1、1.1.点斜式方程：点斜式方程： 00()yyk xx当知道当知道斜率斜率k和和一点一点坐标时用坐标时用点斜式点斜式 3.3.斜截式方程：斜截式方程： ykxb当知道当知道斜率斜率k k和和截距截距b b时用时用斜截式斜截式 2.2.特殊情况：特殊情况： 0或或yy0 xxx0或或直线和直线和x轴平行时，倾斜角轴平行时，倾斜角=0=0 直线与直线与x轴垂直时，倾斜角轴垂直时，倾斜角=90=90 温故知新：温故知新： x y l O P0(x0,y0) x y l y0 P0(x0,y0) O l x y O x0 P0(x0,y0) 直线直线方程方程名称名称 已知已知 条件条件 斜率斜率k k
2、和直和直线在线在y y轴上轴上的截距为的截距为b b bkxy点点 ),(000yxP和斜率k )(00 xxkyy斜率必须存在斜率必须存在 0 xx 直线方程为：直线方程为：斜率不存在时，斜率不存在时， 复习回顾复习回顾 直线方程直线方程 使用范围使用范围 直线方程的形式直线方程的形式 点斜式点斜式 斜截式斜截式 2.2.2 2.2.2 直线的两点式方程直线的两点式方程 思考：思考：已知直线上两点已知直线上两点P P1 1(x(x1 1,y,y1 1) )，P P2 2(x(x2 2,y,y2 2) )（其中（其中x x1 1xx2 2，y y1 1yy2 2），如何求出通过这两个点的直线方
3、程？），如何求出通过这两个点的直线方程？ 解：解：设点设点P(xP(x，y)y)是直线上不同于是直线上不同于P P1 1 ，P P2 2的任意一点的任意一点 11yyxx k kP P1 1P P= k= kP P1 1P P2 2 211121yyxxyyxx x y O l P1 P (x(x1 1，y y1 1) ) (x(x，y)y) P2 (x(x2 2，y y2 2) ) x x1 1xx2 2，y y1 1yy2 2 x x2 2x x1 100，y y2 2y y1 100 直线的两点式方程直线的两点式方程 1212(xx ,yy )2121yyxx 1.1.直线的两点式方程：
4、直线的两点式方程： 1112122121yyxx(xx ,yy )yyxx 经过直线上两点经过直线上两点P P1 1(x(x1 1,y,y1 1) )，P P2 2(x(x2 2,y,y2 2) )（其（其中中x x1 1xx2 2, y, y1 1yy2 2 ）的直线方程叫做直线的）的直线方程叫做直线的两点两点式方程式方程，简称，简称两点式两点式。 记忆特点：记忆特点： （1 1）左边全为）左边全为y y，右边全为，右边全为x x （2 2）两边的分母全为常数）两边的分母全为常数 （3 3）分子，分母中的减数相同）分子，分母中的减数相同 1.1.直线的两点式方程：直线的两点式方程： 1112
5、122121yyxx(xx ,yy )yyxx (1)(1)这个方程由直线上这个方程由直线上两点两点确定；确定； (2)(2)当直线当直线没有斜率或斜率为没有斜率或斜率为0 0( (即直线与即直线与y y轴或轴或x x轴平行轴平行( (重合重合) ) )时，不能用两点式求出它们的方程时，不能用两点式求出它们的方程. . 在在P P1 1（x x1 1，y y1 1），），P P2 2（x x2 2，y y2 2）中，如果）中，如果x x1 1x x2 2或或y y1 1=y=y2 2，则直线，则直线P P1 1P P2 2没有两点式方程。没有两点式方程。 当当x x1 1x x2 2时，直线时
6、，直线P P1 1P P2 2垂直于垂直于x x轴，直线方程为：轴，直线方程为：x xx x 当当y y1 1y y2 2时，直线时，直线P P1 1P P2 2垂直于垂直于y y轴，直线方程为：轴，直线方程为：y yy y 1 1、求过下列两点的直线的两点式方程：、求过下列两点的直线的两点式方程： （1 1）P P1 1（2 2，1 1），），P P2 2（0 0，3 3）；）； （2 2）A A（0 0，5 5），），B B（5 5，0 0）。）。 请看课本请看课本P64P64：练习：练习1 1 例例3 3：已知直线已知直线l 与与x x轴的交点为轴的交点为A(aA(a，0)0)，与，与y
7、 y轴的轴的交点为交点为B(0B(0，b)b)，其中，其中a0a0，b0b0，求直线，求直线l 的方程的方程. . x x l B(0B(0，b)b) A(aA(a，0)0) O O 解：解：将两点将两点A(aA(a，0)0)，B(0B(0，b)b)的坐标代入两点式，得的坐标代入两点式，得 y0 xab00a 即即 yx1ba 直线的截距式方程直线的截距式方程 y y 横截距横截距 纵截距纵截距 (1)(1)直线与直线与x x轴的交点轴的交点(a(a，0)0)的的横坐标横坐标a a叫做直线在叫做直线在x x轴轴的的截距截距( (横截距横截距) )，此时直线在，此时直线在y y轴轴的截距的截距(
8、 (纵截距纵截距) )是是b b； x x l B(0,b)B(0,b) A(a,0)A(a,0) O O *(3)(3)截距式适用于截距式适用于横、纵截距都存在且横、纵截距都存在且都都不为不为0 0的直的直线线. . 即即过原点或与坐标轴平行的直线不能用截距式过原点或与坐标轴平行的直线不能用截距式. . (2)(2)这个方程这个方程由由直线在直线在x x轴和轴和y y轴的截距轴的截距确定，所以叫做确定，所以叫做直线的直线的 截距式方程截距式方程. . 说明：说明： 2.2.截距式方程：截距式方程： 2 2、根据下列条件求直线的方程，并画出图形：、根据下列条件求直线的方程，并画出图形： （1
9、1）在）在x x轴、轴、y y轴上的截距分别是轴上的截距分别是2 2，3 3； （2 2）在）在x x轴、轴、y y轴上的截距分别是轴上的截距分别是5 5，6 6。 请看课本请看课本P64P64：练习：练习2 2 点斜式点斜式 00yyk(xx )斜率斜率和和一点坐标一点坐标 斜截式斜截式 ykxb斜率斜率k和和截距截距b 两点坐标两点坐标 两点式两点式 点斜式点斜式 两个截距两个截距 截距式截距式 xy1ab112121yyxxyyxx 00yyk(xx ) 已知已知 可用可用 方程方程 课堂小结：课堂小结： 1212(xx ,yy ) (a0,b0)名名 称称 几几 何何 条条 件件 方程
10、方程 斜斜截截式式点点斜斜式式两两点点式式截截距距式式byk轴上的纵截距斜率 ,bkxy轴的直线不垂直于x100P (xy )k点点，和和斜斜率率00yyk(xx )轴的直线不垂直于x)()(222111yxPyxP，和点，点轴的直线、不垂直于yxbyax轴上的截距在轴上的截距在1byax不过原点的直线轴的直线、不垂直于yx 直线方程的四种形式：直线方程的四种形式： 局限性局限性 211121yyxxyyxx 课堂小结：课堂小结： x y P1(x1，y1) P2(x2，y2) 1212xxx2yyy2 M(x，y) 若点若点P P1 1，P P2 2的坐标分别为的坐标分别为(x(x1 1，y
11、 y1 1) )，(x(x2 2，y y2 2) )，且线段且线段P P1 1P P2 2的中点的中点M的坐标为的坐标为(x(x，y)y)，则，则 x2 x x1 y2 y y2 3.3.中点坐标公式：中点坐标公式： x y A(-5,0) M (xM，yM) 中点中点 C(0,2) B(3,-3) BCMBCMxx3x22yy1y22 31M,22 3.3.中点坐标公式：中点坐标公式： 例例4 4：三角形的顶点是三角形的顶点是A(A(5 5，0)0)，B(3B(3，3)3)，C(0C(0，2)2)，求，求BCBC边所在直线的方程，以及边所在直线的方程，以及 该边上中线所在直线的方程该边上中线
12、所在直线的方程. . x x y y O O C C B B A A . . . . . . . . M M 解：解：过过B(3B(3，- -3)3)，C(0C(0，2)2)两点式方程为两点式方程为 y2x03230 整理得：整理得：5x+3y5x+3y- -6 6=0=0 这就是这就是BCBC边所在直线的方程。边所在直线的方程。 4.4.求线段垂直平分线的方程求线段垂直平分线的方程 x y A(1,5) C(xC，yC) 中点中点 B(7, 1) 第一步：求中点坐标第一步：求中点坐标 C(3，3) 第二步：求斜率第二步：求斜率 1 lABkkABABk k12 l 12 lABkk第三步：用
13、点斜式求方程第三步：用点斜式求方程 y32(x3)典例：典例：若点若点A A，B B的坐标分别为的坐标分别为( (1 1，5)5)，(7(7，1)1)，求线段求线段ABAB的垂直平分线方程。的垂直平分线方程。 3.3.根据下列条件，求直线的方程：根据下列条件，求直线的方程： （1 1）过点（）过点（0 0，5 5），且在两坐标轴上的截距之和为），且在两坐标轴上的截距之和为2 2； （2 2）过点（）过点（5 5，0 0），且在两坐标轴上的截距之差为），且在两坐标轴上的截距之差为2 2。 请看课本请看课本P64P64：练习：练习3 3 1.直线xayb1 过第一、二、三象限，则()A.a0，b0
14、B.a0，b0C.a0D.a0，b0C 12 2.直线x3y41 与两坐标轴围成的三角形的周长为_ 学以致用学以致用： 3.3.已知直线已知直线 l：axaxy y2 2a a0 0在在x x轴和轴和y y轴上的截距轴上的截距相等，则相等，则a a的值是的值是( )( ) A.1A.1 B.B.1 C.1 C.2 2或或1 1 D.D.2 2或或1 1 D 4.4.已知已知A(1A(1，2)2)及及ABAB的中点的中点(2(2，3)3)，则，则B B点的坐标点的坐标_ (3(3，4)4) 5.5.已知直线已知直线 l 的斜率为的斜率为6 6，且被两坐标轴所截得的，且被两坐标轴所截得的线段长为线
15、段长为 ，求直线，求直线 l 的方程的方程 37 学以致用学以致用： 6.6.直线直线y yx x1 1绕其与绕其与y y轴交点旋转轴交点旋转9090的直线方程的直线方程是是_ 7.7.直线直线y y2x2x4 4绕着它与绕着它与x x轴的交点逆时针旋转轴的交点逆时针旋转9090后，所得的直线方程为后，所得的直线方程为_ y yx x1 1 1y(x2)2 8.8.求下列直线的斜截式方程：求下列直线的斜截式方程： (2)(2)在在y y轴上的截距为轴上的截距为2 2，且与，且与x x轴平行；轴平行； (3)(3)求倾斜角为求倾斜角为150150，与，与y y轴的交点到原点的距离为轴的交点到原点的距离为3 3的直线方程的直线方程 学以致用学以致用：
