1、2020-2021 学年天津市河北区七年级下学年天津市河北区七年级下期末数学试卷期末数学试卷 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分分 1. 下列方程组中是二元一次方程组的是（ ） A. 423xyxy B. 2421yxxy C. 2521xyyz D. 22512xyxy 2. 下列调查中，调查方式选择合理的是（ ） A. 为了了解某一品牌家具的甲醛含量，选择全面调查 B. 为了了解某公园的游客流量，选择抽样调查 C. 为了了解神州飞船的设备零件的质量情况，选择抽样调查 D. 为了了解一批袋装食品否有防腐剂，选择全面调查 3. 一
2、个容量为 80的样本，最大值为 50，最小值为 9，取组距为 10，则可以分成（ ） A. 10 组 B. 9组 C. 5组 D. 4组 4. 下列说法中：过一点有且只有一条直线与已知直线平行；在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系只有相交和平行两种；不相交的两条直线叫作平行线，错误的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 下列计算正确的是（ ） A. 382 B. 233 C. 42 D. 11 6. 在平面直角坐标系中，点（1，m2+1）一定在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四
3、象限 7. 已知点 P（2m+4，m1） ，点 Q（2，5） ，直线 PQ/y 轴，点 P的坐标是（ ） A. （2，2） B. （16，5） C. （2，5） D. （2，2） 8. 若关于 x不等式组1()022113xaxx 至多有 2个整数解，且关于 y的方程61ya的解为整数，则符合条件的所有整数 a的和为（ ） A. 3 B. 1 C. 7 D. 8 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分分 9. 把方程523xy改写成用含 x式子表示 y的形式是：_ 10. 一个一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解
4、集是_ 11. 已知 ab，则12ac_12bc（填、或） 12. 二元一次方程 3x+2y7 的正整数解是_ 13. 已知 x2，y0 与 x3，y5都是方程 ykx+b 的解，则 k+b的值为_ 14. 解方程组1226310 xyzxyzxyz时，消去字母 z，得到含有未知数 x，y 的二元一次方程组是_ 15. 商店以每辆 300 元的进价购入 121辆自行车，并以每辆 330元的价格销售两个月后自行车的销售款已超过这批自行车的进货款，这时至少已售出多少辆自行车设售出自行车 x辆，则用不等式表示为_ 16. 若方程组23(3)34abxcxyxy是关于 x，y的二元一次方程组，则代数式
5、 a+b+c的值是_ 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 52分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程 17. 解不等式组：3(2)41213xxxx，并在数轴上表示它的解集 请结合解题过程，完成本题的解答 （）解不等式，得 ； （）解不等式，得 ； （）把不等式和的解集在数轴上表示出来： （）原不等式组的解集为 18. 教育部颁发的中小学教育惩戒规则（试行） 并从 2021 年 3 月 1日起实行，某校随机抽取该校部分家长，按四个类别：A表示“非常支持”，B表示“支持”，C表示“不关心”，D表示“不支持”，调查他们对该规
6、则态度的情况，将结果绘制成如下两幅不完整的统计图， 根据图中提供信息，解决下列问题： （1） 这次共抽取了_名家长进行调查统计， 扇形统计图中，D类所对应的扇形圆心角的大小是_ （2）将条形统计图补充完整； （3）该学校共有 2000名学生家长，估计该学校家长表示“支持”的（A类，B类的和）人数大约有多少人？ 19. 列方程组解应用题： 甲、乙两人相距 6km，两人同时出发相向而行，1 小时相遇；同时出发同向而行，甲 3小时可追上乙两人的平均速度各是多少？ 20. 如图，ABD 和BDC 的平分线交于 E，BE 交 CD 于点 F，1+2=90 （1）试说明：ABCD； （2）若2=35 ，求
7、BFC的度数. 21. 如图，在平面直角坐标系中，点 A 坐标为（0，3） ，点 B 坐标为（2，1） （）点 C 在第一象限内，AC/x 轴，将线段 AB进行适当的平移得到线段 DC，点 A 的对应点为点 D，点 B的对应点为点 C，连接 AD，若三角形 ACD 的面积为 12，求线段 AC 的长； （）在（）的条件下，连接 OD，P为 y轴上一个动点，若使三角形 PAB的面积等于三角形 AOD的面积，求此时点 P的坐标 22. 为鼓励同学们积极参加体育锻炼，学校计划拿出不超过 2400 元的资金购买一批篮球和排球，已知篮球和排球的单价比为 5：1，单价和为 90元 （）篮球和排球的单价分别
8、是多少元？ （） 若要求购买篮球和排球共 40个， 且购买的篮球数量多于 28个， 有哪几种购买方案？如果你是校长，从节约资金的角度来谈谈你会选择哪种方案并说明理由 2020-2021 学年天津市河北区七年级下学年天津市河北区七年级下期末数学试卷期末数学试卷 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分分 1. 下列方程组中是二元一次方程组的是（ ） A. 423xyxy B. 2421yxxy C. 2521xyyz D. 22512xyxy 【1 题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】根据二元一次方程组的定义对各个选项中的方程组进行判
9、断即可 【详解】解：A、这个方程组符合二元一次方程组的定义，故此选项符合题意； B、24yx是分式方程，故此选项不符合题意； C、有三个未知数，是三元一次方程组，故此选项不符合题意； D、第二个方程是 x2+y2=12 二次的，故此选项不符合题意 故选：A 【点睛】 本题考查的是二元一次方程组的定义， 满足组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数，且未知数的项最高次数都是一次的整式方程是二元一次方程组 2. 下列调查中，调查方式选择合理的是（ ） A. 为了了解某一品牌家具的甲醛含量，选择全面调查 B. 为了了解某公园的游客流量，选择抽样调查 C. 为了了解神州飞船的设备零件的质量情况，
10、选择抽样调查 D. 为了了解一批袋装食品是否有防腐剂，选择全面调查 【2 题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似 【详解】A、为了了解某一品牌家具的甲醛含量，因为普查工作量大，适合抽样调查，故本选项错误； B、为了了解某公园的游客流量，选择抽样调查，故本项正确； C、 为了了解神州飞船的设备零件的质量情况的调查是精确度要求高的调查， 适于全面调查， 故本选项错误； D、为了了解一批袋装食品是否有防腐剂，选择抽样调查，故本项错误， 故选：B 【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查
11、要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查 3. 一个容量为 80的样本，最大值为 50，最小值为 9，取组距为 10，则可以分成（ ） A. 10 组 B. 9组 C. 5组 D. 4组 【3 题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】最大值与最小值的差，除以组距即得组数 【详解】解： （50-9） 10=4.1，故分成 5组较好 故选：C 【点睛】本题考查频率分布直方图的制作方法，用最大值与最小值的差除以组距可得组数，不是整数用进一法取近似值确定组数 4. 下列说法
12、中：过一点有且只有一条直线与已知直线平行；在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系只有相交和平行两种；不相交的两条直线叫作平行线，错误的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【4 题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】分别利用平行线的性质、垂线的性质、两直线的位置关系、平行线的定义判断后即可确定正确的选项 【详解】解：在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原来的说法错误； 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原来的说法错误； 在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系只有相交，平行两
13、种，原来的说法正确； 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，原来的说法错误 故说法中错误的个数是 3个 故选：C 【点睛】本题考查了平行公理及推论，垂线，平行线的知识，解题的关键是了解平行线的性质、垂线的性质、两直线的位置关系、平行线的定义，难度不大 5. 下列计算正确的是（ ） A. 382 B. 233 C. 42 D. 11 【5 题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】根据平方根、算术平方根、立方根逐项进行判断即可 【详解】解：A、382 ，故选项正确； B、233，故选项错误； C、42，故选项错误； D、1无意义，故选项错误； 故选：A 【点睛】本题考查平方根、算术平方根、立方
14、根，理解平方根、算术平方根、立方根的意义是正确判断的前提 6. 在平面直角坐标系中，点（1，m2+1）一定在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【6 题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】应先判断出点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限 【详解】解：因为点（1，m2+1） ，横坐标10，纵坐标 m2+1 一定大于 0， 所以满足点在第二象限的条件 故选：B 【点睛】本题主要考查平面直角坐标系里象限的坐标，熟练掌握每个象限的坐标符号特点是解题的关键 7. 已知点 P（2m+4，m1） ，点 Q（2，5） ，直线 PQ/y 轴，点 P的坐标是（ ） A. （
15、2，2） B. （16，5） C. （2，5） D. （2，2） 【7 题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】根据已知条件“点 P（2m+4，m-1） ，点 Q（2，5） ，直线 PQy轴”列方程即可得到结论 【详解】解：点 P（2m+4，m-1） ，点 Q（2，5） ，直线 PQy 轴， 2m+4=2， m=-1， P（2，-2） ， 故选：D 【点睛】此题主要考查了坐标与图形性质，点的坐标，正确的理解题意是解题关键 8. 若关于 x 的不等式组1()022113xaxx 至多有 2 个整数解，且关于 y 的方程61ya的解为整数，则符合条件的所有整数 a的和为（ ） A. 3 B. 1
16、C. 7 D. 8 【8 题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】表示出不等式组的解集，根据解集中至多 2 个整数解，确定出 a 的范围，再由关于 y的方程的解为整数，确定出整数 a 的值，求和即可 【详解】解：将不等式组1()022113xaxx 整理得：2xax， 不等式组至多 2个整数解， a4， 方程61ya的解为整数， a=-5，-2，-1，0，2，3，4，7， 整数 a-5，-2，-1，0，2，3，4， 符合条件的所有整数 a的和为-5-2-1+0+2+3+4=1 故选：B 【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，以及解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键 二、填空题：本大题
17、共二、填空题：本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分分 9. 把方程523xy改写成用含 x的式子表示 y 的形式是：_ 【9 题答案】 【答案】532xy 【解析】 【分析】要把方程 5x-2y=3 写成用含 x的式子表示 y的形式，需要把含有 y的项移到等号一边，其他的项移到另一边，然后合并同类项、系数化 1； 【详解】5x-2y=3， 移项得：-2y=3-5x， 系数化 1得：355322xxy 故答案为：532xy 【点睛】本题考查的是方程的基本运算技能：移项、合并同类项、系数化为 1 等，表示谁就该把谁放到等号的一边，其他的项移到另一边，然后合并同类项、系
18、数化 1 即可 10. 一个一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是_ 【10 题答案】 【答案】13x 【解析】 【分析】根据一元一次不等式的解集在数轴上的表示方法即可得 【详解】由数轴图可知，该不等式组的解集是13x ， 故答案为：13x 【点睛】本题考查了一元一次不等式的解集在数轴上的表示，掌握理解不等式的解集在数轴上的表示方法是解题关键 11. 已知 ab，则12ac_12bc（填、或） 【11 题答案】 【答案】 【解析】 【分析】不等式两边加或减某个数或式子，乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘或除以一个负数，不等号的方向改变 【详解】解：ab，
19、 1122ab ， 1122acbc ， 故答案为： 【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质不等式的基本性质： （1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子） ，不等号的方向不变； （2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变； （3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 12. 二元一次方程 3x+2y7 的正整数解是_ 【12 题答案】 【答案】x1，y2 【解析】 【分析】先将原方程变形，用 x 表示 y，确定 x的值，然后再求出 y的值即可得出答案 【详解】解：3x+2y7， y732x- 要求的是正整数解， x1，或 x2， 当 x1 时，y2；当 x2时，y
20、12，此时 y不是正整数，故不符合题意 故答案为：x1，y2 【点睛】本题考查二元一次方程整数解问题，解题关键在于用一个未知数表示另外一个，进而即可求得整数解 13. 已知 x2，y0 与 x3，y5都是方程 ykx+b 的解，则 k+b的值为_ 【13 题答案】 【答案】1 【解析】 【分析】把 x=2，y=0 与 x=-3，y=5 代入方程，求出 k 与 b 的值，即可求出 k+b 【详解】解：把 x=2，y=0与 x=-3，y=5 代入方程 y=kx+b得： 0253kbkb ， 解得：12kb ， 则 k+b=1， 故答案为：1 【点睛】 本题考查了二次一次方程组的解和解二元一次方程组
21、， 能得出关于 k、 b 的方程组是解此题的关键 14. 解方程组1226310 xyzxyzxyz时，消去字母 z，得到含有未知数 x，y 的二元一次方程组是_ 【14 题答案】 【答案】2318416xyxy 【解析】 【分析】+得出 2x+3y=18，+得出 4x+y=16，再得出答案即可 【详解】解：1226310 xyzxyzxyz， +得出 2x+3y=18， +得出 4x+y=16， 由和组成方程组2318416xyxy， 故答案为：2318416xyxy 【点睛】本题考查了解三元一次方程组，能选择适当的方法消元是解此题的关键 15. 商店以每辆 300 元的进价购入 121辆自
22、行车，并以每辆 330元的价格销售两个月后自行车的销售款已超过这批自行车的进货款，这时至少已售出多少辆自行车设售出自行车 x辆，则用不等式表示为_ 【15 题答案】 【答案】330 x300 121 【解析】 【分析】设至少已售出 x辆自行车，两个月后自行车的销售款已超过这批自行车的进货款，等量关系为：销售收入总成本，列出不等式即可 【详解】解：设两个月后自行车的销售款已超过这批自行车的进货款，已售出 x辆自行车，由题意得： 330 x300 121， 故答案：330 x300 121 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等
23、量关系，属于基础题 16. 若方程组23(3)34abxcxyxy是关于 x，y的二元一次方程组，则代数式 a+b+c的值是_ 【16 题答案】 【答案】-2 或-3 【解析】 【分析】根据二元一次方程组的定义： （1）含有两个未知数； （2）含有未知数的项的次数都是 1 【详解】解：若方程组a 2b 333xy4xcxy 是关于 x，y的二元一次方程组， 则 c30，a21，b31， 解得 c3，a3，b2 所以代数式 abc 的值是2 或 c30，a20，b31， 解得 c3，a2，b2 所以代数式 abc 的值是3 故答案2 或3 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的定义，利用它的定义
24、即可求出代数式的解 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 52分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程 17. 解不等式组：3(2)41213xxxx，并在数轴上表示它的解集 请结合解题过程，完成本题的解答 （）解不等式，得 ； （）解不等式，得 ； （）把不等式和的解集在数轴上表示出来： （）原不等式组的解集为 【17 题答案】 【答案】 （）x1； （）x4； （）见解析； （）x1 【解析】 【分析】求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可 【详解】解：3(2)41213xxxx， （）解不等式，得 x1
25、； （）解不等式，得 x4； （）把不等式和的解集在数轴上表示出来： （）原不等式组的解集为 x1 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键 18. 教育部颁发的中小学教育惩戒规则（试行） 并从 2021 年 3 月 1日起实行，某校随机抽取该校部分家长，按四个类别：A表示“非常支持”，B表示“支持”，C表示“不关心”，D表示“不支持”，调查他们对该规则态度的情况，将结果绘制成如下两幅不完整的统计图， 根据图中提供的信息，解决下列问题： （1） 这次共抽取了_名家长进行调查统计， 扇
26、形统计图中，D类所对应的扇形圆心角的大小是_ （2）将条形统计图补充完整； （3）该学校共有 2000名学生家长，估计该学校家长表示“支持”的（A类，B类的和）人数大约有多少人？ 【18 题答案】 【答案】 （1）60，18； （2）图见解析； （3）1600 人 【解析】 【分析】 （1）根据条形统计图可以知道C类人数，再结合扇形统计图可以知道C类所占的百分比求出这次调查统计的人数， 再根据条形统计图可以知道D类人数， 这样就可以求出D类所对应的扇形圆心角的大小； （2）根据（1） ，可以求出A类人数，完成条形统计图即可； （3）先求出A类，B类的人数占调查人数的百分比，最后估计学校表示“支
27、持”的（A类，B类的和）家长的人数 【详解】 （1）由条形统计图可知C类为 9人，由扇形统计图可知C类所占的百分比为 15%，设这次共抽取了n名家长进行调查统计，则有96015%n ，由条形统计图可知D类为 3 人， 所以D类所对应的扇形圆心角33601860； （2）由（1）可知：这次共抽取了 60名家长进行调查统计， 因此A类：60 36 9 3 12 ，条形统计图如下图所示： ； （3） 由 （2） 可知：A类，B类的和为12 3648， 所占调查统计的人数的百分比为：48100%80%60， 因此 2000 名学生家长，该学校家长表示“支持”的人数约为：2000 80% 1600， 即
28、在 2000 名学生家长中，该学校家长表示“支持”的人数约为 1600人 【点睛】本题考查了通过条形统计和扇形统计图进行有关计算，考查了数学运算能力和数据分析能力，考查了识图能力 19. 列方程组解应用题： 甲、乙两人相距 6km，两人同时出发相向而行，1 小时相遇；同时出发同向而行，甲 3小时可追上乙两人的平均速度各是多少？ 【19 题答案】 【答案】甲的速度是 4千米/时，乙的速度是 2千米/时 【解析】 【分析】设甲的速度是 x千米/时，乙的速度是 y千米/时，根据甲乙两人相距 6 千米，两人同时出发相向而行，1 小时相遇；同时出发同向而行甲 3 小时可追上乙，可列方程组求解 【详解】解
29、：设甲速度是 x 千米/小时，乙的速度是 y 千米/小时， 6336xyxy，解得：42xy， 答：甲的速度是 4千米/时，乙的速度是 2 千米/时 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找到正确的数量关系是本题的关键 20. 如图，ABD 和BDC 的平分线交于 E，BE 交 CD 于点 F，1+2=90 （1）试说明：ABCD； （2）若2=35 ，求BFC的度数. 【20 题答案】 【答案】 （1）证明见解析（2）125 【解析】 【分析】（1）已知 BE、DE 平分ABD、BDC，且1+2=90 ，可得ABD+BDC=180 ，根据同旁内角互补，可得两直线平行 （2）已知1+2=90
30、 ，即BED=90 ，那么3+FDE=90 ，将等角代换，即可得出3 与2 的数量关系，由邻补角的定义求得BFC 的度数 【详解】（1）证明：BE、DE 平分ABD、BDC， 1=12ABD，2=12BDC； 1+2=90 ， ABD+BDC=180 ； ABCD； （同旁内角互补，两直线平行） （2）DE 平分BDC， 2=FDE； 1+2=90 ， BED=DEF=90 ； 3+FDE=90 ； 2+3=90 2=35 ， 3=55 ， BFC=180 -55 =125 【点睛】此题主要考查了角平分线的性质、三角形内角和定理以及平行线的判定，难度不大解题的关键是掌握角平分线定义和平行线的判
31、定方法 21. 如图，在平面直角坐标系中，点 A 坐标为（0，3） ，点 B 坐标为（2，1） （）点 C 在第一象限内，AC/x 轴，将线段 AB进行适当的平移得到线段 DC，点 A 的对应点为点 D，点 B的对应点为点 C，连接 AD，若三角形 ACD 的面积为 12，求线段 AC 的长； （）在（）的条件下，连接 OD，P为 y轴上一个动点，若使三角形 PAB的面积等于三角形 AOD的面积，求此时点 P的坐标 【21 题答案】 【答案】 （）6； （）P（0，9）或（0，-3） 【解析】 【分析】 （）如图 1中，连接 BC证明四边形 ABCD是平行四边形，可得结论 （）如图 2中，连接
32、 OD设 P（0，m） 由（）可知 C（6，3） ，D（4，7） ，构建方程可得结论 【详解】解： （）如图 1中，连接 BC AB=CD，ABCD， 四边形 ABCD是平行四边形， SACD=SACB=12， 12AC（3+1）=12， AC=6 （）如图 2中，连接 OD设 P（0，m） 由（）可知 C（6，3） ，D（4，7） ， 由题意113 23422m ， 解得 m=9或-3， P（0，9）或（0，-3） 【点睛】本题考查坐标与图形变化-平移，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型 22. 为鼓励同学们积极参加体育锻炼，学校计划拿出不超过 2
33、400 元的资金购买一批篮球和排球，已知篮球和排球的单价比为 5：1，单价和为 90元 （）篮球和排球的单价分别是多少元？ （） 若要求购买的篮球和排球共 40 个， 且购买的篮球数量多于 28 个， 有哪几种购买方案？如果你是校长，从节约资金的角度来谈谈你会选择哪种方案并说明理由 【22 题答案】 【答案】 （）篮球和排球单价分别为 75 元和 15 元； （）有两种方案：方案篮球购买 29个，排球购买 11个；方案篮球购买 30 个，排球购买 10 个；从节约资金的角度，应该购进篮球 29 个，排球 11 个 【解析】 【分析】 （）设排球单价为 x元，则篮球单价为 5x元，然后根据单价和
34、为 90元列方程即可求解； （）根据购买的篮球数量多于 28个，且总费用不超过 2400元即可列不等式组求解 【详解】解： （）设排球单价为 x元，则篮球单价为 5x元， 则依题意得 x+5x=90， 解得：x=15， 5x=75， 篮球和排球单价分别为 75 元和 15元； （）设篮球为 m 个，则排球为（40-m）个， 依题意得287515 402400mmm， 解得：28m30， 因为 m为非负整数， 所以 m值为 29，30 方案有两种： 方案篮球购买 29 个，排球购买 11 个， 所需资金为：75 29+15 11=2340（元） ； 方案篮球购买 30 个，排球购买 10 个， 所需资金为：75 30+15 10=2400（元） ， 23402400， 从节约资金的角度，应该购进篮球 29 个，排球 11 个 【点睛】本题考查了一元一次方程，以及一元一次不等式组的应用，理解题意找准等量关系，正确列出方程和不等式组是本题的关键
