1、1. 小华想找一个解是 2的方程，那么他会选择（ ） A. 3x+6=0 B. 23x=2 C. 53x=1 D. 3（x1）=x+1 2. 下列垃圾分类标识的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 关于 x的方程0.20.30.090.510.20.03xxx变形正确的是（ ） A. 2395123xxx B. 23950123xxx C. 239501010023xxx D. 2395010010023xxx 4. 解方程组322510 xyyx时，把代入，得（ ） A. 215210yy B. 23210yy C. 2151010yy D. 2151
2、010yy 5. 不等式组253123xxx的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B. C. D. 6. 下列说法正确的是（ ） A. 三根长为 2 厘米、5厘米、7 厘米木棍，首尾相连可以围成一个三角形 B. 正八边形和正方形组合不能铺满地面 C. 五角星是旋转对称图形，绕着它的中心至少旋转 36能与自身重合 D. 在ABC中，若A：B：C1：2：3，则ABC 是直角三角形 7. 为响应“科教兴国”的战略号召，某学校计划成立创客实验室，现需购买航拍无人机和编程机器人已知购买 2架航拍无人机和 3 个编程机器人所需费用相同，购买 4个航拍无人机和 7 个编程机器人共需 3480元设购买 1架航
3、拍无人机需 x 元，购买 1个编程机器人需 y 元，则可列方程组为（ ） A. 23473480 xyxy B. 32473480 xyxy C. 23743480 xyxy D. 32723480 xyxy 8. 某品牌手机的成本为每部 2000元，售价为每部 2800元，该商店准备举行打折促销活动，要求利润率不低于 12%， 如果将这种品牌的手机打 x折销售， 则下列不等式中能正确表示该商店的促销方式的是 （ ） A. 2800 x200012% B. 280010 x-2000200012% C. 280010 x200012% D. 2800 x-2000200012% 9. 如图，将
4、矩形纸片 ABCD沿 BE折叠，使点 A 落在对角线 BD上的 A处若DBC24，则AEB等于（ ） A. 66 B. 60 C. 57 D. 48 10. 如图，在ABC 中，以 C 为中心，将ABC 顺时针旋转 34 得到DEC，边 ED，AC相交于点 F，若A30 ，则EFC度数为（ ） A. 60 B. 64 C. 66 D. 68 二填空题（共二填空题（共 5 小题，小题， 每小题每小题 3 分）分） 11. 如果一个图形是轴对称图形，那么连结对称点的线段的_就是该图形的对称轴 12. 我国古代数学著作孙子算经中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足问鸡兔各几
5、何”其大意是：“有若干只鸡和兔关在同一笼子里，它们一共有 35 个头，94 条腿问笼中的鸡和兔各有多少只？”若列一元一次方程24(35)94xx表示题中的数量关系， 则方程中(35)x表示的实际意义是_ 13. 如图所示的网格是正方形网格，A BCD， ， ，是网格线交点，则ABO的面积与CDO的面积的大小关系为：ABOS_CDOS(填“”，“=”或“”) . 14. 将正三角形、正方形、正五边形，按如图所示的位置摆放，且每一个图形的一个顶点都在另一个图形的一条边上，则123 _度 15. 在解决以下问题：“已知关于x，y的方程组111222a xb yca xb yc的解是49xy，求关于x
6、，y的方程组111222234234a xb yca xb yc的解”的过程中，甲、乙两位同学分别提出了各自的想法甲说：“两个方程组外表很相似，且它们的系数有一定的规律，可以试试”，乙说：“能不能把第二个方程组中的两个方程利用等式性质加以变形，利用整体思想通过换元的方法来解决”参考他们俩的讨论内容，你认为该方程组的解是_ 三解答题（共三解答题（共 8 小题，满分小题，满分 75 分）分） 16. 解二元一次方程组31212xyxy （1）有同学这么做：由，得 x2y12 将代入，得 3（2y12）y1，解得 y5， 将 y5代入，得 x2，所以这个方程组的解为25xy 该同学解这个方程组的过程
7、中使用了代入消元法，目的是把二元一次方程组转化为 （2）请你用加减消元法解该二元一次方程组 17. 下面是小颍同学解一元一次不等式的过程，请认真阅读并完成相应的任务 解不等式： 221132xx 解：去分母，得 2（x+2）63（2x1）第一步 去括号，得 2x+466x3第二步 移项，合并同类项，得4x1第三步 两边同时除以4，得 x14第四步 （1）上述过程中，第一步的依据是 ； （2）第 步出现错误；错误原因是 ； （3）该不等式的解集应为 ，其最小整数解为 ； （4）在上述不等式的基础上再增加一个不等式：211x 组成一个一元一次不等式组，则直接写出这个不等式组的解集为 18. 古希腊
8、七贤之一，著名哲学家泰勒斯（Thales，公元前 6世纪）最早从拼图实践中发现了“三角形内角和等于 180”，但这种发现完全是经验性的，泰勒斯并没有给出严格的证明之后古希腊数学家毕达哥拉斯、欧几里得、普罗科拉斯等相继给出了基于平行线性质的不同的证明其中欧几里得利用辅助平行线和延长线，通过一组同位角和内错角证明了该定理 （1）请同学们帮助欧几里得将证明过程补充完整 （在横线上填写相应的几何语言，在括号内填写相应的推理依据） 已知：如图，在ABC中，求证：A+B+BCA180 解：延长线段 BC 至点 F，并过点 C 作 CE/AB 因为 CE/AB（已作） ， 所以A （ ） ， B （ ） 因
9、为 ACB+1+2180（平角定义） ， 所以A+B+ACB180（ ） （2）请你再思考另外一种证明三角形内角和定理的方法并加以证明 （此题不用写推理依据即可） 19. 2021年是中国共产党建党 100周年，全国上下正在开展党史学习教育为给党员提供学习资料，某单位计划花 6000元购进论中国共产党历史和中国共产党简史共 200 本，其中论中国共产党历史的价格是 26元/本， 中国共产党简史的价格是 42元/本求： （1）该单位计划购进论中国共产党历史和中国共产党简史各多少本？ （2）为节约开支，该单位决定只购进这两种书共 100 本，总费用不超过 3500元那么，该单位最少要购进论中国共产
10、党历史多少本？ 20. 我们已经认识了图形的轴对称、平移和旋转，这是图形的三种基本变换，图形经过这样的变换，虽然位置发生了改变，但图形的形状与大小都不发生变化，反映了图形之间的全等关系这种运用动态变换研究图形之间的关系的方法，是一种重要而且有效的方法同学们学完了这些知识后，王老师在黑板上给大家出示了这样的一道题目： （1）如图，ACB和DCE 均为等边三角形，点 A、D、E 在同一直线上，连接 BE试说明 ADBE；聪明的小亮很快就找到了解决该问题的方法：请你帮小亮把说理过程补充完整 解：ACB和DCE 均为等边三角形， CACB，CDCE，ACBDCE60， （等边三角形的性质） ACD （
11、等式的性质） ACD绕点 C 按逆时针方向旋转 度，能够与 重合 ACD （旋转变换的性质） ADBE（ ） ； （2）当同学们把这道题领会感悟后，王老师又在上题基础上追加了一问：试求AEB的度数聪明的同学们你会解决吗？请写出你的求解过程 （此题不用写推理依据即可） 21. 某工厂准备用图甲所示的A型正方形板材和B型长方形板材，制作成图乙所示的竖式和横式两种无盖箱子 （1）若现有A型板材 150 张，B型板材 300张，为节约成本，需将板材全部用完，且不能切割板材，则可制作竖式和横式两种无盖箱子各多少个？ （2）若该工厂准备用不超过 24000元资金去购买A、B两种型号板材，制作竖式、横式箱子
12、共 100 个已知A型板材每张 20元，B型板材每张 60 元，问最多可以制作竖式箱子多少个？ 22. 阅读感悟： 有些关于方程组问题， 欲求的结果不是每一个未知数的值， 而是关于未知数的代数式的值，如以下问题： 已知实数 x、y满足35xy，237xy，求4xy和75xy的值 本题常规思路是将两式联立组成方程组，解得 x、y的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值， 如由可得42xy ， 由2可得7519xy 这样的解题思想就是通常所说的“整体思想” 解决问题： （1）已知二元一次方程组272
13、8xyxy，则xy_，xy_； （2）某班级组织活动购买小奖品，买 20 支铅笔、3块橡皮、2 本日记本共需 32 元，买 39支铅笔、5 块橡皮、3 本日记本共需 58 元，则购买 5 支铅笔、5块橡皮、5 本日记本共需多少元？ （3）对于实数 x、y，定义新运算：*xyaxbyc，其中 a、b、c 是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算已知3*5 15，4*728，那么1*1_ 23. 【问题背景】 （1）小明在学习多边形时，把如图 1 的图形看成为“8”字形，并得出如下结论：A+BC+D，请你说明理由； （2） 【尝试应用】如图 2，AP、CP 分别平分BAD、BCD，若ABC36，AD
14、C16，求P 的度数； 小明结合（1）中的结论并利用方程思想轻松解答如下： 解：由 AP、CP 分别平分BAD、BCD，可设12x，34y， 由（1）的结论得：32?14? PBPD，请你帮小明把求解过程补充完整 （3） 【拓展延伸】如图 3，已知C，B，CAP13CAB，CDP13CDB，请利用上述结论或方法直接写出P的度数 （用含 ， 的代数式表示） 参考答案参考答案 一选择题一选择题 1-5：DCBCB 6-10：DABCB 二填空题二填空题 11. 垂直平分线（或中垂线） 12. 兔子的数量 13. = 14. 102 15. 812xy 三解答题三解答题 16. （1）消元的目的就是
15、将二元一次方程转化为一元一次方程 故答案为：一元一次方程 （2） 2，得 6x2y2 ，得 7x14，解得 x2， 将 x2 代入，得 y5， 所以这个方程组的解为25xy 17. （1）上述过程中，第一步的依据是不等式的基本性质 2； （2）第四步出现错误；错误原因是不等式的两边都乘以（或都除以）同一个负数，不等号的方向要改变，而这里不等号的方向没有改变； （3）221132xx 去分母，得 2（x+2）63（2x1） ， 去括号，得 2x+466x3 ， 移项，合并同类项，得4x1 ， 两边同时除以4，得：x14， 该不等式的解集应为 x14，其最小整数解为 x=1； （4）211x 移项，合并同类项得：2x-2 ， 解得：1x ， 该不等式组无解 18.（1）如图，延长线段 BC至点 F，并过点 C 作/CE AB， 因/CE AB（已作） ， 所以1A （两直线平行，内错角相等） ， 2B （两直线平行，同位角相等） ， 因为12180ACB （平角定义） ， 所以180ABACB （等量代换） ； （2）过 A 作 DE/BC， BDAB，CEAC， DAB+BAC+EAC180， BAC+B+C180 19.
