1、2021 年辽宁省沈阳市中考数学学业水平模拟试卷年辽宁省沈阳市中考数学学业水平模拟试卷 一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的每小题一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的每小题 2 分，共分，共 20 分）分） 1下列实数中，比 1 大的数是（ ） A3 B0 C D 2沈阳市总面积约 13000 平方公里，数据“13000”用科学记数法表示为（ ） A1.3103 B0.13105 C13103 D1.3104 3五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（ ） A B C D 4不等式 3x6 的解集在数轴上表示为（ ） A B C D 5下列运算
2、正确的是（ ） A2m3+3m25m5 Bm3m2m Cm （m2）3m6 D （mn） （nm）n2m2 6已知方程组，则 xy 的值是（ ） A1 B2 C4 D5 7如图，将一直尺与一块三角板按如图放置，若136，则2 的度数为（ ） A126 B136 C120 D144 8方程 x22x10 根的情况是（ ） A有两个相等的实数根 B只有一个实数根 C没有实数根 D有两个不相等的实数根 9一次函数 yx+5 的图象经过（ ） A一、二、三象限 B一、二、四象限 C一、三、四象限 D二、三、四象限 10如图，已知线段 AB，分别以 A，B 为圆心，大于AB 同样长为半径画弧，两弧交于点
3、 C，D，连接 AC， AD，BC，BD，CD，则下列说法错误的是（ ） AAB 平分CAD BCD 平分ACB CABCD DABCD 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11 （3 分）因式分解：a3+2a2+a 12 （3 分）不等式组的解集是 13 （3 分）若某正六边形的边长是 4，则该正六边形的边心距为 14 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，点 B 的坐标为（3，1） 反比例函数 y（k0）的图象经过 点 AAOB90，AB10，则 k 的值为 15 （3 分） 如图， 在ABC 中， 点 D 在边 BC 上， ABAD， 点 E， 点 F
4、分别是 AC， BD 的中点， EF2.5 则 AC 的长为 16 （3 分）如图，四边形 ABCD 中，ADBC，C90点 E 在边 BC 上，ADBE2，DC3，BC 5， 点 M 在射线 DC 上， 连接 BM， 当直线 BM 与直线 AE 的夹角等于 45时， 线段 DM 的长为 三、解答题（第三、解答题（第 17 小题小题 6 分，第分，第 18、19 小题各小题各 8 分，共分，共 22 分）分） 17 （6 分）计算：3tan30+（） 2（2021）0+|2 | 18 （8 分）在创建“文明校园”活动中，某校甲、乙两班共有 5 名学生被评为“文明学生” 甲班一名男生、 一名女生
5、，乙班三名女生现要从甲、乙两班各随机抽取一名“文明学生”作为学校文明礼仪值周生， 请用列表法或画树状图法求抽取的两名学生性别相同的概率（甲班男生用 A 表示，女生用 B 表示；乙班 三名女生分别用 b1，b2，b3表示） 19 （8 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，过点 A 作 AEBD，垂足为点 E， 过点 C 作 CFBD，垂足为点 F （1）求证：AECF； （2）若AOE74，EAD3CAE，直接写出BCA 的度数 四、 （每小题四、 （每小题 8 分，共分，共 16 分）分） 20 （8 分）某校体育组以“我最喜爱的体育项目”为主题对全校学生进
6、行随机抽样调查，调查的运动项目 有：篮球、羽毛球，乒乓球、跳绳及其他项目（每位同学仅选一项） 根据调查数据绘制了两幅不完整的 统计图 根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）本次共调查了 名学生； （2）请根据以上信息直接补全条形统计图； （3）扇形统计图中的 m 的值是 ，乒乓球所对应的扇形的圆心角的度数是 ； （4）若该校有 1200 名学生，根据抽样调查的结果请估计该校有多少名学生最喜爱乒乓球项目 21 （8 分）四月是辽宁省“全民阅读月” ，某校阅览室需购买一批图书，其中科普类图书平均每本的价格比 文学类图书平均每本的价格多 8 元，已知学校用 15000 元购买科普类图书的数量与
7、用 12000 元购买文学 类图书的数量相同，求文学类图书和科普类图书平均每本的价格 五、 （本题五、 （本题 10 分）分） 22 （10 分）如图，AB 是O 的直径，点 C 在O 上，ADCE 于点 D，AC 平分BAD （1）求证：EC 是O 的切线； （2）若 AD4，cosCAB，直接写出O 的半径的长 六、 （本题六、 （本题 10 分）分） 23 （10 分）在平面直角坐标系中，直线 AB 与 x 轴负半轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，点 B 坐标为（0， ） ，AB7，点 C 在 x 轴上（点 C 在点 A 的右侧） ，AC5，动点 P 从点 B 出发，以每秒 1 个单位
8、长度 的速度沿 BC 运动，动点 Q 从点 A 出发，以每秒 3 个单位长度的速度沿射线 AC 运动，两点同时出发， 当点 P 到达点 C 时，两点同时停止运动设运动时间为 t 秒（t0） （1）如图，当点 Q 在线段 AC 上时 求点 C 的坐标； 当CPQ 是等腰三角形时，求 t 的值； （2）是否存在时刻 t，使得 PQAB，若存在，直接写出 t 的值；若不存在，说明理由 七、 （本题七、 （本题 12 分）分） 24 （12 分）四边形 ABCD 是正方形，点 F 在射线 CD 上，以点 A，点 F 为顶点作正方形 AEFG（点 A，E， F，G 按顺时针方向排列） ，连接 DE，BG
9、 （1）如图 1，点 F 在线段 CD 上，求证：DEBG； （2）如图 2，点 F 在线段 CD 上，连接 AF 求证：FCBG； 直接写出线段 AD，DF，BG 之间的数量关系； （3）当 DF1，以点 A，E，D，F 为顶点的四边形的面积等于 5 时，直接写出此时 BG 的 长 八、 （本题八、 （本题 12 分）分） 25 （12 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 yx2+bx+c 经过点 A（1，0）和点 B（0，3） ，动点 E 和点 F 在 x 轴上方抛物线上，点 E 在点 P 的右侧，EPx 轴分别过点 E，点 F 作 EHx 轴于点 H， FGx 轴于点 G （1）求抛物
10、线的表达式，并直接写出抛物线的顶点 C 的坐标； （2）设点 E 的横坐标为 a，四边形 EFGH 的周长为 L，求 L 的最大值； （3）在（2）的条件下，连接 CF，CE，OE点 P 在 x 轴下方抛物线上，点 P 到 CF 的距离记为 h1，点 P 到 OE 的距离记为 h2，当时， 直接写出点 P 的坐标； 将CFE 沿射线 CF 平移，平移后的三角形记为CFE，在平移过程中，当CFE三边所在直 线最后一次经过点 P 时，直接写出平移的距离 2021 年辽宁省沈阳市中考数学学业水平模拟试卷年辽宁省沈阳市中考数学学业水平模拟试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（下列各题
11、的备选答案中，只有一个答案是正确的每小题一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的每小题 2 分，共分，共 20 分）分） 1下列实数中，比 1 大的数是（ ） A3 B0 C D 【分析】对此题的两个正无理数进行正确估值，即可得到答案 【解答】解：显然31，01 12， 1 34， 1 故选：D 2沈阳市总面积约 13000 平方公里，数据“13000”用科学记数法表示为（ ） A1.3103 B0.13105 C13103 D1.3104 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位
12、，n 的绝对值与小数点移动的位数相同 【解答】解：13000 用科学记数法表示为：1.3104 故选：D 3五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（ ） A B C D 【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案 【解答】解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层右边一个小正方形， 故选：C 4不等式 3x6 的解集在数轴上表示为（ ） A B C D 【分析】不等式两次除以 3 求出解集，表示在数轴上即可 【解答】解：不等式解得：x2， 表示在数轴上，如图所示， 故选：B 5下列运算正确的是（ ） A2m3+3m25m5 Bm3m2m Cm （m2）3m6 D （mn） （
13、nm）n2m2 【分析】根据合并同类项、幂的乘法除法、幂的乘方、完全平方公式分别计算即可 【解答】解：A.2m3+3m25m5，不是同类项，不能合并，故错误； Bm3m2m，正确； Cm （m2）3m7，故错误； D （mn） （nm）（mn）2n2m2+2mn，故错误 故选：B 6已知方程组，则 xy 的值是（ ） A1 B2 C4 D5 【分析】根据方程组两个方程相减得到 xy，即可得到答案 【解答】解：2x+3y（x+4y）xy14122， xy2， 故选：B 7如图，将一直尺与一块三角板按如图放置，若136，则2 的度数为（ ） A126 B136 C120 D144 【分析】根据直角
14、三角形的性质可得3 的度数，由两直线平行，同位角相等可得4 的度数，根据邻补 角互补可得2 的度数 【解答】解：136， 3903654， ABCD， 4354， 218054126， 故选：A 8方程 x22x10 根的情况是（ ） A有两个相等的实数根 B只有一个实数根 C没有实数根 D有两个不相等的实数根 【分析】先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况 【解答】解：（2）24（1）80， 方程有两个不相等的实数根 故选：D 9一次函数 yx+5 的图象经过（ ） A一、二、三象限 B一、二、四象限 C一、三、四象限 D二、三、四象限 【分析】一次函数关系式中系数的符号 k
15、0，b0，确定一次函数图像经过第一，二，四象限 【解答】解：yx+5 中 k0， 一次函数图像经过第二四象限， b0， 一次函数图像经过二四一象限 故选：B 10如图，已知线段 AB，分别以 A，B 为圆心，大于AB 同样长为半径画弧，两弧交于点 C，D，连接 AC， AD，BC，BD，CD，则下列说法错误的是（ ） AAB 平分CAD BCD 平分ACB CABCD DABCD 【分析】根据作图判断出四边形 ACBD 是菱形，再根据菱形的性质：菱形的对角线平分一组对角、菱形 的对角线互相垂直平分可得出答案 【解答】解：由作图知 ACADBCBD， 四边形 ACBD 是菱形， AB 平分CAD
16、、CD 平分ACB、ABCD， 不能判断 ABCD， 故选：D 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11 （3 分）因式分解：a3+2a2+a a（a+1）2 【分析】先提取公因式 a，再对余下的项利用完全平方公式继续分解因式完全平方公式：a22ab+b2 （ab）2 【解答】解：a3+2a2+a， a（a2+2a+1） ，（提取公因式） a（a+1）2（完全平方公式） 故答案为：a（a+1）2 12 （3 分）不等式组的解集是 4x2 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小 无解了确定不等式组的解集 【解
17、答】解：解不等式 x20，得：x2， 解不等式 2x+80，得：x4， 则不等式组的解集为4x2 13 （3 分）若某正六边形的边长是 4，则该正六边形的边心距为 2 【分析】根据题意画出图形，利用等边三角形的性质及锐角三角函数的定义直接计算即可 【解答】解：如图所示，连接 OB、OC，过 O 作 OGBC 于 G， 此多边形是正六边形， OBC 是等边三角形， OBG60， 边心距 OGOBsinOBG42 故答案为：2 14 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，点 B 的坐标为（3，1） 反比例函数 y（k0）的图象经过 点 AAOB90，AB10，则 k 的值为 27 【分析】利用勾股定
18、理求得 OB，进而求得 OA，通过证得BOEOAD，求得 A 的坐标，然后根据待 定系数法即可 k 的值 【解答】解：点 B 的坐标为（3，1） OB， AOB90，AB10， OA3， 作 ADx 轴于 D，BEx 轴于 E， BOE+AOD90AOD+OAD， BOEOAD， BEOADO90， BOEOAD， 3， OD3BE3，AD3OE9， A（3，9） ， 反比例函数 y（k0）的图象经过点 A， k3927， 故答案为 27 15 （3 分） 如图， 在ABC 中， 点 D 在边 BC 上， ABAD， 点 E， 点 F 分别是 AC， BD 的中点， EF2.5 则 AC 的长
19、为 5 【分析】连接 AF，根据等腰三角形三线合一的性质可得 AFBD，在 RtAFC 中，再利用直角三角形 斜边上的中线等于斜边的一半即可求出 EFAC 【解答】解：连接 AF ABAD，F 是 BD 的中点， AFBD， 又E 是 AC 的中点， EFAC（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半） ， AC2EF， EF2.5， AC5 故答案为：5 16 （3 分）如图，四边形 ABCD 中，ADBC，C90点 E 在边 BC 上，ADBE2，DC3，BC 5，点 M 在射线 DC 上，连接 BM，当直线 BM 与直线 AE 的夹角等于 45时，线段 DM 的长为 或 13 【分析】分两种
20、情况讨论，利用相似三角形的判定和性质解答即可 【解答】解：如图 1 中，当点 M 在线段 DC 上时，BNEABC45， AEBBEN， EBNEAB， EB2ENAE， 设 DMx， 4， 解得：x， 如图 2，当点 M 在线段 DC 的延长线上时，ANBABE45， BAENAB， BNAEBA， AB2AEAN， 设 DMx， ， 解得：x13， 综上所述，可知 DM 的长为或 13 故答案为：或 13 三、解答题（第三、解答题（第 17 小题小题 6 分，第分，第 18、19 小题各小题各 8 分，共分，共 22 分）分） 17 （6 分）计算：3tan30+（） 2（2021）0+|
21、2 | 【分析】直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质和负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值分别 化简得出答案 【解答】解：原式3+91+2 +91+2 10 18 （8 分）在创建“文明校园”活动中，某校甲、乙两班共有 5 名学生被评为“文明学生” 甲班一名男生、 一名女生，乙班三名女生现要从甲、乙两班各随机抽取一名“文明学生”作为学校文明礼仪值周生， 请用列表法或画树状图法求抽取的两名学生性别相同的概率（甲班男生用 A 表示，女生用 B 表示；乙班 三名女生分别用 b1，b2，b3表示） 【分析】画树状图，共有 6 个等可能的结果，抽取的两名学生性别相同的结果有 3 个，再由概率公式求
22、解即可 【解答】解：画树状图如图： 共有 6 个等可能的结果，抽取的两名学生性别相同的结果有 3 个， 抽取的两名学生性别相同的概率为 19 （8 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，过点 A 作 AEBD，垂足为点 E， 过点 C 作 CFBD，垂足为点 F （1）求证：AECF； （2）若AOE74，EAD3CAE，直接写出BCA 的度数 【分析】 （1）证明AEOCFO（AAS）可得结论 （2）利用三角形内角和定理求出EAO，求出DAC 的度数，再利用平行线的性质解决问题即可 【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形， OAOC， AEBD
23、，CFBD， AEOCFO90， AOECOF， AEOCFO（AAS） ， AECF （2）解：AEBD， AEO90， AOE74， EAO90AOE16， EAD3CAE， EAD31648， DACDAEEAO481632， 四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC， BCADAC32 四、 （每小题四、 （每小题 8 分，共分，共 16 分）分） 20 （8 分）某校体育组以“我最喜爱的体育项目”为主题对全校学生进行随机抽样调查，调查的运动项目 有：篮球、羽毛球，乒乓球、跳绳及其他项目（每位同学仅选一项） 根据调查数据绘制了两幅不完整的 统计图 根据统计图提供的信息，解答下列问题：
24、 （1）本次共调查了 120 名学生； （2）请根据以上信息直接补全条形统计图； （3）扇形统计图中的 m 的值是 30 ，乒乓球所对应的扇形的圆心角的度数是 72 ； （4）若该校有 1200 名学生，根据抽样调查的结果请估计该校有多少名学生最喜爱乒乓球项目 【分析】 （1）由跳绳人数及其所占百分比可得总人数； （2）总人数乘以“其他”对应的百分比即可求出其人数，再根据各项目人数之和等于总人数求出乒乓球 人数，从而补全图形； （3）用篮球人数除以总人数可得 m 的值，再用 360乘以乒乓球人数所占比例即可； （4）总人数乘以样本中最喜爱乒乓球人数所占比例即可 【解答】解： （1）本次调查的学
25、生总人数为 1210%120（名） ， 故答案为：120； （2） “其他”人数为 12015%18（人） ， “乒乓球”人数为 120（36+30+12+18）24（人） ， 补全图形如下： （3）篮球对应的百分比 m%100%30%，即 m30， 乒乓球所对应的扇形的圆心角的度数是 36072， 故答案为：30、72； （4）估计该校最喜爱乒乓球项目的学生人数为 1200240（名） 21 （8 分）四月是辽宁省“全民阅读月” ，某校阅览室需购买一批图书，其中科普类图书平均每本的价格比 文学类图书平均每本的价格多 8 元，已知学校用 15000 元购买科普类图书的数量与用 12000 元购
26、买文学 类图书的数量相同，求文学类图书和科普类图书平均每本的价格 【分析】设文学类图书平均每本的价格为 x 元，则科普类图书平均每本的价格为（x+8）元，利用数量 总价单价，结合学校用 15000 元购买科普类图书的数量与用 12000 元购买文学类图书的数量相同，即 可得出关于 x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论 【解答】解：设文学类图书平均每本的价格为 x 元，则科普类图书平均每本的价格为（x+8）元， 依题意得：， 解得：x32， 经检验，x32 是原方程的解，且符合题意， x+840 答：文学类图书平均每本的价格为 32 元，科普类图书平均每本的价格为 40 元 五、 （本题五、
27、 （本题 10 分）分） 22 （10 分）如图，AB 是O 的直径，点 C 在O 上，ADCE 于点 D，AC 平分BAD （1）求证：EC 是O 的切线； （2）若 AD4，cosCAB，直接写出O 的半径的长 【分析】 （1）连接 OC只要证明 OCDE 即可解决问题； （2）证明DACCAB，利用相似三角形的性质构建方程组即可解决问题 【解答】 （1）证明：连接 OC OAOC， OACOCA， AC 平分DAB， CADCAB， DACACO， ADOC， ADDE， OCDE， 直线 EC 是O 的切线； （2）解：AB 是直径， ACB90， ADCD， ADCACB90， DA
28、CCAB， DACCAB， ， AD4，cosCAB， 设 AC4x，AB5x， ， x， AB， 即O 的半径的长为 六、 （本题六、 （本题 10 分）分） 23 （10 分）在平面直角坐标系中，直线 AB 与 x 轴负半轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，点 B 坐标为（0， ） ，AB7，点 C 在 x 轴上（点 C 在点 A 的右侧） ，AC5，动点 P 从点 B 出发，以每秒 1 个单位长度 的速度沿 BC 运动，动点 Q 从点 A 出发，以每秒 3 个单位长度的速度沿射线 AC 运动，两点同时出发， 当点 P 到达点 C 时，两点同时停止运动设运动时间为 t 秒（t0） （1）如
29、图，当点 Q 在线段 AC 上时 求点 C 的坐标； 当CPQ 是等腰三角形时，求 t 的值； （2）是否存在时刻 t，使得 PQAB，若存在，直接写出 t 的值；若不存在，说明理由 【分析】 （1）利用勾股定理求出 OA，再求出 OC，可得结论 根据 CQCP，构建方程求解即可 （2）如图，过点 P 作 PJOA 于 J根据 tanPQJtanABO，构建方程求解即可 【解答】解： （1）B（0，） ， OB， 在 RtAOB 中，AO， AC5， OCOAAC5， C（，0） CPQ 是等腰三角形，PCQ 是钝角， 只有 CQCP， tanBCO， BCO60， CBO30， BC2OC3
30、， CQ53t，CP3t， 53t3t， t1 （2）如图，过点 P 作 PJOA 于 J PQAB， ABO+BAO90，BAO+QPJ90， PQJABO， tanPQJtanABO， ， ， t1.96 七、 （本题七、 （本题 12 分）分） 24 （12 分）四边形 ABCD 是正方形，点 F 在射线 CD 上，以点 A，点 F 为顶点作正方形 AEFG（点 A，E， F，G 按顺时针方向排列） ，连接 DE，BG （1）如图 1，点 F 在线段 CD 上，求证：DEBG； （2）如图 2，点 F 在线段 CD 上，连接 AF 求证：FCBG； 直接写出线段 AD，DF，BG 之间的
31、数量关系； （3）当 DF1，以点 A，E，D，F 为顶点的四边形的面积等于 5 时，直接写出此时 BG 的 长 【分析】 （1）由正方形的性质得出 ADAB，DAB90，AEAG，EAG90，证明EAD GAB（SAS） ，由全等三角形的性质得出 DEBG； （2） 连接 AC， 证明CFABGA， 由相似三角形的性质得出， 则可得出 FCBG； 由的结论及正方形的性质可得出结论； （3）分两种情况，由相似三角形的性质及直角三角形的性质可得出答案 【解答】 （1）证明：如图 1， 四边形 ABCD，四边形 EFGC 都是正方形， ADAB，DAB90， 四边形 AEFG 是正方形， AEAG
32、，EAG90， EADEAGDAG，GABDABDAG， EADGAB， BCEDCG， EADGAB（SAS） ， DEBG； （2）证明：连接 AC， 四边形 ABCD 是正方形， BCBA，CBA90， 在 RtABC 中，tanCAB1， CBA45， ACAB， 四边形 AEFG 是正方形， AGFG，FGA90， 在 RtAGF 中，tanFAG1， FAG45， AFAG， FACFAGCAG，GABCABCAG， FACGAB， CFABGA， ， FCBG； ADDF+BG 理由如下： FCBG，CDDF+CF， CDDF+BG， 四边形 ABCD 是正方形， ADCD， A
33、DDF+BG； （3）解：如图 3，当点 F 在线段 CD 上时， 设 DEBGx，则 FCx， DCADx+1， 过点 E 作 EMAD 于点 M， AEFADF90， A，E，D，F 四点共圆， AFEEDM45， EMx， SADEx，SADFADDFx， 5， 解得 x，x3（舍去） ， BG； 如图 4，当点 F 在线段 CD 的延长线上时，连接 AC， S四边形AEFDSAEF+SADF， 设 ADa， AF2DF2+AD21+a2， Sa5， 解得 a1+2（负值舍去） ， AD1+2， CF2， 由（2）知CFABGA， ， BG 综合以上可得 BG 的长为或 八、 （本题八、
34、 （本题 12 分）分） 25 （12 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 yx2+bx+c 经过点 A（1，0）和点 B（0，3） ，动点 E 和点 F 在 x 轴上方抛物线上，点 E 在点 P 的右侧，EPx 轴分别过点 E，点 F 作 EHx 轴于点 H， FGx 轴于点 G （1）求抛物线的表达式，并直接写出抛物线的顶点 C 的坐标； （2）设点 E 的横坐标为 a，四边形 EFGH 的周长为 L，求 L 的最大值； （3）在（2）的条件下，连接 CF，CE，OE点 P 在 x 轴下方抛物线上，点 P 到 CF 的距离记为 h1，点 P 到 OE 的距离记为 h2，当时， 直接写出点
35、 P 的坐标； 将CFE 沿射线 CF 平移，平移后的三角形记为CFE，在平移过程中，当CFE三边所在直 线最后一次经过点 P 时，直接写出平移的距离 【分析】 （1）待定系数法，将 A，B 两点坐标代入解析式即可求出抛物线的表达式，配方可求顶点坐标； （2）先根据几何关系知道四边形 FGHE 为矩形，再利用抛物线的对称性设出 E，F 的坐标，即可列出周 长关于 a 的解析式，配方求最值即可； （3）利用面积法分别表示 h1，h2，在代入等量关系中求出点 P 坐标； 利用勾股定理求出平移距离 【解答】解： （1）将点 A（1，0） ，B（0，3）代入 yx2+bx+c，得 解得， 抛物线的表达
36、式为 yx2+2x+3，顶点为（1，4） （2）EHx 轴，FGx 轴，EFx 轴， 四边形 EFGH 是矩形， EFGH，EHFG， 点 E，F 关于对称轴 x1 对称， 设点 E（a，a2+2a+3）则点 F（2a，a2+2a+3） ， EF2a2，EHa2+2a+3， L2（EF+EH）2a2+8a+22（a2）2+10， 20， 当 a2 时，L 有最大值，最大值为 10 （3）如图，连接 PF，CP，OP，PE，过点 P 作 PNEF 交 EF 的延长线于 N，过点 C 作 CMPN 于 M，连接 BM设 P（x0，y0） 由（2）可知，a2， E（2，3） ，F（0，3） ，C（1，4） ， CF，OE， SPCFSPCMSPMBSCMB（x0y0+3） ， h1， 同法 h2， ，且， 如图，x03 或 x01，y00， 解得：， P（4，21） 令 x4 代入 lCF：yx+3 中，y1， （4，21）不过点 P， 若直线 CE 平移后过点 P，设平移后直线解析式为：yx+b， 代入（4，21） ，得 b25， 此时平移距离为， 若直线 EF 平移后过点 P，设 F（f，21） ， 代入 lCF：yx+3 中，得 f24， 平移距离为， 直线最后一次经过点 P 时，平移的距离为 24
