1、 20222022 年湖北省武汉市中考数学押题预测模拟试卷（年湖北省武汉市中考数学押题预测模拟试卷（2 2） 一、选择题一、选择题（本大题共小 10 题，每小题 3 分，共 30 分） 1实数 6 的相反数是（ ） A6 B6 C16 D16 2打开电视正在播放广告，这个事件是（ ） A确定性事件 B必然事件 C随机事件 D不可能事件 3下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A B C D 4下列运算正确的是（ ） A2a2a22 B(a2)3a5 C(2a3)42a12 D3a3a33 5如图所示几何体，其俯视图大致为（ ） A B C D 6在反比例函数 y3x的图象上有三
2、点 A(x1，a)，B(x2，b)，C(x3，c)，若 x1x20 x3，则 a，b，c 的大小关系是（ ） Aabc Bcba Ccab Dbac 7甲乙两人分别从相距 90km 的 A，B 两地相向而行，乙比甲先出发。图中的实线分别表示两人离 A 地的距离 s(km)与实践 t(h)的关系，则 a 的值为（ ） 正面 A3 B72 C4 D92 8在 4 张完全相同的卡片上分别标上 2，3，4，5 这四个数字，任意抽取两张卡片并将所标数字组成一个两位数，则这个两位数能被 3 整除的概率是（ ） A13 B14 C512 D712 9如图，在ABC 中，ACB90，BAC30，点 A，B 在
3、O 上，点 C 在O 内，连接 OC，且OCB135，若O 的半径为 6，则 OC 的长为（ ） A333 B232 C231 D332 10请利用画图的方法求 y216x 234x的最小值（ ） A35 B32 C6 D4 二、填空题二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 11计算26得结果是 12对某班谭雪每周用在课外阅读上的时间进行调查，随机抽取了 30 多名学生的数据如下表，则这组数据的中位数是 时间/h 10 15 20 25 30 35 人数 2 3 9 8 5 3 13计算13a 269a 的结果是 st12a22790OABCO 14如图，某小型书库拦水
4、坝的横断面是四边形 ABCD，ABDC，测得迎水坡的坡脚30，背水坡的坡度 i1： 2， 坝顶宽度为 4m， 坝高为 6m， 则坝底 AB 的长为 m(结果根据四舍五入法精确到个人，3173) 15抛物线 yax2bx2 与 x 轴的一个交点为(m，0)，其中2m1，2ab0，下列结论：抛物线经过点(0，2)；a0；点 A(x1，y1)，B(x2，y2)在抛物线上，则当 x1x21，y1y2；a14其中正确结论的序号是 16如图，在直角三角形纸片 ABC 中，ACB90，AC3，BC4，点 D 在边 AB 上，以 CD 为折痕将CBD 折叠得到CFD，CF 与边 AB 交于点 E，当 DFAB
5、 时，BD 的长是 三、解答题三、解答题（本大题共 8 小题，共 72 分） 17(8 分)解不等式组322451xxxx，请按下列步骤完成解答 (1)解不等式，得 ； (2)解不等式，得 ； (3)将不等式和的解集在数轴上表示出来 (4)原不等式的解集是 18(8 分)如图，在四边形 ABCD 中，CDAB，B68 ，D110 ，ACBC，EFBC 于点 F，交 AB于点 E (1)求证：ACEF； (2)求CAD 的度数 i=1:2ABCDABCDEF210-1-2-3-4 19(8 分)某校为了提高学生学习国学的积极性，举办了全体学生都参加的“国学知识比赛” ，比赛以国学相关知识为内容制
6、成 100 分试卷，学生的成绩均在 50 分以上，为了解学生对国学的掌握情况，学校抽取了一部人的学生成绩，绘制成不完整的统计图表 请根据图表提供的信息，解答以下问题： (1)本次调查的学生共有 人，a ，B 级所在扇形的圆心角的度数是 ； (2)若该校约有 2000 名学生，请估计成绩超过 80 分的学生人数？ 学生成绩频数分布表学生成绩频数分布表 等级等级 成绩成绩 x（分）（分） 频数（人数）频数（人数） A 50 x60 2 B 60 x70 10 C 70 x80 14 D 80 x90 a E 90 x100 8 20(8 分)如图，平行四边形 ABCD 的三个顶点 A，B，C 都在
7、O 上，对角线 BD 经过圆心 O，AD 与O相切于点 A (1)求证：ABAC ； (2)若 BC2，求图中阴影部分的面积 21(8 分)如图，在 55 的网格中，ABC 的顶点均为格点，请仅用无刻度的直尺画图，画图过程请用虚线表示，画图结果用实线表示 (1)在图 1 中 AB 的延长线山画一点 E，使BCEACB；再在 AC 边上画一点 D，使 BDCD； ABCDEFDABCO学生人数扇形统计表 E16%ABC D32% (2)在图 2 中画ABC 的外心 O，再在 AC 上画点 G，使BCGCAB 22(10 分)某经销商销售一种山果，经市场调查：若山果售价为 10 元/千克，每天销售
8、量为 34 千克；若售价每提高 1 元/千克，每天销售量就减少 2 千克。设山果售价为 x 元/千克(x10 且为正整数) (1)若每天销售量为 24 千克，直接写出当天山果的销售单价； (2)政府规定售价不能超过 15 元/千克，设每天销售额为 w 元，求 w 的最大值； (3)政府为了扩大山果的经营市场，决定每天给予经销商补贴 a 元后(a 为正整数)，发现只有 4 种不同的售价使当天收入不低于 395 元且不超过 400 元，请直接写出 a 的值(当天收入销售额政府补贴) 23(10 分)在等边ABC 中，P 是射线 BC 上一点 (1)【问题背景】如图 1，点 P 在边 BC 上，D
9、是 AC 上一点，ADPC，连接 AP，BD 交于点 E，求证：ABPBCD； (2)【尝试应用】 如图 2，点 P，Q 分别在边 BC， AC 上，连接 AP，BQ， 若 tanAPB125，AQPCBQ1320，求APBQ的值； (3)【拓展创新】如图 3，点 P 在 BC 的延长线上，APQ60，射线 PQ 交 AC 的延长线于点 Q，若BCPCk，直接写出PQPBAQ的值(用含 k 的式子表示) 24(12 分)抛物线 yx21 与 x 轴交于 A，B 两点(点 A 在点 B 的左侧)，与 y 轴交于点 C，P 是第一象限内的抛物线上一点 图1ABCCBA图2图1PABCDEQCBAP
10、图2图3QPCBA (1)求 A，B，C 的坐标； (2)如图 1，AP 与 CB 的延长线交与点 M，若APAM58，求点 P 的坐标； (3)如图 2， 过点 B 作 PA 的垂线交抛物线于另一点 Q， 连接 PQ 交 y 轴于点 N， 设点 P， Q 的横坐标分别为 p，q，求证：CNpq 20222022 年湖北省武汉市中考数学押题预测模拟试卷（年湖北省武汉市中考数学押题预测模拟试卷（2 2） 一、选择题一、选择题（本大题共小 10 题，每小题 3 分，共 30 分） 1实数 6 的相反数是（ ） A6 B6 C16 D16 答案：A 2打开电视正在播放广告，这个事件是（ ） A确定性
11、事件 B必然事件 C随机事件 D不可能事件 答案：C 3下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A B C D 答案：B 4下列运算正确的是（ ） A2a2a22 B(a2)3a5 C(2a3)42a12 D3a3a33 答案：D 5如图所示几何体，其俯视图大致为（ ） PMyxOCBA图1QP图2ABCOxyN A B C D 答案：C 6在反比例函数 y3x的图象上有三点 A(x1，a)，B(x2，b)，C(x3，c)，若 x1x20 x3，则 a，b，c 的大小关系是（ ） Aabc Bcba Ccab Dbac 答案：C 7甲乙两人分别从相距 90km 的 A，B 两地相
12、向而行，乙比甲先出发。图中的实线分别表示两人离 A 地的距离 s(km)与实践 t(h)的关系，则 a 的值为（ ） A3 B72 C4 D92 答案：B 8在 4 张完全相同的卡片上分别标上 2，3，4，5 这四个数字，任意抽取两张卡片并将所标数字组成一个两位数，则这个两位数能被 3 整除的概率是（ ） A13 B14 C512 D712 答案：A 9如图，在ABC 中，ACB90，BAC30，点 A，B 在O 上，点 C 在O 内，连接 OC，且OCB135，若O 的半径为 6，则 OC 的长为（ ） 正面st12a22790O A333 B232 C231 D332 答案：A 解析：延长
13、 CA 交O 于点 D，连接 OD，OB，BD， 可证OBD 为等边三角形 OCB135 ，可证 OCBD OC333 选 A 10请利用画图的方法求 y216x 234x的最小值（ ） A35 B32 C6 D4 答案：A 【解析】 如图，作 AB3，过点 A 作 ACAB，且 AC4， 作 BDAB，且 BD2 设点 E 在 AB 上，且 AEx，则 yCEDE 当 C，E，D 共线时，y最小35 ABCOABCDO 二、填空题二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 11计算26得结果是 答案：6 12对某班谭雪每周用在课外阅读上的时间进行调查，随机抽取了 30 多
14、名学生的数据如下表，则这组数据的中位数是 时间/h 10 15 20 25 30 35 人数 2 3 9 8 5 3 答案：25 13计算13a 269a 的结果是 答案：13a 14如图，某小型书库拦水坝的横断面是四边形 ABCD，ABDC，测得迎水坡的坡脚30，背水坡的坡度 i1： 2， 坝顶宽度为 4m， 坝高为 6m， 则坝底 AB 的长为 m(结果根据四舍五入法精确到个人，3173) 答案：26 15抛物线 yax2bx2 与 x 轴的一个交点为(m，0)，其中2m1，2ab0，下列结论：抛物线经过点(0，2)；a0；点 A(x1，y1)，B(x2，y2)在抛物线上，则当 x1x21
15、，y1y2；a14其中正确结论的序号是 答案： 【解析】 正确； ABCDEi=1:2ABCD 2m1，2ab0，由图象得 a0，错误 2ab0，对称轴 x2ba1 a0，x1x21 时，y1y2； 当 x2 时，y4a2b20，2ab0，4a4a20，a14，正确 综上所述，正确的结论的序号是 16如图，在直角三角形纸片 ABC 中，ACB90，AC3，BC4，点 D 在边 AB 上，以 CD 为折痕将CBD 折叠得到CFD，CF 与边 AB 交于点 E，当 DFAB 时，BD 的长是 答案：45 解析：过点 C 作 CHAB 于点 H， 在 RtACB 中， AC3，BC4，AB5，CH1
16、25，DH165 由折叠知CDFCDB135 ，HCD45 ，HDHC125， BDBHDH45 三、解答题三、解答题（本大题共 8 小题，共 72 分） 17(8 分)解不等式组322451xxxx，请按下列步骤完成解答 (1)解不等式，得 ； ABCDEFFEDCBAH (2)解不等式，得 ； (3)将不等式和的解集在数轴上表示出来 (4)原不等式的解集是 答案： (1) x2 (2) x2 (3)如下图 (4)2x2 18(8 分)如图，在四边形 ABCD 中，CDAB，B68 ，D110 ，ACBC，EFBC 于点 F，交 AB于点 E (1)求证：ACEF； (2)求CAD 的度数
17、答案： (1) ACBC，EFBC ACB90 ，EFB90 ACBEFB，EFAC (2) ACB90 ，B68 ，CAB22 ABCD，D110 ， DAB70 ， CAD70 22 48 19(8 分)某校为了提高学生学习国学的积极性，举办了全体学生都参加的“国学知识比赛” ，比赛以国学相关知识为内容制成 100 分试卷，学生的成绩均在 50 分以上，为了解学生对国学的掌握情况，学校抽取了一部人的学生成绩，绘制成不完整的统计图表 请根据图表提供的信息，解答以下问题： 210-1-2-3-4-4-3-2-1012ABCDEF (1)本次调查的学生共有 人，a ，B 级所在扇形的圆心角的度数
18、是 ； (2)若该校约有 2000 名学生，请估计成绩超过 80 分的学生人数？ 学生成绩频数分布表学生成绩频数分布表 等级等级 成绩成绩 x（分）（分） 频数（人数）频数（人数） A 50 x60 2 B 60 x70 10 C 70 x80 14 D 80 x90 a E 90 x100 8 答案： (1) 50；16；1050 360 72 (2) 200016850960(人) 20(8 分)如图，平行四边形 ABCD 的三个顶点 A，B，C 都在O 上，对角线 BD 经过圆心 O，AD 与O相切于点 A (1)求证：ABAC ； (2)若 BC2，求图中阴影部分的面积 答案： (1)
19、 连接 AO 并延长交 BC 于点 E 根据题意可得：OEAD ADBC，OEBC ABAC DABCO学生人数扇形统计表 E16%ABC D32% (2) 由(1)得 OEBC，BE12BC12AD1 ADBC，OAOEODOBADBE2 OBOA2OE 在 RtOBE 中，BE3OE1，cosBOEOEOB12 BOE60 ，OB2 33， SOAB122 33 133 S阴AOB4120336049，S阴4933 21(8 分)如图，在 55 的网格中，ABC 的顶点均为格点，请仅用无刻度的直尺画图，画图过程请用虚线表示，画图结果用实线表示 (1)在图 1 中 AB 的延长线山画一点 E
20、，使BCEACB；再在 AC 边上画一点 D，使 BDCD； (2)在图 2 中画ABC 的外心 O，再在 AC 上画点 G，使BCGCAB 答案： (1) 如图所示 DABCEO图1ABCCBA图2 (2) 如图所示 提示：过点 O 作 OMBC 于点 M，则可证CAB12COBBOM 易求 tanBOMBMOM34，再构造 tanCBG34即可 22(10 分)某经销商销售一种山果，经市场调查：若山果售价为 10 元/千克，每天销售量为 34 千克；若售价每提高 1 元/千克，每天销售量就减少 2 千克。设山果售价为 x 元/千克(x10 且为正整数) (1)若每天销售量为 24 千克，直
21、接写出当天山果的销售单价； (2)政府规定售价不能超过 15 元/千克，设每天销售额为 w 元，求 w 的最大值； (3)政府为了扩大山果的经营市场，决定每天给予经销商补贴 a 元后(a 为正整数)，发现只有 4 种不同的售价使当天收入不低于 395 元且不超过 400 元，请直接写出 a 的值(当天收入销售额政府补贴) 答案： (1) 根据题意得：342(x10)24，x15 山果当天的销售价单价为 15 元/千克 (2) wx342(x10)2x254x2(x272)27292， 10 x15，且 x 为正整数，a20 当 x13 或 14 时，w最大值364 (3) 由题意得 3952x
22、254xa400， 只有 4 种不同的售价使当天的收入不低于 395 元 由二次函数的对称性可知，x 的取值为 12，13，14，15 ABCDEABCGO 当 x12 或 15 时，2x254x360，当 x13 或 14 时，2x254x364 a 的值为 35 或 36 23(10 分)在等边ABC 中，P 是射线 BC 上一点 (1)【问题背景】如图 1，点 P 在边 BC 上，D 是 AC 上一点，ADPC，连接 AP，BD 交于点 E，求证：ABPBCD； (2)【尝试应用】 如图 2，点 P，Q 分别在边 BC， AC 上，连接 AP，BQ， 若 tanAPB125，AQPCBQ
23、1320，求APBQ的值； (3)【拓展创新】如图 3，点 P 在 BC 的延长线上，APQ60，射线 PQ 交 AC 的延长线于点 Q，若BCPCk，直接写出PQPBAQ的值(用含 k 的式子表示) 答案： (1) 在等边ABC 中，ACBC，ABPBCD60 ADPC，CDBP，ABPBCD (2) 在 AC 上取点 D，使 ADPC，连接 BD，过点 Q 作 QEBD 于点 E 由(1)得BDCAPB，APBBDC DEQ90 ，tanBDQEQDE125， 设 ED6a，则 EQ12a，DQAQPC13a，BQ20a BE22BQEQ16a PABQBDBQ2120aa2120 图1P
24、ABCDEQCBAP图2图3QPCBA (3) 作PAD60 ，射线 AD 交 PQ 的延长线于点 D，交 PB 于点 E，过点 A 作 AHPB 于点 H， PAD 为等边三角形 DB60 ， 由(1)得PEDAQP，PEAQ PBAQBE， 设 PC2a，则 BC2ka AHBC，CHBHka， AHka，PH2aka(k2)a PA22PHAH221kka ABEAPQ， PQPBAQPQBEPAAB2212kkaka21kkk 24(12 分)抛物线 yx21 与 x 轴交于 A，B 两点(点 A 在点 B 的左侧)，与 y 轴交于点 C，P 是第一象限内的抛物线上一点 (1)求 A，
25、B，C 的坐标； (2)如图 1，AP 与 CB 的延长线交与点 M，若APAM58，求点 P 的坐标； (3)如图 2， 过点 B 作 PA 的垂线交抛物线于另一点 Q， 连接 PQ 交 y 轴于点 N， 设点 P， Q 的横坐标分别为 p，q，求证：CNpq PABCQEDABCPQE HD 答案： (1) A，B，C 三点的坐标分别为(1，0)，(1，0)，(0，1) (2) 过点 P，M 分别作 PGx 轴于点 G，MHx 轴于点 H， PGHM，AGAHPAAM58， 设点 P 的坐标为(p，p21) A(1，0)，设直线 AP 的解析式为 yk(x1) p21k(p1)，kp1 y
26、(p1)xp1 B，C 坐标分别为(1，0)，(0，1) 直线 BC 的解析式为 yx1 联立111ypxpyx ，解得 x2pp ，121ppp85 P32或12(舍) P 的坐标为(32，54) (3) 过点 P，Q 分别作 x 轴的垂线，垂足分别为 G，H， 设 P 的坐标为(p，p21)，Q 的坐标为(q，q21) 直线 PQ 的解析式为 ykxb，p21pkb，q21kqb kPq，bpq1 PMyxOCBA图1QP图2ABCOxyNABCOxyMPGH y(pq)xpq1 N(0，pq1)，CNpq PGAQHB90 ，PABQ HBQAPG，PAGBQH PGBHAGHQ A，B，C 三点的坐标分别为(1，0)，(1，0)，(0，1) (p21)(q21)(p1)(1q)，pqpq0 pqpq，CNpq GHNyxOCBAPQ
