1、2022年山东省济南市市中区三模数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）1. 2022相反数是（ ）A. B. C. 2022D. 20222. 下列几何体中，主视图和左视图不一样的是（ ）A. B. C. D. 3. 北京冬奥会和冬残奥会圆满落幕，作为城市运行和赛事保障重要力量，北京市自来水集团全力守护城市供水“生命线”，截至3月13日安全供水1.9亿余立方米，水质检测13700余项次，出厂水和管网水合格率达100%，确保了涉奥场所周边及全市供水运行安全数字13700用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 4. 一块含角的直角三角尺与直尺的摆放位置如图所示，若，
2、则的度数为（ ）A. 28B. 38C. 58D. 325. 瓷器上的纹饰是中国古代传统文化的重要载体之一，下面花纹图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 6. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 7. 如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点都在格点上，如果将ABC先沿y轴翻折，再向上平移3个单位长度，得到，那么点B的对应点B的坐标为（）A. （1，7）B. （0，5）C. （3，4）D. （3，2）8. 函数与在同一坐标系内的图象可能是（ ）A. B. C. D. 9. 如图，在中，分别以点A，B为圆心、大于的长为半径作弧，两弧交点的连线交BC与点E，
3、则的面积为（ ）A. 12B. C. D. 10. 一个不透明袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、4随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是（ ）A. B. C. D. 11. 校内数学兴趣小组组织了一次测量探究活动如图，大楼的顶部竖有一块广告牌CD，小明与同学们在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为53，沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45，已知山坡AB的坡度，米，米测角器的高度忽略不计，则广告牌CD的高度约为（ ）（结果精确到0.1米，参考数据：，）A. 2.4米B. 4.2米C. 8.4米D. 8.6米1
4、2. 对于一个函数，如果它的自变量x与函数值满足：当-1x1时，-1y1，则称这个函数为“闭函数”例如：yx，yx均是“闭函数”已知是“闭函数”且抛物线经过点A(1，-1)和点B(-1，1)，则的取值范围是( )A. B. 或C D. 或二、填空题（本大题共有6个小题，每小题4分，共24，填空题请直接填写答案）13. 因式分解：_14. 一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是_15. 方程的解是_16. 如图所示，在正六边形ABCDEF内，以AB为边作正五边形ABGHI，则CBG=_17. 某地区加大教育投入
5、，2021年投入教育经费2000万元，以后每年逐步增长，预计2023年，教育经费投入为2420万元，则该地区教育经费投入年平均增长率为_18. 将矩形ABCD沿EF折叠使得点D落在AB边上的点G处，点C落在点P处，得到四边形EFPG，若，_三、解答题（本大题共有7个小题，共78分，解答应写出文字说明、演算步骤）19. 计算：20. 解不等式组：，并写出它所有整数解21. 如图，点E，F在平行四边形ABCD的边BC，AD上，连接BF，DE求证：22. 为了解学生对校园安全知识的掌握情况，现随机选取甲，乙两个班，从中各随机抽取20名同学组织一次测试，并对在本次测试成绩（满分为100分）进行统计学处
6、理，过程如下：【收集数据】甲班20名同学的成绩统计数据：（单位：分）86 90 60 76 92 83 56 76 85 7096 96 90 68 78 80 68 96 85 81乙班20名同学中成绩在分之间数据：（满分为100分）（单位：分）78 75 76 82 87 87 72 82 78 86 70 76 80 78甲班成绩得分扇形统计图（x表示分数）【数据整理】（成绩得分用x表示）（1）完成下表 分数班级甲班（人数）13466乙班（人数）14【分析数据】请回答下列问题：（2）填空：平均分中位数众数甲班80.682_乙班80.35_78（3）在甲班成绩得分的扇形统计图中，成绩在的扇
7、形所对的圆心角为_度（4）若成绩不低于80分优秀，请以甲班、乙班共40人为样本估计全年级1600人中优秀人数为多少？23. 如图，以的边AB为直径作O，交AC于点D，过点D作O的切线DE，且，垂足为E（1）求证：（2）若O的半径为5，求AC的长24. 由于新能源电动汽车越来越受到消费者的青睐某汽车经销商销售A，B两种型号的新能源汽车，已知购进3台A型新能源汽车和2台B型新能源汽车需要85万元，购进2台A型新能源汽车和1台B型新能源汽车需要50万元（1）问A型，B型新能源汽车的进货单价分别是多少万元？（2）若该经销商计划购进A型和B型两种新能源汽车共20辆，且购进B型新能源汽车数量不超过A型新能
8、源汽车数量的2倍每辆A型新能源汽车售价25万元，每辆B型新能源汽车售价28万元，那么购进A型、B型新能源汽车各多少辆时，全部销售后获得的利润最大？25. 如图，直线y2x+2与y轴交于A点，与反比例函数y（x0）图象交于点M，过M作MHx轴于点H，且tanAHO2（1）求H点的坐标及k的值；（2）点P在y轴上，使AMP是以AM为腰的等腰三角形，请直接写出所有满足条件的P点坐标；（3）点N（a，1）是反比例函数y（x0）图象上的点，点Q（m，0）是x轴上的动点，当MNQ的面积为3时，请求出所有满足条件的m的值26. 在ABC中，ABAC，BAC90，点D，E分别是AC，BC的中点，点P是直线DE
9、上一点，连接AP，将线段PA绕点P顺时针旋转90得到线段PM，连接AM，CM（1）问题发现如图（1），当点P与点D重合时，线段CM与PE的数量关系是，ACM（2）探究证明当点P在射线ED上运动时（不与点E重合），（1）中结论是否一定成立？请仅就图（2）中的情形给出证明（3）问题解决连接PC，当PCM是等边三角形时，请直接写出的值27. 如图，直线与x轴交于点，与y轴交于点B，抛物线经过点A，B（1）求n的值及抛物线的解析式；（2）为x轴上一动点，过点E作轴，交直线AB于点D，交抛物线于点P，连接BP点E在线段OA上运动，若与相似，求点E的坐标；若抛物线的顶点为Q，AQ与CB的延长线交于点H，点
10、E在x轴的正半轴上运动，若请求写出m的值2022年山东省济南市市中区三模数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）1. 2022相反数是（ ）A. B. C. 2022D. 2022【答案】D【解析】【分析】由相反数的定义特征即可得到答案【详解】解： 2022相反数是2022故选：D【点睛】本题考查相反数的定义特征，熟练掌握相关知识是解题的关键2. 下列几何体中，主视图和左视图不一样的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据各个几何体的主视图和左视图进行判定即可【详解】解：圆锥的主视图、左视图是完全相同的等腰三角形，因此选项A不符合题意；三棱柱的主视图
11、、左视图虽然都是长方形，但是两个长方形的宽不同，因此选项B符合题意；圆柱的主视图、左视图是现状完全相同的长方形，因此选项C不符合题意；球的主视图、左视图是大小相等的圆形，因此选项D不符合题意；故选：B【点睛】本题考查简单几何体的三视图，掌握各种几何体的三视图的形状是正确判断的关键3. 北京冬奥会和冬残奥会圆满落幕，作为城市运行和赛事保障重要力量，北京市自来水集团全力守护城市供水“生命线”，截至3月13日安全供水1.9亿余立方米，水质检测13700余项次，出厂水和管网水合格率达100%，确保了涉奥场所周边及全市供水运行安全数字13700用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【
12、解析】【分析】由科学计数法的记数方法：把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式（1|a|10，n为整数），即可得到答案【详解】解： 故选：B【点睛】本题考查科学计数法，熟练掌握科学计数法的记数方法是解题的关键4. 一块含角的直角三角尺与直尺的摆放位置如图所示，若，则的度数为（ ）A. 28B. 38C. 58D. 32【答案】D【解析】【分析】先根据平行线的性质求出3，再根据三角形的外角的性质求出4，再根据对顶角相等得到2【详解】解：如图所示：1=62，由两直线平行，内错角相等的性质可得3=62，由三角形的外角的性质可得4=3-30=32，2=4=32故选：D【点睛】本题主要考查了平行线的性质
13、以及三角形外角的性质，熟练掌握平行线的性质：两直线平行，内错角相等是解决问题的关键5. 瓷器上的纹饰是中国古代传统文化的重要载体之一，下面花纹图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可得到答案【详解】解：选项A图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；选项B图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；选项C是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；选项D既不是轴对称图形也不是中心对称图形，不符合题意；故选：C【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形
14、两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合6. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，错误，不符合题意；B、，错误，不符合题意；C、，正确，符合题意；D、，错误，不符合题意故选：C【点睛】本题考查了整式的加法，积的乘方，多项式相乘，完全平方公式，熟练掌握整式的这些运算法则和公式是解题关键7. 如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点都在格点上，如果将ABC先沿y轴翻折，再向上平移3个单位长度，得到，那么点B的对应点B的坐标为（）A. （1，7）B. （0，5）C. （3，4）D. （3，2）【答案】
15、C【解析】【分析】根据轴对称的性质和平移规律求得即可【详解】解：由坐标系可得B(3，1)，将ABC先沿y轴翻折得到B点对应点为(3，1)，再向上平移3个单位长度，点B的对应点B的坐标为(3，1+3)，即(3，4)，故选：C【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化-对称和平移，关键是掌握点的坐标的变化规律8. 函数与在同一坐标系内的图象可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】分别讨论和时，一次函数和反比例函数的性质及图像特征，即可得到答案【详解】解：若，则，一次函数单调递减且过点（0，-5），所以一次函数的图像单调递减，过二、三、四象限；反比例函数图像在一、三象限，此时没有选
16、项的图像符合要求若，则，一次函数单调递增且过点（0，-5），所以一次函数的图像单调递增，过一、三、四象限；反比例函数在二、四象限，此时选项C符合要求故选：C【点睛】本题考查一次函数的图像和性质、反比例函数的图像和性质；熟练掌握相关知识是解题的关键9. 如图，在中，分别以点A，B为圆心、大于的长为半径作弧，两弧交点的连线交BC与点E，则的面积为（ ）A. 12B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】过点A作AHBC，利用基本作图得到EF垂直平分AB，证明ABE是等边三角形，求得AH与BE的长，根据求得BC的长，最后求出的面积【详解】解：如图，过点A作AHBC，垂足为点H，由作法得EF垂直平分
17、AB，AE=BE，ABE等边三角形，四边形ABCD为平行四边形，AB=CD=4，BE=AB=4，AHBC，CE=2，BC=6，故选：C【点睛】本题考查了平行四边形的性质，等边三角形的判定及性质及线段的垂直平分线利用基本作图得到EF垂直平分AB是解题的关键10. 一个不透明袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、4随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先用列表法或树状图将抽取到结果罗列出来，再根据题意找出满足要求的所有结果，最后根据概率公式计算即可得到答案【详解】解：根据题意
18、画出树状图：由树状图知两次抽取到的数一共有16种结果，其中满足两次抽取的卡片上数字之积为偶数的有12种，故概率为故选：A【点睛】本题考查用列表法或树状图求概率，熟练掌握相关知识是解题的关键11. 校内数学兴趣小组组织了一次测量探究活动如图，大楼的顶部竖有一块广告牌CD，小明与同学们在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为53，沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45，已知山坡AB的坡度，米，米测角器的高度忽略不计，则广告牌CD的高度约为（ ）（结果精确到0.1米，参考数据：，）A. 2.4米B. 4.2米C. 8.4米D. 8.6米【答案】C【解析】【分析】过点B作，由AB的坡度及A
19、B的长度求得BF和FA的长，再根据所测仰角求得DE和CH的长，进而得到答案【详解】解：如下图，过点B作 由勾股定理，得 在矩形BFEH中： 故选：C 【点睛】本题考查解直角三角形，熟练掌握相关知识是解题的关键12. 对于一个函数，如果它的自变量x与函数值满足：当-1x1时，-1y1，则称这个函数为“闭函数”例如：yx，yx均是“闭函数”已知是“闭函数”且抛物线经过点A(1，-1)和点B(-1，1)，则的取值范围是( )A. B. 或C. D. 或【答案】B【解析】【分析】先将点代入函数解析式求出a、b、c的关系，再求出抛物线的对称轴，然后分和两种情况，分别根据二次函数的增减性求解即可得【详解】
20、由题意，将点代入函数解析式得：，解得，则，抛物线的对称轴为，（1）当时，抛物线开口向上，若，即，在范围内，y随x的增大而减小，则当时，y取最大值，最大值为1；当时，y取最小值，最小值为，即此时在范围内，满足“闭函数”的定义，若，即，在内，y随x的增大而减小；在内，y随x的增大而增大，则时的函数值小于时的函数值，即此时在范围内，不满足“闭函数”的定义，（2）当时，抛物线开口向下，若，即，在范围内，y随x的增大而减小，则当时，y取最大值，最大值为1；当时，y取最小值，最小值为，即此时在范围内，满足“闭函数”的定义，若，即，在内，y随x的增大而增大；在内，y随x的增大而减小，则时的函数值大于时的函数
21、值，即此时在范围内，不满足“闭函数”的定义，综上，a的取值范围是或，故选：B【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质等知识点，依据题意，正确分两种情况，并结合函数的增减性进行讨论是解题关键第卷（非选择题共102分）二、填空题（本大题共有6个小题，每小题4分，共24，填空题请直接填写答案）13. 因式分解：_【答案】【解析】【分析】直接提取公因式2a即可【详解】解：故答案为：【点睛】此题考查的是提公因式法分解因式，正确确定公因式是解决此题的关键14. 一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是_【答案】【解析】【分析
22、】先求出黑色方砖在整个地面中所占的比值，再根据其比值即可得出结论【详解】解：由图可知，黑色方砖6块，共有16块方砖，黑色方砖在整个区域中所占的比值=，小球停在黑色区域的概率是；故答案为：【点睛】本题考查的是几何概率，用到的知识点为：几何概率=相应的面积与总面积之比15. 方程的解是_【答案】【解析】【分析】首先等号两边乘以最简公分母去分母，然后去括号，移项，合并同类项，把x的系数化为1，最后一定要检验【详解】解：，去分母，得，去括号，得，移项，合并同类项，得，系数化为1，得，经检验，是该分式方程的解故答案为：【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的解法步骤是解答的关键，注意结果要检验
23、16. 如图所示，在正六边形ABCDEF内，以AB为边作正五边形ABGHI，则CBG=_【答案】12【解析】【分析】分别求出正六边形，正五边形的内角可得结论【详解】解：在正六边形ABCDEF内，正五边形ABGHI中，ABC120，ABG108，CBGABCABG12010812故答案为：12【点睛】本题考查正多边形性质，解题的关键是求出正多边形的内角，属于中考常考题型17. 某地区加大教育投入，2021年投入教育经费2000万元，以后每年逐步增长，预计2023年，教育经费投入为2420万元，则该地区教育经费投入年平均增长率为_【答案】10%【解析】【分析】设年平均增长率为x，则经过两次变化后2
24、023年的经费为2000(1+x)2，2023年投入教育经费2420万元，建立方程2000(1+x)2=2420，求解即可【详解】解：设年平均增长率为x，由题意可得：2000(1+x)2=2420，解得x=0.1=10%，或x=-2.1（不合题意舍去）所以2021年到2023年该地区投入教育经费的年平均增长率为10%【点睛】本题考查一元二次方程的应用求平均变化率的方法，能够列出式子是解答本题的关键18. 将矩形ABCD沿EF折叠使得点D落在AB边上的点G处，点C落在点P处，得到四边形EFPG，若，_【答案】【解析】【分析】先证明，利用三角函数求出的长，利用勾股定理在中求出，在中求出与，在中求出
25、，从而求得与的长，证明，由此求出与的长，从而得的长，在中利用勾股定理求【详解】解：过点作于，过点作于，四边形是矩形，四边形是矩形，由轴对称的性质可知，即，解得在中，设，则，在中，即，解得，在中，又，即，在中，故答案为：【点睛】本题考查了矩形的性质与判定，折叠与轴对称的性质，三角函数的应用，勾股定理的应用，相似三角形的性质与判定，解决本题的关键是作出正确的辅助线三、解答题（本大题共有7个小题，共78分，解答应写出文字说明、演算步骤）19. 计算：【答案】【解析】【分析】先计算负整数指数幂，代入特殊三角函数值，化简二次根式，计算零指数幂，再计算乘法，最后计算加减即可【详解】解：= = =【点睛】本
26、题主要考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键20. 解不等式组：，并写出它所有的整数解【答案】-1，0，1【解析】【分析】分别化简每个不等式，再求出不等式组的解集，最后在解集范围内写出所有整数解【详解】解：不等式化简得，不等式化简得，故不等式组的解集为，其中整数解为：-1，0，1【点睛】本题考查了不等式组的解法，正确运用不等式的性质解不等式组是解题的关键21. 如图，点E，F在平行四边形ABCD的边BC，AD上，连接BF，DE求证：【答案】见解析【解析】【分析】由平行四边形的性质证得且，证得四边形BEDF是平行四边形，进而证得【详解】解： 又， 四边形BEDF是平行四边形【点睛
27、】本题考查平行四边形的判定和性质，熟练掌握相关知识是解题的关键22. 为了解学生对校园安全知识的掌握情况，现随机选取甲，乙两个班，从中各随机抽取20名同学组织一次测试，并对在本次测试成绩（满分为100分）进行统计学处理，过程如下：【收集数据】甲班20名同学的成绩统计数据：（单位：分）86 90 60 76 92 83 56 76 85 7096 96 90 68 78 80 68 96 85 81乙班20名同学中成绩在分之间数据：（满分为100分）（单位：分）78 75 76 82 87 87 72 82 78 86 70 76 80 78甲班成绩得分扇形统计图（x表示分数）【数据整理】（成绩
28、得分用x表示）（1）完成下表 分数班级甲班（人数）13466乙班（人数）14【分析数据】请回答下列问题：（2）填空：平均分中位数众数甲班80.682_乙班80.35_78（3）在甲班成绩得分的扇形统计图中，成绩在的扇形所对的圆心角为_度（4）若成绩不低于80分为优秀，请以甲班、乙班共40人为样本估计全年级1600人中优秀人数为多少？【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）72 （4）880人【解析】【分析】（1）由乙班20名同学中成绩在分之间数据，及表中成绩在0至60之间和90至100之间的人数，即可求得成绩在60至70之间的人数，进而完成表格（2）由按中位数和众数的定义即可求得答案（3）由
29、扇形统计图的圆心角的计算公式即可求得答案（4）由样本优秀的频率即可估算总体优秀的人数【小问1详解】解： 分数班级甲班（人数）13466乙班（人数）11864【小问2详解】解：由甲班20名同学的成绩知，分数为96的最多，故其众数；将乙班20名同学的成绩由高至低排列，排第10的分数是80，第11的分数78，故其中位数平均分中位数众数甲班80.68296乙班80.357978【小问3详解】解：在甲班成绩得分的扇形统计图中，成绩在的扇形所对的圆心角为【小问4详解】解：甲乙两班成绩不低于80分的一共有22人，优秀的频率为 ，所以全年级1600人中优秀人数为人【点睛】本题考查数据的统计和分析，熟练掌握相关
30、知识是解题的关键23. 如图，以的边AB为直径作O，交AC于点D，过点D作O的切线DE，且，垂足为E（1）求证：（2）若O半径为5，求AC的长【答案】（1）见解析 （2）【解析】【分析】（1）连接OD，易证，且为等腰三角形，进而证得（2）连接BD，证得，由求得AD的长，进而求得AC的长【小问1详解】解：如图，连接OD，则 【小问2详解】解：如图，连接BDAB是圆的直径即 BD为AC的中线 【点睛】本题考查圆与三角形的综合问题，熟练掌握圆的相关定理性质是解题的关键24. 由于新能源电动汽车越来越受到消费者的青睐某汽车经销商销售A，B两种型号的新能源汽车，已知购进3台A型新能源汽车和2台B型新能源
31、汽车需要85万元，购进2台A型新能源汽车和1台B型新能源汽车需要50万元（1）问A型，B型新能源汽车的进货单价分别是多少万元？（2）若该经销商计划购进A型和B型两种新能源汽车共20辆，且购进B型新能源汽车数量不超过A型新能源汽车数量的2倍每辆A型新能源汽车售价25万元，每辆B型新能源汽车售价28万元，那么购进A型、B型新能源汽车各多少辆时，全部销售后获得的利润最大？【答案】（1）A型新能源汽车进货单价15万元，B型新能源汽车进货单价20万元 （2）购进A型新能源汽车19辆，B型新能源汽车1辆时，全部销售后获得利润最大【解析】【分析】（1）依题意列出方程组，解方程组即可得到答案（2）设购进A型新
32、能源汽车m辆，购进B型新能源汽车n辆，依题意列出不等式和方程，由m、n的数量关系及取值范围即可求得最大利润，进而求得m、n对应的值【小问1详解】解：设A型新能源汽车进货单价为x万元，B型新能源汽车进货单价为y万元，依题意有： 解得 答：A型新能源汽车进货单价15万元，B型新能源汽车进货单价20万元【小问2详解】解：设购进A型新能源汽车m辆，购进B型新能源汽车n辆，依题意有：， 解得，其中m、n为正整数 全部销售后获得的利润当m=19时，有最大利润198万元，此时答：购进A型新能源汽车19辆，B型新能源汽车1辆时全部销售后获得利润最大【点睛】本题考查列方程组解决问题、不等式求最值，熟练掌握相关知
33、识是解题的关键25. 如图，直线y2x+2与y轴交于A点，与反比例函数y（x0）的图象交于点M，过M作MHx轴于点H，且tanAHO2（1）求H点的坐标及k的值；（2）点P在y轴上，使AMP是以AM为腰的等腰三角形，请直接写出所有满足条件的P点坐标；（3）点N（a，1）是反比例函数y（x0）图象上的点，点Q（m，0）是x轴上的动点，当MNQ的面积为3时，请求出所有满足条件的m的值【答案】（1）k4；（2）点P的坐标为（0，6）或（0，2+），或（0，2）；（3）m7或3【解析】【分析】（1）先求出OA=2，结合tanAHO=2可得OH的长，即可得知点M的横坐标，代入直线解析式可得点M坐标，代入
34、反比例解析式可得k的值；（2）分AM=AP和AM=PM两种情况分别求解可得；（3）先求出点N（4，1），延长MN交x轴于点C，待定系数法求出直线MN解析式为y=-x+5据此求得OC=5，再由SMNQ=SMQC-SNQC=3知QC=2，再进一步求解可得【详解】（1）由y2x+2可知A（0，2），即OA2，tanAHO2，OH1，H（1，0），MHx轴，点M的横坐标为1，点M在直线y2x+2上，点M的纵坐标为4，即M（1，4），点M在y上，k144；（2）当AMAP时，A（0，2），M（1，4），AM，则APAM，此时点P的坐标为（0，2）或（0，2+）；若AMPM时，设P（0，y），则PM ，解
35、得y2（舍）或y6，此时点P的坐标为（0，6），综上所述，点P的坐标为（0，6）或（0，2+），或（0，2）；（3）点N（a，1）在反比例函数y（x0）图象上，a4，点N（4，1），延长MN交x轴于点C，设直线MN的解析式为ymx+n，则有 解得，直线MN的解析式为yx+5点C是直线yx+5与x轴的交点，点C的坐标为（5，0），OC5，SMNQ3，SMNQSMQCSNQCQC4QC1QC3，QC2，C（5，0），Q（m，0），|m5|2，m7或3，故答案为7或3【点睛】本题是反比例函数综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求一次函数和反比例函数解析式、等腰三角形的判定与性质、两点之间的距离公式及
36、三角形的面积计算26. 在ABC中，ABAC，BAC90，点D，E分别是AC，BC的中点，点P是直线DE上一点，连接AP，将线段PA绕点P顺时针旋转90得到线段PM，连接AM，CM（1）问题发现如图（1），当点P与点D重合时，线段CM与PE的数量关系是，ACM（2）探究证明当点P在射线ED上运动时（不与点E重合），（1）中结论是否一定成立？请仅就图（2）中情形给出证明（3）问题解决连接PC，当PCM是等边三角形时，请直接写出的值【答案】（1），45 （2）一定成立；证明见解析 （3）的值为或【解析】【分析】（1）利用等腰直角三角形的性质解决问题即可；（2）结论不变连接AE证明，推出，可得结论；
37、（3）如图（3）中，过点P作PQBC于Q设PQEQm，则，想办法用m表示AC，即可解决问题【小问1详解】，45解法提示：点，分别是，的中点，由旋转知，即易知，为等腰直角三角形，【小问2详解】一定成立.证明：在中，点是的中点，连接，如图，则点，分别是，的中点，.，是等腰直角三角形，【小问3详解】的值为或解法提示：当是等边三角形时，分两种情况讨论当点在上方时，如图，过点作于点，延长交直线于点 由（2）知，易得和均为等腰直角三角形设，则，又由（2）知，当点在下方时，如图，连接，同（2）易得，过点作于点，延长交直线于点易得和均为等腰直角三角形设，则，综上可知，的值为或【点睛】本题属于几何变换综合题，考
38、查了等腰直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考压轴题27. 如图，直线与x轴交于点，与y轴交于点B，抛物线经过点A，B（1）求n的值及抛物线的解析式；（2）为x轴上一动点，过点E作轴，交直线AB于点D，交抛物线于点P，连接BP点E在线段OA上运动，若与相似，求点E的坐标；若抛物线的顶点为Q，AQ与CB的延长线交于点H，点E在x轴的正半轴上运动，若请求写出m的值【答案】（1）n=3，y=-x2+2x+3 （2）（1，0）或（2，0）m=5或【解析】【分析】（1）将点A坐标代入直线解析式可求n值，可求B坐
39、标，利用待定系数法可求解；（2）由两点距离公式和勾股定理即可求解；分两种情况讨论，由相似三角形的性质和等腰三角形的性质可求BP解析式，联立方程可求解【小问1详解】直线y=-x+n与x轴交于点A（3，0），0=-3+n，n=3，直线解析式为：y=-x+3，当x=0时，y=3，B（0，3），抛物线y=-x2+bx+c经过点A，B，解得，抛物线的解析式为：y=-x2+2x+3【小问2详解】EDx轴，PEA=90，BDP=ADE90，设E（m，0），P（m，-m2+2m+3），D（m，-m+3），PD2=（-m+3m）2，BP2=m2+（-m2+2m）2，BD2=m2+（-m+3-3）2=2m2，当P
40、BD=90时，BP2+BD2=PD2，m2+（-m2+2m）2+2m2=（-m2+3m）2，m=1，m=0（舍去），E（1，0），当BPD=90时，BP2+PD2=BD2，m2+（-m2+2m）2=（-m2+3m）2=2m2，m=3（舍去），m=0（舍去），m=2，E（2，0），综上所述，E点的坐标为（1，0）或（2，0）当点P在x轴上方时，如图，连接BC，延长BP交x轴于N，A（3，0），B（0，3），OA=OB=3，BAO=ABO=45，抛物线y=-x2+2x+3经过点A，B，0=-x2+2x+3， x1=3，x2=-1，C（-1，0），OC=1，抛物线的顶点Q的坐标为（1，4）设直线的解析式为把代入得：解得，直线BC的解析式为：设直线AQ的解析式为把代入得：解得，直线的解析式为联立方程组解得，过点B作BRAQ于点R，设又PBD+CBO=45，BAO=PBD+BNO=45，CBO=BNO， BOC=BON=90， BCONBO， ，ON=9N（9，0），设直线BN的解析式为 ，把B（0，3），N（9，0）代入得，解得， 直线BN的解析式为：y=-x+3，-x+3=-x2+2x+3，x1=0（舍去），x2=，点P的横坐标为， m=；当点P在x轴下方时，如图，连接BP，使BP与x轴交于