1、2021-2022 学年第二学期初三第一次模拟考试数学试卷学年第二学期初三第一次模拟考试数学试卷 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1. 在下列四个实数中，最大的实数是（ ） 2. 实验测得，某种新型冠状病毒的直径是 120 纳米（1 纳米109 米） ，120 纳米用科学记数 法可表示为（ ） A12 106 米 B1.2 107 米 C1.2 108 米 D120 109 米 3. 下列垃圾分类图标分别表示：“可回收垃圾”、“有害垃圾”、“厨余垃圾”、“其它垃圾”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 4. 下列运算正确的是（ ）
2、A. B. C. D. 5右图是某几何体的三种视图，则该几何体是（ ） A. 正方体 B. 圆柱体 C. 圆锥 D. 球体 6. 将一副三角尺按如图所示的位置摆放在直尺上，则1 的度数为 （ ） A45 B65 C75 D85 7. 为了保护环境加强环保教育，某中学组织学生参加义务收集废旧电池的活动，下面是随机抽取 40 名学生对收集废旧电池的数量进行的统计： 废旧电池数/节 4 5 6 7 8 人数/人 9 11 11 5 4 请根据学生收集到的废旧电池数，判断下列说法正确的是（ ） A . 样本为 40 名学生 B. 众数是 11 节 C. 中位数 6 节 D. 平均数是 5.6 节 8.
3、 如图，已知正方形 ABCD 的面积为 5，点 A 在数轴上，且表示的数为 1现以 A 为圆心， AB 为半径画圆，和数轴交于点 E（E 在 A 的右侧） ，则点 E 表示的数为（ ） 9. 如图，将矩形 ABCD 绕点 A 旋转至矩形 ABCD的位置，此时 AC的中点恰好与 D 点重合， AB交 CD 于点 E若 AB3，则AEC 的面积为（ ） A3 B2 3 C 3 D1.5 10. 若3a3，则关于 x 的方程 xa2 解的取值范围为（ ） A. 1x5 B. 1x1 C. 1x1 D. 1x5 二填空题（本题共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分） 11. 点（-3，-4）关于原
4、点对称的点坐标是_ 12. 若式子在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 . 13. 因式分解： 14. 关于 x 的一元二次方程 的一个解是 ，则代数式 15. 在ABC 中，点 D、E 分别是 AB、AC 的中点，若B=40 ，则BDE 的度数为 16. 如图，在矩形 ABCD 中，AB3，AD2，以 A 为圆心，AD 为半径作圆交 AB 于点 E，F 为 的中点，过 F 作 CD 的平行线，交 AD 于点 G，交 BC 于点 H，则阴影部分的面积为 17. 如图，在正方形 ABCD 中， ，E为为边 AB 上一点，F 为边 BC 上一点连接 DE 和 AF 交于点 G，连接 BG若 ，
5、则 BG 的最小值为 第 16 题 第 17 题 三解答题（一） （本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分） 18. 计算： 19. 先化简，再求值： ，从2，0，2 中取一个合适的数作为 x 的值代入求值 20. 如图，CAD 是ABC 的外角 （ 1 ） 尺规作图：作CAD 的平分线 AE（不写作法保留作图痕迹） ； （ 2 ） 若 AEBC，求证：ABAC 四解答题（二） （本题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分） 21. 新冠疫情防控期间，某中学积极开展“停课不停学”网络教学活动为了了解初中生每日 线上学习时长 t （单位：小时）的情况，在全校范围内随机抽取了部分初中生
6、进行调查， 并将所收集的数据分组整理，绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图 根据图中信息，解答下列问题： （1） 在这次调查活动中，一共抽取了多少名初中生？ （2） 若该校有 2000 名初中生，请你估计该校每日线上学习时长在“3t4”范围的初中生共有多少名？ （3） 每日线上学习时长恰好在“2t3”范围的初中生中有甲、乙、丙、丁 4 人表现特别突 出，现从 4 人中随机选出 2 人分享在线学习心得，用列表或画树状图的方法求恰好选中甲和乙的概率 222022 年北京冬奥会吉祥物冰墩墩深受大家的喜欢某商家两次购进冰墩墩进行销售，第一次用 22000 元，很快销售一空，第二次又用 4
7、8000 元购进同款冰墩墩，所购进数量是第 一次的 2 倍，但单价贵了 10 元 （1） 求该商家第一次购进冰墩墩多少个？ （2） 若所有冰墩墩都按相同的标价销售，要求全部销售完后的利润率不低于 20%（不考虑其他因素） ，那么每个冰墩墩的标价至少为多少元？ 23. 如图，过 C 点的直线 y x2 与 x 轴，y 轴分别交于点 A，B 两点，且 BCAB，过点C 作 CHx 轴，垂足为点 H，交反比例函数 y （x0）的图象于点 D，连接 OD，ODH 的面积为 6 （ 1 ） 求 k 值和点 D 的坐标； （ 2 ） 如图，连接 BD，OC，点 E 在直线 y x2 上， 且位于第二象限内
8、，若BDE 的面积是OCD 面积的 2 倍，求点 E 的坐标 五解答题（三） （本题共 2 小题，每小题 10 分，共 20 分） 24. 如图，是O 的直径，A 是 延长线上的一点，点 在O 上， ，交 的延长线于点 ， 交O 于点 ，且 为的中点 （ 1 ） 求证： 是O 的切线； （ 2 ） 若 ， ，求 的长 25. 如图，抛物线 yax2 xc 与 x 轴交于点 A，B，与 y 轴交于点 C，已知 A，C 两点坐标分别是 A（1，0） ，C（0，2） ，连接 AC，BC （ 1 ） 求抛物线的表达式和 AC 所在直线的表达式； （ 2 ） 将ABC 沿 BC 所在直线折叠，得到DBC，点 A 的对应点 D 是否落在抛物线的对称轴上，若点 D 在对称轴上，请求出点 D 的坐标；若点 D 不在对称轴上，请说明理由； （ 3 ） 点 P 是抛物线图象上的一动点，当PCB =ABC 时，直接写出点 P 的坐标
