1、1. 所有的直线都可以用二元一次方程表示所有的直线都可以用二元一次方程表示 2. 所有二元一次方程都表示直线所有二元一次方程都表示直线 （其中（其中A A，B B不同时为不同时为0 0） 0AxByC一般式一般式 回顾：直线的一般式方程回顾：直线的一般式方程 结论结论: : 当当B0时，时， 当当B=0时，时， ACyxBB 表表示示斜斜率率为为- -，y y轴轴截截距距为为的的直直线线 ACBBCxA 是垂直于是垂直于x轴的一条直线轴的一条直线 l x y O CA二元一次方程：二元一次方程： AxByC02. 所有二元一次方程都表示直线所有二元一次方程都表示直线 结论：结论：1. 所有的直
2、线都可以用二元一次方程表示所有的直线都可以用二元一次方程表示 （A A，B B不同时为不同时为0 0） 化成一般式化成一般式: Ax+By+C=0Ax+By+C=0（A A，B B不同时为不同时为0 0） 点斜式点斜式 00yyk(xx )斜率斜率和和一点坐标一点坐标 斜截式斜截式 ykxb斜率斜率k和和截距截距b 两点坐标两点坐标 两点式两点式 点斜式点斜式 两个截距两个截距 截距式截距式 xy1ab112121yyxxyyxx 00yyk(xx ) 已知已知 可用可用 方程方程 1212(xx ,yy ) (a0,b0) 2.3.1 2.3.1 两条直线的交点坐标两条直线的交点坐标 几何元
3、素及关系几何元素及关系 代数表示代数表示 点点A A 直线直线l 点点A A在直线在直线l上上 直线直线l1 1与与l2 2的交点是的交点是A A A(a,b)、 不不同同时时为为零零）:0(lAxByCAB:0lABCabA A的坐标满足方程的坐标满足方程 A A的坐标是方程组的坐标是方程组 的的解解11122200 A xB yCA xB yC 一、两条直线的交点一、两条直线的交点 已已知知两两条条直直线线 : : 相相交交 如如何何求求这这两两条条直直线线交交点点的的坐坐标标11112222:00,?lA xB yClA xB yC思考：思考： 问题问题1 1：两条直线的方程组解的情况与
4、两条两条直线的方程组解的情况与两条 直线的位置关系有何对应关系？直线的位置关系有何对应关系？ 结论：结论： （1 1）若方程组有）若方程组有唯一解唯一解，则两条直线，则两条直线相交相交，此，此解就是交点的坐标；解就是交点的坐标； （2 2）若方程组）若方程组无解无解，则两条直线，则两条直线无公共点无公共点，此，此时两条时两条直线平行直线平行； （3 3）若方程组）若方程组有无数解有无数解，则两条，则两条直线重合直线重合。 已知：直线已知：直线 l1 1：A A1 1x+Bx+B1 1y+Cy+C1 1= 0= 0 直线直线 l2 ：A A2 2x+Bx+B2 2y+Cy+C2 2= 0 = 0
5、 已知：直线已知：直线 l1 ：A A1 1x+Bx+B1 1y+Cy+C1 1= 0 = 0 直线直线 l2 ： A A2 2x+Bx+B2 2y+Cy+C2 2= 0= 0 解关于解关于l1、l2 的方程组：的方程组： 唯一解唯一解 无解无解 无穷多解无穷多解 l1 、 l2 相交相交 l1 、 l2 平行平行 l1 、 l2 重合重合 * *结论：结论： 例例1.1.求下列两条直线的交点：求下列两条直线的交点： l1 ：3x+4y3x+4y2 = 0 2 = 0 ， l2 ：2x+y+2 = 0 2x+y+2 = 0 解：解：解方程组解方程组 3x+4y3x+4y2=0 2=0 ， 2x
6、+y+2 = 0.2x+y+2 = 0. 得得 x=x=2 2， y=2.y=2. l1 、 l2 的交点是（的交点是（2 2，2 2） 例题分析：例题分析： 例例2 2：判定下列各对直线的位置关系，若判定下列各对直线的位置关系，若相交，则求交点的坐标相交，则求交点的坐标 121212:0 (1) :33100:340(2) :6210 :3450 (3) :68100lxylxylxylxylxylxy 1:0lxy2:33100lxy（1） 解：解：解方程组解方程组 033100 xyxy5353 xy得得 所以直线所以直线l1与与l2相交，相交，交点是交点是 5 5( , )3 3M12
7、kk ，和和 相相交交12ll 例题分析：例题分析：例例 2(1)2(1) 另一方面，另一方面， 1: 340lxy因因为为 ，123kk2:6210 lxy（2） 另一方面，另一方面， 无解无解 12 bb所以所以 l1 / l2 所以直线所以直线 l1 与与 l2 无公共点，无公共点，l1 / l2 3406210 xyxy解：解：解方程组解方程组 例题分析：例题分析：例例 2(2)2(2) 1: 3450lxy2:68100lxy（3） 直线直线l1与与l2重合重合 2: 3450lxy解解: : 直线直线l1与与l2的方程可化为同一个方程的方程可化为同一个方程 直线直线l1与与l2的方
8、程表示同一条直线的方程表示同一条直线 例题分析例题分析: : 例例 2(3)2(3) 1l2 x y l1 1 2121212/ kkllbbl2 x y l1 1 2112121 llkk 二、两条直线位置关系的判定二、两条直线位置关系的判定 111111111111222222222222222222或或A0A00 0或或A0A0:lyk xbxB yCA B Clyk xbxB yC 1212121212122 2且且b b. /llkkb121212121 1与与 相相交交. llkk11112222或或ABAB 111111222222A A或或A ABCBC121212121212
9、3 3 与与 重重合合且且.llkkbb111111222222或或ABCABC121212124141. llkk 12121212或或+0+0 AABB 二、两条直线位置关系的判定二、两条直线位置关系的判定 000 xyABC1.1.点与直线的关系点与直线的关系 00P x ,y111222 l : yk xbl : yk xb0000(x ,y )(x ,y )为为方方程程组组的的解解1122yk xbyk xb (1)(1)点点 在直线在直线 Ax+By+C=0 Ax+By+C=0 上上 三、小结三、小结 (2)(2)点点 是两条直线是两条直线 的交点的交点 00P x ,y 已知：直
10、线已知：直线 l1 ：A A1 1x+Bx+B1 1y+Cy+C1 1= 0 = 0 直线直线 l2 ： A A2 2x+Bx+B2 2y+Cy+C2 2= 0= 0 解关于解关于l1、l2 的方程组：的方程组： 唯一解唯一解 无解无解 无穷多解无穷多解 l1 、 l2 相交相交 l1 、 l2 平行平行 l1 、 l2 重合重合 2 2. .两条直线的位置关系的判定：两条直线的位置关系的判定： 111111111111222222222222222222或或A0A00 0或或A0A0:lyk xbxB yCA B Clyk xbxB yC 1212121212122 2且且b b. /llkkb121212121 1与与 相相交交. llkk11112222或或ABAB 111111222222A A或或A ABCBC1212121212123 3 与与 重重合合且且.llkkbb111111222222或或ABCABC121212124141. llkk 12121212或或+0+0 AABB 2 2. .两条直线的位置关系的判定：两条直线的位置关系的判定： 请看课本请看课本P72P72：练习：练习1 1，2 2，3 3
