的度数； （2）如图，若把“AEBC”变成“点 F 在 DA的延长线上，FEBC”，B=，C=（） ，请用、 的代数式表示DFE 【25 题答案】 【答案】 （1）DAE 的度数为 13； （2）DFE=1()2ba- 【解析】 【分析】 （1）先利用三角形内角和定理求出BAC=78 ，再由角平分线的定义求出BAD=39 ，由三角形外角的性质得到ADE=B+BAD=77 ，再由垂直的定义得到AEB=90 ，由此即可求解； （2）同（1）进行求解即可； 【详解】解： （1）38BoQ，64C， 78BACo， AD平分BAC， 1392BADCADBAC o， 77ADEBBAD o， AEBC， 90AEB， 9013DAEADEoo （2）B ，C， 180BAC， AD平分BAC， 190()2BADCAD o， 190()2ADEBBAD o， AEBC， 90AEB， 190()2DFEADEo 【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，角平分线的定义，垂直的定义，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解
