1、2022年湖北省武汉市武昌区中考模拟数学试卷（一）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 的绝对值是（ ）A. B. 2C. D. 2. 在下列事件中，必然事件是（ ）A. 三条线段可以组成一个三角形B. 过马路时恰好遇到红灯C. 有一个四边形的内角和为180D. 某年级380人中至少有两个人的生日在同一天3. 下列常用手机APP的图标中，是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ）A B. C. D. 5. 如图，下面正三棱柱的左视图是（ ）A. B. C. D. 6. 若点，在反比例函数的图象上，则a，b，c的大小关系是（ ）A B. C.
2、 D. 7. “今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学九章算术中记载的一种测量古井水面以上部分深度的方法若有一口井截面如图所示，在井口B处立一根垂直于井口的木杆AB，从木杆的顶端A观察井水水岸E，视线AE与井口的直径BC交于点F，如果测得直径BC5尺，BF1尺，记木杆AB长度为x尺，井深CE为y尺，则井深y（尺）与木杆长度x（尺）之间函数关系的大致图像是（ ）A. B. C. D. 8. 根据规定，我市将垃圾分为了四类：可回收物、易腐垃圾、有害垃圾和其他垃圾四大类. 现有投放这四类垃圾的垃圾桶各1个，若将用不透明垃圾袋分类打包好的两袋不同
3、垃圾随机投进两个不同的垃圾桶，投放正确的概率是（ ）A. B. C. D. 9. 如图，在平面内，两两外切，其中的半径为8，的半径都为5用一张半径为R的圆形纸片把这三个圆完全覆盖，则R的最小值为（ ）A B. 10C. 13D. 1510. 已知二次函数与反比例函数的图像有三个交点，三交点的横坐标分别为a，b，c，则代数式的值是（ ）A. 31B. 61C. 21D. 31二、填空题：（共6小题，每小题3分，共18分）11. 计算的结果是_12. 学校实行课后服务后，某班5个兴趣小组的人数分别为9，10，7，9，8则这组数据的中位数是_13. 计算的结果是_14. 如图，某高速公路建设中需要测
4、量一条江的宽度AB，飞机上的测量人员在C处测得A，B两点的俯角分别为50和30，若飞机离地面的高度CH为1200米，且点H，A，B在同一水平直线上，则这条江的宽度AB为_米（已知，用四舍五入法精确到个位） 15. 已知二次函数的图象与x轴的交点为，顶点是，其中，则下列四个结论：；点，在抛物线上，当时，则；其中正确的结论有_（填序号）16. 如图，在四边形ABCD中，AD2，AB4，BC6，M为边AD上一动点（不包括端点），连接BM，将沿BM折叠得到，连接DN，CN，则的面积S的取值范围是_三、解答题：（共8小题，共72分）17. 解不等式组：请结合题意填空，完成本题解答（1）解不等式，得_；（
5、2）解不等式，得_；（3）把不等式和的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式的解集为_18. 如图，于D，于G，（1）求2的度数；（2）若CD平分ACB，求的度数19. 某校开学初对七年级学生进行一次安全知识问答测试，成绩x分（x为整数），评定为优秀、良好、合格、不合格四个等级（优秀、良好、合格、不合格分别用A，B，C，D表示），A等级：，B等级：，C等级：，D等级：该校随机抽取了一部分学生的成绩进行调查，并绘制成如图不完整的统计图表等级频数（人数）频率Aa20%B1640%CbmD410%请你根据统计图表提供的信息解答下列问题：（1）上表中的_，_，_；（2）请补全条形图；（3）该校决定对C，
6、D等级的学生进行安全再教育，提高学生安全系数已知该校七年级共有500名学生求该校七年级进行安全可教育的学生有多少人？20. 如图，的直径，弦，的平分线交于D过点D作交CA的延长线于点E（1）求证：DE是的切线（2）求图中阴影部分的面积21. 如图是由边长为1的小正方形构成的网格，各个小正方形的顶点叫做格点ABC的顶点在格点上，边BC上的点D也是一个格点仅用无刻度的直尺在定网格中画图画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示（1）在图1中，先画出AC的平行线DE交AB边于点E，可在BC边上画点F，使；（2）在图2中，先在边AB找点M，使MDC与MAC的面积相等，再在AC上画点N，使CDN的面积是AB
7、C的面积的三分之一22. 冰墩墩是2022年北京冬季奥运会吉祥物，美丽的熊猫形象非常招人喜爱，在冬奥会来临之际，冰墩墩玩偶非常畅销，小玲在某网店选中A，B两款冰墩墩玩偶，决定从该网店进货并销售已知A款玩偶比B款玩偶每个进价多5元，小玲分别用12000元和9000元购进相同数量的两款玩偶（1）求A款玩偶与B款玩偶的进货单价分别是多少元？（2）小玲经过网上市场研究发现，B款玩偶非常畅销、当B款玩偶售价定为每个20元时，每天可销售45个，且每个涨价一元时，每天销售量将减少3个，试给B款玩偶确定一个合适的价格，使得B款玩偶每天的销售利润最大；（3）小玲把A款玩偶定价为每个30元，B款玩偶按（2）中利润
8、最大时的价格销售，一段时间后发现A款玩偶才销售了一半，为了提高A款玩偶销量从而尽快减少库存，小玲决定：把剩下的A款玩偶按原销售价的m折销售，当这批玩偶全部售完后，发现总利润不低于9300元，请你直接写出m的最小值为多少？23. 在中，点D在AB边上，于E，连接AE（1）如图1，连接CD交AE于H，若，求证：；若AE恰好垂直CD，求的值（2）如图2，作AF平分交BC于点F，若BF2CF，直接用含n的式子表示的值24. 如图，直线分别交x轴，y轴于点B，C，抛物线过B，C四点，其顶点为M，对称轴MN与直线BC交于点N（1）直接写出抛物线的解析式；（2）如图1点P是线段BC上一动点，过点P作轴于点D
9、，交抛物线于点Q，问：是否存在点P，使四边形MNPQ为菱形？并说明理由；（3）如图2，点G为y轴负半轴上的一动点过点G作，直线EF与抛物线交于点E，F与直线交于点H，若，求点G的坐标2022年湖北省武汉市武昌区中考模拟数学试卷（一）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）下列各题均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑1. 的绝对值是（ ）A. B. 2C. D. 【答案】B【解析】【分析】直接根据绝对值的定义计算【详解】解：负数的绝对值等于其相反数，-2的绝对值是2，故选：B【点睛】本题考查绝对值熟记正数的绝对值等于本身，0的绝对值等于0，负数的绝
10、对值等于相反数，是解题的关键2. 在下列事件中，必然事件是（ ）A. 三条线段可以组成一个三角形B. 过马路时恰好遇到红灯C. 有一个四边形的内角和为180D. 某年级380人中至少有两个人的生日在同一天【答案】D【解析】【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行解答即可【详解】解： A 、三条线段可以组成一个三角形是不确定事件，即随机事件，故此选项错误，不符合题意； B 、过马路时恰好遇到红灯是不确定事件，即随机事件，故此选项错误，不符合题意； C 、有一个四边形的内角和为180是不可能事件，故此选项错误，不符合题意； D 、某年级380人中至少有两个人的生日在同一天是必然事件，故
11、此选项正确，符合题意，故选： D 【点睛】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念，解题的关键是掌握必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件3. 下列常用手机APP的图标中，是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据中心对称图形的定义解答【详解】选项A、B、D不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，选项C能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，故选：C【
12、点睛】本题考查中心对称图形的识别，是基础考点，一个图形绕着某一个点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形4. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据合并同类项法则、幂的运算法则逐项计算即可判断【详解】解：A. 不是同类项，不能合并，不符合题意；B. ，符合题意；C. ，不符合题意；D. ，不符合题意；故选：B【点睛】本题考查了合并同类项和幂的运算，掌握相关法则是解题关键5. 如图，下面正三棱柱的左视图是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据左视图是从正面看到的图形直接判断即可【详解】解：如图所示
13、，正三棱柱的左视图是一个矩形，故选：C【点睛】本题考查了三视图，解题关键是明确三视图的定义6. 若点，在反比例函数的图象上，则a，b，c的大小关系是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据反比例函数的性质和反比例函数增减性，结合函数的纵坐标，即可得到答案【详解】解：-（k2+1）0，x0时，y0，y随着x的增大而增大，x0时，y0，y随着x的增大而增大，-3-20，ba0，10，c0，即cab，故选：D【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确掌握反比例函数的性质和反比例函数增减性是解题的关键7. “今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，
14、问井深几何？”这是我国古代数学九章算术中记载的一种测量古井水面以上部分深度的方法若有一口井截面如图所示，在井口B处立一根垂直于井口的木杆AB，从木杆的顶端A观察井水水岸E，视线AE与井口的直径BC交于点F，如果测得直径BC5尺，BF1尺，记木杆AB长度为x尺，井深CE为y尺，则井深y（尺）与木杆长度x（尺）之间函数关系的大致图像是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据题意可知ABFECF，根据相似三角形的性质列出比例式，进一步得到函数关系式，直接判断即可【详解】解：ABCE，ABFECF，AB：CEBF：CF，即x：y1：4，化简得：y4x，故选：A【点睛】本题考查了函数
15、图象的识别，解题关键是根据相似列出函数解析式8. 根据规定，我市将垃圾分为了四类：可回收物、易腐垃圾、有害垃圾和其他垃圾四大类. 现有投放这四类垃圾的垃圾桶各1个，若将用不透明垃圾袋分类打包好的两袋不同垃圾随机投进两个不同的垃圾桶，投放正确的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】设投放可回收物、易腐垃圾、有害垃圾和其他垃圾的垃圾桶分别为：A，B，C，D，设可回收物、易腐垃圾分别为：a，b，画出树状图，根据概率公式，即可求解.【详解】设投放可回收物、易腐垃圾、有害垃圾和其他垃圾的垃圾桶分别为：A，B，C，D，设可回收物、易腐垃圾分别为：a，b，将用不透明垃圾袋分类打包好的
16、两袋不同垃圾随机投进两个不同的垃圾桶一共有12种可能，投放正确的只有一种可能，投放正确的概率是：.故选C.【点睛】本题主要考查画树状图求简单事件的概率，根据题意，画出树状图，是解题的关键.9. 如图，在平面内，两两外切，其中的半径为8，的半径都为5用一张半径为R的圆形纸片把这三个圆完全覆盖，则R的最小值为（ ）A. B. 10C. 13D. 15【答案】A【解析】【分析】当半径为R的圆形纸片与三个圆相切时，R的值最小，根据两圆相切的性质求解即可【详解】解：如图，当与三个已知圆相切时，R的值最小，四个圆相切，半径为8，的半径都为5，的半径为RO1O2= O1O3=5+8=13，OO2= OO3=
17、R-5，O1O=R-8，O2O3=5+5=10，O1OO2O3，设垂足为I，IO2=5，即，解得，故选： A【点睛】本题考查了相切圆的性质和勾股定理，解题关键是明确两圆相切时，圆心距与半径的关系，根据勾股定理列出方程10. 已知二次函数与反比例函数的图像有三个交点，三交点的横坐标分别为a，b，c，则代数式的值是（ ）A. 31B. 61C. 21D. 31【答案】B【解析】【分析】根据题意可得，根据是方程的解，构造方程，求得，代入即可求解【详解】根据题意可知是方程的解，即， ，设即即故选B【点睛】本题考查了函数交点问题，方程的解，构造方程求得是解题的关键二、填空题：（共6小题，每小题3分，共1
18、8分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定位置11. 计算的结果是_【答案】4【解析】【分析】根据二次根式的性质进行求解即可【详解】解：，故答案为：4【点睛】本题考查了二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键12. 学校实行课后服务后，某班5个兴趣小组的人数分别为9，10，7，9，8则这组数据的中位数是_【答案】9【解析】【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数【详解】解：从小到大排列此数据为：7，8，9，9，10；所以本题这组数据的中位数是9故答案为：9【点睛】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力注意：
19、找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求如果是偶数个则找中间两位数的平均数13. 计算的结果是_【答案】【解析】【分析】先通分，然后根据同分母分式加减法法则进行计算即可.【详解】原式=，故答案为.【点睛】本题考查了异分母分式的加减法，熟练掌握异分母分式加减法的运算法则是解题的关键.14. 如图，某高速公路建设中需要测量一条江的宽度AB，飞机上的测量人员在C处测得A，B两点的俯角分别为50和30，若飞机离地面的高度CH为1200米，且点H，A，B在同一水平直线上，则这条江的宽度AB为_米（已知，用四舍五入法精确到个位） 【答案】
20、1072【解析】【分析】在RtACH和RtHCB中，利用锐角三角函数，用CH求出AH、BH的长，然后计算出AB的长【详解】解：由于CDHB，CAHACD50，BBCD30，在RtACH中，CAH50，CH为1200米，AH（米），在RtHCB中，tanB，HB120012002078.4（米）ABHBHA，2078.4-1006.7=1071.71072（米）故答案为：1072【点睛】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，题目难度不大，解决本题的关键是用含CH的式子表示出AH和BH15. 已知二次函数的图象与x轴的交点为，顶点是，其中，则下列四个结论：；点，在抛物线上，当时，则；其中正确的
21、结论有_（填序号）【答案】【解析】【分析】关键抛物线与x轴的交点为，顶点是，可求出抛物线与x轴的另一个交点为，得出关于a、b、c的式子，逐个进行推理即可判断【详解】解：抛物线与x轴的交点为，顶点是，其中，抛物线的对称轴为直线，即，；抛物线与x轴另一个交点为，即，把代入得，即，正确，抛物线开口向上，错误顶点是，即；，正确点，在抛物线上，把，代入得，异号，正确故答案为：【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，解题关键是根据已知条件得出得出关于a、b、c的式子，运用相关知识进行推理论证16. 如图，在四边形ABCD中，AD2，AB4，BC6，M为边AD上一动点（不包括端点），连接BM，将沿BM折
22、叠得到，连接DN，CN，则的面积S的取值范围是_【答案】【解析】【分析】过点D作DFBC，过点B作BECD，可证四边形ABFD是矩形，可得ABDF4，ADBF2，可得FCD=45，由锐角三角函数可求BE的长，由点N在以B点为圆心，AB长为半径的圆上，可得当点N在BE上时，点N到CD的距离最小，当点N与A重合时，到CD的距离最大，即可求解【详解】解：如图，过点D作DFBC，过点B作BECD，ADBC，ABBC，ADAB，且DFBC，ABBC，四边形ABFD是矩形，ABDF4，ADBF2，CFBCBF4，FCD=45，sinDCF，BE，将ABM沿BM折叠得到BNM，ABBN4，点N在以B点为圆心
23、，AB长为半径的圆上，当点N在BE上时，点N到CD的距离最小，最小值值4，CDE面积的最小值，当点N与A重合时，CDE面积最大，最大面积为；M为边AD上一动点（不包括端点），CDE面积小于4；故答案为：【点睛】本题考查了翻折变换，矩形的判定和性质，勾股定理，锐角三角函数等知识，确定点E的轨迹是本题的关键三、解答题：（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卡指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形17. 解不等式组：请结合题意填空，完成本题的解答（1）解不等式，得_；（2）解不等式，得_；（3）把不等式和的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式的解集为_【答案】（1） （2） （3）见解
24、析 （4）【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，并把解集表示在数轴上【小问1详解】解不等式，故答案为：【小问2详解】解不等式，解得故答案为：【小问3详解】把不等式和的解集在数轴上表示出来：【小问4详解】原不等式的解集为故答案为：【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，掌握一元一次不等式解集确定方法是解题的关键 18. 如图，于D，于G，（1）求2的度数；（2）若CD平分ACB，求的度数【答案】（1）40 （2）50【解析】分析】（1）根据CDAB，FGAB，可判定CDFG，利用平行线的
25、性质可知2BCD，再根据平行线的性质求解即可；（2）根据角平分线的性质得出ACD40，再根据直角三角形性质即可求解【小问1详解】解：CDAB，FGAB，CDFG2BCD，又DEBC，1BCD=40，12=40【小问2详解】解：CD平分ACB，ACDBCD=40，CDAB，A90-ACD=50.【点睛】本题考查了平行线的性质与判定和三角形内角和，解题关键是熟练运用相关性质进行推理计算19. 某校开学初对七年级学生进行一次安全知识问答测试，成绩x分（x为整数），评定为优秀、良好、合格、不合格四个等级（优秀、良好、合格、不合格分别用A，B，C，D表示），A等级：，B等级：，C等级：，D等级：该校随机
26、抽取了一部分学生的成绩进行调查，并绘制成如图不完整的统计图表等级频数（人数）频率Aa20%B1640%CbmD410%请你根据统计图表提供的信息解答下列问题：（1）上表中的_，_，_；（2）请补全条形图；（3）该校决定对C，D等级的学生进行安全再教育，提高学生安全系数已知该校七年级共有500名学生求该校七年级进行安全可教育的学生有多少人？【答案】（1）8，12，30% （2）见解析 （3）200人【解析】【分析】（1）由D等级的人数除以它的频率即可求出总人数，用总人数乘以A等级的频率即可求出a的值，用1减去其他各组的频率即可得到m的值，用总人数乘以m即可得到b的值；（2）先求出A等级男生的人数
27、，B等级女生的人数，即可补全条形统计图；（3）根据用样本估计总体的方法进行计算即可【小问1详解】解：总人数：410%40（人），等级A的人数为：a4020%8（人），等级C的频率为：m120%40%10%30%，等级C的人数为：b4030%12（人），故答案为：8，12，30%；【小问2详解】：由（1）可知，本次调查共抽取了40人，A等级有8人，男生有826（人），B等级有16人，女生有1688（人），补全条形统计图，如图所示，【小问3详解】解：500（人），该校七年级进行安全可教育的学生有200人【点睛】本题考查了条形统计图，统计表，用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思
28、想解答20. 如图，的直径，弦，的平分线交于D过点D作交CA的延长线于点E（1）求证：DE是的切线（2）求图中阴影部分的面积【答案】（1）见解析； （2）.【解析】【分析】（1）求出AOD90，根据平行线性质求出ODE90，根据切线的判定求出即可；（2）过点A作AFDE于点F，则四边形AODF是正方形，求出AF5，根据勾股定理求出BC，求出EAFCBA，解直角三角形求出DE即可【小问1详解】解：如图，连接OD， AB为直径，ACB90，CD平分ACB，ACD45，AOD2ACD90，DEAB，ODE90，ODDE，DE是O的切线；【小问2详解】如图，AB是O的直径，ACB90，AC6，AB10
29、， BC8， 过点A作AFDE于点F，则四边形AODF是正方形，AFODFDAO5，tanEAFtanCBA，EF，DEDF+EF5；梯形OAED的面积为：；扇形OAD的面积为：；阴影部分面积为：【点睛】本题考查了切线的判定，圆周角定理，解直角三角形，扇形面积公式等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键21. 如图是由边长为1的小正方形构成的网格，各个小正方形的顶点叫做格点ABC的顶点在格点上，边BC上的点D也是一个格点仅用无刻度的直尺在定网格中画图画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示（1）在图1中，先画出AC的平行线DE交AB边于点E，可在BC边上画点F，使；（2）在图2中，先在边A
30、B找点M，使MDC与MAC的面积相等，再在AC上画点N，使CDN的面积是ABC的面积的三分之一【答案】（1）见解析 （2）见解析【解析】【分析】（1）根据格点特点画出AC的平行线即可；根据格点特点作MAAC，连接MC，则AMC为等腰直角三角形，连接MC、NB，MC与NB交于点O，根据矩形性质可知，O为MC的中点，连接AO，则AO平分MAC，即OAC=45，因此延长AO，与BC交于一点，即为点F；（2）连接AD，则AD正好过格点O，连接CO，并延长与AB交于一点M，连接MD，此时MDC与MAC的面积相等；连接PQ，交BC于点G，连接GH，交AC于点N，连接DN，则CDN的面积是ABC的面积的三分
31、之一【小问1详解】解：根据格点特点连接GD，则GDAC，GD与AB的交点即为E点；根据格点特点作MAAC，连接MC，则AMC为等腰直角三角形，连接MC、NB，MC与NB交于点O，根据矩形性质可知：O为MC的中点，连接AO，AM=AC，AO平分MAC，OAC=45，延长AO，与BC交于一点，即为点F，ACB=ACF，ACFBCA【小问2详解】连接AD，则AD正好过格点O，连接CO，并延长与AB交于一点M，连接MD，此时MDC与MAC的面积相等；AC=DC，O为AD的中点，CM平分ACD，点M到AC，CD的距离相等，MDC与MAC的面积相等；连接PQ，交BC于点G，连接GH，交AC于点N，连接DN
32、，则CDN的面积是ABC的面积的三分之一；在PBG和QCG中，CG=，AHGC，设GCN边CG上的高为h1，HAN边AH上的高为h2，则，【点睛】本题主要考查了作图-应用与设计，熟练掌握等腰直角三角形的性质，三角形相似的判定和性质，角平分线的性质，是解题的关键22. 冰墩墩是2022年北京冬季奥运会的吉祥物，美丽的熊猫形象非常招人喜爱，在冬奥会来临之际，冰墩墩玩偶非常畅销，小玲在某网店选中A，B两款冰墩墩玩偶，决定从该网店进货并销售已知A款玩偶比B款玩偶每个进价多5元，小玲分别用12000元和9000元购进相同数量的两款玩偶（1）求A款玩偶与B款玩偶的进货单价分别是多少元？（2）小玲经过网上市
33、场研究发现，B款玩偶非常畅销、当B款玩偶售价定为每个20元时，每天可销售45个，且每个涨价一元时，每天销售量将减少3个，试给B款玩偶确定一个合适的价格，使得B款玩偶每天的销售利润最大；（3）小玲把A款玩偶定价为每个30元，B款玩偶按（2）中利润最大时的价格销售，一段时间后发现A款玩偶才销售了一半，为了提高A款玩偶销量从而尽快减少库存，小玲决定：把剩下的A款玩偶按原销售价的m折销售，当这批玩偶全部售完后，发现总利润不低于9300元，请你直接写出m的最小值为多少？【答案】（1）A款玩偶进货单价为20元/个，则B款玩偶的进货单价为15元/个； （2）当B款玩偶定价为25元/个时， B款玩偶每天的销售
34、利润最大； （3）m的最小值为7【解析】【分析】（1）设A款玩偶进货单价为x元/个，则B款玩偶的进货单价为（x-5）元/个，根据题意列出分式方程并求解即可；（2）设B款玩偶每个涨价t元，B款玩偶每天的销售利润为w元，根据题意列出二次函数关系式，并化为项点式，并根据二次函数的性质求解即可；（3）先求出A款玩偶及B款玩偶的个数为各为600个，再列出关于m的不等式，并求解即可【小问1详解】设A款玩偶进货单价为x元/个，则B款玩偶的进货单价为（x-5）元/个，根据题意得：，解得：x=20，经检验，x=20是原方程的解，则x-5=15，答：A款玩偶进货单价为20元/个，则B款玩偶的进货单价为15元/个；
35、【小问2详解】设B款玩偶每个涨价t元，B款玩偶每天的销售利润为w元，根据题意得：，-30，当t=5时，w有最大值，20+t=25，当B款玩偶定价为25元/个时， B款玩偶每天的销售利润最大；【小问3详解】（个），A款玩偶及B款玩偶的个数为各为600个，由题意得：解得：m的最小值为7【点睛】本题考查分式方程的应用、二次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，写出相应的函数关系式，利用二次函数的性质求最值23. 在中，点D在AB边上，于E，连接AE（1）如图1，连接CD交AE于H，若，求证：；若AE恰好垂直CD，求的值（2）如图2，作AF平分交BC于点F，若BF2CF，直接用含
36、n的式子表示的值【答案】（1）见解析； （2）【解析】【分析】（1）证明可证明；利用三角形相似，得到AD=DE，利用等腰三角形三线合一性质，得到BDE=60，B=30，根据特殊角的三角函数值计算即可；（2）过点C作CMAF，交BA的延长线于点M，过点A作ANBC，垂足为N，利用平行线分线段成比例定理，勾股定理，三角函数计算即可【小问1详解】解：，90-B，90-B，DAC=90，AECD，DAC=AHD=90，又ADC=HDA，DAHDCA，同理可证，DA=DE，AECD，ADH=EDH=BDE=60，B=30，=tan30=【小问2详解】解：过点C作CMAF，交BA的延长线于点M，过点A作A
37、NBC，垂足为N，BF2CF，AB2AM，AF平分，CMAF，BAF=M=FAC=ACM，AC=AM，AB2AC，设AC=k，则AB=2k，BC=，sinACN=，cosACN=，sinB=，cosB=，则AN=AB sinB=，BN= AB cosB=，EN=BN-BE=-=，AE=，=【点睛】本题考查了勾股定理，三角形相似的判定和性质，特殊角的三角函数值，三角函数的综合，平行线分线段成比例定理，等腰三角形的判定，熟练掌握勾股定理，三角形相似的判定和性质，三角函数的综合应用是解题的关键24. 如图，直线分别交x轴，y轴于点B，C，抛物线过B，C四点，其顶点为M，对称轴MN与直线BC交于点N（
38、1）直接写出抛物线的解析式；（2）如图1点P是线段BC上一动点，过点P作轴于点D，交抛物线于点Q，问：是否存在点P，使四边形MNPQ为菱形？并说明理由；（3）如图2，点G为y轴负半轴上的一动点过点G作，直线EF与抛物线交于点E，F与直线交于点H，若，求点G的坐标【答案】（1） （2）不存在点P，使四边形MNPQ菱形，理由见解析 （3）G（0，-8）【解析】【分析】（1）先求出点 B(4，0)，点 C (0，8)，再把点 B(4，0)，点C (0，8)代入 y =-x2+ bx + c 中，求出b、c的值，即可得答案；（2）先求出点 M 、点 N的坐标，得出MN ，设 P 点坐标为（ m ，-2
39、m+8)，则 Q( m ，-m2+2m+8)，得PQ =-m2+4m，解-m2+4m=3，得 P 点坐标，求出PN的长，即可得答案；（3）先求出点H、点E、点F的横坐标，再根据OGE，OGH，OGF的高相同，得，由SOGE=-（-m ）()，SOGF=（-m）()，SOGH=（-m）（），解方程组即可得答案【小问1详解】解：直线y=2x+8分别交x轴，y轴于点B，C，当 x =0时， y =8，当 y =0时， x =4，点 B(4，0)，点 C (0，8)，把点 B(4，0)，点C (0，8)代入 y =-x2+ bx + c 中得， 解得：拋物线解析式 y =-x2+2x+8；【小问2详解
40、】y =-x2+2x+8=-（x-1）2+9， 抛物线顶点 M (1，9），对称轴交 AB 于点 N ，当 x =1时，y=2x+8=-21+8=6，点 N(1，6）， MN =9-6=3，点 P 是线段 BC上一动点，设 P 点坐标为（ m ，-2m+8)，则 Q( m ，-m2+2m+8)，PQ =-m2+2m+8-(-2m+8)=-m2+4m， PQ MN ，当 PQ= MN 时，四边形MNPQ 为平行四边形，即-m2+4m=3，解得：m1=3，m2=1（舍去），当 m=3时，y=2x+8=-23+8=2， P 点坐标为（3，2） PN MN ，平行四边形MNPQ 不为菱形，不存在点 P ，使四边形MNPQ为菱形；【小问3详解】设G（0，m），直线EF的解析式y=2x+m， 解得：，点H（，2m），解得，即点E的横坐标为，点F的横坐标为，OGE，OGH，OGF的高相同，SOGE=-（-m）()，SOGF=（-m）()，SOGH=（-m）（），解得：m=-8，G（0，-8）【点睛】本题考查了二次函数的性质，一次函数的性质，勾股定理，菱形的性质，解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质
