1、第 1 页 共 55 页 初一下学期数学期末复习初一下学期数学期末复习 一、 复习内容：一、 复习内容： 代数：实数，平面直角坐标系，不等式（组） ，整式乘除 几何：相交线与平行线，三角形 统计：数据的收集、整理与描述 综合能力：专题，新题型 二、 建议课时：二、 建议课时： 章节 内容 参考课时 第五章 相交线与平行线 2 第六章 实数 1 第七章 平面直角坐标系 1 第九章 不等式与不等式组 1 第十章 数据的收集、整理与描述 1 第十一章 三角形 2 第十四章 整式的乘除（不含因式分解） 1 综合性 专题复习 3 查缺补漏 模拟测试及讲评 2 总计 14 课时 三、 复习建议：三、 复习
2、建议： 1、复习资料要结合学生情况使用，也可以变化形式进行使用； 2、每一章的复习包含知识要点、典型例题、巩固练习、综合应用和基本思想方法； 3、复习要有计划性，提高复习的效率，调动学生的主动性； 4、利用好复习课的课堂，在落实基础的前提下，帮助学生形成知识体系； 5、代数中的基本运算能力需要一定量的积累，借助一些方法规避典型错误； 6、几何复习加强文字、图形、符号语言的相互转化，注重归纳识别基本图形.同时强调画图和书写习惯，通过“一题多变”等方式拓展思维； 7、帮助学生在落实基础知识和技能方面下功夫，重视学生的改错，明确学生错误背后的原因； 8、重视学生能力的培养，给学生思考的时间和空间，教
3、给学生归纳总结的方法； 9、通过模拟来查缺补漏，发现问题，及时解决. 第 2 页 共 55 页 四、 各章重点：四、 各章重点： 第五章第五章 相交线与平行线相交线与平行线 一、 本章知识要点：一、 本章知识要点： （一）同一平面内两条直线的位置关系： （1）相交； （2）平行.（二） 两条直线相交：1. （1）两条直线相交只有一个交点；（2）两种角的定义及其性质：对顶角、邻补角（注意邻补角与补角的区别与联系） ；（2）两条直线相交构成两对对顶角，四对邻补角；（3）对顶角、邻补角的性质：对顶角相等；邻补角互补.2.垂线及其性质：（1）垂直的定义：两条直线相交，夹角为90 时，这两条直线的位置关
4、系称为垂直，这两条直线互为对方的“垂线”，它们的交点称为“垂足”；根据定义判断两直线是否垂直时，只需要判断其夹角是不是90 .（2）垂线的性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.3.点到直线的距离：从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，称为点到直线的距离；4两条直线被第三条直线所截，三种位置的角：同位角；内错角；同旁内角. （三）平行线及平行线的判定、性质：1定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线； 2平行公理及其推论： 经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；平行于同一条直线的两条直线互相平行.3平行线的判
5、定及性质： 平行线的判定 平行线的性质 1、 同位角相等，两直线平行 2、 内错角相等，两直线平行 3、 同旁内角互补，两直线平行 4、 平行于同一条直线的两直线平行 5、 同一平面内，不相交的两条直线平行 1、两直线平行，同位角相等 2、两直线平行，内错角相等 3、两直线平行，同旁内角互补 4、经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 4平移及其性质： （1）平移的条件： 平移的方向 和 移动的距离 （2）平移的性质：第 3 页 共 55 页 平移变换只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小；平移变换中，连结各组对应点的线段平行（或共线）且相等.5 命题、定理、证明； 6 作图. 二、
6、基本思想方法二、基本思想方法 1.转化思想（将几何问题代数化）2.数形结合思想（利用角的数量关系证明线的位置关系；利用线的位置关系得到角的数量关系） 3.方程思想（利用设元的方法量化几何特征）4.分类讨论思想（连续运动变化过程）三、典型例题三、典型例题 例例 1:已知: 直线 AB，CD，EF 相交于点 O，OF 平分BOD，COB = AOC + 45，求AOF 例例 2: 如图，直线 mn，点 A 在直线 m 上，点 B，C 在直线 n 上， AB=BC，1=70，CDAB 于 D，那么2= . 例例 3：如图所示，BAC90 ，ADBC，垂足为 D，则下列结论： AB 与 AC 互相垂直
7、；AD 与 AC 互相垂直；点 C 到 AB 的垂线段是线段 AB；点 A 到 BC 的距离是线段 AD；线段 AB 的长度是点 B 到 AC 的距离；线段 AB 是点 B 到 AC 的距离。其中正确的有 . （A）2 个（B）3 个（C）4 个（D）5 个BCmnAD12BCmnAD12第 4 页 共 55 页 例例 4：如图，在图中的1、2、3、4、5、6、7、A、B 中， 同位角是_，内错角是_， 同旁内角是_. 例例 5：已知: 如图，AGD = ACB，1 = 2 求证: CD/EF 例例 6: 已知：如图，点 D、E、F 分别在ABC的三边上，且 AB/DF， C1，32，求证：E
8、F/AC . 例例 7: 对于同一平面内的三条直线 a、b、c，给出下列五个论断： ab；bc；ab；ac；ac.以其中两个论断为条件，一个论断为结论，试写出所有真命题. 例例 8: 如图，直线 AB、CD 相交于点 O，P 是 CD 上一点， （1）过点 P 作 AB 的垂线段 PE（2）过点 P 作 CD 的垂线，与 AB 相交于点 F（3）将线段 PE、PF、FO 从小到大排列为_，这样排列的依据是_ 例例 9: 如图, 在一块长为 a 米, 宽为 b 米的长方形地上, 有一条弯曲的柏油马路, 马路的任何地方的水平宽度都是 2 米. 其他部分都是草地.则草地的面积为_ 7654321ED
9、CBA321FGACBDE321FEDABC第 5 页 共 55 页 例例 10: 平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系 （1）如图 a，若 ABCD，点 P 在 AB、CD 外部，则有B=BOD，又因BOD 是POD 的外角，故BOD=BPD +D，得BPD=B -D将点 P 移到 AB、CD 内部，如图 b，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则BPD、B、D 之间有何数量关系？请证明你的结论； （2） 在图 b 中， 将直线 AB 绕点 B 逆时针方向旋转一定角度交直线 CD 于点 Q， 如图 c， 则BPDBDBQD 之间有何数量关系？（不需证明） ； （3）根据（2）的
10、结论直接写出图 d 中A+B+C+D+E+F 的度数四、巩固练习四、巩固练习 一、选择题 1. 下列说法中错误的是（） A. 同一个角的两个邻补角是对顶角B. 相等的角是对顶角C. 对顶角的平分线在一条直线上D. 的邻补角与 的和是 180 2. 如果1 和2 是同旁内角，且1=30，那么2 等于（） A. 60B. 150C. 30D. 以上都不对3. 如图，由已知条件推出结论正确的是（）A. 由1=5，可以推出 ABCDB. 由3=7，可以推出 ACBDC. 由2=6，可以推出 ADBDD. 由4=8，可以推出 ACBD4. 下列语句中哪一个不是命题（） A. 两点之间，线段最短B. 对顶
11、角不相等C. 不平行的两条直线有一个交点D. 连结 A、B 两点5. 如图，直线 ab，点 B 在直线 b 上，且 ABBC，1=55，则2 的度数为（ ） A. 35B. 45C. 125D. 55第 6 页 共 55 页 6. 如图，已知3+5=180 ，则图中与1 相等的角有（ ） A.4，5，8 B.2，6，7C.3，6，7 D.4，6，77. 如图，已知 ABCDEF， 下列各式中等于 180的是（） A. 1 + 2 + 3B. 1 + 2 3C. 2 + 3 1D. 1 2 + 38. 已知图，图 图 图 图 在上述四个图中，1 与2 是同位角的有( ) (A)(B)(C)(D)
12、二、填空题 1. 将命题“等角的补角相等”改成“如果，那么”的形式：_.2. 如果直线 aOA，直线 aOB，则直线 OA、OB 的位置关系是：_.3. 如图，已知直线 AB，CD 相交于点 O，EOAB 于 O，若1=42，则2=_，3=_，4=_ . 4. 下列说法中，正确的有_.两条直线不相交，则一定平行；垂线最短；过一点有且只有一条直线平行于已知直线；在同一平面内，两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；两条直线被第三条直线所截，内错角角平分线平行，那么这两条直线平行；如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，那么这两个角相等；同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行.第 7 页 共
13、 55 页 第 7 题图 第 6 题图 第 5 题图 5. 如图，已知 AB/CD，BE 平分ABC，CDE=150 ，则C=_.6. 如图，已知 ADBC，ABCD，E 在 CB 的延长线上，EF 过 A 点，C = 50，FAD = 60，则EAB = _. 7. 如图，已知：ab，1=130，2=70，则3=_.8. 如图，已知 ABCD，1=2=20 ，E=40 ，BCD=140 ，则F=_，3=_.9. 如图，在长方形草地内修建了宽为 2 米的道路,则草地面积为_米2.10. 如图， 直线 l1l2， ABl1， 垂足为 D， BC与直线 l2相交于点 C， 若130 ， 则2 第
14、8 题图 第 9 题图 第 10 题图 11. 完成证明并写出推理根据：已知：如图，直线 PQ 分别与直线 AB、CD 交于点 E 和点 F，1=2，射线 EM、EN 分别与直线 CD 交于点 M、N，且 EMEN，3=40 ，求4 的度数. 解： 1=2（已知） _（_） EMEN（已知） _（_） 3=40 （已知） BEM=_+_=_ +_ =_ ABCD（已证） 4=_（_） =_ （等量代换） 20米10米4321NMDABCEFPQ第 8 页 共 55 页 ADBCE三、作图题 （1）作线段 BEAD 交 DC 于 E；（2） 连接 AC， 作直线 BFAC 交 DC 的延长线于
15、F； （3）作线段 AGDC 于 G四、解答题 1. 已知：如图，直线 ABCD，EMFM，MFD=35 ，求MEB 的度数.第 1 题图 第 2 题图 2. 已知: 如图, ABCD, MN 截 AB, CD 与 E, F, 且 EGFH. 求证: 1 = 2 .3. 已知：如图1=2，C=D，求证:A=F.第 3 题图 第 4 题图 第 5 题图 4. 已知：如图，ACDE，A+D=180 求证：ABCD5. 已知：如图，ABCD，ABE、CDE 的角平分线相交于 F，E=140 ，求BFD.HG21FEDCBAABDC第 9 页 共 55 页 第六章第六章 实数实数 一、本章知识要点：一
16、、本章知识要点： 1. 算术平方根、平方根、立方根：算术平方根 平方根 立方根 定义 )0(2xax, x 叫 a 的算术平方根. 00 ax 2,x 叫 a 的平方根. ax 3, x 叫 a 的立方根. 符号 aa3a性质 0a0aaa2aa2)(0a正数有两个平方根，它们互为相反数. 0 的平方根是 0. 负数没有平方根. a为任意数. 正数的立方根是正数.负数的立方根为负数.0 的立方根是 0. aa33aa33)(33aa求一个数的平方根的运算，叫做开平方，开平方与平方互为逆运算. 求一个数的立方根的运算，叫做开立方，开立方与立方互为逆运算. 被开方数的小数点向右或者向左移动 2 位
17、，它的算术平方根的小数点就相应地向右或者向左移动 1 位 被开方数的小数点向右或者向左移动 3 位，它的立方根的小数点就相应地向右或者向左移动 1位 2.实数1) 分类按符号分类按属性分类正有理数正实数正无理数实数 零负有理数负实数负无理数正有理数有理数 零有限小数或无限循环小数负有理数实数正无理数无理数无限不循环小数负无理数第 10 页 共 55 页 2) 实数的连续性当数集扩充到实数集后，实数和数轴上的点是一一对应关系.任何两个实数之间，至少有一个实数，进而有无数多个实数.3) 实数的有序性借助于数轴，任何两个实数都可以比较大小.并且：a b 0 a b； a b0 ab； a b 0 a
18、 b. 4)实数四则运算的封闭性任何两个实数进行加、减、乘、除的结果都是实数. 数系扩充后原有的运算法则仍然成立. 倒数，相反数，绝对值的概念可以推广到实数范围. 二、典型例题：二、典型例题： 例 1：9 的平方根是_;2) 3(= ;9的算术平方根是_; 如果 m 的立方根是 9，那么 m 的平方根是_ 例 2： （1）60的估算值为 （ ） A. 66.5 B.7605 . 6C.5 . 7607D. 7.5 8 (2)的整数部分是_,小数部分是_(3)满足不等式6060 x的非正整数共有 (4)设a60，则6 . 0_例 3：比较下列各组数的大小. （1） 、1.414； （2） 215
19、 与 0.5. (3)与(4)62 与53 例 4: 判断下列各式中字母 x 的取值范围： x； x32； 2) 3( x； 631x； 34xx； |21xx； xx44。 例 5：把下列各数分别填入相应的集合中. 32，2，5，38， 0，0.3030030003， 3.1415926， 0.456， 722, 1 . 0， 2)7(， 正有理数集合： ； 无理数集合： ； 负实数集合： ； 606060 x2332第 11 页 共 55 页 整数集合： ； 例 6：倒数等于它本身的数是 ;相反数等于它本身的数是 ; 立方根等于它本身的数是 ;绝对值等于它本身的数是 平方根等于 它本身的数
20、是 ;算术平方根等于它本身的数是 例 7：在数轴上与表示2的点距离为 3 的点表示的实数为_;三、巩固练习三、巩固练习 1、16 的算术平方根是 ；16的算术平方根是 ；81的平方根是 ； 364的平方根是 ；64的立方根的相反数是 ；3的平方的立方根为 . 2、若009. 042x，则 x=. 3、已知：858. 46 .23，536. 136. 2，则00236. 0 . 4、 若_032baba，则 5、若49) 1(323x，则 x=. 6、比较大小：15364；10313；12 217、 下列等式： 164 ， 3322 ， 222 ， 3388 ， 11168，42，成立的个数是（
21、 ） A2 个 B3 个 C4 个 D 5 个 8、在 32，12a，3)3(，中，有意义的式子是 . 9、下列说法正确的有 （ ） 一个数的立方根的相反数等于这个数的相反数的立方根； 64 的平方根是8， 立方根是4；a表示a的平方根，3a表示a的立方根；a一定是负数 A. B. C. D. 10、下列式子在实数范围内不成立的是（ ） A.0aB.02aC.02aD.0a第 12 页 共 55 页 11、在实数范围内，下列判断正确的是 （ ） A.若m=n，则nm B.若22ba , 则ba C.若2a=2)( b，则ba D.若3a=3b，则ba 12、已知数 a 在数轴上的对应点 A 的
22、位置如图，则12aa. 13、如图，数轴上表示 1、3的对应点分别为点 A、点 B 若点 C 与点 B 两点到 A 的距离相等，则点 C 所表示的数为 ； 14、计算: (1)33112764644 (2)212623-6）（3）（4）3116804 15、解下列方程： （1）32(1)16x ； （2）21(3)52x16、已知 abbaba, 1, 3, 求 a+b 的值 17、已知 5+11的小数部分为 a，511的小数部分为 b， 求： （1）a+b 的值； （2）ab 的值. 四、新题型四、新题型 1、对任意两个实数 a，b 定义两种运算： (), = (),aababbab若若 (
23、), = (),bababaab若若并且定义运算顺序仍然是先做括号内的，例如( 2) 3=3，( 2)3=2，( 2) 32=2. 那么3( 52)27等于（ ）. A.5B. 3C. 6 D.3 52328 12 7()3 210-1-2A第 13 页 共 55 页 2、在没有带开方功能的计算器的情况下，我们可以用下面的方法得到（n 为正整数）的近似值 ak（k 为正整数） ，并通过迭代逐渐减小|ak|的值来提高 ak的精确度，以求的近似值为例，迭代过程如下： （1）先估计的范围并确定迭代的初始值 a1：，取； （2）通过计算得到精确度更高的近似值 ak+1： （说明，此题中记，以下结果都要
24、求写成小数形式） ： k=1 时，m1= _ ，a2=a1m1= _ ，|a2|= _ ； k=1 时，m2=_（精确到 0.001） ，a3= _ _ = _ ， |a3|= _.第 14 页 共 55 页 第七章第七章 平面直角坐标系平面直角坐标系 一、本章知识要点：一、本章知识要点： 1 在平面内，两条具有公共原点、并且_的数轴所构成的图形叫做平面直角坐标系，其中水平的数轴向_方向为正方向，竖直的数轴向_方向为正方向. 2.平面直角坐标系内的点与有序实数对一一对应.3.特殊点的坐标：（1）坐标轴上点的坐标特征：坐标轴上点的坐标特征：点 P(x,y)在 x 轴上，则点 P 的坐标可以表示为
25、 ； 点 P(x,y)在 y 轴上，则点 P 的坐标可以表示 为 ； 点 P(x,y)在原点, 则点 P 的坐标可以表示为 . （2）平行于坐标轴的直线上点的坐标特征：平行于坐标轴的直线上点的坐标特征：平行于 x 轴的直线上，所有点的 相等； 平行于 y 轴的直线上，所有点的 相等. （3）关于坐标轴、原点对称的点的坐标特征：关于坐标轴、原点对称的点的坐标特征：关于 x 轴对称的点横坐标_、纵坐标_； 关于 y 轴对称的点纵坐标_、横坐标_； 关于原点对称的点纵横坐标都_. （4）各象限角平分线上的点的坐标特征各象限角平分线上的点的坐标特征:点 P(x,y)在第一、三象限的角平分线上，则 ；
26、点 P(x,y)在第二、四象限的角平分线上，则 . 4 距离： （1）点 P(x,y)到 x 轴的距离为_，到 y 轴的距离为_；（2）到 x 轴的距离为 m，到 y 轴距离为 n)0, 0(nm的点的坐标为_；（3）x 轴上或平行于 x 轴的直线上两点 A、B 的距离为； y 轴上或平行于 y 轴的直线上两点 A、B 的距离为. 5 平移: 在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个顶点的横坐标都加上（或减去）一个正数 a，那么相应的新图形就是把原图形向_（或向_）平移_个单位长度得到的；如果把一个图形各个顶点的纵坐标都加上（或减去）一个正数 b，那么相应的新图形就是把原图形向_（或向_）平移_
27、个单位长度得到的. 6 用坐标表示地理位置： 第 15 页 共 55 页 （1）建立坐标系，选择一个_为原点，确定 x 轴、y 轴的_方向；（2）根据具体问题确定_，在坐标轴上标出_；（3）在坐标平面内画出这些点，写出各点的_和各个地点的名称7 面积:(割补法) （1）写出辅助线的作法；（2）写出关键点的坐标；（3）写出关键线段的长度；（4）写出所求图形的面积表达式；（5）代入数值计算.二、基本思想方法二、基本思想方法 1.数形结合思想(利用数的特征特征描述形的特点特点，利用形的特点特点描述数的特征特征)2.转化思想三、典型例题三、典型例题 例例 1： 如果一类有序数对(x,y)满足方程 xy
28、5，则下列数对不属于这类的是_. （A） （3，2） （B） （2，3） （C） （5，1） （D） （1，6） 例例 2如果(x, y)满足方程 xy5， （1）根据题意，填写下表（2）根据上表写出每一组有序数对（x，y） ，（3）在坐标系中画出每一组有序数对（x, y）所表示的点.例例 3. 将边长为 1 的正方形 ABCD 放在直角坐标系中，分别建立三个合适的直角坐标系，使得边CD 与坐标轴平行，且分别满足以下要求，并求其余各点的坐标. (1)使 C 的坐标为(12，1); (2) D 点坐标为(-2,1) (3) D 点坐标为(-12， 12)x -2-10 1 2 3 y 1 0 第
29、 16 页 共 55 页 例例 4. 知点 P (3a 8, a 1). (1) 点 P 在 y 轴上, 则 P 点坐标为_.(2) 点 P 在第二象限, 并且 a 为整数, 则 P 点坐标为_.(3) 点 P 不在第三象限，则 a 的取值范围是_.(4) Q 点坐标为 (3, 6), 并且直线 PQx 轴, 则 P 点坐标为_.(5) 点 P 在 x 轴的上方，则 a 的取值范围是_.例例 5.已知：如图 A(2, 2t)，B(0, 4), C (2, 2t-1), D(3, 0). 求四边形 ABCD 的面积. 例例 6.在下图的直角坐标系中，将ABC 平移后得到ABC， 它们的各顶点坐标
30、如下表所示： ABCA(a，0) B(3，0) C(5，5) ABCA(4，2) B(7，b) C(c，d) (1)观察表中各对应点坐标的变化，并填空：ABC 向_平移_个单位长度，再向_平移_个单位长度 可以得到ABC； (2)在坐标系中画出ABC 及平移后的ABC；(3)求出ABC的面积例例 7.在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点 O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动 1 个单位其行走路线如下图所示 （1） 填写下列各点的坐标：A4（， ） ， A8（， ） ， A12（， ） ； （2）写出点 A4n的坐标（n 是正整数） ；xy1 12 23 34 45 51
31、12 23 34 45 5- -1 1- -2 2- -1 1- -2 2- -3 3- -3 3- -4 4- -4 4B B( (0 0, ,4 4) )CC( (2 2, ,2 2t- -1 1) )D D( (3 3, ,0 0) )A A( (2 2, , t2 2) )o第 17 页 共 55 页 （3）指出蚂蚁从点 A2016到点 A2017的移动方向例例 8.京津冀都市圈是指以北京、天津两座直辖市以及河北 省的保定、廊坊、唐山、邯郸、邢台、秦皇岛、沧州、 衡水、承德、张家口和石家庄为中心的区域.若“数 对”190 43（， ）表示图中承德的位置，“数对”160 238（，）表示
32、图中保定的位置，则与图中张家口 的位置对应的“数对”为（ ） A176 145（，） B176 35（， ） C100 145（，） D100 35（， ） 例例 9. 如图，这是人民公园的景区示意图以中心广场为原点，分别以正东、正北方向为 x 轴、y 轴正方向建立平面直角坐标系，规定一个单位长度代表 1m 长已知各建筑物都在坐标平面网格的格点上，且东门的坐标为（400，0） （1）请写出图中下列地点的坐标：牡丹园_； 游乐园_； （2）连接音乐台、湖心亭和望春亭这三个地点，画出所得的三角形然 后将所得三角形向下平移 200 个单位 长度，画出平移后的图形； （3）问题（2）中湖心亭平移后的对
33、应点的坐标为_ 例例 10在平面直角坐标系中， A、B、C 三点的坐标分别为（6, 7） 、 （3，0）、（0，3） （1）画出ABC，并求ABC 的面积；（2） 在ABC 中， 点 C 经过平移后的对应点为 C （5， 4） ，将ABC 作同样的平移得到ABC，画出平移后的ABC，并写出点 A，B的坐标； （3）P（3， m）为ABC 中一点，将点 P 向右平移 4个单位后， 再向上平移 6 个单位得到点 Q （n， 3） ，则 m= ，n= 第 18 页 共 55 页 四、巩固练习：四、巩固练习： 1、已知 AB 在 x 轴上，A 点的坐标为（3，0） ，并且 AB5， 则 B 的坐标为_
34、 2、A（3，2）、B（2，2）、C（2，1）、D（3，1）是坐标平面内的四个点，则线段AB 与 CD 的关系是_ 3、在平面直角坐标系内，已知点（1-2a，a-2）在第三象限的角平分线上，则 a 的值为_ 4、点（-3，5）关于 x 轴对称的点坐标为_，到 y轴上的距离是_ 5、 将点 P （3，2） 向下平移 3 个单位， 向左平移 2 个单位后得到点 Q （x，y） ， 则 xy=_ 6、已知03)2(2ba，则的坐标为 （ ） ABCD7、点 P（m3, m1）在直角坐标系的 x 轴上，则点 P 坐标为（ ） A （0，2） B （ 2，0） C （ 4，0） D （0，4） 8、一个
35、长方形在平面直角坐标系中三个顶点坐标为（1，1） ， （1，2） ， （3，1） ，则第四个顶点坐标为（ ） A （2，2） B （3，2） C （3，3） D （2，3） 9、在平面直角坐标系中，点(-1,+1)一定在() A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 10、已知点 P（a,b）,ab0,ab 0,则点 P 在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 11、如果点 P（5，y）在第四象限，则 y 的取值范围是（ ） Ay0 By0 Cy0 Dy0 12、若 x 轴上的点 P 到 y 轴的距离为 3，则点 P 的坐标为（ ） A （3，0） B （3，0
36、）或（3，0） C （0，3） D （0，3）或（0，3） 13、在平面直角坐标系中，若点（，）在轴上，则（ ）. A B C D且14、ABC是由ABC 平移得到的，点 A（1，4）的对应点为 A（1，1） ，则点 B（1，1）的对应点 B、点 C（1，4）的对应点 C的坐标分别为（ ） A （2，2） （3，4） B （3，4） （1，7） C （2，2） （1，7） D （3，4） （2，2） ),(baP)3 , 2()3, 2( )3 , 2()3, 2(2mabx00ab，0b1ab0ab0a第 19 页 共 55 页 15、如图所示的象棋盘上，若帅位于点（1，2）上，相位于 点（
37、3，2）上，则炮位于点（ ） A、 （1，1） B、 （1，2） C、 （2，1） D、 （2，2） 16、如果点 A(t-3s,2t+2s)、B(14-2t+s,3t+2s-2)关于 x 轴对称， 求 s，t 的值. 17、已知：点A、B、C的坐标分别为、，求ABC的面积. 18、已知点 A（a，0）和点 B（0，5）两点，且直线 AB 与坐标轴围成的三角形的面积等于 10，求 a 的值. 19、如图所示的直角坐标系中，三角形 ABC 的顶点坐标分别是 A（0,0） 、B（6,0） 、C（5,5） 。 求： （1）求三角形 ABC 的面积； （2）如果将三角形 ABC 向上平移 3 个单位长
38、度，得三角形 A1B1C1，再向右平移 2 个单位长度，得到三角形 A2B2C2. 分别画出三角形 A1B1C1和三角形 A2B2C2；并试求出 A2、B2、C2的坐标？20. 在平面直角坐标系 xOy 中,点 A(1,2),B （2,1),C(4,3), 在平面直角坐标系内找一点 D,使以 A，B，C，D 四点构成一个平行四边形，写出点 D 的坐标. 21. 平面直角坐标系 xOy 中平行四边形 ABCD,其中顶点 A,B 坐标分别为(2,3),(5,1), （1）若点 C 在 x 轴正半轴上，点 D 在 y 轴正半轴上，写出顶点 C 和 D 的坐标； （2）若（1）条件改为点 C、D 在坐
39、标轴上，写出点 C、D 的坐标.22在平面直角坐标系 xOy 中， A、B 两点分别在 x 轴、y 轴的正半轴上，且 OB = OA=3 （1）求点 A、B 的坐标；（2）求点 C（2，2） ，求BOC 的面积；（3）点 P 是第一、三象限角平分线上一点，若233SABP，求点 P 的坐标 ( 2,0)A (0, 3)B( 3, 5)C 图3相帅炮xyoABC4321-154321yxBAO4321-154321yxBAO第 20 页 共 55 页 23在平面直角坐标系中， x 轴上两个点 A（2m-6，0） ，B (4，0） ，A、B 位于原点两侧，且 A、B 两点间的距离小于 7 个单位长
40、度 （1）求 m 的取值范围；（2）C 是 AB 的中点且为整点（横、纵坐标都为整数的点叫做整点） ，若 D 为整点，当BCD为等腰直角三角形时，求点 D 的坐标 第九章第九章 不等式与不等式组不等式与不等式组 一、本章知识要点：一、本章知识要点： （一）概念和性质1.不等式的定义: 用不等号表示不等关系的式子;2.不等式的解及解集：使不等式成立的未知数的值叫不等式的解.一个含有未知数的不等式的所有解组成这个不等式的解集. 3.不等式的重要性质：【不等式的性质一】若 ab,则 a cb c； 【不等式的性质二】若 ab,且 c0,则 acbc;； 【不等式的性质三】若 ab,且 c0，则 ac
41、bc；. （二）不等式与不等式组的解法1.解一元一次不等式，要根据不等式的性质，将不等式逐步化为 xa 或 xa 的形式，基本步骤有：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1. 2.一元一次不等式组的解法：基本步骤有：解每一个不等式，画数轴找公共部分，写出解集. (三)不等式与不等式组的应用1.利用不等式解决相关代数和几何问题；2.利用不等式解决实际问题.cbcacbca第 21 页 共 55 页 二、典型例题：二、典型例题： 【例 1】 列不等式表示下列数量关系： （1）y 的21与 3 的差是负数； （2）b 与5 的差不是正数；（3）b 的21与 c 的和不大于 9； （4）b 的
42、21与 3c 的和大于13 且不大于 9.（列不等式时，注意书写习惯） 【例 2】 （1）用适当的不等号填空，并说明理由： 如果 a5，则 m 的取值范围为_ 6.在ABC 中，如果 AB=AC=2,那么ABC 周长 l 的取值范围是。 7.对一个实数 x 按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数 x”到“结果是否大于 88？”为一次操作如果操作进行两次就停止，则 x 的取值范围是 8.已知关于 x 的不等式组5)2( 32)( 324xxaxx仅有三个整数解，则 a 的取值范围是_ (二)选择题：9.若0ba，则下列各式中一定成立的不等式是（ ） A.11abB.1ab C.
43、1abD.1ab10.A、B、C、D 四人在公园玩跷跷板，如图所示，设 A、B、C、D 四人的体重分别为 akg、bkg、ckg、dkg,则 a、b、c、d 按从小到大的顺序排列为（ ） A.dcbaB.cdabC.badcD.dcab11在下列说法中错误的是（ ） A、62 x的解集是3x B、-5 是2x的解 C、2x的整数解有无数个 D、3x的正整数解有 3 个 12关于 x 的不等式12ax的解集是1x，则 a 的值是（ ） A.0B.-3 C.-2 D.-1 13若0a，则关于 x 的不等式axa的解集是（ ） A、1x B、1x C、1x D、1x 14对不等式组 （a、b 是常数
44、） ，下列说法正确的是（ ） bxax第 24 页 共 55 页 A、当 a 3) (4)1a, , a2 (a 0) (5) 三边之比为 4 : 6 : 10例 3.（关于等腰三角形的一类问题） （1）若三角形三边分别为 3，x2，5，求 x 的范围；（2）若三角形两边长为 5 和 7，求最长边 x 的取值范围；（3）等腰三角形腰长为 3，求周长 l 的范围例 4. 如图, 在ABC 中1 = 2, G 点为 AD 中点, 延长 BG 交 AC 于点 E. F 为 AB 上一点,CFAD 于 H.下面判断正确的有_ AD 是ABE 的角平分线; BE 是ABD 的 AD 上的中线; CH 为
45、ACD 边 AD 上的高; AH 是ACF 的角平分线和高线例 5. RtABC, C=90, CDAB 于 D (1) AC = 4, BC = 3, AB = 5, 求 CD(2) 若 BC : AB =1 : 2, 求 CD : AC例 6.在ABC 中，B=25，AD 是 BC 边上的高，且CAD=B，则BCA=_ 例 7. 如图，将ABC 沿 EF 折叠，使点 A 落到点 A，判断1、 2、A的关系（直接写结论） 探究：当点 A 落在四边形 BCDE 外部时，上述结论是否成立？ 画出图形并进行探究，写出相应的结论并证明其中一种. 例 8. (1) 正 12 边形的每个内角都是多少度？
46、 (2) 多边形每个内角都等于 140 ，则这个多边形为几边形？(3) 多边形的每个外角都等于 60 ，则它的内角和等于多少度？1a21HFGDBACEA12ABCDEABCABCABC第 35 页 共 55 页 例 9.ABC 中，BAC=ACB （1）如图， E 是 AB 延长线上一点，连结 CE，BEC的平分线交 BC 于点 D，交 AC 于点 P， 求证：CPD=90 -12BCE； （2）若 E是射线 BA 上一点（E不与 A、B 重合） ，连结CE，BEC 的平分线所在直线交 BC 于点 D，交 CA 所在直线于点 PCPD 与BCE之间有怎样的关系？请你画出图形，给出你的结论，并
47、说明理由例 10.如图，已知等边ABC 和点 P，设点 P 到ABC 三边 AB、AC、BC（或其延长线）的距离分别为 h1、h2、h3，ABC 的高为 h在图（1）中， 点 P 是边 BC 的中点，此时 h3=0，可得结论：hhhh321 在图（2）（5）中，点 P 分别在线段 MC 上、MC 延长线上、ABC 内、ABC 外 请探究：图（2）（5）中， h1、h2、h3、h 之间的数量关系，并证明你的结论第 36 页 共 55 页 例 11.如图（1） ，ABC 中，ABC 的角平分线与ACB 的外角ACD 的平分线交于 A1 .(1) 写出A1与A 之间的数量关系 .(2)A1BC 的角
48、平分线与A1CD 的角平分线交于 A2，A2BC 与A2CD 的平分线交于 A3，如此继续下去可得 A4、 An，请写出An与A 的数量关系. (3)如图（2） ，若 E 为 BA 延长线上一动点，连 EC，AEC 与ACE 的角平分线交于 Q，当E 滑动时有下面两个结论： Q+A1的值为定值； Q-A1 的值为定值，其中有且只有一个是正确的，请写出正确的结论，并加以证明. 图（1） 图（2） 例 12.如图 1，将三角板 ABC 与三角板 ADE 摆放在一起；如图 2，固定三角板 ABC，将三角板ADE 绕点 A 按顺时针方向旋转，记旋转角CAE（0 180 ） （1）当 为 度时， ADB
49、C，并在图 3 中画出相应的图形； （2）当ADE 的一边与ABC 的某一边平行（不共线）时，请写出旋转角 的所有可能的度数；（3）当 0 1.6. 如图,CD/AF，BAFCDE，ABBC，128C， 80E，求F的度数.7.如图，ABC 中，D，E，F 三点分别在 AB，AC，BC 三边上，过点 D 的直线与线段 EF 的交点为点 H，1+ 2=180，3= C. （1）求证：DEBC；（2）在以上条件下，若ABC 及 D，E 两点的位置不变，点 F 在边 BC 上运动使得DEF 的大小发生变化，保证点 H 存在且不与点 F 重合，记C，探究：要使1=BFH 成立，DEF 应满足何条件（可
50、以是便于画出准确位置的条件）.直接写出你探究的结果，并根据它画出符合题意的图形.8.已知：如图，ABC（1）画出ABC 中 BC 边上的中线 AD；（2）画出ADC中AC边上的高线DE；（3）比较线段 BD 与 DE 的大小：BD DE （“”“”或“”填空） ，依据是_ ABC第 41 页 共 55 页 9. 如图 1，在ABC 中，AD 平分BAC，P 为射线 AD 上的一个动点，PEAD 交直线 BC 于点E （1）若B=35 ，ACB=85 ，则E 的度数是； （2）当点 P 在线段 AD 上运动时，猜想E 与B、ACB 的数量关系，并给出证明（3） 如图 2， 当点 P 在线段 AD
