1、2022年山东省济南市市中区三模数学试题一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分)1. 2022相反数是( )A. B. C. 2022D. 20222. 下列几何体中,主视图和左视图不一样的是( )A. B. C. D. 3. 北京冬奥会和冬残奥会圆满落幕,作为城市运行和赛事保障重要力量,北京市自来水集团全力守护城市供水“生命线”,截至3月13日安全供水1.9亿余立方米,水质检测13700余项次,出厂水和管网水合格率达100%,确保了涉奥场所周边及全市供水运行安全数字13700用科学记数法表示为( )A. B. C. D. 4. 一块含角的直角三角尺与直尺的摆放位置如图所示,若,
2、则的度数为( )A. 28B. 38C. 58D. 325. 瓷器上的纹饰是中国古代传统文化的重要载体之一,下面花纹图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. B. C. D. 6. 下列运算正确的是( )A. B. C. D. 7. 如图,在平面直角坐标系中,ABC的顶点都在格点上,如果将ABC先沿y轴翻折,再向上平移3个单位长度,得到,那么点B的对应点B的坐标为()A. (1,7)B. (0,5)C. (3,4)D. (3,2)8. 函数与在同一坐标系内的图象可能是( )A. B. C. D. 9. 如图,在中,分别以点A,B为圆心、大于的长为半径作弧,两弧交点的连线交BC与点E,
3、则的面积为( )A. 12B. C. D. 10. 一个不透明袋中有四张完全相同的卡片,把它们分别标上数字1、2、3、4随机抽取一张卡片,然后放回,再随机抽取一张卡片,则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是( )A. B. C. D. 11. 校内数学兴趣小组组织了一次测量探究活动如图,大楼的顶部竖有一块广告牌CD,小明与同学们在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为53,沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45,已知山坡AB的坡度,米,米测角器的高度忽略不计,则广告牌CD的高度约为( )(结果精确到0.1米,参考数据:,)A. 2.4米B. 4.2米C. 8.4米D. 8.6米1
4、2. 对于一个函数,如果它的自变量x与函数值满足:当-1x1时,-1y1,则称这个函数为“闭函数”例如:yx,yx均是“闭函数”已知是“闭函数”且抛物线经过点A(1,-1)和点B(-1,1),则的取值范围是( )A. B. 或C D. 或二、填空题(本大题共有6个小题,每小题4分,共24,填空题请直接填写答案)13. 因式分解:_14. 一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动,并随机停留在某块地砖上每块地砖的大小、质地完全相同,那么该小球停留在黑色区域的概率是_15. 方程的解是_16. 如图所示,在正六边形ABCDEF内,以AB为边作正五边形ABGHI,则CBG=_17. 某地区加大教育投入
5、,2021年投入教育经费2000万元,以后每年逐步增长,预计2023年,教育经费投入为2420万元,则该地区教育经费投入年平均增长率为_18. 将矩形ABCD沿EF折叠使得点D落在AB边上的点G处,点C落在点P处,得到四边形EFPG,若,_三、解答题(本大题共有7个小题,共78分,解答应写出文字说明、演算步骤)19. 计算:20. 解不等式组:,并写出它所有整数解21. 如图,点E,F在平行四边形ABCD的边BC,AD上,连接BF,DE求证:22. 为了解学生对校园安全知识的掌握情况,现随机选取甲,乙两个班,从中各随机抽取20名同学组织一次测试,并对在本次测试成绩(满分为100分)进行统计学处
6、理,过程如下:【收集数据】甲班20名同学的成绩统计数据:(单位:分)86 90 60 76 92 83 56 76 85 7096 96 90 68 78 80 68 96 85 81乙班20名同学中成绩在分之间数据:(满分为100分)(单位:分)78 75 76 82 87 87 72 82 78 86 70 76 80 78甲班成绩得分扇形统计图(x表示分数)【数据整理】(成绩得分用x表示)(1)完成下表 分数班级甲班(人数)13466乙班(人数)14【分析数据】请回答下列问题:(2)填空:平均分中位数众数甲班80.682_乙班80.35_78(3)在甲班成绩得分的扇形统计图中,成绩在的扇
7、形所对的圆心角为_度(4)若成绩不低于80分优秀,请以甲班、乙班共40人为样本估计全年级1600人中优秀人数为多少?23. 如图,以的边AB为直径作O,交AC于点D,过点D作O的切线DE,且,垂足为E(1)求证:(2)若O的半径为5,求AC的长24. 由于新能源电动汽车越来越受到消费者的青睐某汽车经销商销售A,B两种型号的新能源汽车,已知购进3台A型新能源汽车和2台B型新能源汽车需要85万元,购进2台A型新能源汽车和1台B型新能源汽车需要50万元(1)问A型,B型新能源汽车的进货单价分别是多少万元?(2)若该经销商计划购进A型和B型两种新能源汽车共20辆,且购进B型新能源汽车数量不超过A型新能
8、源汽车数量的2倍每辆A型新能源汽车售价25万元,每辆B型新能源汽车售价28万元,那么购进A型、B型新能源汽车各多少辆时,全部销售后获得的利润最大?25. 如图,直线y2x+2与y轴交于A点,与反比例函数y(x0)图象交于点M,过M作MHx轴于点H,且tanAHO2(1)求H点的坐标及k的值;(2)点P在y轴上,使AMP是以AM为腰的等腰三角形,请直接写出所有满足条件的P点坐标;(3)点N(a,1)是反比例函数y(x0)图象上的点,点Q(m,0)是x轴上的动点,当MNQ的面积为3时,请求出所有满足条件的m的值26. 在ABC中,ABAC,BAC90,点D,E分别是AC,BC的中点,点P是直线DE
9、上一点,连接AP,将线段PA绕点P顺时针旋转90得到线段PM,连接AM,CM(1)问题发现如图(1),当点P与点D重合时,线段CM与PE的数量关系是,ACM(2)探究证明当点P在射线ED上运动时(不与点E重合),(1)中结论是否一定成立?请仅就图(2)中的情形给出证明(3)问题解决连接PC,当PCM是等边三角形时,请直接写出的值27. 如图,直线与x轴交于点,与y轴交于点B,抛物线经过点A,B(1)求n的值及抛物线的解析式;(2)为x轴上一动点,过点E作轴,交直线AB于点D,交抛物线于点P,连接BP点E在线段OA上运动,若与相似,求点E的坐标;若抛物线的顶点为Q,AQ与CB的延长线交于点H,点
10、E在x轴的正半轴上运动,若请求写出m的值2022年山东省济南市市中区三模数学试题一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分)1. 2022相反数是( )A. B. C. 2022D. 2022【答案】D【解析】【分析】由相反数的定义特征即可得到答案【详解】解: 2022相反数是2022故选:D【点睛】本题考查相反数的定义特征,熟练掌握相关知识是解题的关键2. 下列几何体中,主视图和左视图不一样的是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据各个几何体的主视图和左视图进行判定即可【详解】解:圆锥的主视图、左视图是完全相同的等腰三角形,因此选项A不符合题意;三棱柱的主视图
11、、左视图虽然都是长方形,但是两个长方形的宽不同,因此选项B符合题意;圆柱的主视图、左视图是现状完全相同的长方形,因此选项C不符合题意;球的主视图、左视图是大小相等的圆形,因此选项D不符合题意;故选:B【点睛】本题考查简单几何体的三视图,掌握各种几何体的三视图的形状是正确判断的关键3. 北京冬奥会和冬残奥会圆满落幕,作为城市运行和赛事保障重要力量,北京市自来水集团全力守护城市供水“生命线”,截至3月13日安全供水1.9亿余立方米,水质检测13700余项次,出厂水和管网水合格率达100%,确保了涉奥场所周边及全市供水运行安全数字13700用科学记数法表示为( )A. B. C. D. 【答案】B【
12、解析】【分析】由科学计数法的记数方法:把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式(1|a|10,n为整数),即可得到答案【详解】解: 故选:B【点睛】本题考查科学计数法,熟练掌握科学计数法的记数方法是解题的关键4. 一块含角的直角三角尺与直尺的摆放位置如图所示,若,则的度数为( )A. 28B. 38C. 58D. 32【答案】D【解析】【分析】先根据平行线的性质求出3,再根据三角形的外角的性质求出4,再根据对顶角相等得到2【详解】解:如图所示:1=62,由两直线平行,内错角相等的性质可得3=62,由三角形的外角的性质可得4=3-30=32,2=4=32故选:D【点睛】本题主要考查了平行线的性质
13、以及三角形外角的性质,熟练掌握平行线的性质:两直线平行,内错角相等是解决问题的关键5. 瓷器上的纹饰是中国古代传统文化的重要载体之一,下面花纹图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可得到答案【详解】解:选项A图形是轴对称图形,不是中心对称图形,不符合题意;选项B图形是轴对称图形,不是中心对称图形,不符合题意;选项C是轴对称图形,也是中心对称图形,符合题意;选项D既不是轴对称图形也不是中心对称图形,不符合题意;故选:C【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形
14、两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合6. 下列运算正确的是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【详解】解:A、与不是同类项,不能合并,错误,不符合题意;B、,错误,不符合题意;C、,正确,符合题意;D、,错误,不符合题意故选:C【点睛】本题考查了整式的加法,积的乘方,多项式相乘,完全平方公式,熟练掌握整式的这些运算法则和公式是解题关键7. 如图,在平面直角坐标系中,ABC的顶点都在格点上,如果将ABC先沿y轴翻折,再向上平移3个单位长度,得到,那么点B的对应点B的坐标为()A. (1,7)B. (0,5)C. (3,4)D. (3,2)【答案】
15、C【解析】【分析】根据轴对称的性质和平移规律求得即可【详解】解:由坐标系可得B(3,1),将ABC先沿y轴翻折得到B点对应点为(3,1),再向上平移3个单位长度,点B的对应点B的坐标为(3,1+3),即(3,4),故选:C【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化-对称和平移,关键是掌握点的坐标的变化规律8. 函数与在同一坐标系内的图象可能是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】分别讨论和时,一次函数和反比例函数的性质及图像特征,即可得到答案【详解】解:若,则,一次函数单调递减且过点(0,-5),所以一次函数的图像单调递减,过二、三、四象限;反比例函数图像在一、三象限,此时没有选
16、项的图像符合要求若,则,一次函数单调递增且过点(0,-5),所以一次函数的图像单调递增,过一、三、四象限;反比例函数在二、四象限,此时选项C符合要求故选:C【点睛】本题考查一次函数的图像和性质、反比例函数的图像和性质;熟练掌握相关知识是解题的关键9. 如图,在中,分别以点A,B为圆心、大于的长为半径作弧,两弧交点的连线交BC与点E,则的面积为( )A. 12B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】过点A作AHBC,利用基本作图得到EF垂直平分AB,证明ABE是等边三角形,求得AH与BE的长,根据求得BC的长,最后求出的面积【详解】解:如图,过点A作AHBC,垂足为点H,由作法得EF垂直平分
17、AB,AE=BE,ABE等边三角形,四边形ABCD为平行四边形,AB=CD=4,BE=AB=4,AHBC,CE=2,BC=6,故选:C【点睛】本题考查了平行四边形的性质,等边三角形的判定及性质及线段的垂直平分线利用基本作图得到EF垂直平分AB是解题的关键10. 一个不透明袋中有四张完全相同的卡片,把它们分别标上数字1、2、3、4随机抽取一张卡片,然后放回,再随机抽取一张卡片,则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先用列表法或树状图将抽取到结果罗列出来,再根据题意找出满足要求的所有结果,最后根据概率公式计算即可得到答案【详解】解:根据题意
18、画出树状图:由树状图知两次抽取到的数一共有16种结果,其中满足两次抽取的卡片上数字之积为偶数的有12种,故概率为故选:A【点睛】本题考查用列表法或树状图求概率,熟练掌握相关知识是解题的关键11. 校内数学兴趣小组组织了一次测量探究活动如图,大楼的顶部竖有一块广告牌CD,小明与同学们在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为53,沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45,已知山坡AB的坡度,米,米测角器的高度忽略不计,则广告牌CD的高度约为( )(结果精确到0.1米,参考数据:,)A. 2.4米B. 4.2米C. 8.4米D. 8.6米【答案】C【解析】【分析】过点B作,由AB的坡度及A
19、B的长度求得BF和FA的长,再根据所测仰角求得DE和CH的长,进而得到答案【详解】解:如下图,过点B作 由勾股定理,得 在矩形BFEH中: 故选:C 【点睛】本题考查解直角三角形,熟练掌握相关知识是解题的关键12. 对于一个函数,如果它的自变量x与函数值满足:当-1x1时,-1y1,则称这个函数为“闭函数”例如:yx,yx均是“闭函数”已知是“闭函数”且抛物线经过点A(1,-1)和点B(-1,1),则的取值范围是( )A. B. 或C. D. 或【答案】B【解析】【分析】先将点代入函数解析式求出a、b、c的关系,再求出抛物线的对称轴,然后分和两种情况,分别根据二次函数的增减性求解即可得【详解】
20、由题意,将点代入函数解析式得:,解得,则,抛物线的对称轴为,(1)当时,抛物线开口向上,若,即,在范围内,y随x的增大而减小,则当时,y取最大值,最大值为1;当时,y取最小值,最小值为,即此时在范围内,满足“闭函数”的定义,若,即,在内,y随x的增大而减小;在内,y随x的增大而增大,则时的函数值小于时的函数值,即此时在范围内,不满足“闭函数”的定义,(2)当时,抛物线开口向下,若,即,在范围内,y随x的增大而减小,则当时,y取最大值,最大值为1;当时,y取最小值,最小值为,即此时在范围内,满足“闭函数”的定义,若,即,在内,y随x的增大而增大;在内,y随x的增大而减小,则时的函数值大于时的函数
21、值,即此时在范围内,不满足“闭函数”的定义,综上,a的取值范围是或,故选:B【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质等知识点,依据题意,正确分两种情况,并结合函数的增减性进行讨论是解题关键第卷(非选择题共102分)二、填空题(本大题共有6个小题,每小题4分,共24,填空题请直接填写答案)13. 因式分解:_【答案】【解析】【分析】直接提取公因式2a即可【详解】解:故答案为:【点睛】此题考查的是提公因式法分解因式,正确确定公因式是解决此题的关键14. 一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动,并随机停留在某块地砖上每块地砖的大小、质地完全相同,那么该小球停留在黑色区域的概率是_【答案】【解析】【分析
22、】先求出黑色方砖在整个地面中所占的比值,再根据其比值即可得出结论【详解】解:由图可知,黑色方砖6块,共有16块方砖,黑色方砖在整个区域中所占的比值=,小球停在黑色区域的概率是;故答案为:【点睛】本题考查的是几何概率,用到的知识点为:几何概率=相应的面积与总面积之比15. 方程的解是_【答案】【解析】【分析】首先等号两边乘以最简公分母去分母,然后去括号,移项,合并同类项,把x的系数化为1,最后一定要检验【详解】解:,去分母,得,去括号,得,移项,合并同类项,得,系数化为1,得,经检验,是该分式方程的解故答案为:【点睛】本题考查了解分式方程,熟练掌握解分式方程的解法步骤是解答的关键,注意结果要检验
23、16. 如图所示,在正六边形ABCDEF内,以AB为边作正五边形ABGHI,则CBG=_【答案】12【解析】【分析】分别求出正六边形,正五边形的内角可得结论【详解】解:在正六边形ABCDEF内,正五边形ABGHI中,ABC120,ABG108,CBGABCABG12010812故答案为:12【点睛】本题考查正多边形性质,解题的关键是求出正多边形的内角,属于中考常考题型17. 某地区加大教育投入,2021年投入教育经费2000万元,以后每年逐步增长,预计2023年,教育经费投入为2420万元,则该地区教育经费投入年平均增长率为_【答案】10%【解析】【分析】设年平均增长率为x,则经过两次变化后2
24、023年的经费为2000(1+x)2,2023年投入教育经费2420万元,建立方程2000(1+x)2=2420,求解即可【详解】解:设年平均增长率为x,由题意可得:2000(1+x)2=2420,解得x=0.1=10%,或x=-2.1(不合题意舍去)所以2021年到2023年该地区投入教育经费的年平均增长率为10%【点睛】本题考查一元二次方程的应用求平均变化率的方法,能够列出式子是解答本题的关键18. 将矩形ABCD沿EF折叠使得点D落在AB边上的点G处,点C落在点P处,得到四边形EFPG,若,_【答案】【解析】【分析】先证明,利用三角函数求出的长,利用勾股定理在中求出,在中求出与,在中求出
25、,从而求得与的长,证明,由此求出与的长,从而得的长,在中利用勾股定理求【详解】解:过点作于,过点作于,四边形是矩形,四边形是矩形,由轴对称的性质可知,即,解得在中,设,则,在中,即,解得,在中,又,即,在中,故答案为:【点睛】本题考查了矩形的性质与判定,折叠与轴对称的性质,三角函数的应用,勾股定理的应用,相似三角形的性质与判定,解决本题的关键是作出正确的辅助线三、解答题(本大题共有7个小题,共78分,解答应写出文字说明、演算步骤)19. 计算:【答案】【解析】【分析】先计算负整数指数幂,代入特殊三角函数值,化简二次根式,计算零指数幂,再计算乘法,最后计算加减即可【详解】解:= = =【点睛】本
26、题主要考查了实数的混合运算,熟练掌握运算法则是解答本题的关键20. 解不等式组:,并写出它所有的整数解【答案】-1,0,1【解析】【分析】分别化简每个不等式,再求出不等式组的解集,最后在解集范围内写出所有整数解【详解】解:不等式化简得,不等式化简得,故不等式组的解集为,其中整数解为:-1,0,1【点睛】本题考查了不等式组的解法,正确运用不等式的性质解不等式组是解题的关键21. 如图,点E,F在平行四边形ABCD的边BC,AD上,连接BF,DE求证:【答案】见解析【解析】【分析】由平行四边形的性质证得且,证得四边形BEDF是平行四边形,进而证得【详解】解: 又, 四边形BEDF是平行四边形【点睛
27、】本题考查平行四边形的判定和性质,熟练掌握相关知识是解题的关键22. 为了解学生对校园安全知识的掌握情况,现随机选取甲,乙两个班,从中各随机抽取20名同学组织一次测试,并对在本次测试成绩(满分为100分)进行统计学处理,过程如下:【收集数据】甲班20名同学的成绩统计数据:(单位:分)86 90 60 76 92 83 56 76 85 7096 96 90 68 78 80 68 96 85 81乙班20名同学中成绩在分之间数据:(满分为100分)(单位:分)78 75 76 82 87 87 72 82 78 86 70 76 80 78甲班成绩得分扇形统计图(x表示分数)【数据整理】(成绩
28、得分用x表示)(1)完成下表 分数班级甲班(人数)13466乙班(人数)14【分析数据】请回答下列问题:(2)填空:平均分中位数众数甲班80.682_乙班80.35_78(3)在甲班成绩得分的扇形统计图中,成绩在的扇形所对的圆心角为_度(4)若成绩不低于80分为优秀,请以甲班、乙班共40人为样本估计全年级1600人中优秀人数为多少?【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)72 (4)880人【解析】【分析】(1)由乙班20名同学中成绩在分之间数据,及表中成绩在0至60之间和90至100之间的人数,即可求得成绩在60至70之间的人数,进而完成表格(2)由按中位数和众数的定义即可求得答案(3)由
29、扇形统计图的圆心角的计算公式即可求得答案(4)由样本优秀的频率即可估算总体优秀的人数【小问1详解】解: 分数班级甲班(人数)13466乙班(人数)11864【小问2详解】解:由甲班20名同学的成绩知,分数为96的最多,故其众数;将乙班20名同学的成绩由高至低排列,排第10的分数是80,第11的分数78,故其中位数平均分中位数众数甲班80.68296乙班80.357978【小问3详解】解:在甲班成绩得分的扇形统计图中,成绩在的扇形所对的圆心角为【小问4详解】解:甲乙两班成绩不低于80分的一共有22人,优秀的频率为 ,所以全年级1600人中优秀人数为人【点睛】本题考查数据的统计和分析,熟练掌握相关
30、知识是解题的关键23. 如图,以的边AB为直径作O,交AC于点D,过点D作O的切线DE,且,垂足为E(1)求证:(2)若O半径为5,求AC的长【答案】(1)见解析 (2)【解析】【分析】(1)连接OD,易证,且为等腰三角形,进而证得(2)连接BD,证得,由求得AD的长,进而求得AC的长【小问1详解】解:如图,连接OD,则 【小问2详解】解:如图,连接BDAB是圆的直径即 BD为AC的中线 【点睛】本题考查圆与三角形的综合问题,熟练掌握圆的相关定理性质是解题的关键24. 由于新能源电动汽车越来越受到消费者的青睐某汽车经销商销售A,B两种型号的新能源汽车,已知购进3台A型新能源汽车和2台B型新能源
31、汽车需要85万元,购进2台A型新能源汽车和1台B型新能源汽车需要50万元(1)问A型,B型新能源汽车的进货单价分别是多少万元?(2)若该经销商计划购进A型和B型两种新能源汽车共20辆,且购进B型新能源汽车数量不超过A型新能源汽车数量的2倍每辆A型新能源汽车售价25万元,每辆B型新能源汽车售价28万元,那么购进A型、B型新能源汽车各多少辆时,全部销售后获得的利润最大?【答案】(1)A型新能源汽车进货单价15万元,B型新能源汽车进货单价20万元 (2)购进A型新能源汽车19辆,B型新能源汽车1辆时,全部销售后获得利润最大【解析】【分析】(1)依题意列出方程组,解方程组即可得到答案(2)设购进A型新
32、能源汽车m辆,购进B型新能源汽车n辆,依题意列出不等式和方程,由m、n的数量关系及取值范围即可求得最大利润,进而求得m、n对应的值【小问1详解】解:设A型新能源汽车进货单价为x万元,B型新能源汽车进货单价为y万元,依题意有: 解得 答:A型新能源汽车进货单价15万元,B型新能源汽车进货单价20万元【小问2详解】解:设购进A型新能源汽车m辆,购进B型新能源汽车n辆,依题意有:, 解得,其中m、n为正整数 全部销售后获得的利润当m=19时,有最大利润198万元,此时答:购进A型新能源汽车19辆,B型新能源汽车1辆时全部销售后获得利润最大【点睛】本题考查列方程组解决问题、不等式求最值,熟练掌握相关知
33、识是解题的关键25. 如图,直线y2x+2与y轴交于A点,与反比例函数y(x0)的图象交于点M,过M作MHx轴于点H,且tanAHO2(1)求H点的坐标及k的值;(2)点P在y轴上,使AMP是以AM为腰的等腰三角形,请直接写出所有满足条件的P点坐标;(3)点N(a,1)是反比例函数y(x0)图象上的点,点Q(m,0)是x轴上的动点,当MNQ的面积为3时,请求出所有满足条件的m的值【答案】(1)k4;(2)点P的坐标为(0,6)或(0,2+),或(0,2);(3)m7或3【解析】【分析】(1)先求出OA=2,结合tanAHO=2可得OH的长,即可得知点M的横坐标,代入直线解析式可得点M坐标,代入
34、反比例解析式可得k的值;(2)分AM=AP和AM=PM两种情况分别求解可得;(3)先求出点N(4,1),延长MN交x轴于点C,待定系数法求出直线MN解析式为y=-x+5据此求得OC=5,再由SMNQ=SMQC-SNQC=3知QC=2,再进一步求解可得【详解】(1)由y2x+2可知A(0,2),即OA2,tanAHO2,OH1,H(1,0),MHx轴,点M的横坐标为1,点M在直线y2x+2上,点M的纵坐标为4,即M(1,4),点M在y上,k144;(2)当AMAP时,A(0,2),M(1,4),AM,则APAM,此时点P的坐标为(0,2)或(0,2+);若AMPM时,设P(0,y),则PM ,解
35、得y2(舍)或y6,此时点P的坐标为(0,6),综上所述,点P的坐标为(0,6)或(0,2+),或(0,2);(3)点N(a,1)在反比例函数y(x0)图象上,a4,点N(4,1),延长MN交x轴于点C,设直线MN的解析式为ymx+n,则有 解得,直线MN的解析式为yx+5点C是直线yx+5与x轴的交点,点C的坐标为(5,0),OC5,SMNQ3,SMNQSMQCSNQCQC4QC1QC3,QC2,C(5,0),Q(m,0),|m5|2,m7或3,故答案为7或3【点睛】本题是反比例函数综合问题,解题的关键是掌握待定系数法求一次函数和反比例函数解析式、等腰三角形的判定与性质、两点之间的距离公式及
36、三角形的面积计算26. 在ABC中,ABAC,BAC90,点D,E分别是AC,BC的中点,点P是直线DE上一点,连接AP,将线段PA绕点P顺时针旋转90得到线段PM,连接AM,CM(1)问题发现如图(1),当点P与点D重合时,线段CM与PE的数量关系是,ACM(2)探究证明当点P在射线ED上运动时(不与点E重合),(1)中结论是否一定成立?请仅就图(2)中情形给出证明(3)问题解决连接PC,当PCM是等边三角形时,请直接写出的值【答案】(1),45 (2)一定成立;证明见解析 (3)的值为或【解析】【分析】(1)利用等腰直角三角形的性质解决问题即可;(2)结论不变连接AE证明,推出,可得结论;
37、(3)如图(3)中,过点P作PQBC于Q设PQEQm,则,想办法用m表示AC,即可解决问题【小问1详解】,45解法提示:点,分别是,的中点,由旋转知,即易知,为等腰直角三角形,【小问2详解】一定成立.证明:在中,点是的中点,连接,如图,则点,分别是,的中点,.,是等腰直角三角形,【小问3详解】的值为或解法提示:当是等边三角形时,分两种情况讨论当点在上方时,如图,过点作于点,延长交直线于点 由(2)知,易得和均为等腰直角三角形设,则,又由(2)知,当点在下方时,如图,连接,同(2)易得,过点作于点,延长交直线于点易得和均为等腰直角三角形设,则,综上可知,的值为或【点睛】本题属于几何变换综合题,考
38、查了等腰直角三角形的性质,相似三角形的判定和性质,解直角三角形等知识,解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题,学会利用参数解决问题,属于中考压轴题27. 如图,直线与x轴交于点,与y轴交于点B,抛物线经过点A,B(1)求n的值及抛物线的解析式;(2)为x轴上一动点,过点E作轴,交直线AB于点D,交抛物线于点P,连接BP点E在线段OA上运动,若与相似,求点E的坐标;若抛物线的顶点为Q,AQ与CB的延长线交于点H,点E在x轴的正半轴上运动,若请求写出m的值【答案】(1)n=3,y=-x2+2x+3 (2)(1,0)或(2,0)m=5或【解析】【分析】(1)将点A坐标代入直线解析式可求n值,可求B坐
39、标,利用待定系数法可求解;(2)由两点距离公式和勾股定理即可求解;分两种情况讨论,由相似三角形的性质和等腰三角形的性质可求BP解析式,联立方程可求解【小问1详解】直线y=-x+n与x轴交于点A(3,0),0=-3+n,n=3,直线解析式为:y=-x+3,当x=0时,y=3,B(0,3),抛物线y=-x2+bx+c经过点A,B,解得,抛物线的解析式为:y=-x2+2x+3【小问2详解】EDx轴,PEA=90,BDP=ADE90,设E(m,0),P(m,-m2+2m+3),D(m,-m+3),PD2=(-m+3m)2,BP2=m2+(-m2+2m)2,BD2=m2+(-m+3-3)2=2m2,当P
40、BD=90时,BP2+BD2=PD2,m2+(-m2+2m)2+2m2=(-m2+3m)2,m=1,m=0(舍去),E(1,0),当BPD=90时,BP2+PD2=BD2,m2+(-m2+2m)2=(-m2+3m)2=2m2,m=3(舍去),m=0(舍去),m=2,E(2,0),综上所述,E点的坐标为(1,0)或(2,0)当点P在x轴上方时,如图,连接BC,延长BP交x轴于N,A(3,0),B(0,3),OA=OB=3,BAO=ABO=45,抛物线y=-x2+2x+3经过点A,B,0=-x2+2x+3, x1=3,x2=-1,C(-1,0),OC=1,抛物线的顶点Q的坐标为(1,4)设直线的解析式为把代入得:解得,直线BC的解析式为:设直线AQ的解析式为把代入得:解得,直线的解析式为联立方程组解得,过点B作BRAQ于点R,设又PBD+CBO=45,BAO=PBD+BNO=45,CBO=BNO, BOC=BON=90, BCONBO, ,ON=9N(9,0),设直线BN的解析式为 ,把B(0,3),N(9,0)代入得,解得, 直线BN的解析式为:y=-x+3,-x+3=-x2+2x+3,x1=0(舍去),x2=,点P的横坐标为, m=;当点P在x轴下方时,如图,连接BP,使BP与x轴交于