1、2019-2020 学年陕西省西安市碑林区七年级（下）期末数学试卷学年陕西省西安市碑林区七年级（下）期末数学试卷 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1下列数是无理数的是（ ） A B C|2| D0.2 2下列四个防疫图标是轴对称图形的是（ ） A少出门 少聚众 B戴口罩 讲卫生 C勤洗手 勤通风 D打喷嚏 捂口鼻 3医用外科口罩的熔喷布厚度约为 0.000156 米，将 0.000156 用科学记数法表示应为（ ） A0.15610 3 B1.5610 3 C1.5610 4 D15.610 4 4下列计算中，正确的是（ ） A （x+3）2x2+9 Ba3aa2 C6a33a
2、D202 12 5 如图， 已知直线 l1l2， 将一块直角三角板 ABC 按如图所示方式放置， 若139， 则2 等于 （ ） A39 B45 C50 D51 6对于关系式 y5x+6，下列说法错误的是（ ） Ax 是自变量，y 是因变量 Bx 的数值可以取任意有理数和无理数 Cy 是变量，它的值与 x 无关 Dy 与 x 的关系还可以用列表法和图象法表示 7如图，已知 A、B、C、D 四点共线，AEDF，BECF，ACBD，则图中全等三角形有（ ） A4 对 B6 对 C8 对 D10 对 8如图，在 RtABC 中，ACB90，AC6，BC8，AE 平分BAC，EDAB，则 ED 的长（
3、 ） A3 B4 C5 D6 9已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 50，则底角的度数为（ ） A40 B70 C40或 140 D70或 20 10在如图所示的网格纸中，有 A、B 两个格点，试取格点 C，使得ABC 是直角三角形，则这样的格点 C 的个数是（ ） A4 B6 C8 D10 二填空题（共二填空题（共 6 小题）小题） 11的平方根是 12图中阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为 cm2 13若 x+y5，则（xy）2+4xy+1 的值为 14如图，在ABC 中，ABAC，点 D 和 E 分别是边 BC 和 AC 上的点，且满足 DBDADE，CDE 50，则BAC
4、15如图，圆柱的底面半径为 24，高为 7，蚂蚁在圆柱表面爬行，从点 A 爬到点 B 的最短路程是 16如图，在 RtABC 中，AC6，BC8，点 P 是 AC 边的中点，点 D 和 E 分别是边 BC 和 AB 上的任意 一点，则 PD+DE 的最小值为 三解答题（共三解答题（共 7 小题）小题） 17 （1）计算：12+|2|（3.14）03（） 2 （2）先化简，后求值：当 x、y 满足 x2+y2+2x6y+100 时，求代数式（x2y）2（2xy） （2x+y） 5y2（x）的值 18尺规作图：如图，在ABC 中，C90在 AB 边上求作一点 D，使 DA+DCAB 19如图，在
5、RtABC 中，BCA90，AC12，AB13，点 D 是 RtABC 外一点，连接 DC，DB， 且 CD4，BD3求：四边形 ABDC 的面积 20如图，现有一个均匀的转盘被平均分成六等份，分別标有 2、3、4、5、6、7 这六个数字，转动转盘， 当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字（当指针恰好指在分界线上时不计次数，然后重转） （1）转动转盘，转出的数字大于 4 的概率是 （直接填空） ； （2）随机转动转盘，转盘停止后记下转出的数字，并与数字 3 和 4 分别作为三条线段的长度，关于这三 条线段：求能构成等腰三角形的概率 21如图，在ABC 中，ACB90，ACBC，点 E 是A
6、CB 内部一点，连接 CE，作 ADCE，BE CE，垂足分别为点 D，E （1）求证：BCECAD； （2）若 BE5，DE7，则ACD 的周长是 22 快车与慢车分別从甲乙两地同时相向出发， 匀速而行， 快车到达乙地后停留 1h， 然后按原路原速返回， 快车比慢车晚 1h 到达甲地，快慢两车距各自出发地的路程 y（km）与所用的时 x（h）的关系如图所示 （1）甲乙两地之间的路程 km；快车的速度为 km/h；慢车的速度为 km/h； （2）出发 小时后，快慢两车相遇； （3）求快慢两车出发几小时后第一次相距 150km？ 23问题提出 （1）如图，在 RtABC 中，ABC90，AB12
7、，BC16，则 AC ； 问题探究 （2）如图，在 RtABC 中，ABC90，AC10，点 D 是 AC 边上一点，且满足 DADB，则 CD ； 问题解决 （3）如图，在 RtABC 中，过点 B 作射线 BP，将C 折叠，折痕为 EF，其中 E 为 BC 中点，点 F 在 AC 边上，点 C 的对应点落在 BP 上的点 D 处，连接 ED、FD，若 BC8，求BCD 面积的最大值， 及面积最大时BCD 的度数 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1下列数是无理数的是（ ） A B C|2| D0.2 【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理
8、数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整 数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选 择项 【解答】解：A 是无限不循环小数，属于无理数； B.是分数，属于有理数； C|2|2，是整数，属于有理数； D.是循环小数，属于有理数 故选：A 2下列四个防疫图标是轴对称图形的是（ ） A少出门 少聚众 B戴口罩 讲卫生 C勤洗手 勤通风 D打喷嚏 捂口鼻 【分析】直接根据轴对称图形的概念分别解答得出答案 【解答】解：A、不是轴对称图形，不合题意； B、是轴对称图形，符合题意； C、不是轴对称图形，不合题意； D、不是轴对称图形，不合题意 故选：B
9、3医用外科口罩的熔喷布厚度约为 0.000156 米，将 0.000156 用科学记数法表示应为（ ） A0.15610 3 B1.5610 3 C1.5610 4 D15.610 4 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大数的科学记数 法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数 n 由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决 定 【解答】解：0.0001561.5610 4 故选：C 4下列计算中，正确的是（ ） A （x+3）2x2+9 Ba3aa2 C6a33a D202 12 【分析】根据完全平方公式对 A 进行判断；根据同底数幂
10、的乘法对 B 进行判断；利用合并同类项对 C 进 行判断；利用零指数幂和负整数指数幂的意义对 D 进行判断 【解答】解：A、 （x+3）2x2+6x+9，所以 A 选项错误； B、原式a2，所以 B 选项正确； C、6a 与3 不能合并，所以 C 选项错误； D、原式1，所以 D 选项错误 故选：B 5 如图， 已知直线 l1l2， 将一块直角三角板 ABC 按如图所示方式放置， 若139， 则2 等于 （ ） A39 B45 C50 D51 【分析】由 BDl1得1CBD39，根据平行公理的推论得 BDl2，其性质得ABD2，角 的和差求得251 【解答】解：作 BDl1，如图所示： BDl
11、1， 1CBD， 双l1l2， BDl2， ABD2， 又139， CDB39 又CBACBD+ABD90， ABD51， 251 故选：D 6对于关系式 y5x+6，下列说法错误的是（ ） Ax 是自变量，y 是因变量 Bx 的数值可以取任意有理数和无理数 Cy 是变量，它的值与 x 无关 Dy 与 x 的关系还可以用列表法和图象法表示 【分析】根据一次函数的定义可知，x 为自变量，y 为函数，也叫因变量；x 取全体实数；y 随 x 的变化 而变化；可以用三种形式来表示函数：解析法、列表法和图象法 【解答】解：A、x 是自变量，y 是因变量，原说法正确，故此选项不符合题意； B、x 的数值可
12、以取任意有理数和无理数，原说法正确，故此选项不符合题意； C、y 是变量，它的值与 x 有关，原说法错误，故此选项符合题意； D、y 与 x 的关系还可以用列表法和图象法表示，原说法正确，故此选项不符合题意； 故选：C 7如图，已知 A、B、C、D 四点共线，AEDF，BECF，ACBD，则图中全等三角形有（ ） A4 对 B6 对 C8 对 D10 对 【分析】由 ACBD 可得 ABAC，由 AEDF 可得EABFDC，由 BECF 可得EBCFCB， 根据等角的补角相等得出EBAFCD，利用 ASA 得ABEDCF，进一步得其它三角形全等 【解答】解：ACBD， ABAC AEDF， E
13、ABFDC BECF， EBCFCB， EBAFCD 在ABE 与DCF 中， ， ABEDCF（ASA） 进一步得EBCFCB，ECDFBA，AECDFB，EBDFCA，AEDFDA，共 6 对 故选：B 8如图，在 RtABC 中，ACB90，AC6，BC8，AE 平分BAC，EDAB，则 ED 的长（ ） A3 B4 C5 D6 【分析】根据勾股定理和角平分线的性质，以及直角三角形全等的判定和性质解答即可 【解答】解：在 RtABC 中，ACB90，AC6，BC8， AB10， AE 为ABC 的角平分线，ACB90，EDAB， DECE， 在 RtADE 和 RtACE 中， AEAE
14、，DECE， RtADERtACE（HL） ， ADAC6， BD1064， 设 DEx，则 CEx，BE8x， 在 RtBDE 中， DE2+BD2BE2， 即 x2+42（8x）2， 解得 x3， 所以 ED 的长是 3， 故选：A 9已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 50，则底角的度数为（ ） A40 B70 C40或 140 D70或 20 【分析】 分两种情况讨论： 若A90； 若A90； 先求出顶角BAC， 即可求出底角的度数 【解答】解：分两种情况讨论： 若A90，如图 1 所示： BDAC， A+ABD90， ABD50， A905040， ABAC， ABCC（180
15、40）70； 若A90，如图 2 所示： 同可得：DAB905040， BAC18040140， ABAC， ABCC（180140）20； 综上所述：等腰三角形底角的度数为 70或 20， 故选：D 10在如图所示的网格纸中，有 A、B 两个格点，试取格点 C，使得ABC 是直角三角形，则这样的格点 C 的个数是（ ） A4 B6 C8 D10 【分析】根据勾股定理的逆定理解答即可 【解答】解：如图所示： 格点 C 的个数是 8， 故选：C 二填空题（共二填空题（共 6 小题）小题） 11的平方根是 【分析】的平方根就是 2 的平方根，只需求出 2 的平方根即可 【解答】解：2，2 的平方根
16、是， 的平方根是 故答案为是 12图中阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为 81 cm2 【分析】根据勾股定理即可得到结论 【解答】解：正方形的边长为（cm） ， 此正方形的面积为 9281（cm2） ， 故答案为：81 13若 x+y5，则（xy）2+4xy+1 的值为 26 【分析】利用完全平方公式得到原式（x+y）2+1，然后把 x+y5 代入计算即可 【解答】解：原式x22xy+y2+4xy+1 x2+2xy+y2+1 （x+y）2+1 当 x+y5 时，原式52+126 故答案为 26 14如图，在ABC 中，ABAC，点 D 和 E 分别是边 BC 和 AC 上的点，且满足 D
17、BDADE，CDE 50，则BAC 115 【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理以及三角形外角的性质求得即可 【解答】解：ABAC， BC， 设BC， DBDADE， DABB，DAEDEA， DEACDE+C50+， DAE50+， BACDAE+DAB50+2， BAC+B+C180， 50+2+180，解得 32.5， BAC50+232.5115， 故答案为 115 15 如图， 圆柱的底面半径为 24， 高为 7， 蚂蚁在圆柱表面爬行， 从点 A 爬到点 B 的最短路程是 25 【分析】沿过 A 点和过 B 点的母线剪开，展成平面，连接 AB，则 AB 的长是蚂蚁在圆柱表面
18、从 A 点爬到 B 点的最短路程，求出 AC 和 BC 的长，根据勾股定理求出斜边 AB 即可 【解答】解：如图所示：沿过 A 点和过 B 点的母线剪开，展成平面，连接 AB， 则 AB 的长是蚂蚁在圆柱表面从 A 点爬到 B 点的最短路程， AC22424，C90，BC7， 由勾股定理得：AB25 故答案为：25 16如图，在 RtABC 中，AC6，BC8，点 P 是 AC 边的中点，点 D 和 E 分别是边 BC 和 AB 上的任意 一点，则 PD+DE 的最小值为 【分析】作点 P 关于 BC 的对称点 F，过 F 作 FEAB 于 E 交 BC 于 D，则此时，PD+DE 的值最小，
19、且 PD+DE 的最小值EF， 求得 AF9， 根据勾股定理得到 AB10， 根据相似三角形的性质得到 EF， 于是得到结论 【解答】解：作点 P 关于 BC 的对称点 F，过 F 作 FEAB 于 E 交 BC 于 D， 则此时，PD+DE 的值最小，且 PD+DE 的最小值EF， CFCP， 点 P 是 AC 边的中点， APPC3， AF9， 在 RtABC 中，AC6，BC8， AB10， AEFACB90， A+BA+F， BF， ABCAFE， ， ， EF， PD+DE 的最小值为， 答案为： 三解答题（共三解答题（共 7 小题）小题） 17 （1）计算：12+|2|（3.14）
20、03（） 2 （2）先化简，后求值：当 x、y 满足 x2+y2+2x6y+100 时，求代数式（x2y）2（2xy） （2x+y） 5y2（x）的值 【分析】 （1）先计算乘方、绝对值、零指数幂和负整数指数幂，再计算乘法，最后计算加减可得； （2）将已知等式变形为（x+1）2+（y3）20，利用非负数的性质得出 x、y 的值，再利用整式的混合 运算顺序和运算法则化简原式，继而将 x、y 的值代入计算可得 【解答】解： （1）原式1+21 1+2 1 ； （2）x2+y2+2x6y+100， （x+1）2+（y3）20， 则 x+10，y30， 解得 x1，y3； 原式x24xy+4y2（4x
21、2y2）5y2（x） （x24xy+4y24x2+y25y2）（x） （3x24xy）（x） 6x+8y， 当 x1，y3 时， 原式6（1）+83 6+24 18 18尺规作图：如图，在ABC 中，C90在 AB 边上求作一点 D，使 DA+DCAB 【分析】根据题意，作出 BC 边的垂直平分线与 AB 的交点即为所求 【解答】解：如图所示：点 D 即为所求 19如图，在 RtABC 中，BCA90，AC12，AB13，点 D 是 RtABC 外一点，连接 DC，DB， 且 CD4，BD3求：四边形 ABDC 的面积 【分析】在 RtABC 中，根据勾股定理即可求得 BC 的长；再利用勾股定
22、理逆定理即可证明BCD 是直 角三角形，再根据三角形的面积公式可求四边形 ABDC 的面积 【解答】解：RtABC 中，BCA90，AC12，AB13， BC5； 在BCD 中，CD4，BD3，BC5， CD2+BD2BC2， BCD 是直角三角形， 四边形 ABDC 的面积SABC+SBCD125+3436 20如图，现有一个均匀的转盘被平均分成六等份，分別标有 2、3、4、5、6、7 这六个数字，转动转盘， 当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字（当指针恰好指在分界线上时不计次数，然后重转） （1）转动转盘，转出的数字大于 4 的概率是 （直接填空） ； （2）随机转动转盘，转盘停止后
23、记下转出的数字，并与数字 3 和 4 分别作为三条线段的长度，关于这三 条线段：求能构成等腰三角形的概率 【分析】 （1）转出的数字大于 4 的可能是 5、6、7 这 3 种结果，利用概率公式可得答案； （2）与数字 3 和 4 分别作为三条线段的长度有 3、4 这 2 种可能结果，利用概率公式求解可得答案 【解答】解： （1）转动转盘，转出的数字大于 4 的概率是， 故答案为：； （2）与数字 3 和 4 分别作为三条线段的长度有 3、4 这 2 种可能结果， 能构成等腰三角形的概率为 21如图，在ABC 中，ACB90，ACBC，点 E 是ACB 内部一点，连接 CE，作 ADCE，BE
24、CE，垂足分别为点 D，E （1）求证：BCECAD； （2）若 BE5，DE7，则ACD 的周长是 30 【分析】 （1）根据条件可以得出EADC90，进而得出CEBADC； （2）利用（1）中结论，根据全等三角形的性质即可解决问题； 【解答】 （1）证明：BECE，ADCE， EADC90， EBC+BCE90 BCE+ACD90， EBCDCA 在BCE 和CAD 中， ， BCECAD（AAS） ； （2）解：BCECAD，BE5，DE7， BEDC5，CEADCD+DE5+712 由勾股定理得：AC13， ACD 的周长为：5+12+1330， 故答案为：30 22 快车与慢车分別从
25、甲乙两地同时相向出发， 匀速而行， 快车到达乙地后停留 1h， 然后按原路原速返回， 快车比慢车晚 1h 到达甲地，快慢两车距各自出发地的路程 y（km）与所用的时 x（h）的关系如图所示 （1）甲乙两地之间的路程 560 km；快车的速度为 140 km/h；慢车的速度为 70 km/h； （2）出发 小时后，快慢两车相遇； （3）求快慢两车出发几小时后第一次相距 150km？ 【分析】 （1）根据函数图象中的数据，可以得到甲乙两地之间的路程，快车的速度和慢车的速度； （2）根据（1）中的结果和题意，可以计算出出发几小时后，快慢两车相遇； （3）根据（3）中的结果，可以计算出快慢两车出发几小
26、时后第一次相距 150km 【解答】解： （1）由函数图象可得， 甲乙两地之间的路程是 560km，快车的速度为：560（51）140（km/h） ，慢车的速度为：560（5+4 1）70（km/h） ， 故答案为：140，70； （2）设出发 a 小时时，快慢两车相遇， 140a+70a560， 解得，a， 即出发小时后，快慢两车相遇， 故答案为：； （3）快慢两车出发 b 小时后第一次相距 150km， 140b+70b560150， 解得，b， 即快慢两车出发小时后第一次相距 150km 23问题提出 （1）如图，在 RtABC 中，ABC90，AB12，BC16，则 AC 20 ； 问
27、题探究 （2）如图，在 RtABC 中，ABC90，AC10，点 D 是 AC 边上一点，且满足 DADB，则 CD 5 ； 问题解决 （3）如图，在 RtABC 中，过点 B 作射线 BP，将C 折叠，折痕为 EF，其中 E 为 BC 中点，点 F 在 AC 边上，点 C 的对应点落在 BP 上的点 D 处，连接 ED、FD，若 BC8，求BCD 面积的最大值， 及面积最大时BCD 的度数 【分析】 （1）由勾股定理可求解； （2） 由等腰三角形的性质可得ADBA， 由余角的性质可得DBCC， 可得 DBDCADAC 5； （3）由中点的性质和折叠的性质可得 DEEC4，则当 DEBC 时，SBCD有最大值，由三角形面积 公式和等腰直角三角形的性质可求解 【解答】解： （1）ABC90，AB12，BC16， AC20， 故答案为：20； （2）DADB， ADBA， ABC90 A+C90，ABD+DBC90， DBCC， DBDC， DBDCADAC5， 故答案为：5； （3）E 为 BC 中点，BC8， BEEC4， 将C 折叠，折痕为 EF， DEEC4， 当 DEBC 时，SBCD有最大值，SBCD最大值BCDE8416， 此时DEBC，DEEC， BCD45
