1、 第第 5 章相交线与平行线期末考试复习专练章相交线与平行线期末考试复习专练 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1 （2021 秋迁安市期末）如图，这是一条马路上的人行横道线，即斑马线的示意图，请你根据图示判断，在过马路时三条线路 AC、AB、AD 中最短的是（ ） AAC BAB CAD D不确定 2 （2021 秋孟村县期末）如图，将一张含有 30角的三角形纸片的两个顶点叠放在长方形纸条的两条对边上，若250，则1 的度数为（ ） A10 B15 C18 D20 3 （2021 春丰宁县期末）下列各组图形中，一个图形经过平移能够得到另一个图形的是（ ） A B C D 4 （2
2、021 秋唐山期末）下列命题是假命题的是（ ） A对顶角相等 B同位角相等，两直线平行 C两直线平行，同旁内角相等 D过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 5 （2021 秋迁安市期末）下列命题是真命题的是（ ） A面积相等的两个三角形是全等三角形 B如果一个数能被 6 整除，那么这个数一定能被 3 整除 C两个无理数的和一定是无理数 D在两个三角形中，如果有两个角和一条边相等，两个三角形是全等三角形 6 （2021 秋长安区校级期末）下列命题的逆命题为真命题的是（ ） A全等三角形的面积相等 B全等三角形的对应角相等 C全等三角形的周长相等 D全等三角形的对应边相等 7 （2021 秋
3、临漳县期末）如图，点 D，E 分别在ABC 的边 BA，BC 上，DEAB，过 BA 上的点 F（位于点 D 上方）作 FGBC，若AFG42，则DEB 的度数为（ ） A42 B48 C52 D58 8 （2021 秋宣化区期末）下列命题中，其逆命题是假命题的是（ ） A两直线平行，内错角相等 B对顶角相等 C在一个三角形中，相等的角所对的边也相等 D到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上 9 （2021 春围场县期末）P 为直线 l 上的一点，Q 为 l 外一点，下列说法不正确的是（ ） A过 P 可画直线垂直于 l B过 Q 可画直线 l 的垂线 C连接 PQ 使 PQl D过 Q 可
4、画直线与 l 垂直 10 （2021 春丰宁县期末）下列命题中，是假命题的是（ ） A两直线平行，内错角相等 B如果两个角是对顶角，那么它们相等 C两点之间线段最短 D同旁内角互补 二填空题（共二填空题（共 7 小题）小题） 11 （2021 秋曲阳县期末）如图，已知长方形 ABCD，将三角形 BCD 沿对角线 BD 折叠，记点 C 的对应点为点 C，若ADC20，则DBC 的度数为 12 （2021 春滦州市期末）已知：某小区地下停车场的栏杆如图所示，当栏杆抬起到最大高度时ABC150，若此时 CD 平行地面 AE，则BCD 度 13 （2021 春顺平县期末）直线 a、b、c、d 的位置如
5、图所示，如果172，那么5 （1）若272，则 a 与 b 的关系是： ； （2）若 ab，若368，那么4 的度数是 14 （2021 春新华区期末）如图，ABC 的边 BC 与直线 l 重合，将ABC 沿着直线 l 向右平移 6 个单位长度得到A1B1C1若 B1C1，则 BC1的长度是 15 （2021 春宣化区期末）如图所示，EFAB，120，则当 ABCD 时，2 16 （2021 春长安区期末）如图，直线 a，b 相交于点 O，将半圆形量角器的圆心与点 O 重合，发现表示 60的刻度与直线 a 重合，表示 138的刻度与直线 b 重合，则1 17 （2021 春任丘市期末）如图，直
6、线 l1，l2被 l3所截，下列条件：12；34；l1l2，其中能判断 ACBD 的条件是 三解答题（共三解答题（共 8 小题）小题） 18 （2021 秋临漳县期末）探究：如图，DEBC，EFAB，若ABC50，求DEF 的度数 请将下面的解答过程补充完整，并填空 解：因为 DEBC， 所以DEF （ ） 因为 EFAB， 所以 ABC（ ） 所以DEFABC（等量代换） 因为ABC50， 所以DEF 应用：如图，DEBC，EFAB，若ABC65，求DEF 的度数 19 （2021 春任丘市期末）如图所示，ADBC，EFBC，BEFADG试说明 DGAB把说明的过程填写完整 解：ADBC，E
7、FBC（已知） ， EFBADB90（ ） ， EFAD（ ） ， BEF （ 两直线平行，同位角相等 ） BEFADG（已知） ， （等量代换） DGAB（ ） 20 （2021 春迁安市期末）如图， 和 的度数满足方程组2 + = 2303 = 20，且 CDEF，ACAE （1）用解方程的方法求 和 的度数； （2）求C 的度数 21 （2021 秋路北区期末）如图，有一块长为 20 米，宽为 10 米的长方形土地，现在将三面留出宽都是 x米的小路，中间余下的长方形部分做草坪（阴影部分） （1）用含字母 x 的式子表示： 草坪的长 a 米，宽 b 米； （2）请求出草坪的周长； （3）当
8、小路的宽为 1 米时，草坪的周长是多少？ 22 （2021 春丰宁县期末）如图，EBF50，点 C 是EBF 的边 BF 上一点动点 A 从点 B 出发在EBF 的边 BE 上，沿 BE 方向运动，在动点 A 运动的过程中，始终有过点 A 的射线 ADBC （1）在动点 A 运动的过程中， （填“是”或“否” ）存在某一时刻，使得 AD 平分EAC？ （2） 假设存在 AD 平分EAC， 在此情形下， 你能猜想B 和ACB 之间有何数量关系？并请说明理由； （3）当 ACBC 时，直接写出BAC 的度数和此时 AD 与 AC 之间的位置关系 23 （2021 春路南区期末）在平面直角坐标系 x
9、Oy 中，已知点 A（1，0） ，点 B（3，2） ，将点 A 向左平移2 个单位，再向上平移 4 个单位得到点 C （1）写出点 C 的坐标，并画出ABC； （2）将ABC 三个顶点的横坐标都减去 2，纵坐标不变，得到对应的A1B1C1画出A1B1C1，并回答A1B1C1与ABC 的大小、形状和位置有什么关系？ 24 （2021 春青龙县期末）请将下面证明中每一步的理由填在括号内 已知：如图，ab，ac，那么 bc 理由：ab（已知） ， 12（ ） ac（ ） ， 13（ ） 23（ ） bc（ ） 25 （2021 春曲周县期末） 【探究】如图 1，已知直线 MNPQ，点 A 在 MN
10、上，点 C 在 PQ 上，点 E 在MN，PQ 两平行线之间，则AEC + ； 【应用】如图 2，已知直线 l1l2，点 A，B 在 l1上，点 C，D 在 l2上，连接 AD，BCAE，CE 分别是BAD，BCD 的平分线，70，30 （1）求AEC 的度数； （2）将线段 AD 沿 CD 方向平移，如图 3 所示，其他条件不变，求AEC 的度数 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1 【解答】解：根据在同一平面内垂线段最短，可知 AB 最短 故选：B 2 【解答】解：如图： 矩形的对边平行，250， 2350， 根据三角形外角性质，可得31+
11、30， 1503020， 故选：D 3 【解答】解：A两正方形的大小不一样，所以 A 选项不符合题意； B两图形的大小不一样，所以 B 选项不符合题意； C左边的图形通过折叠可与右边的图形重合，所以 C 选项不符合题意； D一个矩形可以通过平移得到另一个矩形，所以 D 选项符合题意 故选：D 4 【解答】解：A、对顶角相等，正确，是真命题，不符合题意； B、同位角相等，两直线平行，正确，是真命题，不符合题意； C、两直线平行，同旁内角互补，故原命题错误，是假命题，符合题意； D、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，正确，是真命题，不符合题意 故选：C 5 【解答】解：A、面积相等的两个
12、三角形不一定是全等三角形，原命题是假命题； B、如果一个数能被 6 整除，那么这个数一定能被 3 整除，是真命题； C、两个无理数的和不一定是无理数，原命题是假命题； D、在两个三角形中，如果有两个角和一条边相等，两个三角形不一定是全等三角形，原命题是假命题； 故选：B 6 【解答】解：A、逆命题为：面积相等的两个三角形全等，错误，为假命题，不符合题意； B、逆命题为：对应角相等的两个三角形全等，错误，是假命题，不符合题意； C、逆命题为：周长相等的两个三角形全等，错误，是假命题，不符合题意； D、逆命题为：对应边相等的两个三角形全等，正确，是真命题，符合题意 故选：D 7 【解答】解：FGB
13、C，AFG42， DBEAFG42， DEAB， BDE90， DEB180DBEBDE 1804290 48 故选：B 8 【解答】解：A、两直线平行，内错角相等的逆命题是内错角相等，两直线平行，逆命题是真命题，不符合题意； B、对顶角相等的逆命题是相等的两个角是对顶角，逆命题是假命题，符合题意； C、在一个三角形中，相等的角所对的边也相等的逆命题是在一个三角形中，相等的边所对的角也相等，逆命题是真命题，不符合题意； D、到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上的逆命题是角的平分线上的点到角的两边距离相等，逆命题是真命题，不符合题意； 故选：B 9 【解答】解：A、P 为直线 l 上的一点，
14、Q 为 l 外一点，过 P 可画直线垂直于 l，正确，不合题意； B、P 为直线 l 上的一点，Q 为 l 外一点，过 Q 可画直线 l 的垂线，正确，不合题意； C、连接 PQ 不能保证 PQl，故错误，符合题意； D、Q 为 l 外一点，可以过 Q 可画直线与 l 垂直，正确，不合题意； 故选：C 10 【解答】解：A、两直线平行，内错角相等，正确，是真命题，不符合题意； B、如果两个角是对顶角，那么它们相等，正确，是真命题，不符合题意； C、两点之间线段最短，正确，是真命题，不符合题意； D、两直线平行，同旁内角互补，故原命题错误，符合题意， 故选：D 二填空题（共二填空题（共 7 小题
15、）小题） 11 【解答】解：如图，设 AD 与 BC交于点 E， 四边形 ABCD 是矩形， C90，ADBC， 34， BCD 是由BCD 翻折得到， 24，CC90，BDCBDC， 23， ADC20， 190ADC70， 12+3， 23=127035， DBC235， 故答案为：35 12 【解答】解：过点 B 作 BFCD，如图， 由题意可知，ABF90， ABC150， FBCABCABF1509060， BFCD， FBC+BCD180， BCD180FBC18060120 故答案为：120 13 【解答】解：1 与5 是对顶角， 5172 故答案为：72 （1）172，272，
16、 12 ab（同位角相等，两直线平行） 故答案为：平行 （2）ab， 63（两直线平行，内错角相等） 368， 668 41806112 故答案为：112 14 【解答】解：ABC 沿着直线 l 向右平移 6 个单位长度得到A1B1C1 BB1CC16，BCB1C1， BC1BB1+CC1CB16+6111 故答案为 11 15 【解答】解：如图 EFAB， OEB90 又ABCD， DOE+OEB180 EOD180OEB90 2EOB+190+20110 故答案为：110 16 【解答】解：根据量角器的刻度显示及对顶角相等可得：11386078 故答案为：78 17 【解答】解：12， A
17、CBD（同位角相等，两直线平行） 故答案为： 三解答题（共三解答题（共 8 小题）小题） 18 【解答】解：探究：如图， 因为 DEBC， 所以DEFEFC（两直线平行，内错角相等） ， 因为 EFAB， 所以EFCABC（两直线平行，同位角相等） ， 所以DEFABC（等量代换） ， 因为ABC50， 所以DEF50 故答案为：EFC；两直线平行，内错角相等；EFC；两直线平行，同位角相等；50； 应用：如图， DEBC，ABC65， DABC65， EFAB， D+DEF180， DEF18065115 19 【解答】解：ADBC，EFBC（已知） ， EFBADB90（垂直的定义） ，
18、EFAD（同位角相等，两直线平行） ， BEFBAD（两直线平行，同位角相等） ， BEFADG（已知） ， ADGBAD（等量代换） ， DGAB（内错角相等，两直线平行） 故答案为：垂直的定义；同位角相等，两直线平行；BAD；ADGBAD；内错角相等，两直线平行 20 【解答】解： （1）2 + = 2303 = 20， 将+可得：5250， 解得50， 代入得：250+230， 解得130， = 50 = 130； （2）由（1）知50， CAB90+50140， ABCD， DCA18014040 21 【解答】解： （1）由图形所反映的草坪的长 a，宽 b，路的宽 x 与原长方形的长
19、 20m，宽 10m 之间关系得， a202x，b10 x， 故答案为：202x，10 x； （2）由长方形的周长公式得， （202x）+（10 x）2606x（米） ， 答：长方形的周长为（606x）米； （3）当 x1 时，606x60654（米） ， 答：当小路的宽为 1 米时，草坪的周长是 54 米 22 【解答】解： （1）是，理由如下： 要使 AD 平分EAC， 则要求EADCAD， 由平行线的性质可得BEAD，ACBCAD， 则当ACBB 时，有 AD 平分EAC； 故答案为：是； （2）BACB，理由如下： AD 平分EAC， EADCAD， ADBC， BEAD，ACBCAD
20、， BACB （3）ACBC， ACB90， EBF50， BAC40， ADBC， ADAC 23 【解答】 解： （1） 点 A （1， 0） 向左平移 2 个单位， 再向上平移 4 个单位得到点 C 的坐标为 （12， 0+4） ，即（1，4） ， 如图所示，ABC 即为所求： （2）如图所示，A1B1C1即为所求， 由图知A1B1C1与ABC 的大小、形状完全相同；它可以看成是将ABC 向左平移 2 个单位得到的 24 【解答】解：ab（已知） ， 12（两直线平行，同位角相等） ac（已知） ， 13（两直线平行，同位角相等） 23（等量代换） bc（同位角相等，两直线平行） 故答案
21、为：两直线平行，同位角相等；已知；两直线平行，同位角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行 25 【解答】解： 【探究】如图 1 中，作 ETMN MNPQ，ETMN， MNETPQ， NAEAET，ECQCET， AECAET+CETEAN+QCE 故答案为：NAE，QCE 【应用】解： （1）过点 E 作 EFl1， l1l2， EFl2， l1l2， BCD， 70， BCD70， CE 是BCD 的角平分线， ECD=127035， EFl2， FECECD35， 同理可求AEF15， AECAEF+CEF50； （2）过点 E 作 EFl1， l1l2， EFl2， l1l2， BCD， 70， BCD70， CE 是BCD 的角平分线， ECD=127035， EFl2， FECECD35， l1l2， BAD+180， 30， BAD150， AE 平分BAD， BAE=1215075， EFl1， BAE+AEF180， AEF105， AEC105+35140
