1、 2022 年武汉市中考数学预测试卷年武汉市中考数学预测试卷( (3 3) ) 一、选择题一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分) 1实数3 的相反数是( ) A3 B13 C13 D3 2下列事件中，是必然事件的是( ) A任意买一张电影票，座位号是 3 的倍数 B从一个只有白球的盒子里摸出一个球是白球 C掷一枚质地均匀的硬币，正面向上 D汽车经过一个红绿灯路口时，前方正好是绿灯 3下列品牌的标识中，是轴对称图形的是( ) A B C D 4下列计算正确的是 ( ) Aa3a3a6 Ba3a3a6 C(a3)3a6 D(ab3)2ab6 5如图，是由 5 个相同的小正
2、方体组成的几何体，它的左视图是 ( ) A B C D 6若点 A(a，2)，B(b，3)，C(c，4)在函数 y12x的图象上，则 a，b，c 的大小关系是 ( ) Acba Bcab Cabc Dbca 7如图，设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车原地返回设 x 小时后两车间的距离为 y 千米，y关于 x 的函数关系如图所示，则乙车的速度为 ( ) A60 千米/小时 B70 千米/小时 C75 千米/小时 D80 千米/小时 8抛掷一枚质地均匀的硬币，如果每掷一次出现正面与反面的可能性相同，
3、那么连掷三次硬币，三次都正2.5121065x/小时y/千米O 面朝上的概率为 ( ) A18 B14 C32 D12 9如图，有一块矩形木板 ABCD，AB13dm，BC8dm，工人师傅在该木板上锯下一块宽为 xdm 的矩形木板 MBCN，并将其拼接在剩下的矩形木板 AMND 的正下方，形成轴对称图形，其中M，B，C，N，分别与 M，B，C，N 对应现在这个新的组合木板上画圆，要使这个圆最大，则 x 的值可能是 ( ) A1 dm B3 dm C5 dm D6 dm 10在九章算术方田章“圆田术”中指出： “割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣” ， 这里所用的
4、割圆术所体现的是一种无限与有限的转化的思想， 比如在 112212312412中， “”代表按规律不断求和，设 112212312412x，则有 x112x，解得 x2，故 1122123124122类似地 1213413613的结果为( ) A43 B98 C65 D2 二、填空题二、填空题(本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分) 11计算2( 5)的结果是 12某校开展了以“爱我家乡”为主题的艺术活动，从九年级 5 个班收集到的艺术作品数量(单位：件)分别为 48，50，47，44，50，则这组数据的中位数是 13计算2241xx11x 14如图，某活动小组利用无人机航拍校园，
5、已知无人机的飞行速度为 3m/s，从 A 处沿水平方向飞行至 B处需 10s同时在地面 C 处分别测得 A 处的仰角为 75，B 处的仰角为 30，则这架无人机的飞行高度是 m(结果保留根号) 15抛物线 yax2bxc(a，b，c 是常数)的顶点在第一象限，且 abc0下列结论：b0；abc0；abc0；若ba2，则 9a3bc0其中结论正确的是 (填序号) xM/B/C/ONMADCBN/xFHExN/BCDAMNOC/B/M/x 16如图，在菱形 ABCD 中，ABC60，AD6，点 E 在边 CD 上，且 DE4，F 是边 AD 上一动点，将DEF 沿直线 EF 折叠，点 D 落在点
6、N 处，当点 N 在四边形 ABCD 内部(含边界)时，DF 的长度的取值范围是 三、解答题三、解答题(本大题共 8 小题，共 72 分) 17(8 分) 解不等式组21373xxxx，请按下列步骤完成解答 (1)解不等式，得 ； (2)解不等式，得 ； (3)把不等式和的解集在数轴上表示出来； (4)原不等式组的解集是 18 (8 分)如图， 在四边形 ABCD 中， AC90， ABC76， BE 平分ABC 交 AD 于点 E， DF/BE交 BC 于点 F (1)求ADC 的大小；(2)求EDF 的大小 19(8 分) 全球已经进入大数据时代，大数据(bigdata)是指数据规模巨大，
7、类型多样且信息传播速度快的数据库体系，大数据在推动经济发展，改善公共服务等方面日益显示出巨大的价值为创建大数据应用示范城市，我市某机构针对市民最关心的四类生活信息进行了民意调查(被调查者每人限选一项)，下面是根据调查结果绘制出不完整的两个统计图表： ADCFBEN-1-2-3-401 2 3 4ADCFBE 请根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)本次参与调查的人数是 ，扇形统计图中 D 部分的圆心角的度数是 ，并补全条形统计图； (2)若我市现有常住人口 1100 万，请你估计最关心“城市医疗信息”的人数 20(8 分) 如图，D 为等边ABC 的外接圆的BC上一点，连接 AD，BD (
8、1)求证：ADCADB； (2)设 AD 交 BC 于点 F，E 为线段 AD 上一点，连接 BE，ABE2CAD，求证：AEDFCD 21(8 分) 如图是由小正方形组成的 89 的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，ABC 的三个顶点都是格点仅用无刻度的直尺在给定的网格中完成画图，画图过程用虚线表示 (1)在图(1)中，先将线段 AB 绕点 A 顺时针旋转 90，画出对应线段 AD；连接 BD，再在 BD 上画点 E，使 tanEAD12； (2)在图(2)中，点 P 是边 AC 上的一个格点，先作ABP 的角平分线 BT；再作点 P 关于 BT 的对称点 H 生活信息关注度条形统计图A：政
9、府服务信息B：城市医疗信息C：教育资源信息D：交通信息AD C20%B生活信息关注度扇形统计图类别人数200250400504503502501502003004005001000BCDAADCFBEACB图1P图2BCA 22(10 分)某工厂生产并销售 A，B 两种型号车床共 14 台，生产并销售 1 台 A 型车床可以获利 10 万元，如果生产并销售不超过 4 台 B 型车床，则每台 B 型车床可以获利 17 万元，如果超出 4 台 B 型车床，则每超出 1 台，每台 B 型车床获利将均减少 1 万元设生产并销售 B 型车床 x 台 (1)当 x4 时，完成以下两个问题： 请补全下面的表
10、格： A 型 B 型 车床数量/台 _ x 每台车床获利/万元 10 _ 若生产并销售 B 型车床比生产并销售 A 型车床获得的利润多 70 万元，问生产并销售 B 型车床多少台？ (2)当 0 x14 时，设生产并销售 A，B 两种型号车床获得的总利润为 W 万元，如何分配生产并销售 A，B两种车床的数量，使获得的总利润 W 最大？并求出最大利润 23(10 分)在ABC 中，ACB90，E，F 分别是边 AC，BC 上的点，过点 C 作 CDEF 于点 H，交AB 于点 D (1)如图 1，ACBC，BFCE，延长 BC 到点 G，使 CGBF，连接 EG，求证：EFGDCA； (2)已知
11、 AC3，BC4 如图 2，若BFCE34，求EFCD的值； 如图 3，设 BFCEx，EFCDy，直接写出 y 与 x 的函数关系式 图1GADCFBEH图2HADCFBEEBFCDAH图3 24(12 分)抛物线 yax2(3a1)x3(a0)与 x 轴交于 A，B 两点(点 A 在点 B 的左侧)，与 y 轴交于点C (1)求点 B 的坐标； (2)如图 1，直线 y12x32交抛物线于 D，E 两点，连接 BD，BE，若DBCEBC，求 a 的值 (3)如图 2，直线 PQ 与抛物线有唯一公共点 P(2，t)，交 y 轴于点 Q，直线 BQ 交抛物线于点 G，求点 G的横坐标 ADCB
12、ExyO图1ACBPQGOyx图2NM图1OyxEBCDA图2xyOGQPBCA 2022 年武汉市中考数学预测试卷年武汉市中考数学预测试卷( (3 3) ) 一、选择题一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分) 1实数3 的相反数是( ) A3 B13 C13 D3 答案：D 2下列事件中，是必然事件的是( ) A任意买一张电影票，座位号是 3 的倍数 B从一个只有白球的盒子里摸出一个球是白球 C掷一枚质地均匀的硬币，正面向上 D汽车经过一个红绿灯路口时，前方正好是绿灯 答案：B 3下列品牌的标识中，是轴对称图形的是( ) A B C D 答案：A 4下列计算正确的是
13、( ) Aa3a3a6 Ba3a3a6 C(a3)3a6 D(ab3)2ab6 答案：B 5如图，是由 5 个相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是 ( ) A B C D 答案：A 6若点 A(a，2)，B(b，3)，C(c，4)在函数 y12x的图象上，则 a，b，c 的大小关系是 ( ) Acba Bcab Cabc Dbca 答案：D 7如图，设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车原地返回设 x 小时后两车间的距离为 y 千米，y关于 x 的函数关系如图所示，则乙车的速度为 ( ) A60
14、 千米/小时 B70 千米/小时 C75 千米/小时 D80 千米/小时 答案：B 8抛掷一枚质地均匀的硬币，如果每掷一次出现正面与反面的可能性相同，那么连掷三次硬币，三次都正面朝上的概率为 ( ) A18 B14 C32 D12 答案：A 9如图，有一块矩形木板 ABCD，AB13dm，BC8dm，工人师傅在该木板上锯下一块宽为 xdm 的矩形木板 MBCN，并将其拼接在剩下的矩形木板 AMND 的正下方，形成轴对称图形，其中M，B，C，N，分别与 M，B，C，N 对应现在这个新的组合木板上画圆，要使这个圆最大，则 x 的值可能是 ( ) A1 dm B3 dm C5 dm D6 dm 答案
15、： B 解：如图，设O 与 AB 相切于点 H，交 CD 与点 E，连接 OH，延长 HO 交 CD 于点 F，设O 的半径为 r，在 RtOEF 中，当点 E 与N重合时，O 的半径最大，此时 EF4，则有 r2(8r) 24，r5，由题意，得351310 xx，2x3，选 B 10在九章算术方田章“圆田术”中指出： “割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣” ， 这里所用的割圆术所体现的是一种无限与有限的转化的思想， 比如在 112212312412中， “”代表按规律不断求和，设 112212312412x，则有 x112x，解得 x2，故 112212312
16、4122类似地 1213413613的结果为( ) A43 B98 C65 D2 答案：B 2.5121065x/小时y/千米OxM/B/C/ONMADCBN/xFHExN/BCDAMNOC/B/M/x 解： 设1213413613x， 则12134136131213(1213413613)，有 x1213x，解得 x98，选 B 二、填空题二、填空题(本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分) 11计算2( 5)的结果是 答案：5 12某校开展了以“爱我家乡”为主题的艺术活动，从九年级 5 个班收集到的艺术作品数量(单位：件)分别为 48，50，47，44，50，则这组数据的中位数是
17、 答案：48 13计算2241xx11x 答案：31x 14如图，某活动小组利用无人机航拍校园，已知无人机的飞行速度为 3m/s，从 A 处沿水平方向飞行至 B处需 10s同时在地面 C 处分别测得 A 处的仰角为 75，B 处的仰角为 30，则这架无人机的飞行高度是 m(结果保留根号) 答案：15 3152 15抛物线 yax2bxc(a，b，c 是常数)的顶点在第一象限，且 abc0下列结论：b0；abc0；abc0；若ba2，则 9a3bc0其中结论正确的是 (填序号) 答案： 解：abc0，顶点在第一象限，a0，b0正确； abcabc2b0，正确； 当 ab 时，abc0，不正确；
18、ba2，2ba1，对称轴 x1，(1，0)关于对称轴对称的点在(3，0)的左边，9a3bco正确 16如图，在菱形 ABCD 中，ABC60，AD6，点 E 在边 CD 上，且 DE4，F 是边 AD 上一动点，将DEF 沿直线 EF 折叠，点 D 落在点 N 处，当点 N 在四边形 ABCD 内部(含边界)时，DF 的长度的取值范围是 答案：2DF2132 解：当点 N 落在边 BC 上时，延长 FE 交 BC 的延长线于点 G，过点 E 作 EHBG 于点 H，由翻折得 ENDE4，可求 HN13，AD/BG，GDFENFE，FNDFNG，DFCGDECE2，DF2CG 2CN2132，当
19、点 N 落在边 AD 上时，DF2，2DF2132 三、解答题三、解答题(本大题共 8 小题，共 72 分) 17(8 分) 解不等式组21373xxxx，请按下列步骤完成解答 (1)解不等式，得 ； (2)解不等式，得 ； (3)把不等式和的解集在数轴上表示出来； (4)原不等式组的解集是 解：(1)x1；(2)x2：(3)图略；(4)2x1 18 (8 分)如图， 在四边形 ABCD 中， AC90， ABC76， BE 平分ABC 交 AD 于点 E， DF/BE交 BC 于点 F (1)求ADC 的大小；(2)求EDF 的大小 解： (1)AC90， ABC76， ADC360(AAB
20、CC)360(909076)104； (2)ABC76， BE 平分ABC， ABE12ABC127638， A90， AEB52， BEDF，EDFAEB52 ADCFBENH GNEBFCDA-1-2-3-401 2 3 4ADCFBE 19(8 分) 全球已经进入大数据时代，大数据(bigdata)是指数据规模巨大，类型多样且信息传播速度快的数据库体系，大数据在推动经济发展，改善公共服务等方面日益显示出巨大的价值为创建大数据应用示范城市，我市某机构针对市民最关心的四类生活信息进行了民意调查(被调查者每人限选一项)，下面是根据调查结果绘制出不完整的两个统计图表： 请根据图中提供的信息，解答
21、下列问题： (1)本次参与调查的人数是 ，扇形统计图中 D 部分的圆心角的度数是 ，并补全条形统计图； (2)若我市现有常住人口 1100 万，请你估计最关心“城市医疗信息”的人数 答案：解：(1)1000，144，B；150，图略； (2)11001501000165(万)，答：估计最关心“城市医疗信息”的人数为 165 万 20(8 分) 如图，D 为等边ABC 的外接圆的BC上一点，连接 AD，BD (1)求证：ADCADB； (2)设 AD 交 BC 于点 F，E 为线段 AD 上一点，连接 BE，ABE2CAD，求证：AEDFCD 解：(1)ABC 是等边三角形，ACBABC60，又
22、ACBADB，ABCADC，ADCADB： (2)作ABE 的平分线 BG 交 AD 于点 G，设CBD，则CADCBD，ABE2CAD，EBGABGCBD，ABCB，DCBGAB，CDBAGB，AGCD，DBGB，ADBACB60，DGB 是等边三角形，EGBFDB60，BFDBEG，FDEG，AEAGGECDDF(另解：在 AE 上截取 AGCD 或 DGDB；延长 CD 到 K，使 DKDF生活信息关注度条形统计图A：政府服务信息B：城市医疗信息C：教育资源信息D：交通信息AD C20%B生活信息关注度扇形统计图类别人数2002504005045035025015020030040050
23、01000BCDAADCFBE 也可) 21(8 分) 如图是由小正方形组成的 89 的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，ABC 的三个顶点都是格点仅用无刻度的直尺在给定的网格中完成画图，画图过程用虚线表示 (1)在图(1)中，先将线段 AB 绕点 A 顺时针旋转 90，画出对应线段 AD；连接 BD，再在 BD 上画点 E，使 tanEAD12； (2)在图(2)中，点 P 是边 AC 上的一个格点，先作ABP 的角平分线 BT；再作点 P 关于 BT 的对称点 H 答案： 22(10 分)某工厂生产并销售 A，B 两种型号车床共 14 台，生产并销售 1 台 A 型车床可以获利 10 万元
24、，如果生产并销售不超过 4 台 B 型车床，则每台 B 型车床可以获利 17 万元，如果超出 4 台 B 型车床，则每超出 1 台，每台 B 型车床获利将均减少 1 万元设生产并销售 B 型车床 x 台 (1)当 x4 时，完成以下两个问题： 请补全下面的表格： A 型 B 型 车床数量/台 _ x 每台车床获利/万元 10 _ 若生产并销售 B 型车床比生产并销售 A 型车床获得的利润多 70 万元，问生产并销售 B 型车床多少台？ (2)当 0 x14 时，设生产并销售 A，B 两种型号车床获得的总利润为 W 万元，如何分配生产并销售 A，B两种车床的数量，使获得的总利润 W 最大？并求出
25、最大利润 答案：解：(1)由题意得，生产并销售 B 型车床 x 台时，生产并销售 A 型车床(14x)台，当 x4 时，每ACB图1P图2BCAED图1BCAHTACB图2P 台 B 型车床可以获利17(x4)(21x)万元，故答案应为 14x，21x； 由题意得，10(14x)7017(x4)x，解得 x110 x221(舍去)，答：生产并销售 B 型车床 10台； (2)当 0 x4 时，总利润 W10(14x)17x，整理，得 W7x140，k70，当 x4 时总利润 W最大为 74140168(万元)；当 4x14 时，总利润 W10(14x)17(x4)x，整理，得 wx211x14
26、0，a10，当 x112 ( 1) 55 时，总利润 W 最大，又由题意知 x 只能取整数，当 x5 或 x6 时，总利润 W 最大为52115140170(万元)又168170，当 x5 或 x6 时，总利润 W 最大为 170 万元，而 1459，1468答：当生产并销售 A，B 两种车床各为 9 台、5 台或 8 台，6 台时，使获得的总利润 W 最大，最大利润为 170 万元 23(10 分) 在ABC 中，ACB90，E，F 分别是边 AC，BC 上的点，过点 C 作 CDEF 于点 H，交AB 于点 D (1)如图 1，ACBC，BFCE，延长 BC 到点 G，使 CGBF，连接
27、EG，求证：EFGDCA； (2)已知 AC3，BC4 如图 2，若BFCE34，求EFCD的值； 如图 3，设 BFCEx，EFCDy，直接写出 y 与 x 的函数关系式 解：(1)CGBFCE，FGBCAC，ACB90，GCEGAB45，CDEF， CHE90， CFHFCHFCHACD90， EFGACD， EFGDCA； 图1GADCFBEH图2HADCFBEEBFCDAH图3EBFCDAGH图2图3HGADCFBE (2)延长 BC 到点 G，使 CGBF，连接 EG，ACB90，tanGCECGCEBF43，tanABCAC43，GA，可证ACDEFG，EFGDCA，EFCDFGA
28、C，FGBC，EFCDBCAC43； 延长 BC 到点 G，使 CG34BF，CEBF，由可得EFGDCA，yEFCDFGAC，FG34x4x414x，y1443x1612x4123x 24(12 分)抛物线 yax2(3a1)x3(a0)与 x 轴交于 A，B 两点(点 A 在点 B 的左侧)，与 y 轴交于点C (1)求点 B 的坐标； (2)如图 1，直线 y12x32交抛物线于 D，E 两点，连接 BD，BE，若DBCEBC，求 a 的值 (3)如图 2，直线 PQ 与抛物线有唯一公共点 P(2，t)，交 y 轴于点 Q，直线 BQ 交抛物线于点 G，求点 G的横坐标 答案：解：(1)
29、由 ax2(3a1)x3(ax1)(x3)0，得 x11a，x23，a0，点 A 在点 B 的左侧，B(3，0)； (2)设 D(m，y1)，E(n，y2)则 y1am2(3a1)m3，y2an2(3a1)n3，过点 D，E 作 x 轴的垂线，垂足分别为 M，N，OBOC3，OBC45，BENEBCDBMDBC45，又DBCEBC，BENDBM，BENDBM，DMBNBMEN，即2(31)33amamn23(31)3manan，(1)(3)3ammn3(1)(3)mann，(am1)(an1)1，a2mna(mn)0， 联立2(31)31322yaxaxyx， 得 ax2(3a32)x320， mn332a， mn32a， a232aa(332a)ADCBExyO图1ACBPQGOyx图2NM图1OyxEBCDA图2xyOGQPBCA 0，解得 a1； (3)设直线 PQ 为 yk1xb，直线 BQ 为 yk2xb，联立21(31)3yaxaxyk xb，得 ax2(3a1k1)x3b0， 直线 PQ 与抛物线有唯一公共点 P(2，t)，(2)23ba，b34a，联立22(31)3yaxaxyk xb，得 ax2(3a1k2)x3b0，3xG3ba，b33axG，34a33axG，xG43
