1、2022年贵州省铜仁市碧江区中考一模数学试题一、单选题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1. 3.14，0，0.1001000100001中，无理数有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2. 如图所示的主视图对应的几何体是（ ）A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 4. 我国古代著作四元玉鉴记载“买橡多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽，每株脚钱三文足，无钱准与一株椽”，其大意为：现请人代买一批橡，这批橡的价钱为6210文如果每株橡的运费是3文，那么少拿一株橡后，剩下的橡的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株橡，设这批
2、橡的数量为x株，则符合题意的方程是（ ）A. B. C. D. 5. 如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=8，点M为AB上一点，将BCM沿CM翻折至ECM，ME与AD相交于点G，CE与AD相交于点F，且AG=GE，则BM的长度是（ ）A B. 4C. D. 56. 反比例函数的图象是双曲线，在每一个象限内，随的增大而减小，若点，都在双曲线上，则，的大小关系为（ ）A. B. C. D. 7. 若一个三角形的两边长分别是4和7，第三边的边长是方程x210x+210的一个根，则这个三角形的周长为（）A. 13B. 18C. 15D. 168. 如图，在RtABC中，C=90，AC=4cm，
3、BC=6cm，动点P从点C沿CA，以1cm/s的速度向点A运动，同时动点O从点C沿CB，以2cm/s的速度向点B运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也停止运动则运动过程中所构成的CPO的面积y（cm2）与运动时间x（s）之间的函数图象大致是（ ）A. B. C. D. 9. 如图，在四边形中，分别以和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和，直线与延长线交于点，连接，则的内切圆半径是（ ）A. 4B. C. 2D. 10. 如图，正方形ABCD的边长为2，点E是BC的中点，AE与BD交于点P，F是CD上的一点，连接AF分别交BD，DE于点M，N，且AFDE，连接PN，则下列结论中:；t
4、anEAF=；正确是（）A. B. C. D. 第卷二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11. 分解因式：_12. 函数的自变量的取值范围是_13. 如果样本方差，那么这个样本的平均数是_，样本容量是_14. 若关于x的方程+无解，则m的值是_15. 如图，在ABC中，AB6，BC7，AC4，直线m是ABC中BC边的垂直平分线，P是直线m上的一动点，则APC的周长的最小值为_16. 如图，直线与y轴交于，按如图方式作正方形，点在直线上，点在轴上，图中阴影部分三角形的面积从左到右依次记为，则的值为_（用含的代数式表示，为正整数）三、解答题（本题共8题，共86分）17. 【读一读】欧拉
5、（Euler，17071783），是世界著名的数学家、自然科学家，他在数学、物理、建筑、航海等领域都作出了杰出的贡献他对多面体做过研究，发现多面体的顶点数、棱数、面数之间存在一定的数量关系，并研究出了著名的欧拉公式（1）【数一数】观察下列多面体，并把表格补充完整：名称三棱锥三棱柱正方体八面体图形顶点数棱数面数（2）【想一想】分析表中的数据，你能发现，之间有什么关系吗？请用一个等式表示出它们之间的数量关系： 18. 如图，在四边形ABCD中，ABCD，连接BD，点E在BD上，连接CE，若1=2，AB=ED（1）求证：BD=CD（2）若A=150，BDC=21，求DBC的度数19. 某校为了解九年
6、级同学学习“青年大学习”的情况，随机抽取部分九年级同学进行了问卷调查，按照调查结果，将学习情况分为优秀、良好、合格、较差四个等级学校绘制了如图不完整的统计图，根据图中信息解答下列问题：（1）将条形统计图补充完整；（2）若该校九年级有800名学生，请估计九年级学生“青年大学习”学习情况为“优秀”和“良好”的一共有多少名？（3）该校某班有3名同学（1名男同学、2名女同学）在调查中获得“优秀”等级，班主任将从这3名同学中随机选取2名同学，代表班级参加学校组织的“青年大学习”演讲大赛请用列表或画树状图的方法，求所选两位同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率20. 在疫情防控工作中，某学校在校门口的大门
7、上方安装了一个人体测温摄像头如图，学校大门高ME7.5米，AB为体温监测有效识别区域的长度，小明身高BD1.5米，他站在点B处测得摄像头M的仰角为30，站在点A处测得摄像头M的仰角为60，求体温监测有效识别区域AB的长度21. 某公司生产的某种商品每件成本为20元，经过市场调研发现，这种商品在未来40天内的日销售量件与时间天的关系如下表：时间天1351036日销售量件9490867624未来40天内，前20天每天的价格元件与时间天的函数关系式为（且t为整数），后20天每天的价格元件与时间天的函数关系式为（且t为整数）下面我们就来研究销售这种商品的有关问题：（1）认真分析上表中的数据，用所学过的
8、一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定一个满足这些数据的件与天之间的表达式；（2）请预测未来40天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？22. 如图，已知AB是O的直径，C是O上的一点，D是AB上的一点，DEAB于D，DE交BC于F，且EFEC（1）求证：EC是O的切线；（2）求证：OACECF（3）若BD4，BC8，圆半径OB5，求切线EC的长23. 如图，已知抛物线yx2+bx+c与一直线相交于A（1，0），C（2，3）两点，与y轴交于点N，其项点为D（1）填空：抛物线解析式为 ；（2）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，设点P的横坐标为t，过点P作y轴的平行线交AC与M
9、，当t为何值时，线段PM的长最大，并求其最大值；（3）若抛物线的对称轴与直线AC相交于点B，E为直线AC上的任意一点，过点E作EFBD交抛物线于点F，以B，D，E，F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，请直接写出点E的坐标；若不能，请说明理由24. 如图，在ABC中，点D与点E分别为CA，CB上的点，现将CDE绕点C顺时针方向旋转，连接AD，BE（1）在图中，求证：ACDBCE；（2）若C90，CACB2，点D与点E分别为CA，CB的中点如图，当CDE旋转到B，D，E三点一线且D在B，E之间时，求AD的长度；求在CDE旋转过程中ABE面积的最大值2022年贵州省铜仁市碧江区中考一模数学试题一
10、、单选题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1. 在3.14，0，0.1001000100001中，无理数有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】【分析】根据无理数是无限不循环小数求解【详解】解：，故无理数有：，0.1001000100001，共个，故选：C【点睛】本题考查了对实数分类的理解，掌握无理数的定义，准确求得一个数的立方根是解决本题的关键2. 如图所示的主视图对应的几何体是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据主视图是在正面内得到的由前向后观察物体的视图，逐一判断即可【详解】A：的主视图为，故此选项错误；B：的主视图为，故此选项正确
11、；C：的主视图为，故此选项错误；D：的主视图为，故此选项错误；答案故选B【点睛】本题主要考查了三视图，理解主视图特点和熟记看的见部分的轮廓线画成实线，因被其他部分遮挡而看不见部分的轮廓线画成虚线是解题的关键3. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据整式的混合运算，实数的混合运算，分式的除法法则分别判断即可【详解】解：A、，故错误；B、，故错误；C、，故正确；D、，故错误；故选C【点睛】本题考查了整式的混合运算，实数的混合运算，分式的除法，解题的关键是掌握相应的运算法则4. 我国古代著作四元玉鉴记载“买橡多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽，每株脚
12、钱三文足，无钱准与一株椽”，其大意为：现请人代买一批橡，这批橡的价钱为6210文如果每株橡的运费是3文，那么少拿一株橡后，剩下的橡的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株橡，设这批橡的数量为x株，则符合题意的方程是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据单价=总价数量结合少拿一株椽后剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，即可得出关于x的分式方程，此题得解【详解】解：依题意，得：故选：B【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键5. 如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=8，点M为AB上一点，将BCM沿CM翻折至EC
13、M，ME与AD相交于点G，CE与AD相交于点F，且AG=GE，则BM的长度是（ ）A. B. 4C. D. 5【答案】C【解析】【分析】由ASA证明GAMGEF（ASA），得出GM=GF，AF=ME=BM=x，EF=AM=6-x，因此DF=8-x，CF=x+2，RtDFC中，由勾股定理得出方程，解方程即可【详解】解：设BM=x，由折叠的性质得：E=B=90=A，在GAM和GEF中，GAMGEF（ASA），GM=GF，AF=ME=BM=x，EF=AM=6-x，DF=8-x，CF=8-（6-x）=x+2，在RtDFC中，由勾股定理得：（x+2）2=（8-x）2+62，解得：x=，BM=故选：C【点
14、睛】本题考查了矩形的性质，折叠有性质，全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握矩形的性质和全等三角形的判定与性质，由勾股定理得出方程是解决问题的关键6. 反比例函数的图象是双曲线，在每一个象限内，随的增大而减小，若点，都在双曲线上，则，的大小关系为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据反比例函数的性质，图象在第一、三象限，在双曲线的同一支上，y随x的增大而减小，则 ，而 ，即可比较三者的大小【详解】 反比例函数的图象是双曲线，在每一个象限内，随的增大而减小 图象在第一、三象限 ， ， 故选：B【点睛】本题考查了反比例函数图像上点的坐标特征及性质，在反比例函数中，已
15、知各点的坐标，比较纵坐标的大小，首先应区分各点是否在同一象限内，在同一象限内，按同一象限内点的特点来比较，不在同一象限内，按坐标系内点的特点来比较7. 若一个三角形的两边长分别是4和7，第三边的边长是方程x210x+210的一个根，则这个三角形的周长为（）A. 13B. 18C. 15D. 16【答案】B【解析】【分析】根据一元二次方程的解法可求出第三边，然后根据三角形三边关系即可求出答案【详解】解：x210x+210，（x3）（x7）0，x3或x7，当x3时，4+37，4、3、7不能组成三角形，当x7时，4+77，4、7、7能够组成三角形，这个三角形的周长为4+7+718，故选：B【点睛】本
16、题考查解一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法以及三角形三边关系，本题属于基础题型8. 如图，在RtABC中，C=90，AC=4cm，BC=6cm，动点P从点C沿CA，以1cm/s的速度向点A运动，同时动点O从点C沿CB，以2cm/s的速度向点B运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也停止运动则运动过程中所构成的CPO的面积y（cm2）与运动时间x（s）之间的函数图象大致是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【详解】试题分析：解决本题的关键是正确确定y与x之间的函数解析式解：运动时间x（s），则CP=x，CO=2x；SCPO=CPCO=x2x=x2则CPO的面积y（
17、cm2）与运动时间x（s）之间的函数关系式是：y=x2（0x3），故选C考点：动点问题的函数图象；二次函数的图象9. 如图，在四边形中，分别以和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和，直线与延长线交于点，连接，则的内切圆半径是（ ）A. 4B. C. 2D. 【答案】A【解析】【分析】分别以和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和，连接P，Q则PQ为BC的垂直平分线，可得EB=EC，又B=60，所以EBC为等边三角形，作等边三角形EBC的内切圆，设圆心为M，则M在直线PQ上，连接BM，过M作BC垂线垂足为H，在RtBMH中，BH=BC=AD=，MBH=B=30，通过解直角三角形可得
18、出MH的值即为BCE的内切圆半径的长【详解】解：有题意得PQ为BC的垂直平分线，EB=EC，B=60，EBC为等边三角形，作等边三角形EBC的内切圆，设圆心为M，M在直线PQ上，连接BM，过M作MH垂直BC于H，垂足为H，BH=BC=AD= ，MBH=B=30，在RtBMH中,MH=BHtan30=4的内切圆半径是4故选：A【点睛】本题考查了线段垂直平分线定理，等边三角形的判定，等边三角形内切圆半径的求法，解直角三角形，解题关键在于理解题意，运用正确的方法求三角形内切圆半径10. 如图，正方形ABCD的边长为2，点E是BC的中点，AE与BD交于点P，F是CD上的一点，连接AF分别交BD，DE于
19、点M，N，且AFDE，连接PN，则下列结论中:；tanEAF=；正确的是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用正方形的性质，得出DANEDC，CDAD，CADF即可判定ADFDCE（ASA），再证明ABMFDM，即可解答；根据题意可知：AFDEAE，再根据三角函数即可得出；作PHAN于H利用平行线的性质求出AH，即可解答；利用相似三角形的判定定理，即可解答【详解】解：正方形ABCD的边长为2，点E是BC的中点，ABBCCDAD2，ABCCADF90，CEBE1，AFDE，DAF+ADNADN+CDE90，DANEDC，在ADF与DCE中， ，ADFDCE（ASA），DFCE
20、1，ABDF，ABMFDM，SABM4SFDM；故正确；根据题意可知：AFDEAE， ADDFAFDN，DN ，EN，AN，tanEAF，故正确，作PHAN于HBEAD，PA，PHEN，AH，PH= PN，故正确，PNDN，DPNPDE，PMN与DPE不相似，故错误故选A【点睛】此题考查三角函数，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，正方形的性质难度较大，解题关键在于综合掌握各性质第卷二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11. 分解因式：_【答案】【解析】【分析】先提公因式再利用平方差公式分解因式即可【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查利用提公因式、平方差公式分解因式等
21、知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键12. 函数的自变量的取值范围是_【答案】且【解析】【分析】当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零据此可得自变量x的取值范围【详解】解：由题可得，解得：且x4故答案为：且x4【点睛】本题主要考查了函数自变量的取值范围，自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义13. 如果样本方差，那么这个样本的平均数是_，样本容量是_【答案】 . 18 . 20【解析】【分析】先根据方差公式中所有字母所代表的意义，n是样本容量，是样本中的平均数，再结合给出的式子即可得出答案
22、【详解】解：在公式中，平均数是，样本容量是n，在中，这个样本的平均数为18，样本容量为20故答案为：18；20【点睛】本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，xn的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立14. 若关于x的方程+无解，则m的值是_【答案】1或#或【解析】【分析】分两种情况，整式方程无解，分式方程产生增根无解【详解】解：+，2+m（x3）x+3，（m1）x1+3m，分两种情况：当m10时，m1，当x290时，x3，把x3代入（m1）x1+3m中可得：3（m1）1+3m，m值不存在，把x3代入（m1）x1+3m中可得：3（m1）1+3
23、m，m，综上所述：m的值是：1或，故答案为：1或【点睛】本题考查分式方程无解问题，分式方程无解包含两层含义：分式方程转化得到的整式方程无解;分式方程转化得到的整式方程有解，但是是增根15. 如图，在ABC中，AB6，BC7，AC4，直线m是ABC中BC边的垂直平分线，P是直线m上的一动点，则APC的周长的最小值为_【答案】10【解析】【分析】首先连接PB，由中垂线的性质可得PB=PC，由于APC的周长为AC+PA+PC，AC长度固定，则只要PA+PB最小即可，此时可推出P、A、B三点共线，即PA+PB=AB，由此计算即可【详解】解：如图，连接PB，则由中垂线的性质可得PB=PC，APC的周长=
24、AC+PA+PC，APC的周长=AC+PA+PB，AC=4，要使得APC周长最小，使得PA+PB最小即可，根据两点之间线段最短，可知当P、A、B三点共线时，PA+PB最小，此时，P点在AB边上，PA+PB=AB=6，PA+PB的最小值为6，APC的周长最小为：6+4=10，故答案为：10【点睛】本题考查最短路径问题，以及中垂线的性质，理解并掌握中垂线的性质，以及最短路径问题的基本处理方式是解题关键16. 如图，直线与y轴交于，按如图方式作正方形，点在直线上，点在轴上，图中阴影部分三角形的面积从左到右依次记为，则的值为_（用含的代数式表示，为正整数）【答案】【解析】【分析】结合正方形的性质结合直
25、线的解析式可得出：，结合三角形的面积公式即可得出：，根据面积的变化可找出变化规律“为正整数”，依此规律即可得出结论【详解】解：令一次函数中，则，点的坐标为，四边形为正整数均为正方形，令一次函数中，则，即，轴，为正整数故答案为【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质、三角形的面积公式的知识，解题关键在于找到规律，此题属规律性题目，比较复杂三、解答题（本题共8题，共86分）17. 【读一读】欧拉（Euler，17071783），是世界著名的数学家、自然科学家，他在数学、物理、建筑、航海等领域都作出了杰出的贡献他对多面体做过研究，发现多面体的顶点数、棱数、面数之间存在一定的数量关系，
26、并研究出了著名的欧拉公式（1）【数一数】观察下列多面体，并把表格补充完整：名称三棱锥三棱柱正方体八面体图形顶点数棱数面数（2）【想一想】分析表中的数据，你能发现，之间有什么关系吗？请用一个等式表示出它们之间的数量关系： 【答案】（1）4；6；12 （2）V+F-E=12【解析】【分析】（1）直接数出三棱锥、三棱柱、正方体、正八面体所要补充的顶点数、棱数和面数即可；（2）根据表格中的数据归纳规律即可【小问1详解】填表如下：名称三棱锥三棱柱正方体正八面体图形顶点数V4686棱数E691212面数F4568故答案：4；6；12【小问2详解】，即V、E、F之间的关系式为：【点睛】本题主要考查了欧拉公式
27、以及图形规律题，通过表格归纳简单多面体顶点数、面数、棱数的规律成为解答本题的关键18. 如图，在四边形ABCD中，ABCD，连接BD，点E在BD上，连接CE，若1=2，AB=ED（1）求证：BD=CD（2）若A=150，BDC=21，求DBC的度数【答案】（1）见解析 （2）80【解析】【分析】（1）根据平行线的性质可得，依据全等三角形的判定和性质即可证明；（2）根据全等三角形的性质可得，再由各角之间的数量关系得出，利用等边对等角及三角形内角和定理即可得出结果【小问1详解】证明：，在和中，；【小问2详解】，【点睛】题目主要考查全等三角形的判定和性质，平行线的性质，三角形内角和定理及等边对等角等
28、，理解题意，熟练掌握运用各个知识点是解题关键19. 某校为了解九年级同学学习“青年大学习”的情况，随机抽取部分九年级同学进行了问卷调查，按照调查结果，将学习情况分为优秀、良好、合格、较差四个等级学校绘制了如图不完整的统计图，根据图中信息解答下列问题：（1）将条形统计图补充完整；（2）若该校九年级有800名学生，请估计九年级学生“青年大学习”学习情况为“优秀”和“良好”的一共有多少名？（3）该校某班有3名同学（1名男同学、2名女同学）在调查中获得“优秀”等级，班主任将从这3名同学中随机选取2名同学，代表班级参加学校组织的“青年大学习”演讲大赛请用列表或画树状图的方法，求所选两位同学恰好是1名男同
29、学和1名女同学的概率【答案】（1）答案见解析 （2） （3）【解析】【分析】（1）利用优秀的人数除以优秀的人数所占的百分比可得抽查的人数，则计算出良好的人数，然后将条形统计图补充完整即可；（2）由九年级总人数乘以“优秀”和“良好”所占的比例即可；（3）利用树状图法求出所有可能，进而求出概率【小问1详解】解：（1）抽取的学生数为：（人；抽取的学生中良好的人数为：（人，将条形统计图补充完整如图：【小问2详解】解：（名，即估计九年级学生“青年大学习”学习情况为“优秀”和“良好”的一共有名；【小问3详解】画树状图如图：共有个等可能的结果，所选两位同学恰好是名男同学和名女同学的有个，所选两位同学恰好是名
30、男同学和名女同学的概率为【点睛】本题考查了列表法与树状图法求概率、扇形统计图和条形统计图的应用，正确画出树状图是解题关键20. 在疫情防控工作中，某学校在校门口的大门上方安装了一个人体测温摄像头如图，学校大门高ME7.5米，AB为体温监测有效识别区域的长度，小明身高BD1.5米，他站在点B处测得摄像头M的仰角为30，站在点A处测得摄像头M的仰角为60，求体温监测有效识别区域AB的长度【答案】【解析】【分析】首先分析图形，根据题意构造直角三角形本题涉及多个直角三角形，应利用其公共边构造三角关系，进而可求出答案【详解】解：根据题意可知：四边形和是矩形，米，米，设，在中，解得：，（米答：体温监测有效
31、识别区域的长为米【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，锐角三角函数的定义及特殊角的三角函数值，熟练掌握以上知识是解答此题的关键21. 某公司生产的某种商品每件成本为20元，经过市场调研发现，这种商品在未来40天内的日销售量件与时间天的关系如下表：时间天1351036日销售量件9490867624未来40天内，前20天每天的价格元件与时间天的函数关系式为（且t为整数），后20天每天的价格元件与时间天的函数关系式为（且t为整数）下面我们就来研究销售这种商品的有关问题：（1）认真分析上表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定一个满足这些数据的件与天之间的表达式；（
32、2）请预测未来40天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？【答案】（1）m=-2t+96；（2）第14天日销售利润最大，最大利润为578元【解析】【分析】（1）从表格可看出每天比前一天少销售2件，所以判断为一次函数关系式；（2）日利润=日销售量每件利润，据此分别表示前20天和后20天的日利润，根据函数性质求最大值后比较得结论【详解】解：（1）经分析知：m与t成一次函数关系设m=kt+b（k0），将t=1，m=94，t=3，m=90代入，解得，m=-2t+96；验证：当t=5时，m=-25+96=86，当t=10时，m=-210+96=76，当t=5时，m=-236+96=24，所以，
33、件与天之间的表达式为：m=-2t+96；（2）前20天日销售利润为P1元，后20天日销售利润为P2元，则P1=（-2t+96）（t+25-20）=-（t-14）2+578，当t=14时，P1有最大值，为578元P2=（-2t+96）（t+40-20）=-t2+8t+1920=（t-44）2-16，当21t40时，P2随t的增大而减小，t=21时，P2有最大值，为513元513578，第14天日销售利润最大，最大利润为578元【点睛】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是：（1）熟练掌握各函数的性质和图象特征，针对所给条件作出初步判断后需验证其正确性；（2）最值问题需由函数的性质求解时，正确表达
34、关系式是关键同时注意自变量的取值范围22. 如图，已知AB是O的直径，C是O上的一点，D是AB上的一点，DEAB于D，DE交BC于F，且EFEC（1）求证：EC是O的切线；（2）求证：OACECF（3）若BD4，BC8，圆的半径OB5，求切线EC的长【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）【解析】【分析】（1）连接OC，由等腰三角形的性质和直角三角形的性质可得OCB+ECF=90，可证EC是O的切线；（2）AB是O的直径，得BFDA，BFDA，AEFC，得OACECF；（3）由勾股定理可求AC=6，由锐角三角函数可求BF=5，可求CF=3，通过证明OACECF，可得，可求解【详解】（
35、1）连接OC，OCOB，OBCOCB，DEAB，OBC+DFB90，EFEC，ECFEFCDFB，OCB+ECF90，OCCE，EC是O的切线；（2）AB是O的直径，ACB90，ABC+A90，ABC+BFD90，BFDA，ABFDECFEFC，BFDA，OCAABFDECFEFC，OACECF，（3）AB是O的直径，ACB90，OB5，AB10，AC6，cosABC，BF5，CFBCBF3，OACECF，EC【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性，,圆的有关性质，切线的判定和性质，锐角三函数等知识，证明OACECF是本题的关键23. 如图，已知抛物线yx2+bx+c与一直线相交于A（1，0）
36、，C（2，3）两点，与y轴交于点N，其项点为D（1）填空：抛物线解析式为 ；（2）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，设点P的横坐标为t，过点P作y轴的平行线交AC与M，当t为何值时，线段PM的长最大，并求其最大值；（3）若抛物线的对称轴与直线AC相交于点B，E为直线AC上的任意一点，过点E作EFBD交抛物线于点F，以B，D，E，F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，请直接写出点E的坐标；若不能，请说明理由【答案】（1）yx2+2x+3；（2）当t=时，PM有最大值，最大值为；（3）（0，1）或（，）或（，）【解析】【分析】（1）运用待定系数法即可解决；（2）依题意得P（t，t2+2t
37、+3），表示M点坐标，再求出PM长的函数表达式，依据二次函数性质求最值；（3）运用配方法求顶点D坐标，由以B，D，E，F为顶点的四边形能为平行四边形，且EFBD，可得EFBD，设点E（m，m+1），则F（m，m2+2m+3），EF，建立方程求解即可求得符合题意的点E坐标【详解】解：（1）把A（1，0），C（2，3）代入yx2+bx+c得，解得，抛物线的解析式为：yx2+2x+3；故答案为：yx2+2x+3；（2）设直线AC的解析式为y=mx+n，把A（1，0），C（2，3）代入得，解得，直线AC的解析式为y=x+1，依题意得，P（t，t2+2t+3），M(t,t+1),PM=t2+2t+3-(
38、t+1)= t2+t+2=-(t-)2+,当t=时，PM有最大值，最大值为；（3）yx2+2x+3（x1）2+4顶点D（1，4），把x=1代入y=x+1得，y=2，B（1，2），BD2，设点E（m，m+1），则F（m，m2+2m+3），EF，EFBD，当EFBD时，以B，D，E，F为顶点的四边形能为平行四边形2，当时，解得：m10，m21（舍去），当时，解得m3，m4；点E的坐标为：（0，1）或（，）或（，）【点睛】本题属于中考压轴题，与二次函数有关的代数几何综合题，涉及知识点多，综合性较强，难度较大，解题时必须熟练掌握并灵活运用相关性质和定理，还要注意数形结合，分类讨论；此题主要考查了二次函
39、数图象和性质，待定系数法求函数解析式，平行四边形性质等24. 如图，在ABC中，点D与点E分别为CA，CB上的点，现将CDE绕点C顺时针方向旋转，连接AD，BE（1）在图中，求证：ACDBCE；（2）若C90，CACB2，点D与点E分别为CA，CB的中点如图，当CDE旋转到B，D，E三点一线且D在B，E之间时，求AD的长度；求在CDE旋转过程中ABE面积的最大值【答案】（1）证明见解答过程； （2）；2【解析】【分析】（1）由可得CDECAB，根据相似三角形的性质得，ACBDCE，可得ACDBCE，即可得ACDBCE；（2）由已知可得ABC和CDE是等腰直角三角形，由SAS证明ACDBCE，根
40、据全等三角形的性质可得ADCE45，则ADBADE90，根据购股定理求出AB2，DE，设BDa，则ADBEa，在RtABD中，由勾股定理可求出a，即可得出AD的长度；过点C作CMAB于M，过点E作ENAB于N，过点C作CPEN于P，则四边形CMNP是矩形，CMPN，由SABEABEN，可得出当E、C、M三点共线时EN取最大值，根据等腰直角三角形的性质求出CM，即可求解【小问1详解】证明：，CDECAB，ACBDCE，在图中，ACDBCE，ACDBCE；【小问2详解】ACB90，CACB2，点D与点E分别为CA，CB的中点，CDCE1，AB2，由旋转得：ACBDCE90，ECDE45，DE，AC
41、DBCE，ACDBCE（SAS），ADCE45，ADBE，ADBADEADCCDE90，设BDa，则ADBEa，在RtABD中，AB2AD2BD2，（2）2（a）2a2，解得：，（舍去），ADa；过点C作CMAB于M，过点E作ENAB于N，过点C作CPEN于P，四边形CMNP是矩形，CMPN，SABEABEN，ENEPPNEPCM，SABEAB（EPCM），CPEN，CEPE，CECMPECM，当E、C、M三点共线时EN取最大值，ACB90，CACB2，点D与点E分别为CA，CB的中点CDCE1，AB2，CMAB，CM，CECM1，ABE面积的最大值2（1）2【点睛】此题是相似形综合题，主要考查了旋转的性质，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质