2022年贵州省铜仁市碧江区中考一模数学试卷(含答案解析)

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1、2022年贵州省铜仁市碧江区中考一模数学试题一、单选题(本题共10小题,每小题4分,共40分)1. 3.14,0,0.1001000100001中,无理数有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2. 如图所示的主视图对应的几何体是( )A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是( )A. B. C. D. 4. 我国古代著作四元玉鉴记载“买橡多少”问题:“六贯二百一十钱,倩人去买几株椽,每株脚钱三文足,无钱准与一株椽”,其大意为:现请人代买一批橡,这批橡的价钱为6210文如果每株橡的运费是3文,那么少拿一株橡后,剩下的橡的运费恰好等于一株椽的价钱,试问6210文能买多少株橡,设这批

2、橡的数量为x株,则符合题意的方程是( )A. B. C. D. 5. 如图,在矩形纸片ABCD中,AB=6,BC=8,点M为AB上一点,将BCM沿CM翻折至ECM,ME与AD相交于点G,CE与AD相交于点F,且AG=GE,则BM的长度是( )A B. 4C. D. 56. 反比例函数的图象是双曲线,在每一个象限内,随的增大而减小,若点,都在双曲线上,则,的大小关系为( )A. B. C. D. 7. 若一个三角形的两边长分别是4和7,第三边的边长是方程x210x+210的一个根,则这个三角形的周长为()A. 13B. 18C. 15D. 168. 如图,在RtABC中,C=90,AC=4cm,

3、BC=6cm,动点P从点C沿CA,以1cm/s的速度向点A运动,同时动点O从点C沿CB,以2cm/s的速度向点B运动,其中一个动点到达终点时,另一个动点也停止运动则运动过程中所构成的CPO的面积y(cm2)与运动时间x(s)之间的函数图象大致是( )A. B. C. D. 9. 如图,在四边形中,分别以和为圆心,以大于的长为半径作弧,两弧相交于点和,直线与延长线交于点,连接,则的内切圆半径是( )A. 4B. C. 2D. 10. 如图,正方形ABCD的边长为2,点E是BC的中点,AE与BD交于点P,F是CD上的一点,连接AF分别交BD,DE于点M,N,且AFDE,连接PN,则下列结论中:;t

4、anEAF=;正确是()A. B. C. D. 第卷二、填空题(本题共6小题,每小题4分,共24分)11. 分解因式:_12. 函数的自变量的取值范围是_13. 如果样本方差,那么这个样本的平均数是_,样本容量是_14. 若关于x的方程+无解,则m的值是_15. 如图,在ABC中,AB6,BC7,AC4,直线m是ABC中BC边的垂直平分线,P是直线m上的一动点,则APC的周长的最小值为_16. 如图,直线与y轴交于,按如图方式作正方形,点在直线上,点在轴上,图中阴影部分三角形的面积从左到右依次记为,则的值为_(用含的代数式表示,为正整数)三、解答题(本题共8题,共86分)17. 【读一读】欧拉

5、(Euler,17071783),是世界著名的数学家、自然科学家,他在数学、物理、建筑、航海等领域都作出了杰出的贡献他对多面体做过研究,发现多面体的顶点数、棱数、面数之间存在一定的数量关系,并研究出了著名的欧拉公式(1)【数一数】观察下列多面体,并把表格补充完整:名称三棱锥三棱柱正方体八面体图形顶点数棱数面数(2)【想一想】分析表中的数据,你能发现,之间有什么关系吗?请用一个等式表示出它们之间的数量关系: 18. 如图,在四边形ABCD中,ABCD,连接BD,点E在BD上,连接CE,若1=2,AB=ED(1)求证:BD=CD(2)若A=150,BDC=21,求DBC的度数19. 某校为了解九年

6、级同学学习“青年大学习”的情况,随机抽取部分九年级同学进行了问卷调查,按照调查结果,将学习情况分为优秀、良好、合格、较差四个等级学校绘制了如图不完整的统计图,根据图中信息解答下列问题:(1)将条形统计图补充完整;(2)若该校九年级有800名学生,请估计九年级学生“青年大学习”学习情况为“优秀”和“良好”的一共有多少名?(3)该校某班有3名同学(1名男同学、2名女同学)在调查中获得“优秀”等级,班主任将从这3名同学中随机选取2名同学,代表班级参加学校组织的“青年大学习”演讲大赛请用列表或画树状图的方法,求所选两位同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率20. 在疫情防控工作中,某学校在校门口的大门

7、上方安装了一个人体测温摄像头如图,学校大门高ME7.5米,AB为体温监测有效识别区域的长度,小明身高BD1.5米,他站在点B处测得摄像头M的仰角为30,站在点A处测得摄像头M的仰角为60,求体温监测有效识别区域AB的长度21. 某公司生产的某种商品每件成本为20元,经过市场调研发现,这种商品在未来40天内的日销售量件与时间天的关系如下表:时间天1351036日销售量件9490867624未来40天内,前20天每天的价格元件与时间天的函数关系式为(且t为整数),后20天每天的价格元件与时间天的函数关系式为(且t为整数)下面我们就来研究销售这种商品的有关问题:(1)认真分析上表中的数据,用所学过的

8、一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定一个满足这些数据的件与天之间的表达式;(2)请预测未来40天中哪一天的日销售利润最大,最大日销售利润是多少?22. 如图,已知AB是O的直径,C是O上的一点,D是AB上的一点,DEAB于D,DE交BC于F,且EFEC(1)求证:EC是O的切线;(2)求证:OACECF(3)若BD4,BC8,圆半径OB5,求切线EC的长23. 如图,已知抛物线yx2+bx+c与一直线相交于A(1,0),C(2,3)两点,与y轴交于点N,其项点为D(1)填空:抛物线解析式为 ;(2)若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点,设点P的横坐标为t,过点P作y轴的平行线交AC与M

9、,当t为何值时,线段PM的长最大,并求其最大值;(3)若抛物线的对称轴与直线AC相交于点B,E为直线AC上的任意一点,过点E作EFBD交抛物线于点F,以B,D,E,F为顶点的四边形能否为平行四边形?若能,请直接写出点E的坐标;若不能,请说明理由24. 如图,在ABC中,点D与点E分别为CA,CB上的点,现将CDE绕点C顺时针方向旋转,连接AD,BE(1)在图中,求证:ACDBCE;(2)若C90,CACB2,点D与点E分别为CA,CB的中点如图,当CDE旋转到B,D,E三点一线且D在B,E之间时,求AD的长度;求在CDE旋转过程中ABE面积的最大值2022年贵州省铜仁市碧江区中考一模数学试题一

10、、单选题(本题共10小题,每小题4分,共40分)1. 在3.14,0,0.1001000100001中,无理数有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】【分析】根据无理数是无限不循环小数求解【详解】解:,故无理数有:,0.1001000100001,共个,故选:C【点睛】本题考查了对实数分类的理解,掌握无理数的定义,准确求得一个数的立方根是解决本题的关键2. 如图所示的主视图对应的几何体是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据主视图是在正面内得到的由前向后观察物体的视图,逐一判断即可【详解】A:的主视图为,故此选项错误;B:的主视图为,故此选项正确

11、;C:的主视图为,故此选项错误;D:的主视图为,故此选项错误;答案故选B【点睛】本题主要考查了三视图,理解主视图特点和熟记看的见部分的轮廓线画成实线,因被其他部分遮挡而看不见部分的轮廓线画成虚线是解题的关键3. 下列运算正确的是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据整式的混合运算,实数的混合运算,分式的除法法则分别判断即可【详解】解:A、,故错误;B、,故错误;C、,故正确;D、,故错误;故选C【点睛】本题考查了整式的混合运算,实数的混合运算,分式的除法,解题的关键是掌握相应的运算法则4. 我国古代著作四元玉鉴记载“买橡多少”问题:“六贯二百一十钱,倩人去买几株椽,每株脚

12、钱三文足,无钱准与一株椽”,其大意为:现请人代买一批橡,这批橡的价钱为6210文如果每株橡的运费是3文,那么少拿一株橡后,剩下的橡的运费恰好等于一株椽的价钱,试问6210文能买多少株橡,设这批橡的数量为x株,则符合题意的方程是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据单价=总价数量结合少拿一株椽后剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱,即可得出关于x的分式方程,此题得解【详解】解:依题意,得:故选:B【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程,找准等量关系,正确列出分式方程是解题的关键5. 如图,在矩形纸片ABCD中,AB=6,BC=8,点M为AB上一点,将BCM沿CM翻折至EC

13、M,ME与AD相交于点G,CE与AD相交于点F,且AG=GE,则BM的长度是( )A. B. 4C. D. 5【答案】C【解析】【分析】由ASA证明GAMGEF(ASA),得出GM=GF,AF=ME=BM=x,EF=AM=6-x,因此DF=8-x,CF=x+2,RtDFC中,由勾股定理得出方程,解方程即可【详解】解:设BM=x,由折叠的性质得:E=B=90=A,在GAM和GEF中,GAMGEF(ASA),GM=GF,AF=ME=BM=x,EF=AM=6-x,DF=8-x,CF=8-(6-x)=x+2,在RtDFC中,由勾股定理得:(x+2)2=(8-x)2+62,解得:x=,BM=故选:C【点

14、睛】本题考查了矩形的性质,折叠有性质,全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识;熟练掌握矩形的性质和全等三角形的判定与性质,由勾股定理得出方程是解决问题的关键6. 反比例函数的图象是双曲线,在每一个象限内,随的增大而减小,若点,都在双曲线上,则,的大小关系为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据反比例函数的性质,图象在第一、三象限,在双曲线的同一支上,y随x的增大而减小,则 ,而 ,即可比较三者的大小【详解】 反比例函数的图象是双曲线,在每一个象限内,随的增大而减小 图象在第一、三象限 , , 故选:B【点睛】本题考查了反比例函数图像上点的坐标特征及性质,在反比例函数中,已

15、知各点的坐标,比较纵坐标的大小,首先应区分各点是否在同一象限内,在同一象限内,按同一象限内点的特点来比较,不在同一象限内,按坐标系内点的特点来比较7. 若一个三角形的两边长分别是4和7,第三边的边长是方程x210x+210的一个根,则这个三角形的周长为()A. 13B. 18C. 15D. 16【答案】B【解析】【分析】根据一元二次方程的解法可求出第三边,然后根据三角形三边关系即可求出答案【详解】解:x210x+210,(x3)(x7)0,x3或x7,当x3时,4+37,4、3、7不能组成三角形,当x7时,4+77,4、7、7能够组成三角形,这个三角形的周长为4+7+718,故选:B【点睛】本

16、题考查解一元二次方程,解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法以及三角形三边关系,本题属于基础题型8. 如图,在RtABC中,C=90,AC=4cm,BC=6cm,动点P从点C沿CA,以1cm/s的速度向点A运动,同时动点O从点C沿CB,以2cm/s的速度向点B运动,其中一个动点到达终点时,另一个动点也停止运动则运动过程中所构成的CPO的面积y(cm2)与运动时间x(s)之间的函数图象大致是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【详解】试题分析:解决本题的关键是正确确定y与x之间的函数解析式解:运动时间x(s),则CP=x,CO=2x;SCPO=CPCO=x2x=x2则CPO的面积y(

17、cm2)与运动时间x(s)之间的函数关系式是:y=x2(0x3),故选C考点:动点问题的函数图象;二次函数的图象9. 如图,在四边形中,分别以和为圆心,以大于的长为半径作弧,两弧相交于点和,直线与延长线交于点,连接,则的内切圆半径是( )A. 4B. C. 2D. 【答案】A【解析】【分析】分别以和为圆心,以大于的长为半径作弧,两弧相交于点和,连接P,Q则PQ为BC的垂直平分线,可得EB=EC,又B=60,所以EBC为等边三角形,作等边三角形EBC的内切圆,设圆心为M,则M在直线PQ上,连接BM,过M作BC垂线垂足为H,在RtBMH中,BH=BC=AD=,MBH=B=30,通过解直角三角形可得

18、出MH的值即为BCE的内切圆半径的长【详解】解:有题意得PQ为BC的垂直平分线,EB=EC,B=60,EBC为等边三角形,作等边三角形EBC的内切圆,设圆心为M,M在直线PQ上,连接BM,过M作MH垂直BC于H,垂足为H,BH=BC=AD= ,MBH=B=30,在RtBMH中,MH=BHtan30=4的内切圆半径是4故选:A【点睛】本题考查了线段垂直平分线定理,等边三角形的判定,等边三角形内切圆半径的求法,解直角三角形,解题关键在于理解题意,运用正确的方法求三角形内切圆半径10. 如图,正方形ABCD的边长为2,点E是BC的中点,AE与BD交于点P,F是CD上的一点,连接AF分别交BD,DE于

19、点M,N,且AFDE,连接PN,则下列结论中:;tanEAF=;正确的是()A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用正方形的性质,得出DANEDC,CDAD,CADF即可判定ADFDCE(ASA),再证明ABMFDM,即可解答;根据题意可知:AFDEAE,再根据三角函数即可得出;作PHAN于H利用平行线的性质求出AH,即可解答;利用相似三角形的判定定理,即可解答【详解】解:正方形ABCD的边长为2,点E是BC的中点,ABBCCDAD2,ABCCADF90,CEBE1,AFDE,DAF+ADNADN+CDE90,DANEDC,在ADF与DCE中, ,ADFDCE(ASA),DFCE

20、1,ABDF,ABMFDM,SABM4SFDM;故正确;根据题意可知:AFDEAE, ADDFAFDN,DN ,EN,AN,tanEAF,故正确,作PHAN于HBEAD,PA,PHEN,AH,PH= PN,故正确,PNDN,DPNPDE,PMN与DPE不相似,故错误故选A【点睛】此题考查三角函数,相似三角形的判定与性质,全等三角形的判定与性质,正方形的性质难度较大,解题关键在于综合掌握各性质第卷二、填空题(本题共6小题,每小题4分,共24分)11. 分解因式:_【答案】【解析】【分析】先提公因式再利用平方差公式分解因式即可【详解】解:故答案为:【点睛】本题考查利用提公因式、平方差公式分解因式等

21、知识,是重要考点,难度较易,掌握相关知识是解题关键12. 函数的自变量的取值范围是_【答案】且【解析】【分析】当表达式的分母中含有自变量时,自变量取值要使分母不为零当函数的表达式是偶次根式时,自变量的取值范围必须使被开方数不小于零据此可得自变量x的取值范围【详解】解:由题可得,解得:且x4故答案为:且x4【点睛】本题主要考查了函数自变量的取值范围,自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义13. 如果样本方差,那么这个样本的平均数是_,样本容量是_【答案】 . 18 . 20【解析】【分析】先根据方差公式中所有字母所代表的意义,n是样本容量,是样本中的平均数,再结合给出的式子即可得出答案

22、【详解】解:在公式中,平均数是,样本容量是n,在中,这个样本的平均数为18,样本容量为20故答案为:18;20【点睛】本题考查方差的定义:一般地设n个数据,x1,x2,xn的平均数为,则方差,它反映了一组数据的波动大小,方差越大,波动性越大,反之也成立14. 若关于x的方程+无解,则m的值是_【答案】1或#或【解析】【分析】分两种情况,整式方程无解,分式方程产生增根无解【详解】解:+,2+m(x3)x+3,(m1)x1+3m,分两种情况:当m10时,m1,当x290时,x3,把x3代入(m1)x1+3m中可得:3(m1)1+3m,m值不存在,把x3代入(m1)x1+3m中可得:3(m1)1+3

23、m,m,综上所述:m的值是:1或,故答案为:1或【点睛】本题考查分式方程无解问题,分式方程无解包含两层含义:分式方程转化得到的整式方程无解;分式方程转化得到的整式方程有解,但是是增根15. 如图,在ABC中,AB6,BC7,AC4,直线m是ABC中BC边的垂直平分线,P是直线m上的一动点,则APC的周长的最小值为_【答案】10【解析】【分析】首先连接PB,由中垂线的性质可得PB=PC,由于APC的周长为AC+PA+PC,AC长度固定,则只要PA+PB最小即可,此时可推出P、A、B三点共线,即PA+PB=AB,由此计算即可【详解】解:如图,连接PB,则由中垂线的性质可得PB=PC,APC的周长=

24、AC+PA+PC,APC的周长=AC+PA+PB,AC=4,要使得APC周长最小,使得PA+PB最小即可,根据两点之间线段最短,可知当P、A、B三点共线时,PA+PB最小,此时,P点在AB边上,PA+PB=AB=6,PA+PB的最小值为6,APC的周长最小为:6+4=10,故答案为:10【点睛】本题考查最短路径问题,以及中垂线的性质,理解并掌握中垂线的性质,以及最短路径问题的基本处理方式是解题关键16. 如图,直线与y轴交于,按如图方式作正方形,点在直线上,点在轴上,图中阴影部分三角形的面积从左到右依次记为,则的值为_(用含的代数式表示,为正整数)【答案】【解析】【分析】结合正方形的性质结合直

25、线的解析式可得出:,结合三角形的面积公式即可得出:,根据面积的变化可找出变化规律“为正整数”,依此规律即可得出结论【详解】解:令一次函数中,则,点的坐标为,四边形为正整数均为正方形,令一次函数中,则,即,轴,为正整数故答案为【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质、三角形的面积公式的知识,解题关键在于找到规律,此题属规律性题目,比较复杂三、解答题(本题共8题,共86分)17. 【读一读】欧拉(Euler,17071783),是世界著名的数学家、自然科学家,他在数学、物理、建筑、航海等领域都作出了杰出的贡献他对多面体做过研究,发现多面体的顶点数、棱数、面数之间存在一定的数量关系,

26、并研究出了著名的欧拉公式(1)【数一数】观察下列多面体,并把表格补充完整:名称三棱锥三棱柱正方体八面体图形顶点数棱数面数(2)【想一想】分析表中的数据,你能发现,之间有什么关系吗?请用一个等式表示出它们之间的数量关系: 【答案】(1)4;6;12 (2)V+F-E=12【解析】【分析】(1)直接数出三棱锥、三棱柱、正方体、正八面体所要补充的顶点数、棱数和面数即可;(2)根据表格中的数据归纳规律即可【小问1详解】填表如下:名称三棱锥三棱柱正方体正八面体图形顶点数V4686棱数E691212面数F4568故答案:4;6;12【小问2详解】,即V、E、F之间的关系式为:【点睛】本题主要考查了欧拉公式

27、以及图形规律题,通过表格归纳简单多面体顶点数、面数、棱数的规律成为解答本题的关键18. 如图,在四边形ABCD中,ABCD,连接BD,点E在BD上,连接CE,若1=2,AB=ED(1)求证:BD=CD(2)若A=150,BDC=21,求DBC的度数【答案】(1)见解析 (2)80【解析】【分析】(1)根据平行线的性质可得,依据全等三角形的判定和性质即可证明;(2)根据全等三角形的性质可得,再由各角之间的数量关系得出,利用等边对等角及三角形内角和定理即可得出结果【小问1详解】证明:,在和中,;【小问2详解】,【点睛】题目主要考查全等三角形的判定和性质,平行线的性质,三角形内角和定理及等边对等角等

28、,理解题意,熟练掌握运用各个知识点是解题关键19. 某校为了解九年级同学学习“青年大学习”的情况,随机抽取部分九年级同学进行了问卷调查,按照调查结果,将学习情况分为优秀、良好、合格、较差四个等级学校绘制了如图不完整的统计图,根据图中信息解答下列问题:(1)将条形统计图补充完整;(2)若该校九年级有800名学生,请估计九年级学生“青年大学习”学习情况为“优秀”和“良好”的一共有多少名?(3)该校某班有3名同学(1名男同学、2名女同学)在调查中获得“优秀”等级,班主任将从这3名同学中随机选取2名同学,代表班级参加学校组织的“青年大学习”演讲大赛请用列表或画树状图的方法,求所选两位同学恰好是1名男同

29、学和1名女同学的概率【答案】(1)答案见解析 (2) (3)【解析】【分析】(1)利用优秀的人数除以优秀的人数所占的百分比可得抽查的人数,则计算出良好的人数,然后将条形统计图补充完整即可;(2)由九年级总人数乘以“优秀”和“良好”所占的比例即可;(3)利用树状图法求出所有可能,进而求出概率【小问1详解】解:(1)抽取的学生数为:(人;抽取的学生中良好的人数为:(人,将条形统计图补充完整如图:【小问2详解】解:(名,即估计九年级学生“青年大学习”学习情况为“优秀”和“良好”的一共有名;【小问3详解】画树状图如图:共有个等可能的结果,所选两位同学恰好是名男同学和名女同学的有个,所选两位同学恰好是名

30、男同学和名女同学的概率为【点睛】本题考查了列表法与树状图法求概率、扇形统计图和条形统计图的应用,正确画出树状图是解题关键20. 在疫情防控工作中,某学校在校门口的大门上方安装了一个人体测温摄像头如图,学校大门高ME7.5米,AB为体温监测有效识别区域的长度,小明身高BD1.5米,他站在点B处测得摄像头M的仰角为30,站在点A处测得摄像头M的仰角为60,求体温监测有效识别区域AB的长度【答案】【解析】【分析】首先分析图形,根据题意构造直角三角形本题涉及多个直角三角形,应利用其公共边构造三角关系,进而可求出答案【详解】解:根据题意可知:四边形和是矩形,米,米,设,在中,解得:,(米答:体温监测有效

31、识别区域的长为米【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题,锐角三角函数的定义及特殊角的三角函数值,熟练掌握以上知识是解答此题的关键21. 某公司生产的某种商品每件成本为20元,经过市场调研发现,这种商品在未来40天内的日销售量件与时间天的关系如下表:时间天1351036日销售量件9490867624未来40天内,前20天每天的价格元件与时间天的函数关系式为(且t为整数),后20天每天的价格元件与时间天的函数关系式为(且t为整数)下面我们就来研究销售这种商品的有关问题:(1)认真分析上表中的数据,用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定一个满足这些数据的件与天之间的表达式;(

32、2)请预测未来40天中哪一天的日销售利润最大,最大日销售利润是多少?【答案】(1)m=-2t+96;(2)第14天日销售利润最大,最大利润为578元【解析】【分析】(1)从表格可看出每天比前一天少销售2件,所以判断为一次函数关系式;(2)日利润=日销售量每件利润,据此分别表示前20天和后20天的日利润,根据函数性质求最大值后比较得结论【详解】解:(1)经分析知:m与t成一次函数关系设m=kt+b(k0),将t=1,m=94,t=3,m=90代入,解得,m=-2t+96;验证:当t=5时,m=-25+96=86,当t=10时,m=-210+96=76,当t=5时,m=-236+96=24,所以,

33、件与天之间的表达式为:m=-2t+96;(2)前20天日销售利润为P1元,后20天日销售利润为P2元,则P1=(-2t+96)(t+25-20)=-(t-14)2+578,当t=14时,P1有最大值,为578元P2=(-2t+96)(t+40-20)=-t2+8t+1920=(t-44)2-16,当21t40时,P2随t的增大而减小,t=21时,P2有最大值,为513元513578,第14天日销售利润最大,最大利润为578元【点睛】本题考查了二次函数的应用,解题的关键是:(1)熟练掌握各函数的性质和图象特征,针对所给条件作出初步判断后需验证其正确性;(2)最值问题需由函数的性质求解时,正确表达

34、关系式是关键同时注意自变量的取值范围22. 如图,已知AB是O的直径,C是O上的一点,D是AB上的一点,DEAB于D,DE交BC于F,且EFEC(1)求证:EC是O的切线;(2)求证:OACECF(3)若BD4,BC8,圆的半径OB5,求切线EC的长【答案】(1)证明见解析;(2)证明见解析;(3)【解析】【分析】(1)连接OC,由等腰三角形的性质和直角三角形的性质可得OCB+ECF=90,可证EC是O的切线;(2)AB是O的直径,得BFDA,BFDA,AEFC,得OACECF;(3)由勾股定理可求AC=6,由锐角三角函数可求BF=5,可求CF=3,通过证明OACECF,可得,可求解【详解】(

35、1)连接OC,OCOB,OBCOCB,DEAB,OBC+DFB90,EFEC,ECFEFCDFB,OCB+ECF90,OCCE,EC是O的切线;(2)AB是O的直径,ACB90,ABC+A90,ABC+BFD90,BFDA,ABFDECFEFC,BFDA,OCAABFDECFEFC,OACECF,(3)AB是O的直径,ACB90,OB5,AB10,AC6,cosABC,BF5,CFBCBF3,OACECF,EC【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性,,圆的有关性质,切线的判定和性质,锐角三函数等知识,证明OACECF是本题的关键23. 如图,已知抛物线yx2+bx+c与一直线相交于A(1,0)

36、,C(2,3)两点,与y轴交于点N,其项点为D(1)填空:抛物线解析式为 ;(2)若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点,设点P的横坐标为t,过点P作y轴的平行线交AC与M,当t为何值时,线段PM的长最大,并求其最大值;(3)若抛物线的对称轴与直线AC相交于点B,E为直线AC上的任意一点,过点E作EFBD交抛物线于点F,以B,D,E,F为顶点的四边形能否为平行四边形?若能,请直接写出点E的坐标;若不能,请说明理由【答案】(1)yx2+2x+3;(2)当t=时,PM有最大值,最大值为;(3)(0,1)或(,)或(,)【解析】【分析】(1)运用待定系数法即可解决;(2)依题意得P(t,t2+2t

37、+3),表示M点坐标,再求出PM长的函数表达式,依据二次函数性质求最值;(3)运用配方法求顶点D坐标,由以B,D,E,F为顶点的四边形能为平行四边形,且EFBD,可得EFBD,设点E(m,m+1),则F(m,m2+2m+3),EF,建立方程求解即可求得符合题意的点E坐标【详解】解:(1)把A(1,0),C(2,3)代入yx2+bx+c得,解得,抛物线的解析式为:yx2+2x+3;故答案为:yx2+2x+3;(2)设直线AC的解析式为y=mx+n,把A(1,0),C(2,3)代入得,解得,直线AC的解析式为y=x+1,依题意得,P(t,t2+2t+3),M(t,t+1),PM=t2+2t+3-(

38、t+1)= t2+t+2=-(t-)2+,当t=时,PM有最大值,最大值为;(3)yx2+2x+3(x1)2+4顶点D(1,4),把x=1代入y=x+1得,y=2,B(1,2),BD2,设点E(m,m+1),则F(m,m2+2m+3),EF,EFBD,当EFBD时,以B,D,E,F为顶点的四边形能为平行四边形2,当时,解得:m10,m21(舍去),当时,解得m3,m4;点E的坐标为:(0,1)或(,)或(,)【点睛】本题属于中考压轴题,与二次函数有关的代数几何综合题,涉及知识点多,综合性较强,难度较大,解题时必须熟练掌握并灵活运用相关性质和定理,还要注意数形结合,分类讨论;此题主要考查了二次函

39、数图象和性质,待定系数法求函数解析式,平行四边形性质等24. 如图,在ABC中,点D与点E分别为CA,CB上的点,现将CDE绕点C顺时针方向旋转,连接AD,BE(1)在图中,求证:ACDBCE;(2)若C90,CACB2,点D与点E分别为CA,CB的中点如图,当CDE旋转到B,D,E三点一线且D在B,E之间时,求AD的长度;求在CDE旋转过程中ABE面积的最大值【答案】(1)证明见解答过程; (2);2【解析】【分析】(1)由可得CDECAB,根据相似三角形的性质得,ACBDCE,可得ACDBCE,即可得ACDBCE;(2)由已知可得ABC和CDE是等腰直角三角形,由SAS证明ACDBCE,根

40、据全等三角形的性质可得ADCE45,则ADBADE90,根据购股定理求出AB2,DE,设BDa,则ADBEa,在RtABD中,由勾股定理可求出a,即可得出AD的长度;过点C作CMAB于M,过点E作ENAB于N,过点C作CPEN于P,则四边形CMNP是矩形,CMPN,由SABEABEN,可得出当E、C、M三点共线时EN取最大值,根据等腰直角三角形的性质求出CM,即可求解【小问1详解】证明:,CDECAB,ACBDCE,在图中,ACDBCE,ACDBCE;【小问2详解】ACB90,CACB2,点D与点E分别为CA,CB的中点,CDCE1,AB2,由旋转得:ACBDCE90,ECDE45,DE,AC

41、DBCE,ACDBCE(SAS),ADCE45,ADBE,ADBADEADCCDE90,设BDa,则ADBEa,在RtABD中,AB2AD2BD2,(2)2(a)2a2,解得:,(舍去),ADa;过点C作CMAB于M,过点E作ENAB于N,过点C作CPEN于P,四边形CMNP是矩形,CMPN,SABEABEN,ENEPPNEPCM,SABEAB(EPCM),CPEN,CEPE,CECMPECM,当E、C、M三点共线时EN取最大值,ACB90,CACB2,点D与点E分别为CA,CB的中点CDCE1,AB2,CMAB,CM,CECM1,ABE面积的最大值2(1)2【点睛】此题是相似形综合题,主要考查了旋转的性质,相似三角形的判定和性质,全等三角形的判定和性质

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