1、2021年广东省佛山市顺德区高二下期末数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 1（5分）设复数满足，则复数的虚部( )ABCD2（5分）曲线在点处的切线方程为( )ABCD3（5分）在端午小长假期间，某办公室要从4名职员中选出若干人在3天假期坚守岗位，每天只需1人值班，则不同的排班方法有( )A12种B24种C64种D81种4（5分）已知函数的图象如图所示，则其导函数的图象大致形状为( )ABCD5（5分）在一次年级数学竞赛中，高二班有的同学成绩优秀已知高二班人数占该年级的，而年级数学优秀率为现从该年级任意选取一位同学，如果此人成绩优秀，则他来自高二班的概率为( )AB
2、CD6（5分）已知随机变量，则ABCD7（5分）某射手每次射击击中目标的概率固定，他准备进行次射击，设击中目标的次数记为，已知且，则ABC1D28（5分）已知函数有三个零点，则实数的取值范围是( )ABCD二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9（5分）对于式子，下列说法正确的有( )A它的展开式中第4项的系数等于135B它的展开式中第3项的二项式系数等于20C它的展开式中所有项的系数之和等于64D它的展开式中第一项的系数等于10（5分）在2021年2月25日召开的全国脱贫攻坚总结表彰
3、大会上，我国庄严宣告：脱贫攻坚战取得了全面胜利，现行标准下农村贫困人口全部脱贫！下图表示的是中国农村每年减少贫困人口的数量，以下说法正确的是( )A2014年与2016年农村贫困人口基本持平B年农村贫困人口逐年减少C年农村贫困人口平均每年减少了1300万以上D2012年底农村贫困人口还有9000万以上11（5分）2021年5月18日，佛山市第七次全国人口普查公报发布公报显示，佛山市常住人口为9498863人为了进一步分析数据特征，某数学兴趣小组先将近五次人口普查数据作出散点图（横坐标为人口普查的序号，第三次普查记为1，第七次普查记为5，纵坐标为当次人口普查佛山市人口数），再利用不同的函数模型作
4、出回归分析，如下图，以下说法正确的是( )A佛山市人口数与普查序号呈正相关关系B散点的分布呈现出很弱的线性相关特征C回归方程2的拟合效果更好D应用回归方程1可以预测第八次人口普查时佛山市人口会超过1400万12（5分）已知函数，则下列结论正确的是( )A函数存在极大值和极小值B函数不存在最小值与最大值C当，时，函数最大值为D当时，函数最小值为三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分其中第16题第一空2分，第二空3分13（5分）复数、在复平面内的对应点分别为、，已知点与关于轴对称，且，则14（5分）在6张奖券中有张有奖、其余无奖，从中任取2张，至少有1张有奖的概率为，则15（5分）某田径
5、队6位队员的体测成绩如下：甲78，乙86，丙64，丁77，戊83，己93现从中挑选3位运动员参加集体赛，挑选条件为：丁一定要参加；3人的体测成绩总分要超过240分（不含240分）；3人的体测成绩方差要小那么参加集体赛3人名单为 16（5分）已知函数的导函数为，且函数的图像经过点，函数的表达式为 ；若对任意一个负数，不等式恒成立，则整数的最小值为 四、解答题：本大题共6小题，满分70分解答题须写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）已知复数，（）若在复平面内对应的点在虚轴的上半轴（不含原点），求复数；（）若，求实数的值18（12分）已知函数，且图像经过点（）求的单调区间；（）当，时，求的最
6、大值和最小值19（12分）中国居民营养与慢性病状况报告年报告显示，中国成人平均身高继续增长，居民超重、肥胖问题不断凸显，各年龄组居民超重率、肥胖率继续上升，岁居民超重率和肥胖率分别为和不健康的生活方式对超重、肥胖产生的影响是巨大的，超重、肥胖的控制必须坚持预防为主（）根据以上数据，从岁居民中任选2人，求肥胖人数的分布列；（）研究人员在某小区随机调查了男性居民45人，女性居民55人，其中男性超重人数有25人，女性超重人数为15人，请列出列联表，并判定是否有的把握认为超重与性别有关参考公式与数据：，其中0.1500.1000.0500.0100.0050.0012.0722.7063.8416.6
7、357.87910.82820（12分）某工厂为了调查一批产品的质量情况，随机抽取了10件进行检测，质量指标，2，分值如下：38，70，50，43，48，53，49，57，60，并计算出样本质量指标平均数为53.7，标准差为9.9生产合同中规定：质量指标在63分以上的产品为优质品，一批产品中优质品的占比不得低于（）从这10件样品中任意抽取2件，求恰有1件优质品的概率；（）根据生产经验，可以认为这种产品的质量指标服从正态分布，其中近似为样品平均数，近似为样本方差，那么这批产品中优质品的占比是否满足生产合同的要求？请说明理由附：若，则，21（12分）某蛋糕厂商在两个社区分别开了连锁店和，通过一段时
8、间的经营统计，店和店每日销售的蛋糕数，的分布列如表：3456246（）求店在3天共卖出15个蛋糕的概率；（）为了防止食品浪费，保障国家粮食安全，中华人民共和国反食品浪费法自2021年4月29日起施行，蛋糕保质期短，当日没销售出去只能作垃圾处理该蛋糕厂商积极响应国家要求，决定今后每日仅生产10个蛋糕给两家连锁店，那么在市场需求不变的情况下如何分配这10个蛋糕最优？请说明理由22（12分）已知函数为常数），函数，（）讨论函数的单调性；（）当时，求证：；（）当，时，已知方程有且只有两个不相等的实数根，且；方程有且只有两个不相等的实数根，且求证：参考答案解析一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，
9、共40分. 1（5分）设复数满足，则复数的虚部为( )ABCD【解答】解：，所以复数的虚部为故选：2（5分）曲线在点处的切线方程为( )ABCD【解答】解：由，得，则曲线在点处的切线方程为，即故选：3（5分）在端午小长假期间，某办公室要从4名职员中选出若干人在3天假期坚守岗位，每天只需1人值班，则不同的排班方法有( )A12种B24种C64种D81种【解答】解：根据题意，第一天值班可以安排4名职员中任意一人，有4种排班方法，同理：第二天和第三天也有4种排班方法，则有种不同的排班方法；故选：4（5分）已知函数的图象如图所示，则其导函数的图象大致形状为( )ABCD【解答】解：由的图象可知，函数先
10、单调递增的速度由快到慢，再由慢到快，由导数的几何意义可知，先减后增，且恒大于0，故符合题意的只有选项故选：5（5分）在一次年级数学竞赛中，高二班有的同学成绩优秀已知高二班人数占该年级的，而年级数学优秀率为现从该年级任意选取一位同学，如果此人成绩优秀，则他来自高二班的概率为ABCD【解答】解：设该年级的人数为人，则高二班的人数为，所以高二班的成绩优秀的人数为，而该年级的成绩优秀的人数为，所以所求事件的概率为，故选：6（5分）已知随机变量，则ABCD【解答】解：因为，所以，解得，所以，故故选：7（5分）某射手每次射击击中目标的概率固定，他准备进行次射击，设击中目标的次数记为，已知且，则ABC1D2
11、【解答】解：某射手每次射击击中目标的概率是，由题意可得，因为且，所以，且，解得，所以故选：8（5分）已知函数有三个零点，则实数的取值范围是( )ABCD【解答】解：因为函数有三个零点，所以方程有三个根，即方程有三个根，令，当时，所以在上，单调递增，在上，单调递减，（e），当时，当时，所以在上，单调递减，作出的图象：所以由图象可得，故选：二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9（5分）对于式子，下列说法正确的有( )A它的展开式中第4项的系数等于135B它的展开式中第3项的二项式系数等于
12、20C它的展开式中所有项的系数之和等于64D它的展开式中第一项的系数等于【解答】解：对于式子，它的第四项为，故错误；它的展开式中第3项的二项式系数等于，故错误；令，可得它的展开式中所有项的系数之和等64，故正确；它的展开式中第一项的系数等于，故正确，故选：10（5分）在2021年2月25日召开的全国脱贫攻坚总结表彰大会上，我国庄严宣告：脱贫攻坚战取得了全面胜利，现行标准下农村贫困人口全部脱贫！下图表示的是中国农村每年减少贫困人口的数量，以下说法正确的是( )A2014年与2016年农村贫困人口基本持平B年农村贫困人口逐年减少C年农村贫困人口平均每年减少了1300万以上D2012年底农村贫困人口
13、还有9000万以上【解答】解：选项：图中曲线是表示减贫人数，因为每年贫困人数都在减少，故不可能持平，故错误，选项：由图可知年我国农村贫困人口是逐年减少，故正确，选项：每年减少，故正确，选项年底农村贫困人口还有，故正确，故选：11（5分）2021年5月18日，佛山市第七次全国人口普查公报发布公报显示，佛山市常住人口为9498863人为了进一步分析数据特征，某数学兴趣小组先将近五次人口普查数据作出散点图（横坐标为人口普查的序号，第三次普查记为1，第七次普查记为5，纵坐标为当次人口普查佛山市人口数），再利用不同的函数模型作出回归分析，如下图，以下说法正确的是A佛山市人口数与普查序号呈正相关关系B散点
14、的分布呈现出很弱的线性相关特征C回归方程2的拟合效果更好D应用回归方程1可以预测第八次人口普查时佛山市人口会超过1400万【解答】解：散点图中点的分布从左下方至右上方，故呈正相关关系，故选项说法正确；利用模型1，样本点基本分布在直线的两侧，故具有较强的线性相关特征，故选项说法错误；因为，所以回归方程2的拟合效果更好，故选项说法正确；利用模型1，当时，故选项说法错误；故选：12（5分）已知函数，则下列结论正确的是A函数存在极大值和极小值B函数不存在最小值与最大值C当，时，函数最大值为D当时，函数最小值为【解答】解：，当时，在上单调递减，当，时，在，上单调递增，当时，取到极小值，当时取到极大值，故
15、正确；又当时，；时，故函数不存在最小值与最大值，故正确；（1），（3），又在，上单调递增，在单调递减，当，时，函数最大值为7，故错误；，（2），故错误；故选：三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分其中第16题第一空2分，第二空3分13（5分）复数、在复平面内的对应点分别为、，已知点与关于轴对称，且，则【解答】解：，点与关于轴对称，故答案为：14（5分）在6张奖券中有张有奖、其余无奖，从中任取2张，至少有1张有奖的概率为，则3【解答】解：由已知可得无奖的有张，因为从中任取2张，至少有1张有奖的概率为，则没有有奖的概率为，即，解得，故答案为：315（5分）某田径队6位队员的体测成绩如下：
16、甲78，乙86，丙64，丁77，戊83，己93现从中挑选3位运动员参加集体赛，挑选条件为：丁一定要参加；3人的体测成绩总分要超过240分（不含240分）；3人的体测成绩方差要小那么参加集体赛3人名单为 乙、丁、戊【解答】解：因为丁77一定要参加，又3人的体测成绩总分要超过240分，所以另外两人的成绩之和要超过163，且3人的体测成绩方差要小，故另外两人选择戊83，乙86故答案为：乙、丁、戊16（5分）已知函数的导函数为，且函数的图像经过点，函数的表达式为 ；若对任意一个负数，不等式恒成立，则整数的最小值为 【解答】解：由题意，设，因为函数的图像经过点，则，即，故；对任意一个负数，不等式恒成立，
17、即对恒成立，令，则，令，解得，当时，故单调递减，当时，故单调递增，又，故存在，使得，当时，则单调递增，当时，则单调递减，所以当时，取得最大值，因为中，故，所以的最大值，当时，又整数，所以的最小值为2故答案为：；2四、解答题：本大题共6小题，满分70分解答题须写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）已知复数，（）若在复平面内对应的点在虚轴的上半轴（不含原点），求复数；（）若，求实数的值【解答】解：（1）由题意，得且，解得，；（2），或，解得或3或118（12分）已知函数，且图像经过点（）求的单调区间；（）当，时，求的最大值和最小值【解答】解：（）函数，且图像经过点，所以（1），则，故，则，
18、令，解得或，令，解得，故函数的单调递增区间为，单调递减区间为；（）由（）可知，在，上单调递增，上单调递减，上单调递增，又，（2），（4），故函数在，上的最大值，最小值19（12分）中国居民营养与慢性病状况报告年报告显示，中国成人平均身高继续增长，居民超重、肥胖问题不断凸显，各年龄组居民超重率、肥胖率继续上升，岁居民超重率和肥胖率分别为和不健康的生活方式对超重、肥胖产生的影响是巨大的，超重、肥胖的控制必须坚持预防为主（）根据以上数据，从岁居民中任选2人，求肥胖人数的分布列；（）研究人员在某小区随机调查了男性居民45人，女性居民55人，其中男性超重人数有25人，女性超重人数为15人，请列出列联表，
19、并判定是否有的把握认为超重与性别有关参考公式与数据：，其中0.1500.1000.0500.0100.0050.0012.0722.7063.8416.6357.87910.828【解答】解：（）设肥胖人数为，则，所以，1，2，故的分布列为：012（）由题意，列联表如下：男女合计超重251540不超重204060合计4555100由表中的数据，可得，所以有的把握认为超重与性别有关20（12分）某工厂为了调查一批产品的质量情况，随机抽取了10件进行检测，质量指标，2，分值如下：38，70，50，43，48，53，49，57，60，并计算出样本质量指标平均数为53.7，标准差为9.9生产合同中规定
20、：质量指标在63分以上的产品为优质品，一批产品中优质品的占比不得低于（）从这10件样品中任意抽取2件，求恰有1件优质品的概率；（）根据生产经验，可以认为这种产品的质量指标服从正态分布，其中近似为样品平均数，近似为样本方差，那么这批产品中优质品的占比是否满足生产合同的要求？请说明理由附：若，则，【解答】解：（）因为样本质量指标平均数为53.7，所以，因为质量指标在63分以上的产品为优质品，所以10件产品中优质品有2件，故这10件样品中任意抽取2件，恰有1件优质品的概率为；（）记这种产品的质量指标为，由题意可知，则，因为，所以有足够的理由判断这批产品中优质品率满足生产合同的需要21（12分）某蛋糕
21、厂商在两个社区分别开了连锁店和，通过一段时间的经营统计，店和店每日销售的蛋糕数，的分布列如表：3456246（）求店在3天共卖出15个蛋糕的概率；（）为了防止食品浪费，保障国家粮食安全，中华人民共和国反食品浪费法自2021年4月29日起施行，蛋糕保质期短，当日没销售出去只能作垃圾处理该蛋糕厂商积极响应国家要求，决定今后每日仅生产10个蛋糕给两家连锁店，那么在市场需求不变的情况下如何分配这10个蛋糕最优？请说明理由【解答】解：（）店在3天共卖出15个蛋糕，共有三种情况：三天分别卖5，5，5个，4，5，6个，3，6，6个，所以所求概率为；（）由题意可知，因为店店均是最多卖6个蛋糕，则有三种情况：店
22、4个，店6个；店5个，店5个；店6个，店4个若分配给店4个，店6个，34246所以；若分配店5个，店5个，345245所以；若分配给店6个，店4个，345624所以所以在市场需求不变的情况下，每店分配5个蛋糕22（12分）已知函数为常数），函数，（）讨论函数的单调性；（）当时，求证：；（）当，时，已知方程有且只有两个不相等的实数根，且；方程有且只有两个不相等的实数根，且求证：【解答】（）解：由题意可知，函数的定义域为，当时，恒成立，则在上单调递增；当时，令，解得，当时，则单调递减，当时，则单调递增，综上所述，当时，在上单调递增；当时，在上单调递减，在上单调递增（）证明：当时，则，故；（）证明：由（）可知，方程与的根互为倒数，又因为方程有且只有两个不相等的实数根，且，方程有且只有两个不相等的实数根，且，所以，可得，所以，故要证，只需证明，要证，只需证，因为，所以，因为在上单调递增，所以只需证，进而只需证，因为，只需证明，构造函数，则，所以函数在上单调递增，又（1），所以当时，则，即，所以，即，故