1、 2022 年辽宁省沈阳市中考数学冲刺年辽宁省沈阳市中考数学冲刺模拟模拟试题试题 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 2 分）分） 1 （2 分）若 a 的相反数是2，则 a 的值为（ ） A12 B2 C2 D12 2 （2 分）如图是由 6 个相同的小正方体搭成的几何体，若去掉上层的一个小正方体，则下列说法正确的是（ ） A主视图一定变化 B左视图一定变化 C俯视图一定变化 D三种视图都不变化 3 （2 分）截至 2020 年 4 月初，吉林省红十字会共接收捐赠款物合计 257000000 元，已按捐赠者意愿汇往武汉市红十字会支援武汉新冠疫情防
2、控工作或用于吉林省疫情防控工作257000000 元用科学记数法表示为（ ） A2.57108 B25.7107 C2.57107 D25.7108 4 （2 分）下列运算结果正确的是（ ） A （a）3a3 Ba9a3a3 Ca+2a3a Daa2a2 5 （2 分）如图，把一张长方形纸片 ABCD 沿 EF 折叠后，点 C、D 分别落在 C、D的位置上，EC交AD 于点 G，已知EFG56，则BEG 等于（ ） A112 B88 C68 D56 6 （2 分）某校篮球队购买十双运动鞋，尺码统计如下表所示： 尺码/厘米 25 25.5 26 26.5 27 数量/双 2 1 4 1 2 则这
3、十双运动鞋尺码的众数和中位数是（ ） A26，26 B25.5，25.5 C25.5，26 D26，25.5 7 （2 分）如图，ABC 是DEF 以点 O 为位似中心经过位似变换得到的，若ABC 与DEF 的周长比为 2：3，则 OA 与 OD 之比为（ ） A2：3 B3：2 C2：5 D3：5 8 （2 分）一次函数 ykx+b 中 y 随着 x 的增大而减小且 kb0，则图象可能是（ ） A B C D 9 （2 分）下列说法正确的是（ ） A为了审核书稿中的错别字，选择抽样调查 B为了了解春节联欢晚会的收视率，选择全面调查 C “经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是必然事件 D已知一
4、组数据为 1，2，3，4，5，则这组数据的方差为 2 10 （2 分）如图，ABC 内接于O，B65，C70若 BC32，则弧 BC 的长为（ ） A34 B32 C92 D32 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11 （3 分）计算：565224435224 12 （3 分）不等式组x2x+13 的解集为 13 （3 分）计算： （1）82(923) = ； （2）1: ( + ) = 14 （3 分）如图，点 P 在双曲线 y=1（x0）上，PAx 轴于点 A，PBy 轴于点 B，PA，PB 分别与双曲线y=2（0k2k1， x0
5、） 交于点C， D， DNx 轴于点 N 若PB3PD， S四边形PDNC2， 则 k1 15 （3 分）在一定条件下，若物体运动的路程 s（米）与时间 t（秒）的关系式为 s3t2+2t+1，则当 t4时，该物体所经过的路程为 米 16 （3 分）如图，在正方形 ABCD 中，AB4，P 是 BC 上的点，且 BP3PC，Q 是 CD 的中点，则 SADQ：SQCP 三解答题（共三解答题（共 3 小题，满分小题，满分 22 分）分） 17 （6 分）计算：12021+（12021）0+21+3tan30 18 （8 分）在菱形 ABCD 中，B60，AC 为对角线点 E、F 分别在边 AB、
6、DA 或其延长线上，连接CE、CF，且ECF60 感知：如图，当点 E、F 分别在边 AB、DA 上时，易证：AFBE （不要求证明） 探究：如图，当点 E、F 分别在边 AB、DA 的延长线上时，CF 与边 AB 交于点 G求证：AFBE 应用：如图，若 AB12，AF4，求线段 GE 的长 19 （8 分）小明学习电学知识后，用四个开关按键（每个开关按键闭合的可能性相等） 、一个电源和一个灯泡设计了一个电路图 （1） 若小明设计的电路图如图 1 （四个开关按键都处于打开状态） 如图所示， 求任意闭合一个开关按键，灯泡能发光的概率； （2）若小明设计的电路图如图 2（四个开关按键都处于打开状
7、态）如图所示，求同时时闭合其中的两个开关按键，灯泡能发光的概率 （用列表或树状图法） 四解答题（共四解答题（共 2 小题，满分小题，满分 16 分，每小题分，每小题 8 分）分） 20 （8 分）某校为了解全校 1600 名学生到校上学的方式，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查，问卷给出了五种上学方式供学生选择，每人必选一项，且只能选一项请根据下面两个不完整的统计图回答以下问题： （1）在这次调查中，共抽取了多少名学生； （2）补全两个统计图； （3）估计全校所有学生中有多少人乘坐公交车上学 21 （8 分）如图，要用 31m 长的篱笆围成一块 135m2的矩形菜地，为了节省材料，菜地的一
8、边靠墙（墙长16m） ，墙对面要留出 2m 宽的门（不用篱笆） ，求这块菜地的长与宽？ 五解答题（共五解答题（共 1 小题，满分小题，满分 10 分，每小题分，每小题 10 分）分） 22 （10 分）如图AOC90，且 OAOC，点 D 在以 OA 为直径的半圆上，圆心为点 P，连接 CD 并延长交 OA 的延长线于点 B，且 AB4，BDABOD （1）求证：BC 为P 的切线； （2）求该半圆的面积 六解答题（共六解答题（共 1 小题，满分小题，满分 10 分，每小题分，每小题 10 分）分） 23 （10 分）对于平面直角坐标系 xOy 中的图形 M 和点 P，给出如下定义：如果图形
9、M 上存在点 Q，使得0PQ2，那么称点 P 为图形 M 的和谐点已知点 A（4，3） ，B（4，3） （1）在点 P1（2，1） ，P2（1，0） ，P3（5，4）中，直线 AB 的和谐点是 ； （2）点 P 为直线 yx+1 上一点，若点 P 为直线 AB 的和谐点，求点 P 的横坐标 t 的取值范围； （3）已知点 C（4，3） ，D（4，3） ，如果直线 yx+b 上存在矩形 ABCD 的和谐点 E，F，使得线段 EF 上 的 所 有 点 都 是 矩 形 ABCD 的 和 谐 点 ， 且 EF 2 2 ， 请 直 接 写 出 b 的 取 值 范围 七解答题（共七解答题（共 1 小题，满
10、分小题，满分 12 分，每小题分，每小题 12 分）分） 24 （12 分）如图 1，在ABCD 中，BD6，ABC45，DBC30，动点 E 在边上，CE= 2x，动点 F 在射线 BD 上，BF5x （1）若点 P 是 BC 边上一点，在点 E，F 运动过程中，是否存在 x 的值，使得以 P，D，E，F 顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出 x 的值；若不存在，请说明理由 （2） 如图 2， 过点 D 作 DGBC 交 BC 的延长线于点 G 过点 E 作 EHBC 交 DG 的于点 E， 连接 FH，把DHF 沿 FH 翻折得到DHF，当 DF 与DBG 的一边平行时，HG 的长 （直
11、接写出答案） 八解答题（共八解答题（共 1 小题，满分小题，满分 12 分，每小题分，每小题 12 分）分） 25 （12 分）如图 1，在平面直角坐标系中，抛物线 yax22ax+3 与 x 轴交于点 A，B（点 A 在点 B 的左侧） ，交 y 轴于点 C，点 A 的坐标为（1，0） ，点 D 为抛物线的顶点，对称轴与 x 轴交于点 E （1）填空：a ，点 B 的坐标是 ； （2）连接 BD，点 M 是线段 BD 上一动点（点 M 不与端点 B，D 重合） ，过点 M 作 MNBD，交抛物线于点 N（点 N 在对称轴的右侧） ，过点 N 作 NHx 轴，垂足为 H，交 BD 于点 F，点
12、 P 是线段 OC 上一动点，当MNF 的周长取得最大值时，求 FP+12PC 的最小值； （3） 在 （2） 中， 当MNF的周长取得最大值时， FP+12PC取得最小值时， 如图2， 把点P向下平移233个单位得到点 Q，连接 AQ，把AOQ 绕点 O 顺时针旋转一定的角度 （0360） ，得到AOQ，其中边 AQ交坐标轴于点 G在旋转过程中，是否存在一点 G，使得 GQOG？若存在，请直接写出所有满足条件的点 Q的坐标；若不存在，请说明理由 参考答案解析参考答案解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 2 分）分） 1 【解答】解：若 a 的
13、相反数是2，而 2 的相反数是2， a2， 故选：C 2 【解答】解：若去掉上层的一个小正方体， 主视图一定变化，上层由原来的两个小正方形变为一个小正方形， 俯视图不变，即底层中间是一个小正方形，上层是三个小正方形； 左视图不变，即底层是两个小正方形，上层左边是一个小正方形； 故选：A 3 【解答】解：2570000002.57108 故选：A 4 【解答】解： （a）3a3，因此选项 A 不符合题意； a9a3a93a6，因此选项 B 不符合题意； a+2a（1+2）a3a，因此选项 C 符合题意； aa2a1+2a3，因此选项 D 不符合题意； 故选：C 5 【解答】解：ADBC，EFG5
14、6， EFGEFC56， 由折叠的性质可知，EFCFEG， GECEFC+FEG112， BEG68， 故选：C 6 【解答】解：在这一组数据中 26 是出现次数最多的，则众数是 26； 处于这组数据中间位置的数是 26、26，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是 26； 故选：A 7 【解答】解：ABC 是DEF 以点 O 为位似中心经过位似变换得到的， ACFD，ABCDEF， ABC 与DEF 的周长比为 2：3， =23， ACFD， AOCDOF， =23， 故选：A 8 【解答】解：一次函数 ykx+b 中 y 随着 x 的增大而减小， k0 kb0， b0， 一次函数 yk
15、x+b 的图象过第一、二、四象限 故选：A 9 【解答】解：书稿中不能有错别字，因此应采取普查的方式，不能进行抽样调查，因此选项 A 不正确； 了解春节联欢晚会的收视率， 可以选择抽查的方式， 普查有时没有必要且不易做到， 因此选项 B 不正确； 经过有交通信号灯的路口，可能遇到红灯，也可能遇到绿灯，是随机事件，因此选项 C 不正确； 通过计算这组数据的方差，结果是正确的； 故选：D 10 【解答】解：连接 OB、OC， ABC65，ACB70， A180ABCACB45， 由圆周角定理得：BOC2A90， OBOC，BC32， OB32 22=3， 的长=903180=32， 故选：B 二填
16、空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11 【解答】解：565224435224 24（56524352） 24（565+435） （565435） 241000130 3120000 故答案为：3120000 12 【解答】解：x2x+13， 即2 + 12 + 13， 解不等式得：x13， 解不等式得：x1， 不等式组的解集为13x1， 故答案为：13x1 13 【解答】解： （1）82(923) = 182； （2）1: ( + ) =1(:)2 故答案为： （1）182； （2）1(:)2 14 【解答】解：P 在双曲线 y=1（x0
17、）上，PAx 轴于点 A，PBy 轴于点 B， S矩形APBOk1， 点 D 在双曲线 y=2上，DNx 轴， S矩形BONDk2， 连接 OC， 点 D 在双曲线 y=2上， SACO=12k2， PB3PD， S矩形APDN=13S矩形APBO=13k1，S矩形BONDk2=23k1， PDAN，PBOA， AN=13OA， SACN=13SAOC=16k2=19k1， S四边形PDNCS矩形APDNSACN=13k119k12， k19， 故答案为：9 15 【解答】解：s3t2+2t+1 当 t4 时，s342+24+1 316+8+1 48+9 57 故答案为：57 16 【解答】解
18、：如图，四边形 ABCD 是正方形， ADBCCDAB4， BP3PC， 3PC+PC4， PC1， Q 是 CD 的中点， CQDQ=12CD2， DC90， SADQ=12ADDQ=12424，SQCP=12PCCQ=12121， SADQ：SQCP4：14， 故答案为：4 三解答题（共三解答题（共 3 小题，满分小题，满分 22 分）分） 17 【解答】解：原式1+1+12+ 3 33 1+1+12+1 =32 18 【解答】探究：证明：如图 2，四边形 ABCD 是菱形，ABC60， ACBC，ACBDACABC60， FAC180DAC120，EBC180ABC120， FACEBC
19、 又ECF60， ACFACBGCB60GCB， BCEECFGCB60GCB， ACFBCE 在ACF 与BCE 中 = = = ， ACFBCE（ASA） ， AFBE； 应用：解：四边形 ABCD 是菱形， ADCB， AFGBCG， =412=13， GB3GA 又GA+GBAB12， GA+3GA12， GA3， GB9， 又AFBE， GEGB+BE9+413 19 【解答】解： （1）一共有四个开关按键，只有闭合开关按键 K2，灯泡才会发光， 所以 P（灯泡发光）=14 （2）用树状图分析如下： 一共有 12 种不同的情况，得到的情况相同，其中有 6 种情况下灯泡能发光， 所以
20、P（灯泡发光）=612=12 四解答题（共四解答题（共 2 小题，满分小题，满分 16 分，每小题分，每小题 8 分）分） 20 【解答】解： （1）4830%160，共抽取了 160 人； （2） “步行”的人数为 16020%32（人） “公交车”的百分比为（1604832208）16032.5%； 补全图形如下： （3）根据题意得：160032.5%520（人） 答：全校所有学生中有 520 人乘坐公交车上班 21 【解答】解：设 ABxm，则 AD（31+22x）m， 依题意，得：x（31+22x）135， 整理，得：2x233x+1350， 解得：x19，x2=152 31+22x1
21、6， x172， x9，31+22x15 答：这块菜地的长为 15m，宽为 9m 五解答题（共五解答题（共 1 小题，满分小题，满分 10 分，每小题分，每小题 10 分）分） 22 【解答】解： （1）连接 PD， OA 是直径， ODA90， 即ODP+PDA90， OPPD， ODPDOA， 又BDABOD， PDA+ADB90， 即 PDBD， 又点 D 在圆上， BC 是P 的切线； （2）设P 的半径为 r，则 OPPAPDr，OCOA2r， BOCBDP90，BB， BOCBDP， =， 即2=4:， BC8+2r， BDBCCD8+2r2r8， 在 RtBDP 中，由勾股定理得
22、 BD2PB2PD2， 即 64（4+r）2r2， 解得，r6， 半圆的面积为126218， 六解答题（共六解答题（共 1 小题，满分小题，满分 10 分，每小题分，每小题 10 分）分） 23 【解答】解： （1）作 AB 图象如图，P2到 AB 的距离为 3 不符合和谐点条件， P1、P3点到直线 AB 的距离在 02 之间，符合和谐点的条件， 故直线 AB 的和谐点为 P1，P3； （2）点 P 为直线 yx+1 上一点， 设 P 点坐标为（t，t+1） ， 寻找直线上的点，使该点到 AB 垂线段的距离为 2， |t+13|2， 解得 t0 或 t4， 0t4； （3） 如图， 根据和谐
23、点的定义可以确定矩形和谐点的分布范围在里面红色矩形边框和外边红色边框之间， 当 b9 时，图中线段 EF 上的点都是矩形 ABCD 的和谐点，且 EF22， 当 b9 时，线段 EF上的点都是矩形 ABCD 的和谐点，且 EF22， 当直线穿过中间没有和谐点的矩形时仍有 E“F“22， 9b9. 七解答题（共七解答题（共 1 小题，满分小题，满分 12 分，每小题分，每小题 12 分）分） 24 【解答】解： （1）如图 11 中，当点 F 在线段 BD 上时，即 0 x1.2 时，四边形 PEDF 是平行四边形， 过点 E 作 EJBC 交 BC 的延长线于 J 由题意，DFPE65x，CE
24、= 2x， ABCD， ECJABC45， EJCJx， PEBD， EPJDBC30， PE2EJ， 65x2x， x=67 如图 12 中，当点 F 在 BD 的延长线上时，即 x1.2 时，四边形 DPEF 是平行四边形， 同法可得，DFPE2EJ， 5x62x， x2， 综上所述，满足条件的 x 的值为67或 2 （2）如图 21 中，当 DFDG 时，过点 E 作 ETBG 于 T ECT45，EC= 2x，ETC90， ETCTx， EHDG，DGBG， ETGEHGHGT90， 四边形 ETGH 是矩形， HGETx， 由题意，四边形 DFDH 是菱形， DFDH3x， 65x3
25、x， x=34 如图 22 中，当 FDBC 时，设 HD交 BD 于 R FDBC， DFRDBC30， DBDC60， DRH90， DR=12DH=12（3x） RH= 3DR=32（3x） ， RDDHRH3x32（3x） ， FR= 3DR= 33x32（3x）， FR+DFDR， 33x32（3x）+65x=12（3x） ， x=3332 如图 23 中，当 FDDG 时，四边形 FDHD是菱形， DHDF， 3x5x6， x=32， 综上所述，满足条件的 GH 的值为34或33;32或32 八解答题（共八解答题（共 1 小题，满分小题，满分 12 分，每小题分，每小题 12 分）
26、分） 25 【解答】解： （1）将点 A（1，0）代入 yax22ax+3，得 a+2a+30， 解得，a1， yx2+2x+3， 当 y0 时，x2+2x+30， 解得，x11，x23， 点 B 的坐标是（3，0） ； 故答案为：1， （3，0） ； （2）yx2+2x+3 （x1）2+4， 点 C（0，3） ，点 D（1，4） ， 设直线 BD 的解析式为 ykx+b（k0） ，将 B（3，0） ，D（1，4）代入得： 3 + = 0 + = 4， 解得， = 2 = 6， y2x+6， 设点 F（m，2m+6） ，N（m，m2+2m+3） ， 由图形可知，MNFDBE， sinDBE=2
27、55，cosDBE=55， MN+MF=55NF+255NF=355NF， CMNF=355NF+NF =35+55NF =35+55（m2+2m+3+2m6） =35+55（m2+4m3） =35+55（m2）2+1， 当 m2 时，CMNF最大，此时 F（2，2） ，HF2， 在 x 轴上取点 K（3，0） ，则OCK30，过 F 作 CK 的垂线段 FG 交 y 轴于点 P，此时 PG=12PC， PF+12PCFP+PG， 当点 F，P，G 三点共线时，PF+12PC 有最小值为 FG， 而此时点 P 不在线段 OC 上，故不符合题意， FP+12PC 的最小值为 FC 的长度， 点
28、C（0，3） ，点 F（2，2） ， CF= 12+ 22= 5， 当MNF 的周长取得最大值时，FP+12PC 的最小值为5； （3）存在 由（2）可知，OP2tan30+2=233+2，则点 P（0，233+2） ， 将点 P 向下平移233个单位得到点 Q， 点 Q（0，2） ， 在 RtAOQ 中，OA1，OQ2，则 AQ= 5， 取 AQ 的中点 G，则有 OGGQ， AOQ在旋转过程中，只需使 AG 的中点 G 在坐标轴上即可使得 GQOG， 如图所示，当点 G 在 y 轴正半轴上时，过点 Q作 QIx 轴，垂足为 I， GQOG， GOQGQO OGIQ， GOQIQO， IQOGQO， 设 Q（x，y） ，则有： sinIQOsinAQO =2 =15， x=255，则点 Q（255，455） ， 同理可知，当点 G 在 x 轴正半轴上时，点 Q（455，255） ； 当点 G 在 y 轴负半轴上时，点 Q（255，455） ； 当点 G 在 x 轴负半轴上时，点 Q（455，255） 综上，点 Q的坐标为（255，455） ， （455，255） ， （255，455） ， （455，255）
