1、 5.4.1 5.4.1 正弦函数、余弦函数的图像正弦函数、余弦函数的图像 实实 数数 正正 弦弦 值值 角角 正弦函数的定义：正弦函数的定义： 任意给定的一个实数任意给定的一个实数x,x,有唯一确定的值有唯一确定的值sinxsinx（或（或cosxcosx） 与之对应。由这个法则所确定与之对应。由这个法则所确定的函数的函数 y=sinxy=sinx（或（或y=cosx) y=cosx) 叫做叫做正弦函数（或正弦函数（或余弦函数），余弦函数）， 它的图象是怎样的，又有什么特点呢？它的图象是怎样的，又有什么特点呢？ 其定义域为其定义域为R R。 一一 一对应一对应 唯一确定唯一确定 一一 对对
2、多多 在直角坐标系中如何作点在直角坐标系中如何作点（ ， ）？）？ 3sin3P M C( , ) 33sin y x O O1 3 3问题：问题：如何作出正弦、余弦函数的图象？如何作出正弦、余弦函数的图象？ 途径：途径：利用单位圆中正弦、余弦线来解决。利用单位圆中正弦、余弦线来解决。 y=sinx，x 0,2 O1 O y x 33234352-1 1 y=sinxy=sinx，x x R R 终边相同角的三角函数值相等终边相同角的三角函数值相等 即：即：sin(x+2ksin(x+2k )= sinx,k)= sinx,k Z Z )()2(xfkxf描图：用光滑曲线描图：用光滑曲线 将这
3、些正弦线的将这些正弦线的终终点点连结起来连结起来 利用图象平移利用图象平移 A B 正弦、余弦函数的图象正弦、余弦函数的图象 找横坐标找横坐标 找纵坐标找纵坐标 因为终边相同的角的三角函数值相同，所以因为终边相同的角的三角函数值相同，所以y=sinxy=sinx的图象在的图象在， 与与y=sinx,x0,2y=sinx,x0,2的图象相同的图象相同 2,4 ,0,2,2,0,4,2正弦曲线正弦曲线 xy- - - - - - - - - 1 -1 2o46246x 6 y o - -1 2 3 4 5 -2 -3 -4 1 y=sinx x 0,2 y=sinx x R 正弦曲线正弦曲线 y
4、x o 1 -1 22322 正弦函数的图象正弦函数的图象 oxy- - -1 1 - -1 3232656734233561126sin0,2 yxx在函数在函数 的图象上，起关键作用的点有：的图象上，起关键作用的点有： sin ,0,2 yx x最高点：最高点： 最低点：最低点： 与与x x轴的交点：轴的交点： (0,0)( ,0)(2 ,0) 1,(23)1 ,2( 在精度要求不高的情况下，我们可以利用这在精度要求不高的情况下，我们可以利用这5 5个点画个点画出函数的简图，一般把这种画图方法叫“出函数的简图，一般把这种画图方法叫“五点法五点法”。”。 y x o 1 -1 22322如何
5、作出如何作出正弦函数正弦函数的图象（在精确度要求不太高时）？的图象（在精确度要求不太高时）？ (0,0) ( ,1) 2( ,0) ( ,-1) 23( 2 ,0) 五点画图法五点画图法 五点法五点法 (0,0) ( ,1) 2( ,0) ( ,1) 23( 2 ,0) (0,0) ( ,1) 2( ,0) ( ,1) 23( 2 ,0) (0,0) ( ,1) 2( ,0) ( ,1) 23( 2 ,0) (0,0) ( ,1) 2( ,0) ( ,1) 23( 2 ,0) (0,0) ( ,1) 2( ,0) ( ,-1) 23( 2 ,0) (0,0) ( ,1) 2( ,0) ( ,-
6、1) 23( 2 ,0) (0,0) ( ,1) 2( ,0) ( ,-1) 23( 2 ,0) (0,0) ( ,1) 2( ,0) ( ,-1) 23( 2 ,0) 正弦、余弦函数的图象正弦、余弦函数的图象 x 6 y o - -1 2 3 4 5 -2 -3 -4 1 余弦函数余弦函数的图象的图象 正弦函数正弦函数的图象的图象 x 6 y o - -1 2 3 4 5 -2 -3 -4 1 y=cosx=sin(x+ ),xy=cosx=sin(x+ ),x R R 2 余弦曲余弦曲线线 (0,1) ( ,0) 2( ,-1) ( ,0) 23( 2 ,1) 正弦曲正弦曲线线 形状完全一
7、样形状完全一样只是位置不同只是位置不同 正弦曲线：正弦曲线： 余弦曲线：余弦曲线： sin yxxR，cos yxxR，x y 1 - -1 x y 1 - -1 - oxy- - -1 1 - -1 3232656734233561126cos0,2 yxx，在函数在函数 的图象上，起关键作用的点有：的图象上，起关键作用的点有： cos ,0,2 yx x最高点：最高点： 最低点：最低点： 与与x x轴的交点：轴的交点： (0,1) ，3(,0)2(2 ,1)( , 1)(,0)2 ，例例1 1：（：（1 1）画出函数画出函数y=1+sinxy=1+sinx，x x 00，2 2 的简图：的
8、简图： x sinx 1+sinx 2 23 0 2 0 1 0 1 0 1 2 1 0 1 o 1 y x 22322-1 2 y=sinx，x 0, 2 y=1+sinx，x 0, 2 步骤：步骤： 1.1.列表列表 2.2.描点描点 3.3.连线连线 正弦、余弦函数的图象正弦、余弦函数的图象 例例1 1：（：（2 2）画出函数画出函数y=y=cosxcosx，x x 0,20,2 的简图：的简图： x cosx cosx 2 23 0 2 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 y x o 1 -1 22322y= cosx，x 0, 2 y=cosx，x 0, 2 正弦、余弦函数的图象
9、正弦、余弦函数的图象 x sinx 2 23 0 2 1 0 -1 0 1 练习：在同一坐标系内，用五点法分别画出函数练习：在同一坐标系内，用五点法分别画出函数 y= sinx，x 0, 2 和和 y= cosx，x , 的简图：的简图： 2 23 o 1 y x 22322-1 2 y=sinx，x 0, 2 y= cosx，x , 2 23 向左平移向左平移 个单位长度个单位长度 2 x cosx 1 0 0 1 0 2 23 0 2 正弦、余弦函数的图象正弦、余弦函数的图象 小小 结结 1.1.正弦曲线、余弦曲线正弦曲线、余弦曲线 几何画法几何画法 五点法五点法 2.2.注意与诱导公式、三角函数线等知识的联系注意与诱导公式、三角函数线等知识的联系 y x o 1 -1 22322y=sinx，x 0, 2 y=cosx，x 0, 2 正弦、余弦函数的图象正弦、余弦函数的图象
