1、浙江省宁波市浙江省宁波市慈溪市慈溪市 2020 年年七年级七年级下下期末考试期末考试数学试数学试卷卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1. 计算： 13（ ） A. 3 B. 3 C. 13 D. 13 2. 下列调查适用抽样调查的是（ ） A. 了解全国人民对垃圾分类赞同情况 B. 疫情期间，对某校到校学生进行体温检测 C. 某单位职工健康检查 D. 检测长征火箭的零件质量 3. 下列计算正确的是（ ） A. 236xxx B. 842xxx C. 326xx D. 323622xyx y 4. 新冠病毒的直径约为 125 纳米，已知 1 纳米61.0
2、 10毫米，则 125 纳米用科学记数法表示为（ ） A. 21.25 10毫米 B. 31.25 10毫米 C. 41.25 10毫米 D. 51.25 10毫米 5. 已知关于x，y的方程23xya有一个解为21xy ，则a的值为（） A. 8 B. 2 C. 0 D. 2 6. 下列各式能用平方差公式分解因式的是（ ） A. 22mn B. 224xy C. 224ab D. 2294xy 7. 已知30 xy（0 x） ，则分式22232xyyxxy的值为（ ） A. 2 B. 2 C. 3 D. 3 8. 我国古代数学名著孙子算经中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈
3、绳量之，不足一尺，木长几何？”意思：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余 4.5 尺；将绳子对折再量木条，木条剩余 1尺，问木条长多少尺？如果设木条长 x尺，绳子长 y尺，那么可列方程组为（ ） A. 4.50.51yxyx B. 4.521yxyx C. 4.50.51yxyx D. 4.521yxyx 9. 如图，若189 ，291 ，388 ，则4度数是（ ） A. 88 B. 89 C. 91 D. 92 10. 如图，长方形的宽为a，长为b，2aba，第一次分割出一个最大的正方形1M，第二次在剩下的长方形中再分割出一个最大的正方形2M， 依次下去恰好能把这个长方形分成四个正方形1M，2
4、M，3M，4M，并且无剩余，则a与b应满足的关系是（ ） A. 53ba B. 53ba或43ba C. 43ba或54ba D. 53ba或54ba 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 11. 分式22xx有意义的条件是_ 12. 已知235xy，若用含x的代数式表示y，则y _ 13. 已知 x +y=5 ，xy=6 ，则 x2 + y2=_. 14. 已知210m，214n，则2m n的值为_ 15. 如图， 在三角形ABC中，6BC ， 把三角形ABC沿射线AB方向平移 3个单位至三角形EFG处，EG与BC交于点M若2CM ，则图中阴影部分的面积为_
5、 16. 学校设置了有关艺术类的甲、乙、丙三个拓展性课程项目，规定甲、乙两项不能兼报，学生选报后作了统计，发现报甲项目的人数与报乙项目的人数之和为报丙项目人数的45；同时兼报甲、丙两项目的人数占报甲项目的人数的13，同时兼报乙、丙两项目的人数占报乙项目的人数的14；兼报甲、丙两项目的人数与兼报乙、丙两项目的人数之和是报丙项目人数的29，则报甲、乙两个项目的人数之比为_ 三、解答题（第三、解答题（第 17、18 题各题各 6 分，第分，第 19 题题 7分，第分，第 20、21题各题各 8 分，第分，第 22 题题 9 分，第分，第 23题题 10 分，第分，第 24 题题 12 分，共分，共
6、66 分）分） 17. （1）计算：32128164xxxx （2）因式分解：322321218x yx yxy 18. 先化简，再求值：22142aaa，其中1a 19. 如图，已知/AB CD，ABCCDA，说明/AD BC的理由 20. 解方程（组） ： （1）12211xxx （2）3122319xyxy 21. 某校七年级（1）班学习兴趣小组为了解全校七年级学生的预习情况，对该校七年级学生每天的课前预习时间（单位：分钟）进行了抽样调查，并将抽查得到的数据分成 5组，下面是未完成的频数表和扇形统计图： 组别 课前预习时间（分钟） 频数 频率 1 010t 2 0.04 2 1020t
7、a 0.10 3 2030t 16 0.32 4 3040t b c 5 40t 3 0.06 请根据图表中的信息，回答下列问题： （1）写出本次调查的样本容量及表中的a，b，c的值 （2）试计算第 4组人数所对应的扇形圆心角的度数 （3）该校七年级共有 1000 名学生，请估计这些学生中每天课前预习时间不少于 20分钟的学生人数 22. 端午节前夕， 肉粽的单价比蜜枣粽的单价多4元， 用 200元购买肉粽与用 100元购买蜜枣粽的只数相同 （1）肉粽和蜜枣粽的单价分别是多少元？ （2）某商铺端午节前夕用 800 元购买了肉粽和蜜枣粽；端午节后由于肉粽单价打了 6 折，蜜枣粽的单价打了 5折，
8、该商铺又买了与节前同样数量的肉粽和蜜枣粽，只花了 420 元，求该商铺每次购买肉粽和蜜枣粽的只数 23. 学习材料】学习材料】拆项添项法拆项添项法 在对某些多项式进行因式分解时，需要把多项式中的某一项拆成两项或多项，或者在多项式中添上两个仅符号相反的项，这样的分解因式的方法称为拆项添项法，如： 例 1 分解因式：44x 【解析】解：原式=24222222444242222xxxxxxxxx 例 2 分解因式：356xx 【解析】解：原式=3226616116xxxx xxxxx 【知识应用】【知识应用】请根据以上材料中的方法，解决下列问题： （1）分解因式：21636xx_ （2）运用拆项添项
9、法分解因式：444xy （3）化简：3242xxx 24. 如图，直线/CD EF，点A，B分别在直线CD，EF上（自左向右分别为点C，A，D和点E，B，F） ，60ABF射线AM自射线AB的位置开始，绕点A以每秒 1 的速度沿逆时针方向旋转，同时，射线BN自射线BE开始以每秒 5 的速度绕点B沿顺时针方向旋转， 当射线BN旋转到BF的位置时， 两者均停止运动，设旋转时间为x秒 （1）如图 1，直接写出下列答案： BAD的度数是_ 当旋转时间x_秒时，射线BN过点A （2）如图 2，若/AM BN，求此时对应旋转时间x的值 （3）若两条射线AM和BN所在直线交于点P 如图 3，若点P在CD与E
10、F之间，且126APB，求旋转时间x的值 若旋转时间24x，求APB的度数（直接写出用含x的代数式表示的结果） 参考答案参考答案 1-5. CACCB 6-10. DCADB 11. x2 12. 253x 13. 13 14.140 15. 15 16. 1:2 17. 解： （1）原式=3212484164xxxxxx 2324xx （2）原式=22269xy xxyy223xy xy 18. 解：原式=21222aaaa 2222aaaa 222aaa 12a， 当1a时，原式=1 19. 解：理由如下：如图： /AB CD， ABDCDB， ABCCDA， CBDADB， /AD BC
11、 20. 解： （1）去分母，得1 222xx 移项、合并同类项，得1x ， 经检验：1x 是原方程的增根， 所以原方程无解 （2）3122319xyxy 由3 ，得1155x， 5x ， 把5x 代入，得3y 原方程的解是53xy 21. 解： （1）16 0.32=50，a=50 0.1=5，b=50-2-5-16-3=24，c=24 50=0.48； 故答案为：50，5，24，0.48； （2）第 4 组人数所对应的扇形圆心角的度数=360 0.48=172.8 ； （3）16243100086050（人） 估计这些学生中每天课前预习时间不少于 20min的学生人数是 860人 22.
12、解： （1）设蜜枣粽的单价为x元，则肉粽的单价为4x元 由题意得：2001004xx， 解得：4x ， 经检验得：4x 是原方程的根， 48x 答：肉粽的单价为 8 元，蜜枣粽的单价为 4元 （2）设每次购买肉粽a只，购买蜜枣粽b只 由题意得：84800860%450%420abab， 解得：25150ab 答：每次购买肉粽 25只，购买蜜枣粽 150 只 23. 解： （1）21636xx， 2=16646436xx， 28100 x， 8 108 10 xx ， 182xx； （2）444x 422422444xx yyx y， 222222xyxy， 22222222xxyyxxyy；
13、（3）324xx32224xxx， 2222xxxx， 222xxx， 原式222222xxxxxx 24. 解： （1）CDEF， BAD+ABF=180 ， ABF=60 ， BAD=120 ， ABF=60 ， ABE=120 ， 120 24 5=24（秒） ， 当旋转时间 x=24 秒时，射线 BN 过点 A， （2）如图 2， /AM BN， ABNBAM， 由已知120 5ABNx，BAMx， 120 5xx， 解得：20 x= （3）如图 3，过点P作/PQ CD，则/PQ EF， PADAPQ ，BPQPBF ， PADPBFAPB ， 1201805126xx， 解得：29x 如图 4，当020 x时， 60ABF， 120ABE， 5EBNx，BAMx， 12051206APBABNBAMxxx； 如图 5，当2024x时， 120ABE，5EBNx，BAMx 1205ABPx， (1205 )6120APBBAMABPxxx
