1、20222022 年辽宁省沈阳市沈河区九年级二模数学试题年辽宁省沈阳市沈河区九年级二模数学试题 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 2 分，共分，共 20 分）分） 1. 下列实数中，比 0 小的数是（ ） A. 7 B. 1.8 C. 0.5 D. 2 2. 据报道， 在新冠疫苗的防重症保护效力下， 德尔塔毒株的“突破性感染”占比约为 0.00098， 数据 0.00098用科学记数法表示为（ ） A. 49.8 10 B. 30.98 10 C. 39.8 10 D. 598 10 3. 如图所示的立体图形是一个圆柱被截去四分之一后得到的几何体，它的主视图是（ ） A B. C. D.
2、4. 下列图形是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 5. 一个不等式的解集在数轴上表示如图，则这个不等式可能是（ ） A. 10 x B. 10 x C. 10 x D. 10 x 6. 2022 年冬季奥运会将在北京市张家口举行，下表记录了四名短道速滑选手几次选拔赛成绩的平均数x和方差2s： 小明 小红 小芳 小米 平均数x（单位：秒） 51 m 50 49 方差2s（单位：秒2） 5.2 n 11.5 18.5 根据表中数据， 可以判断小红是这四名选手中成绩最好且发挥最稳定的运动员， 则m，n的值可以是 （ ） A. 47m，4n B. 47m，19n C. 55m，4n D.
3、 55m，8n 7. 有一道题：“甲队修路 150m 与乙队修路 100m所用天数相同，若，求甲队天修路多少米？”根据图中的解题过程，被遮住的条作是（ ） 解：设甲队每天修 x 米， 依题意得：150100230 xx A. 甲队每天修路比乙队 2倍还多 30m B. 甲队每天修路比乙队 2倍还少 30m C. 乙队每天修路比甲队 2倍还多 30m D. 乙队每天修路比甲队 2倍还少 30m 8. 如图是一副三角形 RtABD 和 RtBCD，其中90BADBDC，45ABD，60C，将两个三角板的边 BD重合在一起，得到四边形 ABCD，过点 A作直线AEBC，则EAD 的度数为（ ） A.
4、 30 B. 25 C. 20 D. 15 9. 关于反比例函数2yx的图象下列说法正确的是（ ） A. 图象经过点1,1 B. 两个分支分布在第二、四象限 C. y随 x 的增大而减小 D. 两个分支关于原点成中心对称 10. 如图，在矩形 ABCD中，AB8，BC6，以 B为圆心，适当长为半径画弧，交 BD，BC于 M，N两点；再分别以 M，N 为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点 P，作射线 BP交 CD于点 F；再以 B为圆心，BD 的长为半径画弧，交射线 BP于点 E，则 EF的长为（ ） A 3 5 B. 4 5 C. 103 5 D. 104 5 二、填空题（每小题二、
5、填空题（每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11. 因式分解：69m m_ 12. 已知点 A的坐标为（-1，2） ，则点 A 关于 x轴对称点的坐标是_ 13. 研究发现，近视镜的度数 y（度）与镜片焦距 x（米）成反比例函数关系，小明佩戴的 400度近视镜片的焦距为 0.25米，经过一段时间的矫正治疗加之注意用眼和健康，现在镜片焦距为 0.5 米，则小明的近视镜度数可以调整为_度 14. 如图是一台手机支架的侧面示意图， AB， BC可分别绕点A， B转动， 测量可得10cmBC ，20cmAB，当 AB，BC 转动到60BADABC，点 C到 AD的距离是_cm （结果保留根号）
6、15. 如图，将一个三角板放在O上，使三角板的一直角边经过圆心 O，两直角边与O 交于点 B 和点 C，测10cmAC ，6cmAB ，则O的半径长为_ 16. 如图， 在菱形 ABCD中，30B ， 将ACD绕点 D 转得到EFD， 点 A， C分别对应 E， F， 连接 EC，FC，当射线 EF 经过点 B时，ECFC的值为_ 三、解答题（第三、解答题（第 17 小题小题 6 分，第分，第 18，19 小题各小题各 8 分，共分，共 22分）分） 17. 先化简再求值：211111xxxx其中2x 18. 中国空间站作为国家太空实验室，也是重要的太空科普教育基地，对激发社会大众特别是青少年
7、弘扬科学精神、热爱航天事业具有特殊优势“天宫课堂”第二课已于 2022 年 3 月 23 日下午开讲并直播航天员相互配合， 生动演示了微重力环境下A 太空“冰雪”实验、B 液桥演示实验、C 水油分离实验、D 太空抛物实验某班的班主任为加深同学们的印象，让每位同学各自从这四个实验中随机抽取一个，制作手抄报讲解实验现象背后的科学原理 （1）求该班班长随机抽取的实验是“太空抛物实验”的概率； （2）小丽和小雨也是该班同学，利用树状图或列表的方法求小丽和小雨抽到不同实验的概率 19. 如图，在ABC 中，ABBC，点 D 在边 AB上，AECD，CA平分BCE，连接 DE，交 AC于点F （1）求证：
8、四边形 ADCE是平行四边形； （2）当DEBC，10AC ，13BC 时，sinAFD的值为 四、 （每小题四、 （每小题 8 分，共分，共 16 分）分） 20. 为了积极响应中共中央文明办关于“文明用餐”的倡议， 某校开展了“你的家庭使用公筷了吗？”的调查活动，并随机抽取了部分学生对他们家离用餐使用公筷情况进行统计，统计分类为以下四种：A（完全使用） 、B（多数时间使用） 、C（偶尔使用） 、D（完全不使用） 将数据进行整理后，给制了两幅不完整的统计图 根据以上信息，解答下列问题： （1）本次抽取的学生共有 人，扇形统计图中 A 所对的圆心角度是 ； （2）请直接补全条形统计图； （3）
9、该校共有 2000 名学生，请根据调查结果估计多数时间使用公筷（B）种的人数 21. 某单位要兴建一个活动区，某公司希望用 50 万元承包这项工程，该单位认为金额太高需要降价，通过两次协商，最终以 40.5万元达成一致，若两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率 五、 （本题五、 （本题 10 分）分） 22. 如图，四边形 ABCD内接于O，D是弧 AC中点，延长 BC 到点 E，使CEAB，连接 BD，ED （1）求证：BDED； （2）若60ABC，5AD ，O的直径长为 六、 （本题六、 （本题 10 分）分） 23. 如图，在平面直角坐标系中，直线0ykxb k经过点6,0A 和0,
10、3B，点 C是线段 AO上的动点，点 D在 C 的右侧，以 CD 为一边在 x轴上方作矩形 CDEF，其中1CD，2DE ，点 C 从 O出发向终点 A 运动，速度是每秒 1个单位，设运动时间为 t秒（0t ） （1）求直线 AB的解析式； （2）若点 F 落在直线 AB 上，则 t的值为 ； 若直线 AB 平分矩形 CDEF 的面积，则 t的值为 ； （3）当线段 DE 与直线 AB 有交点时，请直接写出 t取值范围 七、 （本题七、 （本题 12 分）分） 24. 在正方形 ABCD 中，6AB，E是边 CD上一动点（不与点 C，D重合） ，分别连接 AE，BE，将线段AE 绕点 E 顺时
11、针方向旋转 90得到 EF，将线段 BE 绕点 E逆时针方向旋转 90得到 EG，连接 DF，CG （1）如图 1，当点 E是 CD的中点时，求证：EFEG； （2）如图 2，当2CEDE时直接写出FD CG的值； （3）如图 3，当13FG时，取 AB 的中点 H，连接 EH EH的长为 ； DE的长为 八、 （本题八、 （本题 12 分）分） 25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线20yaxxc a 与 x 轴交于点1,0A 和 B（点 B在 A 的右侧） ，与 y 轴交于点0,2C，点 P 是抛物线上的一个动点 （1）求抛物线的解析式； （2）连接 AP，与 y轴交于点 D，连接 BD
12、，当BODCOA时，求点 P的坐标； （3）连接 OP，与线段 BC交于点 E，点 Q是 x 轴正半轴上一点，且CEBQ，当OECQ的值最小时，请直接写出点 Q的坐标 20222022 年辽宁省沈阳市沈河区九年级二模数学试题年辽宁省沈阳市沈河区九年级二模数学试题 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 2 分，共分，共 20 分）分） 1. 【答案】B 【解析】 【分析】根据负数小于 0，正数大于 0，即可得出答案 【详解】解：-1.8027， 比 0 小的数是-1.8 故选 B 【点睛】本题考查实数大小比较，掌握负数小于 0，正数大于 0是解本题的关键 2. 【答案】A 【解析】 【分析】绝对
13、值小于 1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10na，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0的个数所决定 【详解】解：0.00098=49.8 10， 故选 A 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为10na，其中 1|a| 10，n由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0的个数所决定 3. 【答案】A 【解析】 【分析】根据左视图的定义，左视图就是物体由左向右方投影得到的视图，即可得出结论 【详解】解：根据左视图定义，该几何体的左视图是： 故选：C 【点睛】此题考查了几何体左视图的判断，掌握左视图的定义是解题关键
14、4. 【答案】C 【解析】 【分析】根据中心对称图形的定义进行判断即可 【详解】解：根据中心对称图形定义，可得 C图形为中心对称图形 故选：C 【点睛】本题考查了中心对称图形的定义，即在同一平面内，把一个图形绕某个点旋转 180 度能够与原图形重合，那么这个图形就是轴对称图形 5. 【答案】B 【解析】 【分析】分别得出每个选项的解集，继而得出答案 【详解】解：由数轴可得：1x， A.10 x 的解集是1x，故不符合题意； B.10 x 的解集是1x，故符合题意； C.10 x 的解集是1x，故不符合题意； D.10 x 的解集是1x，故不符合题意； 故选：B 【点睛】本题主要考查解一元一 次
15、不等式的基本能力， 严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变 6. 【答案】A 【解析】 【分析】根据算术平均数和方差的意义求解即可 【详解】解：根据小红是这四名选手中成绩最好且发挥最稳定的运动员， 49m，5.2n 符合此条件的是47m，4n 故选：A 【点睛】本题主要考查的是方差，掌握算术平均数和方差的意义是解题的关键 7. 【答案】D 【解析】 【分析】根据图中的方程，可以写出被遮住的条件，本题得以解决 【详解】解：由图表可得方程：150100230 xx， 故被遮住的条件是乙队每天修路比甲队 2 倍还少 30m， 故选：D 【点睛】
16、此题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，写出被遮住的条件 8. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线的性质求解即可 【详解】解：AEBC， EAB+ABC180 ， 即EAD +DAB+ABD+DBC180 ， BDC90 ，60C DBC90 C30 ， DAB90 ，ABD45 ， EAD180 DABABDDBC15 ， 故选：D 【点睛】此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质定理是解题的关键 9. 【答案】D 【解析】 【分析】根据反比例函数的性质即可逐一分析找出正确选项 【详解】解：A当 x1时，y2，即图象经过点（1，2） ，不过点（1，1） ，故选项错误
17、，不符合题意； Bk20，则反比例函数2yx的图象两个分支分布在第一、三象限，故选项错误，不符合题意； C在每一象限内，y随着 x 的增大而减小，故选项错误，不符合题意； D反比例函数2yx的图象由两条曲线组成，且关于原点对称，故选项正确，符合题意 故选：D 【点睛】本题考查了反比例函数的性质：反比例函数kyx（k0）的图象是双曲线；当 k0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内 y 随 x的增大而减小；当 k0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内 y 随 x 的增大而增大熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键 10. 【答案】C 【解析】 【分析】 过点 F作FQBD
18、于 Q 由勾股定理可求出10BD 根据题意可判定 BE 为CBD的平分线，又可得出10BDBE， 从而可得出FQFC，6BQBC， 进而可求出4DQ 设FQFCx，则8DFx ，在 RtDQF中，根据勾股定理可列出关于 x 的等式，求出 x，即得出 FC的长，再利用勾股定理可求出 BF 的长，从而可求出 EF 的长 【详解】如图，过点 F 作FQBD于 Q AB8，BC6， 228610BD 根据题意可知 BE 为CBD的平分线，10BDBE， FQFC，6BQBC 1064DQ 设FQFCx，则8DFx 在 RtDQF中，222DFDQQF， 222(8)4xx， 解得：3x ， 3FC，
19、2222633 5BFBCCF， 103 5EFBEBF 故选：C 【点睛】本题考查作图角平分线，角平分线的性质和勾股定理根据题意判断出 BE为CBD的平分线是解题关键 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11.【答案】 （m+3）2#（3+m）2 【解析】 【分析】先计算第一部分的乘法运算，再运用公式法分解因式即可 【详解】解：69m m m2+6m+9 （m+3）2 故答案为： （m+3）2 【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，正确运用完全平方公式是解题关键 12. 【答案】 （-1，-2） 【解析】 【分析】根据点（x，y）关于 x 轴对称的点的坐标
20、为（x，-y）即可解答 【详解】解：解:由题意，点 A（-1，2）关于 x 轴对称的点的坐标是（-1，-2） 故答案为： （-1，-2） 【点睛】本题考查坐标与图形变换，熟练掌握关于 x 轴、y轴对称的点的坐标变换规律是解答的关键 13. 【答案】200 【解析】 【分析】 设函数解析式为(0)kyxx， 由 x= 400 时， y= 0.25 可求 k， 进而可求函数关系式， 然后把 x = 0.5代入解析式，即可求得答案 【详解】解：设函数的解析式为(0)kyxx， 400 度近视镜片的焦距为 0.25 米， 4000.25k， 解得 k=100， 函数的解析式为100(0)yxx， 当
21、x = 0.5时，1002000.5y ， 小明的近视镜度数可以调整为 200 度 故答案为：200 【点睛】本题考查了反比例函数的应用，正确地求出反比例函数的解析式是解题的关键 14. 【答案】53 【解析】 【分析】通过作垂线构造直角三角形，在 RtABM中，求出 BM，在 RtBCE中，求出 BE，即可求出 CN，从而解决问题 【详解】解：如图，过点 B、C分别作 AD的垂线，垂足分别为 M、N，过点 C作 CEBM，垂足为 E， EMNMNCCEM90 ， 四边形 CEMN是矩形， CNEM， 在 RtABM中， BAD60 ，AB20cm， BMsinBAD ABsin60AB32
22、20103（cm） ， ABM90 60 30 ， 在 RtBCE 中， EBCABCABM60 30 30 ， 又BC10， BEcosEBCBCcos30 1032 1053（cm） ， CNEMBMBE1035353（cm） ， 即点 C到 AD的距离约为 53cm， 故答案为：53 【点睛】此题考查了解直角三角形，构造直角三角形，利用直角三角形的边角关系是解决问题的关键 15. 【答案】6.8 345 645 【解析】 【分析】延长 CA与O相交于点 D，连接 BD，BC，设O半径为 r，由圆周角定理可得CBD90 ，由已知条件可得 AD2r10，根据题意可得ABDACB，根据ADAB
23、ABAC，代入计算即可得出答案 【详解】解：延长 CA 与O 相交于点 D，连接 BD，BC，如图， 设O半径为 r， CD是O的直径， CBD90 ， ACBADB90 ， AC10， AD2r10， BAC90 ， ACBABC90 ， ADBABC， BADCAB90 ， ABDACB， ADABABAC ， 2106610r ， 解得：r6.8 O的半径为 6.8 故答案为：6.8 【点睛】本题主要考查了圆周角定理和相似三角形的判定和性质，熟练掌握圆周角定理添加适当辅助线进行求解是解决本题的关键 16. 【答案】2 【解析】 【分析】延长 CA 交 BE 于点 N，连接 AF、DN、B
24、D、CF、CE，证明EDC 是等腰直角三角形，FDC是等边三角形，得到 EC222CDDECD，FCCD，即可得到答案 【详解】解：如图，延长 CA 交 BE 于点 N，连接 AF、DN、BD、CF、CE， 四边形 ABCD是菱形，ABC30 ， ABBCCDDA，ABCADC30 ，ACBD，AC与 BD 互相平分， ABC与ACD是等腰三角形， ABDADBCDBCBD15 ，BADBCD150 ，CADCAB75 ， NBND， ANAN， ABNAND（SSS） ， BANDAN180 75 105 ，ABNADN， 由旋转知 DEDFADDC，EDFADC30 ， DEFDFEDAC
25、DCA75 ， DADF， DAFDFA， DANDFN180 75 105 ， AFNFAN， ANFN， DADF，DNDN， ANDFND（SSS） ， NDANDF, NBANDAFDN， DFEDBFFDBABDADBNBANDAFDN75 ， NBANDAFDN15 ， FDA30 ， EDFADC30 ， EDCEDFFDAADC90 ，FDCFDAADC60 ， EDDFCD， EDC等腰直角三角形，FDC 是等边三角形， EC222CDDECD，FCCD， 22ECCDFCCD 【点睛】此题考查了图形的旋转、全等三角形的判定和性质、勾股定理、菱形的性质、等腰三角形的判定和性质
26、等知识，熟练掌握判定性质是基础，添加适当的辅助线是解题的关键 三、解答题（第三、解答题（第 17 小题小题 6 分，第分，第 18，19 小题各小题各 8 分，共分，共 22分）分） 17. 【答案】2x，2 【解析】 【分析】根据平方差公式、分式混合运算性质化简，再结合代数式的性质计算，即可得到答案 【详解】211111xxxx 2111=11xxxxxx 2221=1xxx 2x 2x 211111xxxx2x222 【点睛】本题考查了分式运算、平方差公式的知识；解题的关键是熟练掌握分式混合运算的性质，从而完成求解 18. 【答案】 （1）14，详见解析； （2）34，详见解析 【解析】
27、【分析】 （1）根据概率的计算法则，进行计算即可； （2）首先根据题意，列出对应的树状图，根据树状图进行分析即可 【小问 1 详解】 解：该班班长随机抽取的实验是“太空抛物实验”的概率为：P=14， 【小问 2 详解】 由题意，列出状图如下： 由树状图可知，所有等可能结果为：16（种） ，符合条件的结果有：12（种） ， 则小丽和小雨抽到不同实验的概率为：123=164 【点睛】本题主要考查的是概率的应用，掌握其基本用法，以及正确画出树状图，是解题的关键 19. 【答案】 （1）证明见解析； （2）1213 【解析】 【分析】（1） 由 CA 平分BCE 得ACBACE， 由A B B C得到
28、BACACB， 所以BACACE，得到 ADCE，因为AECD，结论得证； （2）四边形 ADCE 是平行四边形，得到点 F 是 AC的中点，CF12AC5，由ABC 是等腰三角形，得到BFC90 ，由DEBC得到AFDBCF，在 RtBCF 中，由勾股定理得 BF12，由sinAFDsinBCFBFBC得到答案 【小问 1 详解】 证明： CA 平分BCE， ACBACE， ABBC， ABC是等腰三角形， BACACB， BACACE， ADCE， AECD， 四边形 ADCE是平行四边形； 【小问 2 详解】 解：连接 BF， 四边形 ADCE是平行四边形， AC与 DE互相平分， 点
29、F是 AC的中点， AC10， CF12AC5， ABC是等腰三角形， BFAC， BFC90 ， DEBC AFDBCF， 在 RtBCF 中，BFC90 ，13BC ，CF5， 由勾股定理得 BF222213512BCCF， sinAFDsinBCF1213BFBC 故答案为：1213 【点睛】此题考查了平行四边形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质、勾股定理、锐角三角函数的定义等知识，熟练掌握平行四边形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质是解题关键 四、 （每小题四、 （每小题 8 分，共分，共 16 分）分） 20. 【答案】 （1）50，72 （2）补全条形统计图见解析； （3）估计
30、多数时间使用公筷（B）种的人数是 800 人 【解析】 【分析】 （1）由 B 的人数除以所占百分比即可求出本次抽取的学生总人数，由 A 的人数占抽取学生总人数的百分比乘以 360即可得到扇形统计图中 A所对的圆心角度； （2）求出 D的人数，补全条形统计图即可； （3）用该校共有的学生数乘以 B占抽取学生总人数的的百分比即可 【小问 1 详解】 解：本次抽取的学生总人数共有：20 40%50（人） ， 扇形统计图中 A所对的圆心角度是：10100% 360 =7250， 故答案为：50，72； 【小问 2 详解】 解：D的人数为：501020164（人） ， 条形统计图补全如下： 【小问 3
31、 详解】 解：由题意得 2000 40%800（人） ， 答：估计多数时间使用公筷（B）种的人数是 800 人 【点睛】此题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 21. 【答案】10% 【解析】 【分析】可先列出第一次降价后承包金额的代数式，再根据第一次的承包金额列出第二次降价的承包金额的代数式，根据“以 40.5 万元达成一致”即可列出方程求解即可 【详解】解：设每次降价的百分率为 x， 依题意得：50（1x）240.5， 解得：x10.1，x21.9
32、（舍去） ， 答：每次降价的百分率为 10% 【点睛】本题考查一元二次方程的应用，解题的关键是正确寻找等量关系，构建方程解决问题 五、 （本题五、 （本题 10 分）分） 22. 【答案】 （1）见解析 （2）10 【解析】 【分析】 （1）根据同弧所对的弦相等可得 AD=CD，再由圆内接四边形的性质得到A=DCE，证明ABDCED，根据全等三角形的性质，即可证明结论； （2）连接 OA，OD，根据圆周角定理，可得AOD=60，根据等边三角形的判定定理可得AOD是等边三角形，故半径为 5，即可求得直径 【小问 1 详解】 证明：D是弧 AC 的中点， ADCD， AD=CD， 四边形 ABCD
33、内接于O， A=DCE， 在ABD和CED 中， ABCEADCEADCD ， ABDCED（SAS） ， BD=ED 【小问 2 详解】 解：连接 OA，OD，如图， D 是弧 AC的中点， ADCD， ABD=CBD=11603022ABC ， AOD=2ABD=230=60， OA=OD， AOD是等边三角形， 半径 OA= AD=5， 直径长=10 故答案为：10 【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质、全等三角形的判定与性质、同弧所对的弦相等、圆周角定理、等边三角形的判定与性质 六、 （本题六、 （本题 10 分）分） 23. 【答案】 （1）y=12x+3； （2）t=2；t=92
34、； （3）3t6； 【解析】 【分析】 （1）将 A、B 点坐标代入一次函数解析式，即可求出直线 AB 的解析式； （2）由 DE=2可知 F点的纵坐标为 2，将 y=2代入一次函数解析式即可得到 F 点的横坐标，就可以求出此时的 t值；通过 C点的运动规律，设出 C点坐标（-t，0） ，可用 t来表示 D、F、E点的坐标，再根据AB 平分矩形 CDEF 的面积，可得到 CG+DH=2，代入坐标值即可求出 t的值； （3）由线段 DE 与直线 AB 有交点可知道最左边的交点是 D，最右边的交点是 E，算出两个点对应的 t值，就可以求出 t的取值范围； 【小问 1 详解】 将 A、B 点坐标代入
35、一次函数解析式得： 063kbb 解得123kb， 直线 AB的解析式为 y=12x+3； 【小问 2 详解】 CF=DE=2， F点的纵坐标为 2， 又F 点在直线 AB 上， y=2代入 y=12x+3中得 x=-2， F（-2,2） ， OC=2即 t=2； 如图，当直线 AB平分矩形 CDEF 的面积时，直线 AB 与矩形 CDEF的交点分别为 G、H， 由题意可知，梯形 CDHG与梯形 EFGH 的面积是相等的， GC=EH，DH=FG， 令 C（-t，0） ， D（-t+1，0） ， G 点坐标为（-t，132t） ，H点坐标为（-t+1，1722t） ， CG=132t，DH=1
36、1322t， CG+DH=DE=2， 132t+（1722t）=2， 解得 t=92； 【小问 3 详解】 线段 DE 与直线 AB 有交点， 当交点在点 D 时，即 DE向左平移，D与 A点重合， t=6； 当交点在 E点时，D（-t+1，0） ，则 E（-t+1，1722t） ， 又DE=2， 1722t=2， 解得 t=3； 综上所述，t的取值范围为 3t6 【点睛】本题考查一次函数的综合，熟练掌握一次函数的解析式、性质和图象是解决本题的关键，也是中考的常考题型 七、 （本题七、 （本题 12 分）分） 24. 【答案】 （1）见解析 （2）4 5 （3）6.5；0.5 【解析】 【分析
37、】 （1）根据正方形的性质、全等三角形的判定和性质，即可证得 AE=BE，在利用旋转的性质，即可证得结论； （2）过点 F作 FMCD，交 CD的延长线于点 M，过点 G 作 GNCD，交 CD的延长线于点 N，可证得ADEEMF，BCEENG，可得 DM=4，MF=2，CN=2，NG=4，再利用勾股定理，即可求得 FD与 CG的值，即可求解； （3）过点 F作 FPCD，交 CD 的延长线于点 P，过点 G 作 GQCD，交 CD的延长线于点 Q，过点 F 作FSQG，交 QG于点 S，过点 H作 HRCD，交 CD于点 R，可证得ADEEPF，BCEEQG，设DE=x，则 CE=6-x，可
38、得 DP=6- x，PF= x，CQ= x，QG=6- x，利用勾股定理，即可求得 EH，DE 的长 【小问 1 详解】 证明：四边形 ABCD是正方形， AD=BC，ADE=BCE， 点 E是 CD的中点， DE=CE， 在ADE和BCE中， ADBCADEBCEDECE ， ADEBCE（SAS） ， AE=BE， 将线段 AE 绕点 E 顺时针方向旋转 90得到 EF，将线段 BE 绕点 E 逆时针方向旋转 90得到 EG， AE=EF，BE=EG， EF =EG 【小问 2 详解】 解：过点 F作 FMCD，交 CD 的延长线于点 M，过点 G 作 GNCD，交 CD的延长线于点 N，
39、如图， FMCD，GNCD， M=90，N=90， 四边形 ABCD是正方形， ADE=90，BCE=90， ADE=M，BCE=N， DAE+AED=90，CBE+BEC=90， 将线段 AE 绕点 E 顺时针方向旋转 90得到 EF，将线段 BE 绕点 E 逆时针方向旋转 90得到 EG， AE=EF，BE=EG，AEF=90，BEG=90， FEM+AED=90，GEN+BEC=90， DAE=FEM，CBE=GEN， ADEEMF，BCEENG， MF=DE，ME=AD=6，NG=CE，EN=BC=6， EC=2DE， DE=2，CE=4， MF=2，NG=4， DM=ME-DE=6-
40、2=4，CN=EN-CE=6-4=2， 由勾股定理得，2222422 5DFDMMF，2222242 5CGCNNG， 2 52 54 5FDCG 【小问 3 详解】 解：过点 F作 FPCD，交 CD 的延长线于点 P，过点 G作 GQCD，交 CD的延长线于点 Q，过点 F 作FSQG，交 QG于点 S，过点 H作 HRCD，交 CD于点 R，如图， 设 DE=x，则 CE=6-x， 由（2）可同理得，ADEEPF，BCEEQG， PF=DE=x，PE=AD=6，QG=CE=6-x，EQ=BC=6， DP=PE-DE=6- x，CQ=EQ-CE= x， P=Q=FSQ=90， 四边形 FS
41、QP 是矩形， QS= PF =x，FS=PQ=PE+EQ=12， 由勾股定理得，222213125SGFGFS， 又SG=QG-QS=6- x- x=6- 2x， 6- 2x =5， 解得 x =0.5， DE=0.5， DAH=ADR=DRH=90， 四边形 ADRH是矩形， DR=AH=12AB=3，HR=AD=6， RE=DR-DE=2.5， 由勾股定理得，22226(2.5)6.5HEHRRE 故答案为：6.5；0.5 【点睛】本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、旋转的性质、勾股定理，解题的关键是正确画出辅助线 八、 （本题八、 （本题 12 分）分） 25. 【答案
42、】 （1）22yxx （2）1,2P （3）64 2,0 【解析】 【分析】 （1）待定系数法求解析式即可求解； （2）根据全等三角形的性质可得1OAOD，求得直线AD的解析式为1yx，联立抛物线解析式，解方程即可求解； （3） 在线段BC上， 取BMCO,作M关于x轴的对称点M,连接,QM QM， 连接MM交x轴于点S，证明COEBMQ，进而根据轴对称图形的性质求得，当且仅当,C Q M共线时取得最小值，即点Q在直线CM 上，待定系数法求解析式，进而即可求解 【小问 1 详解】 将1,0A ，0,2C，代入20yaxxc a ，得 102acc 12ac 22yxx 【小问 2 详解】 1,
43、0A BODCOA， 1OAOD 0,1D 设直线AD的解析式为ykxb 10bkb 11kb 1yx 联立212yxyxx 解得10 xy 或12xy 1,2P 【小问 3 详解】 如图，根据题意，可知Q点在B点左侧， 在线段BC上，取BMCO,作M关于x轴的对称点M,连接,QM QM，连接MM交x轴于点S， 22yxx ，令0y ，解得121,2xx 则2,0B， 2OBOC OBC是等腰直角三角形， 2BOOC ,BQCE BMCQQBMECO COEBMQ QMOE QMQ M CQOECQQM 当且仅当,C Q M共线时取得最小值，即点Q在直线CM 上， 45OCE，2BM 2MSSB 22, 2M 则22,2M 设直线CM 的解析式为+ysx t，0,2C 2222tst 解得32 22st 直线CM 的解析式为32 2+2yx 令0y ，解得64 2x Q64 2,0 【点睛】本题考查了待定系数法求解析式，全等三角形的性质与判定，轴对称的性质，掌握以上知识是解题的关键
