2021年广东省佛山市顺德区高二下期末数学试卷(含答案解析)

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1、2021年广东省佛山市顺德区高二下期末数学试卷一、单项选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分. 1(5分)设复数满足,则复数的虚部( )ABCD2(5分)曲线在点处的切线方程为( )ABCD3(5分)在端午小长假期间,某办公室要从4名职员中选出若干人在3天假期坚守岗位,每天只需1人值班,则不同的排班方法有( )A12种B24种C64种D81种4(5分)已知函数的图象如图所示,则其导函数的图象大致形状为( )ABCD5(5分)在一次年级数学竞赛中,高二班有的同学成绩优秀已知高二班人数占该年级的,而年级数学优秀率为现从该年级任意选取一位同学,如果此人成绩优秀,则他来自高二班的概率为( )AB

2、CD6(5分)已知随机变量,则ABCD7(5分)某射手每次射击击中目标的概率固定,他准备进行次射击,设击中目标的次数记为,已知且,则ABC1D28(5分)已知函数有三个零点,则实数的取值范围是( )ABCD二、多项选择题:本大题共4小题,每小题5分,共20分在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分9(5分)对于式子,下列说法正确的有( )A它的展开式中第4项的系数等于135B它的展开式中第3项的二项式系数等于20C它的展开式中所有项的系数之和等于64D它的展开式中第一项的系数等于10(5分)在2021年2月25日召开的全国脱贫攻坚总结表彰

3、大会上,我国庄严宣告:脱贫攻坚战取得了全面胜利,现行标准下农村贫困人口全部脱贫!下图表示的是中国农村每年减少贫困人口的数量,以下说法正确的是( )A2014年与2016年农村贫困人口基本持平B年农村贫困人口逐年减少C年农村贫困人口平均每年减少了1300万以上D2012年底农村贫困人口还有9000万以上11(5分)2021年5月18日,佛山市第七次全国人口普查公报发布公报显示,佛山市常住人口为9498863人为了进一步分析数据特征,某数学兴趣小组先将近五次人口普查数据作出散点图(横坐标为人口普查的序号,第三次普查记为1,第七次普查记为5,纵坐标为当次人口普查佛山市人口数),再利用不同的函数模型作

4、出回归分析,如下图,以下说法正确的是( )A佛山市人口数与普查序号呈正相关关系B散点的分布呈现出很弱的线性相关特征C回归方程2的拟合效果更好D应用回归方程1可以预测第八次人口普查时佛山市人口会超过1400万12(5分)已知函数,则下列结论正确的是( )A函数存在极大值和极小值B函数不存在最小值与最大值C当,时,函数最大值为D当时,函数最小值为三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分其中第16题第一空2分,第二空3分13(5分)复数、在复平面内的对应点分别为、,已知点与关于轴对称,且,则14(5分)在6张奖券中有张有奖、其余无奖,从中任取2张,至少有1张有奖的概率为,则15(5分)某田径

5、队6位队员的体测成绩如下:甲78,乙86,丙64,丁77,戊83,己93现从中挑选3位运动员参加集体赛,挑选条件为:丁一定要参加;3人的体测成绩总分要超过240分(不含240分);3人的体测成绩方差要小那么参加集体赛3人名单为 16(5分)已知函数的导函数为,且函数的图像经过点,函数的表达式为 ;若对任意一个负数,不等式恒成立,则整数的最小值为 四、解答题:本大题共6小题,满分70分解答题须写出文字说明、证明过程或演算步骤17(10分)已知复数,()若在复平面内对应的点在虚轴的上半轴(不含原点),求复数;()若,求实数的值18(12分)已知函数,且图像经过点()求的单调区间;()当,时,求的最

6、大值和最小值19(12分)中国居民营养与慢性病状况报告年报告显示,中国成人平均身高继续增长,居民超重、肥胖问题不断凸显,各年龄组居民超重率、肥胖率继续上升,岁居民超重率和肥胖率分别为和不健康的生活方式对超重、肥胖产生的影响是巨大的,超重、肥胖的控制必须坚持预防为主()根据以上数据,从岁居民中任选2人,求肥胖人数的分布列;()研究人员在某小区随机调查了男性居民45人,女性居民55人,其中男性超重人数有25人,女性超重人数为15人,请列出列联表,并判定是否有的把握认为超重与性别有关参考公式与数据:,其中0.1500.1000.0500.0100.0050.0012.0722.7063.8416.6

7、357.87910.82820(12分)某工厂为了调查一批产品的质量情况,随机抽取了10件进行检测,质量指标,2,分值如下:38,70,50,43,48,53,49,57,60,并计算出样本质量指标平均数为53.7,标准差为9.9生产合同中规定:质量指标在63分以上的产品为优质品,一批产品中优质品的占比不得低于()从这10件样品中任意抽取2件,求恰有1件优质品的概率;()根据生产经验,可以认为这种产品的质量指标服从正态分布,其中近似为样品平均数,近似为样本方差,那么这批产品中优质品的占比是否满足生产合同的要求?请说明理由附:若,则,21(12分)某蛋糕厂商在两个社区分别开了连锁店和,通过一段时

8、间的经营统计,店和店每日销售的蛋糕数,的分布列如表:3456246()求店在3天共卖出15个蛋糕的概率;()为了防止食品浪费,保障国家粮食安全,中华人民共和国反食品浪费法自2021年4月29日起施行,蛋糕保质期短,当日没销售出去只能作垃圾处理该蛋糕厂商积极响应国家要求,决定今后每日仅生产10个蛋糕给两家连锁店,那么在市场需求不变的情况下如何分配这10个蛋糕最优?请说明理由22(12分)已知函数为常数),函数,()讨论函数的单调性;()当时,求证:;()当,时,已知方程有且只有两个不相等的实数根,且;方程有且只有两个不相等的实数根,且求证:参考答案解析一、单项选择题:本大题共8小题,每小题5分,

9、共40分. 1(5分)设复数满足,则复数的虚部为( )ABCD【解答】解:,所以复数的虚部为故选:2(5分)曲线在点处的切线方程为( )ABCD【解答】解:由,得,则曲线在点处的切线方程为,即故选:3(5分)在端午小长假期间,某办公室要从4名职员中选出若干人在3天假期坚守岗位,每天只需1人值班,则不同的排班方法有( )A12种B24种C64种D81种【解答】解:根据题意,第一天值班可以安排4名职员中任意一人,有4种排班方法,同理:第二天和第三天也有4种排班方法,则有种不同的排班方法;故选:4(5分)已知函数的图象如图所示,则其导函数的图象大致形状为( )ABCD【解答】解:由的图象可知,函数先

10、单调递增的速度由快到慢,再由慢到快,由导数的几何意义可知,先减后增,且恒大于0,故符合题意的只有选项故选:5(5分)在一次年级数学竞赛中,高二班有的同学成绩优秀已知高二班人数占该年级的,而年级数学优秀率为现从该年级任意选取一位同学,如果此人成绩优秀,则他来自高二班的概率为ABCD【解答】解:设该年级的人数为人,则高二班的人数为,所以高二班的成绩优秀的人数为,而该年级的成绩优秀的人数为,所以所求事件的概率为,故选:6(5分)已知随机变量,则ABCD【解答】解:因为,所以,解得,所以,故故选:7(5分)某射手每次射击击中目标的概率固定,他准备进行次射击,设击中目标的次数记为,已知且,则ABC1D2

11、【解答】解:某射手每次射击击中目标的概率是,由题意可得,因为且,所以,且,解得,所以故选:8(5分)已知函数有三个零点,则实数的取值范围是( )ABCD【解答】解:因为函数有三个零点,所以方程有三个根,即方程有三个根,令,当时,所以在上,单调递增,在上,单调递减,(e),当时,当时,所以在上,单调递减,作出的图象:所以由图象可得,故选:二、多项选择题:本大题共4小题,每小题5分,共20分在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分9(5分)对于式子,下列说法正确的有( )A它的展开式中第4项的系数等于135B它的展开式中第3项的二项式系数等于

12、20C它的展开式中所有项的系数之和等于64D它的展开式中第一项的系数等于【解答】解:对于式子,它的第四项为,故错误;它的展开式中第3项的二项式系数等于,故错误;令,可得它的展开式中所有项的系数之和等64,故正确;它的展开式中第一项的系数等于,故正确,故选:10(5分)在2021年2月25日召开的全国脱贫攻坚总结表彰大会上,我国庄严宣告:脱贫攻坚战取得了全面胜利,现行标准下农村贫困人口全部脱贫!下图表示的是中国农村每年减少贫困人口的数量,以下说法正确的是( )A2014年与2016年农村贫困人口基本持平B年农村贫困人口逐年减少C年农村贫困人口平均每年减少了1300万以上D2012年底农村贫困人口

13、还有9000万以上【解答】解:选项:图中曲线是表示减贫人数,因为每年贫困人数都在减少,故不可能持平,故错误,选项:由图可知年我国农村贫困人口是逐年减少,故正确,选项:每年减少,故正确,选项年底农村贫困人口还有,故正确,故选:11(5分)2021年5月18日,佛山市第七次全国人口普查公报发布公报显示,佛山市常住人口为9498863人为了进一步分析数据特征,某数学兴趣小组先将近五次人口普查数据作出散点图(横坐标为人口普查的序号,第三次普查记为1,第七次普查记为5,纵坐标为当次人口普查佛山市人口数),再利用不同的函数模型作出回归分析,如下图,以下说法正确的是A佛山市人口数与普查序号呈正相关关系B散点

14、的分布呈现出很弱的线性相关特征C回归方程2的拟合效果更好D应用回归方程1可以预测第八次人口普查时佛山市人口会超过1400万【解答】解:散点图中点的分布从左下方至右上方,故呈正相关关系,故选项说法正确;利用模型1,样本点基本分布在直线的两侧,故具有较强的线性相关特征,故选项说法错误;因为,所以回归方程2的拟合效果更好,故选项说法正确;利用模型1,当时,故选项说法错误;故选:12(5分)已知函数,则下列结论正确的是A函数存在极大值和极小值B函数不存在最小值与最大值C当,时,函数最大值为D当时,函数最小值为【解答】解:,当时,在上单调递减,当,时,在,上单调递增,当时,取到极小值,当时取到极大值,故

15、正确;又当时,;时,故函数不存在最小值与最大值,故正确;(1),(3),又在,上单调递增,在单调递减,当,时,函数最大值为7,故错误;,(2),故错误;故选:三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分其中第16题第一空2分,第二空3分13(5分)复数、在复平面内的对应点分别为、,已知点与关于轴对称,且,则【解答】解:,点与关于轴对称,故答案为:14(5分)在6张奖券中有张有奖、其余无奖,从中任取2张,至少有1张有奖的概率为,则3【解答】解:由已知可得无奖的有张,因为从中任取2张,至少有1张有奖的概率为,则没有有奖的概率为,即,解得,故答案为:315(5分)某田径队6位队员的体测成绩如下:

16、甲78,乙86,丙64,丁77,戊83,己93现从中挑选3位运动员参加集体赛,挑选条件为:丁一定要参加;3人的体测成绩总分要超过240分(不含240分);3人的体测成绩方差要小那么参加集体赛3人名单为 乙、丁、戊【解答】解:因为丁77一定要参加,又3人的体测成绩总分要超过240分,所以另外两人的成绩之和要超过163,且3人的体测成绩方差要小,故另外两人选择戊83,乙86故答案为:乙、丁、戊16(5分)已知函数的导函数为,且函数的图像经过点,函数的表达式为 ;若对任意一个负数,不等式恒成立,则整数的最小值为 【解答】解:由题意,设,因为函数的图像经过点,则,即,故;对任意一个负数,不等式恒成立,

17、即对恒成立,令,则,令,解得,当时,故单调递减,当时,故单调递增,又,故存在,使得,当时,则单调递增,当时,则单调递减,所以当时,取得最大值,因为中,故,所以的最大值,当时,又整数,所以的最小值为2故答案为:;2四、解答题:本大题共6小题,满分70分解答题须写出文字说明、证明过程或演算步骤17(10分)已知复数,()若在复平面内对应的点在虚轴的上半轴(不含原点),求复数;()若,求实数的值【解答】解:(1)由题意,得且,解得,;(2),或,解得或3或118(12分)已知函数,且图像经过点()求的单调区间;()当,时,求的最大值和最小值【解答】解:()函数,且图像经过点,所以(1),则,故,则,

18、令,解得或,令,解得,故函数的单调递增区间为,单调递减区间为;()由()可知,在,上单调递增,上单调递减,上单调递增,又,(2),(4),故函数在,上的最大值,最小值19(12分)中国居民营养与慢性病状况报告年报告显示,中国成人平均身高继续增长,居民超重、肥胖问题不断凸显,各年龄组居民超重率、肥胖率继续上升,岁居民超重率和肥胖率分别为和不健康的生活方式对超重、肥胖产生的影响是巨大的,超重、肥胖的控制必须坚持预防为主()根据以上数据,从岁居民中任选2人,求肥胖人数的分布列;()研究人员在某小区随机调查了男性居民45人,女性居民55人,其中男性超重人数有25人,女性超重人数为15人,请列出列联表,

19、并判定是否有的把握认为超重与性别有关参考公式与数据:,其中0.1500.1000.0500.0100.0050.0012.0722.7063.8416.6357.87910.828【解答】解:()设肥胖人数为,则,所以,1,2,故的分布列为:012()由题意,列联表如下:男女合计超重251540不超重204060合计4555100由表中的数据,可得,所以有的把握认为超重与性别有关20(12分)某工厂为了调查一批产品的质量情况,随机抽取了10件进行检测,质量指标,2,分值如下:38,70,50,43,48,53,49,57,60,并计算出样本质量指标平均数为53.7,标准差为9.9生产合同中规定

20、:质量指标在63分以上的产品为优质品,一批产品中优质品的占比不得低于()从这10件样品中任意抽取2件,求恰有1件优质品的概率;()根据生产经验,可以认为这种产品的质量指标服从正态分布,其中近似为样品平均数,近似为样本方差,那么这批产品中优质品的占比是否满足生产合同的要求?请说明理由附:若,则,【解答】解:()因为样本质量指标平均数为53.7,所以,因为质量指标在63分以上的产品为优质品,所以10件产品中优质品有2件,故这10件样品中任意抽取2件,恰有1件优质品的概率为;()记这种产品的质量指标为,由题意可知,则,因为,所以有足够的理由判断这批产品中优质品率满足生产合同的需要21(12分)某蛋糕

21、厂商在两个社区分别开了连锁店和,通过一段时间的经营统计,店和店每日销售的蛋糕数,的分布列如表:3456246()求店在3天共卖出15个蛋糕的概率;()为了防止食品浪费,保障国家粮食安全,中华人民共和国反食品浪费法自2021年4月29日起施行,蛋糕保质期短,当日没销售出去只能作垃圾处理该蛋糕厂商积极响应国家要求,决定今后每日仅生产10个蛋糕给两家连锁店,那么在市场需求不变的情况下如何分配这10个蛋糕最优?请说明理由【解答】解:()店在3天共卖出15个蛋糕,共有三种情况:三天分别卖5,5,5个,4,5,6个,3,6,6个,所以所求概率为;()由题意可知,因为店店均是最多卖6个蛋糕,则有三种情况:店

22、4个,店6个;店5个,店5个;店6个,店4个若分配给店4个,店6个,34246所以;若分配店5个,店5个,345245所以;若分配给店6个,店4个,345624所以所以在市场需求不变的情况下,每店分配5个蛋糕22(12分)已知函数为常数),函数,()讨论函数的单调性;()当时,求证:;()当,时,已知方程有且只有两个不相等的实数根,且;方程有且只有两个不相等的实数根,且求证:【解答】()解:由题意可知,函数的定义域为,当时,恒成立,则在上单调递增;当时,令,解得,当时,则单调递减,当时,则单调递增,综上所述,当时,在上单调递增;当时,在上单调递减,在上单调递增()证明:当时,则,故;()证明:由()可知,方程与的根互为倒数,又因为方程有且只有两个不相等的实数根,且,方程有且只有两个不相等的实数根,且,所以,可得,所以,故要证,只需证明,要证,只需证,因为,所以,因为在上单调递增,所以只需证,进而只需证,因为,只需证明,构造函数,则,所以函数在上单调递增,又(1),所以当时,则,即,所以,即,故

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