1、20222022 年湖南省长沙市中考数学冲刺模拟试卷年湖南省长沙市中考数学冲刺模拟试卷 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）下列实数中，比2 的大的数是（ ） A5 B4 C3 D1 2 （3 分）来自北京市文旅局的统计信息显示，2019 年国庆假日期间，北京接待游客 920.7 万人次，旅游总收入 111.7 亿元，人均花费达 1213.7 元将数据 9207000 用科学记数法表示应为（ ） A920.7104 B92.07105 C9.207106 D0.9207107 3 （3 分）下列银行的标识中，是中心对称图
2、形的是（ ） A B C D 4 （3 分）下列运算正确的是（ ） Ax2+x3x5 B （a2）3a6 Cx2x3x6 Dx6x2x3 5 （3 分）如图，把一块含有 30角（A30）的直角三角板 ABC 的直角顶点放在矩形桌面 CDEF 的顶点 C 处，斜边 AB 经过桌面另一个顶点 D，若150，则2（ ） A30 B25 C20 D15 6 （3 分）如图，AB 是O 的直径，C 是O 上一点（A、B 除外） ，BOD44，则C 的度数是（ ） A44 B22 C46 D36 7 （3 分）在一次函数 y（m1）x+m+1 中，函数 y 的值随 x 的值增大而减小，那么常数 m 的取值
3、范围是（ ） Am1 Bm1 Cm1 Dm1 8 （3 分）在一次信息技术考试中，某兴趣小组 8 名同学的成绩（单位：分）分别是：7、10、9、8、7、9、9、8，则这组数据的众数和中位数是（ ） A9、8.5 B7、9 C8、9 D9、9 9 （3 分）经过一个“T”字型路口的行人，可能右拐，可能左拐假设这两种可能性相同有 3 人经过该路口，则至少一人左拐的概率为（ ） A14 B38 C34 D78 10 （3 分）对于任意一个三位数 n，如果 n 满足各个数位上的数字互相不同，且都不为零，将其任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与 111 的商记为
4、F（n） ，则 F（468）的值为（ ） A12 B14 C16 D18 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11 （3 分）因式分解：2a212a 12 （3 分）如图，在O 中，AD 为直径，弦 BCAD 于点 H，连接 OB已知 OB2cm，OBC30动点 E 从点 O 出发，在直径 AD 上沿路线 ODOAO 以 1cm/s 的速度做匀速往返运动，运动时间为ts当OBE30时，t 的值为 13 （3 分）如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，H 为 BC 中点，AC6，BD8，则线段OH 的长为 14 （
5、3 分）若 m 是方程 2x23x10 的一个根，则 6m29m9 的值为 15 （3 分）如图，请用符号语言表示“角平分线上的点到角的两边距离相等” 条件： 结论：PCPD 16 （3 分）七年级（5）班有 A、B、C、D 四个学习小组，小明同学根据各小组的成员人数绘制了条形统计图（1） ，小丽同学绘制了扇形统计图（2） ，其中 m 三解答题（共三解答题（共 9 小题，满分小题，满分 72 分）分） 17 （6 分）计算：|5 3|+2cos6012 8 （22）0 18 （6 分）ab（ab2a+2）2b（a2b2ab+2a） ，其中 a1，b2 19（6分） 人教版初中数学教科书八年级上
6、册第3738页告诉我们作一个三角形与已知三角形全等的方法： 已知：ABC，求作：ABC，使得ABCABC，作法：如图 （1）画DAEA； （2）以点 A为圆心，在射线 AD 上截取 ABAB，在射线 AE 上截取 ACAC； （3）连接线段 BC，则ABC即为所求作的三角形 请你根据以上材料完成下列问题： （1）完成下面的证明过程（将正确答案填在相应的横线上） ： 证明：由作图可知，在ABC 和ABC 中， () = ()() = ()() = ()， ABC （2）这种作一个三角形与已知三角形全等的方法的依据是 （填序号） AAS ASA SAS SSS 20 （8 分） 新冠疫情期间， 某
7、校开展线上教学， 有 “录播” 和 “直播” 两种教学方式供学生选择其中一种 为分析该校学生线上学习情况， 在接受这两种教学方式的学生中各随机抽取 40 人调查学习参与度，数据整理结果如表（数据分组包含左端值不包含右端值） 参与度 人数 方式 0.20.4 0.40.6 0.60.8 0.81 录播 4 16 12 8 直播 2 10 16 12 （1）你认为哪种教学方式学生的参与度更高？简要说明理由 （2）从教学方式为“直播”的学生中任意抽取一位学生，估计该学生的参与度在 0.8 及以上的概率是多少？ （3）该校共有 800 名学生，选择“录播”和“直播”的人数之比为 1：3，估计参与度在
8、0.4 以下的共有多少人？ 21 （8 分）如图，已知点 E 是ABCD 中 BC 边的中点，连接 AE 并延长交 DC 的延长线于点 F，连接 AC，BF，AFBC （1）求证：四边形 ABFC 为矩形； （2）若AFD 是等边三角形，且边长为 6，求四边形 ABFC 的面积 22 （9 分）某市工会号召广大市民积极开展了“献爱心捐款”活动，该市拟用这笔捐款购买 A，B 两种物品经过市场调查发现，今年每套 A 型物品的价格 6 万元，每套 B 型物品的价格 0.4 万元，该市准备购买 A 型物品 50 套，B 型物品若干套（超过 200 套） 某供应商给出以下两种优惠方案： 方案一： “买一
9、送一” ，即购买一套 A 型物品，赠送一套 B 型物品； 方案二： “打折销售” ，即购买 200 套 B 型物品以上，超出的部分按原价打八折，A 型物品不打折 选择哪种方案更划算？请说明理由 23 （9 分）RtABC 中，C90，AC6，BC8，P 为ABC 所在平面上一点，PAPB，且 SPBCSABC，求 PA 的长 24 （10 分）如图，抛物线 yax2+bx+c（a0）与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C（0，3） ，且 OBOC直线 yx+1 与抛物线交于 A、D 两点，与 y 轴交于点 E，点 Q 是抛物线的顶点，设直线 AD 上方的抛物线上的动点 P 的横坐标
10、为 m （1）求该抛物线的解析式及顶点 Q 的坐标 （2）连接 CQ，直接写出线段 CQ 与线段 AE 的数量关系和位置关系 （3）连接 PA、PD，当 m 为何值时 SAPD=12SDAB？ （4）在直线 AD 上是否存在一点 H，使PQH 为等腰直角三角形？若存在，请直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 25 （10 分）如图，在ABC 中，ABAC，O 是ABC 的外接圆，直径 AE 交 BC 于点 H，点 D 在弧 AC上，过点 E 作 EFBC 交 AD 的延长线于点 F，延长 BC 交 AF 于点 G （1）求证：EF 是O 的切线； （2）若 BC2，AHCG3，求 EF
11、 的长； （3）在（2）的条件下，直接写出 CD 的长 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得 54321， 所以各数中，比2 大的数是1 故选：D 2 【解答】解：92070009.207106， 故选：C 3 【解答】解：A、是中心对称图形，故此选项正确； B、不是中心对称图形，故此选项不合题意； C、不是中心对称图形，故此选项不合题意； D、不是中心对称图形，故此选项不合题意； 故选：A 4 【解答】解：Ax2与 x3不是同类项，所以不能合并，故本
12、选项不合题意； B （a2）3a6，正确； Cx2x3x5，故本选项不合题意； Dx6x2x4，故本选项不合题意 故选：B 5 【解答】解： EDCF， 3150， 32+A， 23A503020 故选：C 6 【解答】解，BOD44， C=12BOD22， 故选：B 7 【解答】解：由题意得 m10， 解得 m1， 故选：A 8 【解答】解：把这组数据重新排序后 7，7，8，8，9，9，9，10， 这组数据的中位数（8+9）28.5， 9 是这组数据中出现次数最多的数据， 这组数据的众数为 9； 故选：A 9 【解答】解：画树状图如图： 共有 8 个等可能的结果，其中至少一人左拐的结果有 7
13、 个， 至少一人左拐的概率为78， 故选：D 10 【解答】解：n468，对调百位与十位上的数字得到 648，对调百位与个位上的数字得到 864，对调十位与个位上的数字得到 486， 这三个新三位数的和为 648+864+4861998， 199811118， 所以 F（468）18 故选：D 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11 【解答】解：2a212a2a（a6） 故答案为：2a（a6） 12 【解答】解：分三种情况： E 第一次与 H 重合时， BCAD，OBC30， OH=12OB1（cm） ， t111（s） ； 点 E
14、第二次与 H 重合时， 由得：OH1， DHODOH211（cm） ， 点 E 运动的路程为：OD+DH3（cm） ， t313（s） ； 在 RtOBH 中，由勾股定理得：BH= 2 2= 22 12= 3（cm） ， OBE30，EHB90， EH= 3BH3（cm） ， OEEHOH312（cm） ， 即 E 与 A 重合， 点 E 运动的路程为 OD+AD2+46（cm） ， t616（s） ； 综上所述，当OBE30时，t 的值为 1s 或 3s 或 6s， 故答案为：1s 或 3s 或 6s 13 【解答】解：四边形 ABCD 为菱形， ACBD，OBOD=12BD4，OCOA=1
15、2AC3， 在 RtBOC 中，BC= 2+ 2= 42+ 32=5， H 为 BC 中点， OH=12BC2.5 故答案为：2.5 14 【解答】解：m 是方程 2x23x10 的一个根， 2m23m10， 2m23m1， 6m29m93（2m23m）93196， 故答案为：6 15 【解答】解：AOPBOP，PCOA，PDOB， PCPD， 故答案为：AOPBOP，PCOA，PDOB 16 【解答】解：m36064+8+12+6=72， 答：m72， 故答案为：72 三解答题（共三解答题（共 9 小题，满分小题，满分 72 分）分） 17 【解答】解：原式35 +21212 8 1 35
16、+121 15 18 【解答】解：原式a2b22a2b+2ab2a2b2+4ab24ab a2b22a2b2ab+4ab2， 当 a1，b2 时， 原式42（2）416 20 19 【解答】 （1）证明：由作图可知，在ABC 和ABC 中， = = = ， ABCABC（SAS） ； 故答案为：ABC（SAS） ； （2）解：这种作一个三角形与已知三角形全等的方法的依据是（填序号） AAS ASA SAS SSS 故答案为： 20 【解答】解： （1） “直播”教学方式学生的参与度更高： 理由： “直播”参与度在 0.6 以上的人数为 28 人， “录播”参与度在 0.6 以上的人数为 20
17、人，参与度在0.6 以上的“直播”人数远多于“录播”人数， 所以“直播”教学方式学生的参与度更高； （2）12400.330%， 答：估计该学生的参与度在 0.8 及以上的概率是 30%； （3） “录播”总学生数为 80011+3=200（人） ， “直播”总学生数为 80031+3=600（人） ， 所以“录播”参与度在 0.4 以下的学生数为 200440=20（人） ， “直播”参与度在 0.4 以下的学生数为 600240=30（人） ， 所以参与度在 0.4 以下的学生共有 20+3050（人） 21 【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD，ABCD， B
18、AECFE， 点 E 是ABCD 中 BC 边的中点， BECE， AEBFEC， ABEFCE（AAS） ， ABFC， ABFC， 四边形 ABFC 是平行四边形， 又AFBC， 平行四边形 ABFC 为矩形； （2）解：由（1）得：四边形 ABFC 为矩形， ACF90， AFD 是等边三角形， AFDF6，CF=12DF3， AC= 2 2= 62 32=33， 四边形 ABFC 的面积ACCF33 393 22【解答】 解： 设购买 B 型物品 x （x200） 套， 则选择方案一所需费用为 506+0.4 （x50） （0.4x+280）万元，选择方案二所需费用为 506+2000
19、.4+0.40.8（x200）（0.32x+316）万元 当 0.4x+2800.32x+316 时， 解得：x450， 又x200， 200 x450； 当 0.4x+2800.32x+316 时， 解得：x450； 当 0.4x+2800.32x+316 时， 解得：x450 答：当 200 x450 时，选择方案一更划算；当 x450 时，选择方案一、方案二费用相同；当 x450时，选择方案二更划算 23 【解答】解：C90，AC6，BC8， AB= 2+2= 62+82=10， SPBCSABC， 点 P 到 BC 的距离等于 AC 的长度，为 6， 如图 1，点 A、P 在 BC 的
20、同侧时，点 A、P 到 BC 的距离相等， PABC， PADABC， 过点 P 作 PDAB 于点 D， PAPB， AD=12AB=12105， cosPAD=5，cosABC=810=45， 5=45， 解得 PA=254； 如图 2，点 A、P 在 BC 异侧时，过点 P 作 PDAB 于 D， PAPB， AD=12AB=12105， 过点 D 作 DEBC，过点 P 作 PEBC 相交于点 E， 点 D 是 AB 的中点， 点 E 到 BC 的距离为12AC=1263， PE3+69， BAC+ADE90，ADE+PDE90， PDEBAC， cosPDE=9，cosBAC=810
21、=45， 9=45， 解得 PD=454， 在 RtAPD 中，PA= 2+2=52+(454)2=5974， 综上所述，PA 的长为254或5974 24 【解答】解： （1）直线 yx+1 与抛物线交于 A 点，则点 A（1，0） 、点 E（0，1） OBOC，C（0，3） ， 点 B 的坐标为（3，0） ， 故抛物线的表达式为 ya（x+1） （x3）a（x22x3） ， 将点 C 的坐标代入，得3a3， 解得 a1， 抛物线的表达式为 yx2+2x+3， 函数的对称轴为 x1，故点 Q 的坐标为（1，4） （2）CQAE，且 CQAE，理由： Q（1，4） ，C（0，3） ， CQ=
22、12+ (4 3)2= 2， CQ 的解析式为 yx+3， 又AE= 12+ 12= 2，直线 AE 的解析式为 yx+1， CQAE，CQAE， （3） = + 1 = 2+ 2 + 3， 1= 11= 0，2= 22= 3， 点 D 的坐标为（2，3） 如图 1，过点 P 作 y 轴的平行线，交 AD 于点 K， 设点 P（m，m2+2m+3） ，则点 K（m，m+1） SPAD=12 ( ) =12 3 (2+ 2 + 3 1) =12=1243 解得 m0 或 1 （4）存在，点 P 的坐标为（0，3）或(1 2，2) 设点 H（t，t+1） ，点 P（m，n） ，nm2+2m+3，而
23、点 Q（1，4） ， 当QPH90时， 如图 2， 过点 P 作 y 轴的平行线， 过点 H、 点 Q 作 x 轴的平行线， 交过点 P 且平行于 y 轴的直线于点 M、G， GQP+QPG90，QPG+HPM90， HPMGQP，PGQHMP90，PHPQ， PGQHMP（AAS） ， PGMH，GQPM， 即 4n|tm|，|1m|n（t+1）|， 解得 m2 或 n3 当 n3 时，3m2+2m+3，解得 m10，m22（舍去） ， 点 P（0，3） 当PQH90时，不合题意 当PHQ90时， 如图 3，4P 在对称轴的右侧，点 P 在 AD 的下方，不合题意舍去 当点 P 在对称轴左侧
24、，同理可得 n2， 解得 m11+2（舍去） ，m212 故点 P（12，2） 综上可得，点 P 的坐标为（0，3）或（12，2） 25 【解答】 （1）证明：ABAC， = ， AE 是直径， = ， BAECAE， 又ABAC， AEBC， 又EFBC， EFAE， OE 是半径， EF 是O 的切线； （2）解：连接 OC，设O 的半径为 r， AEBC， CHBH=12BC1， HGHC+CG4， AG= 2+ 2= 9 + 16 =5， 在 RtOHC 中，OH2+CH2OC2， （3r）2+1r2， 解得：r=53， AE=103， EFBC， AEFAHG， =， 3103=4， EF=409； （3）解：AH3，BH1， AB= 2+ 2= 9 + 1 = 10， 四边形 ABCD 内接于O， B+ADC180， ADC+CDG180， BCDG， 又DGCAGB， DCGBAG， =， 10=35， CD=3105
