1、最新最新六年级上册数学知识点总结归纳六年级上册数学知识点总结归纳 说明：本文整理了通用版六年级上册数学知识点，内容根据多年教学沉淀、考试大纲要求、历年高频真题分析而来，是老师和同学们复习提升的最佳选择，希望对老师和同学们有所帮助。 目目 录录 一、正方体和长方体特点一、正方体和长方体特点 . 二、物体面的个数。二、物体面的个数。 . 三、长方体、正方体基本公式三、长方体、正方体基本公式 . 四、长方体、正方体棱长四、长方体、正方体棱长& &棱长和棱长和& &表面积表面积& &体积的倍数关系。体积的倍数关系。 . 五、把若干个相同的小正方体堆成一排。五、把若干个相同的小正方体堆成一排。 . 六、
2、涂色问题。六、涂色问题。 . 七、从大长方体上挖小正方体后的表面积变化情况：七、从大长方体上挖小正方体后的表面积变化情况： . 八、若干正方体堆积在一起后的表面积问题八、若干正方体堆积在一起后的表面积问题 . 九、在正方体九、在正方体 6 6 个面打孔。个面打孔。 . 十、用长方体铁皮焊接无盖的长方体容器。十、用长方体铁皮焊接无盖的长方体容器。 . 十一、物体浸水问题（水的十一、物体浸水问题（水的体积不变） 。体积不变） 。 . 十二、常用单位及其进率。十二、常用单位及其进率。 . 十三、解方程注意点十三、解方程注意点 . 十四、圆十四、圆 . 十五、栅栏围圈问题十五、栅栏围圈问题 . 十六、
3、长方体、正方体十六、长方体、正方体 . 十七、涂色问题十七、涂色问题 . 十八、物体浸入水中有关问题十八、物体浸入水中有关问题 . 十九、分数问题十九、分数问题 . 二十、行程问题二十、行程问题 . 二十一、工程问题二十一、工程问题 . 二十二、浓度问题二十二、浓度问题 . 二十三、时钟问题二十三、时钟问题 . 二十四、 、分数、小数、百分数互化二十四、 、分数、小数、百分数互化 . 二十五、常用单位及进率换算二十五、常用单位及进率换算 . 一、正方体和长方体特点一、正方体和长方体特点 正方体有 6 个面、8 个顶点、12 条棱；长方体有 6 个面、8 个顶点、12 条棱。长方体最多有 2个正
4、方形。 附：正方体的 11 种展开图（1-1，2-2，3-3 为相对面） “141”型共 6 种： “132”型共 3 种： “33”型： “222”型： 附： “141”型用于长方体展开的最小周长问题； “33”型用于制作正方体的最小长方形纸片面积问题。 二、物体面的个数。二、物体面的个数。 2个面 台阶 4个面 火柴盒外盒、漏水管、通风管、柱子、礼盒的侧面包装 5个面 火柴盒内盒、鱼缸、抽屉、教室粉刷（墙顶和四周，不含黑板、门窗）、游泳池（底面和四周） 6个面 油箱、包装盒 三、长方体、正方体基本公式三、长方体、正方体基本公式 长方体基本公式 棱长和 （长+宽+高）4 表面积 （长宽+长高
5、宽高）2 侧面积 底面周长高=（长+宽）2高 体积/容积 长宽高=底面积高 正方体基本公式 棱长和 棱长12 表面积 棱长26 体积/容积 棱长3 注意：容积是物体内部的长宽高。 四、长方体、正方体棱长四、长方体、正方体棱长& &棱长和棱长和& &表面积表面积& &体积的倍数关系。体积的倍数关系。 正方体 棱长 扩大 n 倍 增加 n-1 倍 棱长和 扩大 n 倍 增加 n-1 倍 表面积 扩大 n2倍 增加 n2-1 倍 体积 扩大 n3倍 增加 n3-1 倍 长方体 长、 宽、 高 扩大 n 倍 增加 n-1 倍 棱长和 扩大 n 倍 增加 n-1 倍 表面积 扩大 n2倍 增加 n2-1
6、 倍 体积 扩大 n3倍 增加 n3-1 倍 五、把若干个相同的小正方体堆成一排。五、把若干个相同的小正方体堆成一排。 个数 1 2 3 n 棱数 12 16 20 4n+8 面数 6 10 14 4n+2 这里的面数指的是大长方体中含有的正方形个数。 六、涂色问题。六、涂色问题。 正方体 3面涂色 8 个 2面涂色 （棱长-2）12 1面涂色 （棱长-2）26 0面涂色 （棱长-2）3 长方体 3面涂色 8 个 2面涂色 （长-2+宽-2+高-2）4 1面涂色 【（长-2）（宽-2）+（长-2）（高-2）+（宽-2）（高-2）】2 0面涂色 （长-2）（宽-2）（高-2） 求解至少用一面涂色
7、的正方体重新组合成一个新长方体，求最大体积问题的解体思路： 从至少一面涂色的正方体总个数开始递减，分解成 3 个大于 2 的数相乘即可，该数就是最大体积 七、从大长方体上挖小正方体后的表面积变化情况：七、从大长方体上挖小正方体后的表面积变化情况： 如果挖掉的小正方体的棱长大长方体的长、宽、高中最小的那一个，则 在角上挖 大长方体表面积 在棱上挖 大长方体表面积+2 个小正方形的面 在面上挖 大长方体表面积+4 个小正方形的面 如果挖掉的小正方体的棱长 = 大长方体的长、宽、高中最小的那一个，则 在角上挖 大长方体表面积-2 个小正方形的面 在棱上挖 大长方体表面积 在面上挖 大长方体表面积+2
8、 个小正方形的面 八、若干正方体堆积在一起后的表面积问题八、若干正方体堆积在一起后的表面积问题 若干个相同的正方体堆在一起的表面积： 1.假如不存在凹型，则总的表面积 =（正面+右面+上面）2正方形面积。 2.假如存在凹型，则总的表面积 =【 （正面+右面+上面）2+看不见的正方形个数】正方形面积。 大、小正方体堆在一起的表面积： 1.堆积方式：从上到下依次从小到大堆积 总表面积=最下面的大正方体表面积+其余正方体的 4 个面的面积（或侧面积） 2.堆积方式：要使表面积尽量小 总表面积=最大的正方体的 6 个面+第二大的正方体的 4 个面+第三大的正方体的 2 个面，其余正方体没用。 附：将若
9、干相同的长方体组合在一起，求表面积最小问题的解题思路。 （例：10 个小长方体，长 9，宽 5，高 2） 将个数分解成 3 个数相乘，按从小到大的顺序写； 将长宽高按照从大到小的顺序依次和上面 3 个数相乘得到新的长宽高； （为了使新长宽高的数值尽量接近） 算出表面积，哪种最小就取哪种方法。 10=1110 新的长 9，宽 5，高 20，表面积 650. 10=125 新的长 9，宽 10，高 10，表面积 560. 九、在正方体九、在正方体 6 6 个面打孔。个面打孔。 正方体棱长，孔的边长为 表面积求解过程： 外表面（） 内表面（） 总表面积= 体积求解过程： 324 正方体棱长 5，孔的
10、形状为十字形 求解思路：想象成 8 个顶点处是 222 的小正方体和 12 条棱中间的 111 的小正方体粘在一起。 总表面积=2268+12612-122212=216 总体积=238+1312=76 十、用长方体铁皮焊接无盖的长方体容器。十、用长方体铁皮焊接无盖的长方体容器。 图 图 图 图 长-宽=4高（例：长，宽，高） 容积（长高）宽高 例 容积 长或宽高（例：长，宽，高） 假如宽是高的倍，则 容积（长高）（宽高）高 假如长是高的倍，则 容积（长高）（宽高）高 例 容积（28-6）（24-62）6=1584 大正方形铁片不限定高的数值，则大正方形的边长高（例正方形铁片边长） 容积（边长
11、高）高 例 高 容积（） 长：宽=4：3（例：长 40，宽 30） 高=长-宽 容积=（长-高）（宽-高）高 例 高=40-30=10 容积=（40-210）（30-10）10=4000 普通长方形铁片且限定高的数值 容积（长高）（宽高）高 十一、物体浸水问题（水的体积不变） 。十一、物体浸水问题（水的体积不变） 。 完全浸没水中： 水面上升高度=物体的体积容器底面积， 物体部分浸入水中（底面完全接触） ： 水面现在高度=水的体积（容器的底面积-物体的底面积） ， 物体部分浸入水中（底面不接触） ： 较复杂，遵循水的体积不变。一般不考这类问题。 铁棒拔出问题中的等量关系： (原来部分浸入，现在
12、仍是部分浸入） 铁棒底面积铁棒拔的高度=（容器底面积-铁棒底面积）水面下降高度 (原来完全浸没，现在是部分浸入） 铁棒底面积铁棒露出水面的高度=容器底面积水面下降高度 十二、常用单位及其进率。十二、常用单位及其进率。 长度单千米 km 1 km=1000 m 米 m 1 m=10 dm 分米 dm 1 dm=10 cm 位 厘米 cm 1 cm=10 mm 毫米 mm 面积单位 平方千米 km2 1 km2=100 hm2 公顷 hm2 1 hm2=10000 m2 平方米 m2 1 m2=100 dm2 平方分米 dm2 1 dm2=100 cm2 平方厘米 cm2 体积单位 立方米 m3
13、1 m3=1000 dm3 立方分米 dm3 1 dm3=1000 cm3 立方厘米 cm3 容积单位 升 L 1 L=1 dm3 1 L=1000 mL 毫升 mL 1 mL=1 cm3 十三、解方程注意点十三、解方程注意点 1、写： “解”与“： ” 2、括号前是-或，去括号要变号 3、符号跟着后面的数字 4、数字前没有符号，其实是+ 5、移号要变号 6、未知数放在等式左边 物体浸水问题（水的体积不变）物体浸水问题（水的体积不变） 完全浸没水中 物体体积=容器底面积水上升/下降高度 部分浸入水中（底面完全接触） 水面现在高度=水体积回字形底面积 铁棒拔出问题 （1）原来部分浸入，拔出后仍是
14、部分浸入： 浸湿长度 = （铁棒底面积 铁棒拔出高度） 回字形底面积 + + 拔出高度 （2）原来完全浸没，拔出后是部分浸没： 水面下降高度 = （铁棒底面积 铁棒拔出高度） 容器底面积 用长方体铁皮焊接无盖的长方体容器：用长方体铁皮焊接无盖的长方体容器： 一、限定高的数值： 长长- -宽宽=4=4高高 ，则：容积（长高）宽高，则：容积（长高）宽高 例： 长 50 ，宽 30 ，高 容积（50-45）3054500 长或宽高长或宽高 假如宽是高的倍，则：容积（长高）（宽高）高假如宽是高的倍，则：容积（长高）（宽高）高 假如长是高的倍，则：容积（长高）（宽高）高假如长是高的倍，则：容积（长高）（
15、宽高）高 例： 长 28 ，宽 24 ，高 6 容积（28-6）（24-62）6=1584 普通长方形铁片普通长方形铁片 ，则：容积（长高）（宽高）高，则：容积（长高）（宽高）高 例： 长 30 ，宽 20 ，高 4 容积 （30-24）（20-24）4=1056 二、不限定高的数值： 长：宽长：宽=4=4：3 3 ，则：高，则：高= =长长- -宽宽 ； 容积容积= =（长（长- -高）（宽高）（宽- -高）高高）高 例： 长 40，宽 30 高=40-30=10 容积=（40-210）（30-10）10=4000 长是宽的长是宽的 2 2 倍，则：高倍，则：高= =宽宽4 4 ； 容积容积
16、= = （长（长- -宽）宽高宽）宽高 例： 长 40，宽 20 高=204=5 容积=（40-20）205= 2000 长长= =宽（大正方形铁片） ，则：宽（大正方形铁片） ，则： 高高= =大正方形的边长大正方形的边长 ；容积（边长高）；容积（边长高）高高 例： 正方形铁片边长 30 高305 容积（305）52000 十四、十四、圆圆 1、圆周长=d=2r 圆面积=r2 半圆周长=5.14r 2、圆半径扩大几倍，直径就扩大几倍，周长也扩大几倍，面积扩大它的平方倍。 3、小正方形面积：圆面积：大正方形面积=2：4 （圆中正，正中圆） 4、把一个圆沿半径切成若干个小扇形，拼成一个近似的长方
17、形，长方形的长等于圆周长的一半，长方形的宽等于圆的半径。 阴影部分面积=43圆面积； 阴影部分周长=45圆周长 长方形周长=圆周长+2r 十五十五、栅栏围圈问题、栅栏围圈问题 1、等长的栅栏，围成圆时面积最大，围成正方形是面积第二大。 2、借用一面墙围圈，围成半圆是面积最大；如果围成长方形，当长是宽的 2 倍时面积最大。 十六十六、长方体、正方体、长方体、正方体 1、长方体有 6 个面，8 个顶点，12 条棱，最多可以看到 3 个面，最少可以看到一个面，最多有两个面是正方形，最多有四个面相等，最多有 8 条棱相等。 2、正方体有 6 个面，8 个顶点，12 条棱。 （每个面、每条棱都相等） 3
18、、长方体：棱长和=（长+宽+高）4； 侧面积= 底面周长高=（长+宽）2高； 表面积=（长宽+长高+宽高）2 体积=长宽高 = 底面积高 = 横截面积长 正方体：棱长和=棱长12； 表面积=棱长棱长6； 体积=棱长棱长棱长 4、正方体或长方体的棱长扩大 n 倍，表面积就扩大它的 n2 倍，增加它的 n2-1 倍；体积就扩大它的 n3 倍，增加它的 n3-1 倍。 5、物体面的个数： 两个面：台阶 四个面：火柴盒外盒、漏水管、通风管、柱子、礼盒的侧面包装 五个面：火柴盒内盒、鱼缸、抽屉、教室粉刷（墙顶和四周，不含黑板门窗） 、游泳池 六个面：油箱、包装盒 6、包装物有壁厚： 体积=外面长宽高；
19、容积=里面长宽高； 表面积=（体积-容积）壁厚 十七、十七、涂色问题涂色问题 正方体： 长方体： 3 个面涂色：8 个 3 个面涂色：8 个 2 个面涂色： （棱长-2）12 2 个面涂色：（长-2）+（宽-2）+（高-2）4 1 个面涂色： （棱长-2）26 1 个面涂色：（长-2）（宽-2）+（长-2）（高-2）+（宽-2）（高-2）2 0 个面涂色： （棱长-2）3 0 个面涂色： （长-2）（宽-2）（高-2） 十八、十八、物体浸入水中有关问题物体浸入水中有关问题 1）完全浸没： 水面上升的体积=物体的体积； 水面上升的高度=物体体积容器底面积 2）不完全浸没： 水面现在的高度=水的体
20、积回字形底面积 十九、十九、分数问题分数问题 1、分清数量（有单位）和分率（没有单位） ，找准单位“1” ： 2、找“谁”的几分之几， “谁”是单位 1；是、比、相当于后面的是单位 1 3、单位“1”已知用乘法：单位“1”分率=分率所对应的数量 4、单位“1”未知用除法：对应数量对应分率=单位“1” 二十、二十、行程问题行程问题 1、基本公式：路程=速度时间； 速度=路程时间； 时间=路程速度 2、相遇问题：相遇路程=速度和相遇时间 一次相遇走 1 个全程，两次相遇走 3 个全程，三次相遇走 5 个全程 3、追及问题：追及路程=速度差追及时间 4、往返平均速度=总路程总时间（不能求成速度的平均
21、值） 二十一、二十一、工程问题工程问题 工作总量=工作效率工作时间 工作效率=工作总量工作时间 工作时间=工作总量工作效率 二十二、二十二、浓度问题浓度问题 1、溶液=溶质+水 （如：盐水量=盐+水，盐是溶质） 2、浓度=溶质总量溶液总量 （如：盐水浓度=纯盐量盐和水的总量） 3、溶质=溶液总量浓度 （如：含盐量=盐水总量盐水浓度） 二十三、二十三、时钟问题时钟问题 走过的度数：时针一分钟走 0.5 度，一小时走 30 度，12 小时走一圈 360 度 分针一分钟走 6 度，一小时走一圈 360 度，一昼夜走 24 圈 二十四、二十四、 、分数、小数、百分数互化、分数、小数、百分数互化 21=
22、0.5=50% 41=0.25=25% 42=0.5=50% 43=0.75=75% 51=0.2=20% 52=0.4=40% 53=0.6=60% 54=0.8=80% 81=0.125=12.5% 83=0.375=37.5% 85=0.625=62.5% 87=0.875=87.5% 二十五二十五、常用单位及进率换算、常用单位及进率换算 (一)长度单位： 1 千米=1000 米 1 米=10 分米=100 厘米 1 分米=10 厘米 1 厘米=10毫米 (二)质量单位： 1 吨=1000 千克 1 千克=1000 克 (三)面积单位： 1 平方千米=100 公顷=1000000 平方米 1 公顷=10000 平方米 1 平方米=100 平方分米=10000 平方厘米 1 平方分米=100 平方厘米 (四)体积单位：1 立方米=1000 立方分米=1000000 立方厘米 1 立方分米=1000 立方厘米 (五)容积单位：1 升=1 立方分米=1000 毫升 1 毫升=1 立方厘米
