1、000 xyABC1.1.点与直线的关系点与直线的关系 00P x ,y111222 l : yk xbl : yk xb0000(x ,y )(x ,y )为为方方程程组组的的解解1122yk xbyk xb (1)(1)点点 在直线在直线 Ax+By+C=0 Ax+By+C=0 上上 温故知新：温故知新： (2)(2)点点 是两条直线是两条直线 的交点的交点 00P x ,y 已知：直线已知：直线 l1 ：A A1 1x+Bx+B1 1y+Cy+C1 1= 0 = 0 直线直线 l2 ： A A2 2x+Bx+B2 2y+Cy+C2 2= 0= 0 解关于解关于l1、l2 的方程组：的方程
2、组： 唯一解唯一解 无解无解 无穷多解无穷多解 l1 、 l2 相交相交 l1 、 l2 平行平行 l1 、 l2 重合重合 2 2. .两条直线的位置关系的判定：两条直线的位置关系的判定： 111111111111222222222222222222或或A0A00 0或或A0A0:lyk xbxB yCA B Clyk xbxB yC 1212121212122 2且且b b. /llkkb121212121 1与与 相相交交. llkk11112222或或ABAB 111111222222A A或或A ABCBC1212121212123 3 与与 重重合合且且.llkkbb1111112
3、22222或或ABCABC121212124141. llkk 12121212或或+0+0 AABB 2 2. .两条直线的位置关系的判定：两条直线的位置关系的判定： 2.3.2 2.3.2 两点间的距离两点间的距离 连结连结A A、B B两点的线段两点的线段的长度的长度叫做叫做A A、B B两点的距两点的距离，表示为离，表示为|AB|AB| A B 定义两点距离定义两点距离 试求：两点间的距离试求：两点间的距离 已知：已知： 和和 ， 111PxyPxy， 222PxyPxy，x x o o y y （1 1）y y1 1=y=y2 2 1x2x（2 2）x x1 1=x=x2 2 x x
4、 o o y y 1y2y1 221PP| xx |PP| xx |1 2211 221PP| yy |PP| yy | 111PxPx，y y 222PxPx ，y y 111111PxPx，y y 222222PxPx ，y y 问题：问题： y y x x o o P P1 1 P P2 2 (x(x1 1,y,y1 1) ) (x(x2 2,y,y2 2) ) 试求：两点间的距离试求：两点间的距离 已知：已知： 和和 ， 111PxyPxy， 222PxyPxy， 问题：问题： 1212(3),xxyy特别地，原点特别地，原点O O（0 0，0 0）与任意一点）与任意一点P(xP(x，
5、y)y)的距离为的距离为 x y P (x,y) O(0,0) |y| |x| 222222OPxyOPxy 请看课本请看课本P74P74：练习：练习 1 1、求下列两点间的距离：、求下列两点间的距离： （1 1）A A（6 6，0 0），），B B（2 2，0 0）；）； （2 2）C C（0 0，4 4），），D D（0 0，1 1）；）； （3 3）P P（6 6，0 0），），Q Q（0 0，2 2）；）； （4 4）M（2 2，1 1），），N N（5 5，1 1）。）。 2.2.已知点已知点A A（a a，5 5）与）与B B（0 0，1010）间的距离是）间的距离是1717，求求
6、a a的值。的值。 (1)|AB| 8 (2)|CD|3 (3)|PQ|2 10 (4)|MN|13 解：解： 解：解：由题意得由题意得|AB|=17|AB|=17，即，即 22221717(a0)( 510)(a0)( 510) 2 2即即 a225289 a225289 ，解解得得a8a8A( 1,2),B(2, 7),xP,|PA| |PB|,|PA3|. ：已已知知点点在在 轴轴上上求求一一点点使使得得并并求求的的值值例例解：解：设所求点为设所求点为P(xP(x，0)0)，于是有，于是有 11114x4xx x) )7 7(0(02)2)(x(x| |PBPB| |5 52x2xx x
7、2)2)(0(01)1)(x(x| |PAPA| |2 22 22 22 22 22 211114x4xx x5 52x2xx x 得得| |PBPB| | |PAPA| |由由2 22 2解得解得x=1x=1，所以所求点，所以所求点P(1P(1，0)0) 222 22 22)2)(0(01)1)(1(1| |PAPA| |例例4 4：用坐标法证明：用坐标法证明：平行四边形两条对角线的平方和等于两条邻边的平行四边形两条对角线的平方和等于两条邻边的平方和的两倍。平方和的两倍。 证明：证明：以以A A为原点，为原点，ABAB为为x x轴建立直轴建立直 角坐标系，角坐标系，则四个顶点坐标分别为则四个
8、顶点坐标分别为 x y A B C D (0,0) (a,0) (b,c) (a+b,c) A(0A(0，0)0)，B(aB(a，0)0)，D(bD(b，c)c)， C(a+bC(a+b，c)c) 22|AB|a，222|AC|(ab)c，222|BD|(ba)c22222| AB| AD|abc22222|AC|BD|2(abc )2222| AC|BD|2(| AB| AD| )平行四边形两条对角线的平方和等于两条邻边的平方和的两倍。平行四边形两条对角线的平方和等于两条邻边的平方和的两倍。 222|AD|bc第一步第一步: :建立坐建立坐标系，用坐标表标系，用坐标表示有关的量示有关的量。
9、第二步第二步: :进行有进行有关代数运算关代数运算 第三步第三步: :把代数把代数运算结果翻译成运算结果翻译成几何关系。几何关系。 坐标法坐标法 3.3.用坐标法证明：用坐标法证明：直角三角形斜边的中点到三个顶点直角三角形斜边的中点到三个顶点的距离相等的距离相等. . y x o B C A M (0,0) (a,0) (0,b) )b,a(22ABC,a bA(a,0),B(0,b),M(,)2 2如如图图，以以C C为为原原点点建建立立平平面面直直角角坐坐标标系系及及三三角角形形设设则则证证明明：2222abab|AM|(a)(0)222 2222abab|CM|(0)(0)222 请看课
10、本请看课本P74P74：练习：练习3 3 2222abab|BM|(0)(b)222 已知：已知： 和和 ， 111PxyPxy， 222PxyPxy，（1 1）当）当y y1 1=y=y2 2时，时， （2 2）当）当x x1 1=x=x2 2时，时， 1 221| PP| xx |PP| xx |1 2211 221|PP| yy |PP| yy |1212(3),当当xx yyxx yy 时时， 22221 221211 22121PPxxyyPPxxyy特别地，原点特别地，原点O O（0 0，0 0）与任意一点）与任意一点P(xP(x，y)y)的距离为：的距离为： 小结：小结： 第一步
11、：建立坐标系，用坐标表示有关的量。第一步：建立坐标系，用坐标表示有关的量。 第二步：进行有关代数运算第二步：进行有关代数运算 第三步：把代数运算结果翻译成几何关系。第三步：把代数运算结果翻译成几何关系。 2.2.用坐标法证明简单的平面几何问题的步骤：用坐标法证明简单的平面几何问题的步骤： 学以致用学以致用： 1.1.过点过点A(4A(4，a)a)和和B(5B(5，b)b)的直线和直线的直线和直线y yx xm m 平行，则平行，则|AB|AB|_ 2.2.设点设点A A在在x x轴上，点轴上，点B B在在y y轴上，轴上，ABAB的中点是的中点是 P(2P(2，1)1)，则，则|AB|AB|_ 3.3.直线直线 l上两点上两点A A，B B的坐标分别为的坐标分别为(3(3，5)5)，(a(a，2)2)，且，且直线直线 l与直线与直线3x3x4y4y5 50 0垂直，则垂直，则|AB|AB|的值为的值为_ 21542 5
