1、20222022 年湖南省永州市宁远县初中学业水平考试模拟数学试题（二）年湖南省永州市宁远县初中学业水平考试模拟数学试题（二） 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题只有一个正确选项，每小题 4 分共 40 分 ） 113的相反数的倒数是（ ） A13 B3 C3 D13 22022 年北京将举办冬奥会和冬残奥会下列冬奥元素中是轴对称图形的是（ ） A B C D 3李明同学在“百度搜索引擎中输入“冬奥会”，能搜索到与之相关的结果的条数约6880万，这个数用科学记数法表示为（ ） A56.88 10 B66.88 10 C76.88 10 D86.88 10 4下列运算一定正确的是（ ） A
2、23aaa B235aa C2211aa D523aaa 5菲尔兹奖是数学领域的一项国际大奖，常被视为数学界的诺贝尔奖，每四年颁发一次，最近一届获奖者获奖时的年龄 （单位： 岁） 分别为： 30， 40， 34， 36， 则这组数据的中位数是 （ ） A34 B35 C36 D40 6下列命题正确的是（ ） A对角线互相垂直的平行四边形是菱形 B有一个角是直角的四边形是矩形 D对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 7如图所示几何体的主视图是（ ） A B C D 8 如图， 正方形 ABCD四个顶点都在O上， 点 P是在弧 BC 上的一点 （P点与 C 点不重合） ，则CPD的度数是（ ） 第
3、 8 题图 第 9 题图 A35 B40 C45 D60 9一辆快车和一辆慢车将一批物资从甲地运往乙地，其中快车送达后立即沿原路返同，且往返速度的大小不变，两车离甲地的距离y（单位：km）与慢车行驶时间t（单位：h）的函数关系如图，则两车先后两次相遇的间隔时间是（ ） A5h3 B3h2 C7h5 D4h3 10定义新运算“”：对于实数m，n，p，q，有 ,m pq nmnpq，其中等式右边是通常的加法和乘法运算，如： 2,34,52 5 3 422 若关于x的方程21,52 ,0 xxk k有两个实数根，则k的取值范围是（ ） A54k 且0k B54k C54k 且0k D54k 二、填空
4、题（本大题共二、填空题（本大题共 8 8 个小题，每小题个小题，每小题 4 4 分，共分，共 3232 分）分） 11计算：03 12021 _ 12因式分解：24x _ 13一个不透明的袋子中装有 5 个小球，其中 3 个白球，2 个黑球，这些小球除颜色外无其它差别，从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是白球的概率为_ 14 如图，AB是O的直径， 点C、D在O上， 且在AB异侧， 连接OC、CD、DA 若130BOC，则D的大小是_ 第 14 题图 第 15 题图 15 如图， 直线/ABCD， 一块含有 30 角的直角三角尺顶点 E位于直线 CD上， EG平分CEF，则1的度数为_ 1
5、6在物理课中，同学们曾学过小孔成像：在较暗的屋子里，把一只点燃的蜡烛放在一块半透明的塑料薄膜前面，在它们之间放一块钻有小孔的纸板，由于光沿直线传播，塑料薄膜上就出现了蜡烛火焰倒立的像，这种现象就是小孔成像（如图 1） 如图 2，如果火焰 AB的高度是 2cm，倒立的像 AB的高度为 5cm，蜡烛火焰根 B到小孔 O的距离为 4cm，则火焰根的像 B到 O的距离是_cm 17如图，过反比例函数0,0kykxx图象上的四点1P，2P，3P，4P分别作x轴的垂线，垂足分别为1A，2A，3A，4A，再过1P，2P，3P，4P分别作y轴，11PA，22P A，33P A的垂线，构造了四个相邻的矩形 若这
6、四个矩形的面积从左到右依次为1S，2S，3S，4S，1122334OAA AA AA A，则1S与4S的数量关系为_ 第 17 题图 第 18 题图 18如图，将正整数按此规律排列成数表，则 2022 是表中第_行第_列 三、解答题三、解答题（本大题（本大题 8 8 个小题共个小题共 7878 分解答题要求写出说明步骤或解答过分解答题要求写出说明步骤或解答过程）程） 19 （本题 8 分）解不等式组214101xxxx请按下列步骤完成解答 （1）解不等式，得_； （2）解不等式，得_； （3）把不等式和的解集在数轴上表示出来； （4）原不等式组的解集是_ 20 （本题 8 分）先化简，再求值：
7、22216911aaaaaaa，其中4a 21 （本题 8 分）为了解落实国家关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见的实施情况，某校从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们平均每周劳动时间t（单位：h） ，按劳动时间分为四组：A组“5t ”，B组“57t ”，C组“79t ”，D组“9t ”将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图 根据以上信息，解答下列问题： （1）这次抽样调查的样本容量是_，C组所在扇形的圆心角的大小是_； （2）将条形统计图补充完整； （3）该校共有 1500 名学生，请你估计该校平均每周劳动时间不少于7h的学生人数 22 （本题 10 分）越来越多太阳能路灯的使
8、用，既点亮了城市的风景，也是我市积极落实节能环保的举措某校学生开展综合实践活动，测量太阳能路灯电池板离地面的高度如图，已知测倾器的高度为 1.6 米，在测点 A处安置测倾器，测得点 M的仰角33MBC，在与点 A相距 3.5 米的测点 D处安置测倾器， 测得点 M的仰角45MEC （点 A， D与 N 在一条直线上） ，求电池板离地面的高度MN的长 （结果精确到 1 米；参考数据：sin330.54,cos330.84,tan330.65） 23 （本题 10 分）沃柑是零陵区最近几年引进种植的水果品种，它以色泽亮丽，口味甜美而迅速占领了零陵区的水果市场 今年恰逢沃柑大丰收，一水果商以每斤3元
9、的价格购进了大量的沃柑，然后以每斤9元的价格进行销售，平均每天可以销售150斤 经调查发现，如果沃柑的售价每降价1元，那么平均每天的销售量会增加50斤，为了尽快减少库存，该水果商决定降价销售 (1)若将沃柑每斤降低x元，则每天的销售量是多少斤 （用含 x的代数式表示） (2)如果该水果商销售的沃柑要每天保证盈利1000元，每斤沃柑应降至多少元？ 24 （本题 10 分）如图，直线AB经过O上的点C，直线BO与O交于点F和点D，OA与O交于点E，与DC交于点G，OAOB，CACB （1）求证：AB是O的切线； （2）若/FCOA，6CD ，求图中阴影部分面积 25.（本题 12 分）如图，抛物线
10、2yxbxc与 x轴交于 A，B两点，其中点 A的坐标为( 3,0)，与 y轴交于点 C，点( 2, 3)D 在抛物线上 （1）求抛物线的解析式； （2）抛物线的对称轴上有一动点 P，求出PAPD的最小值； （3）若抛物线上有一动点 Q，使ABQ的面积为 6，求点 Q的坐标 26 （本题 12 分）德国著名的天文学家开普勒说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿” 如图，点 C 把线段AB分成两部分，如果510.6182CBAC，那么称点 C 为线段AB的黄金分割点 （1）特例感知：在图中，若100AB，求AC的长；
11、（2）知识探究：如图，作O的内接正五边形： 作两条相互垂直的直径MN、AI； 作ON的中点 P，以 P为圆心，PA为半径画弧交OM于点 Q； 以点 A为圆心，AQ为半径， 在O上连续截取等弧， 使弦ABBCCDDEAQ， 连接AE； 则五边形ABCDE为正五边形 在该正五边形作法中，点 Q是否为线段OM的黄金分割点？请说明理由 （3）拓展应用：国旗和国徽上的五角星是革命和光明的象征，是一个非常优美的几何图形，与黄金分割有着密切的联系 延长题 （2） 中的正五边形ABCDE的每条边， 相交可得到五角星， 摆正后如图， 点 E是线段PD的黄金分割点，请利用题中的条件，求cos72的值 参考答案参考
12、答案 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分 ） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D C A B A D C B C 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 8 个小题，每小题个小题，每小题 4 4 分，共分，共 3232 分）分） 113 12(x+2)(x-2) 1335 1425 1560 1610 17414SS 18 64 6 三、解答题三、解答题（本大题（本大题 8 8 个小题共个小题共 7878 分解答题要求写出说明步骤或解答过程）分解答题要求写出说明步骤或解答过程） 19 （本题 8 分） （1）1x； （2）3x； （3
13、）如下图所示 （4）1x 20 （本题 8 分）解：原式=212 1133a aaaaaa，当4a 时，原式=4 21 （本题 8 分）解： （1）100，108； （2）B组的学生有：100-15-30-10=45（人） ， 补充完整的条形统计图如图所示： （3）解：401500600100（人） 估计该校平均每周劳动时间不少于7h的学生人数大约有 600 人 22 （本题 10 分）解：过 E作 EFMN 于 F，连接 EB，设 MF=x米， EFN=FND=EDN=A=90 ， 四边形 FNDE，四边形 FNAB 均是矩形， FN=ED=AB=1.6 米，AD=BE=3.5 米， MEF
14、=45 ，EFM=90 ， MF=EF=x, FB=FE+EB=x+3.5， tanMBF=0.653.5MFxFBx， 解得 6.5x 米， 经检验6.5x 米符合题意， MN=MF+FN=6.5+1.6=8.18 米 23 （本题 10 分）(1)解：根据题意，得(150+50 x）斤， 答：每天的销售量是(150+50 x）斤； (2)解：设沃柑每斤降低x元，根据题意，得 (9-x-3)(150+50 x)=1000 解得：x1=1，x2=2， 又因为销售量是 150+50 x，销售量随着 x的增大而增大， 所以为了尽快减少库存,x=2, 9-x=9-2=7(元)， 答：每斤沃柑应降至
15、7 元 24 （本题 10 分） （1）证明：连OC OAOB，CACB OCAB OC是O的半径， AB是O切线 （2）解：DF是O的直径， 90DCF， /FC OA， 90DGODCF， 132DGCD， ODOC， DOGCOG， OAOB，ACCB， AOCBOC ， 60DOEAOCBOC， 在Rt ODG中，2 3sinDGODDOG， cos3OGODDOG， 260 2 313 33 3236022DOGDOESSS 扇形阴影 25 （本题 12 分）解： （1）抛物线2yxbxc经过点( 3,0),( 2, 3)AD，930,423,bcbc 解得2,3,bc 抛物线的解析
16、式为223yxx （2）由（1）得抛物线223yxx的对称轴为直线1,(0, 3)xC ( 2, 3)D ，C，D关于抛物线的对称轴对称，连接AC，可知，当点 P为直线AC与对称轴的交点时，PAPD取得最小值， 最小值为222233 23ACOAOC （3） 设点2,23Q m mm， 令223 0y xx ， 得3x或 1， 点 B的坐标为(1,0)， 4AB 6QABS， 2142362mm ， 2260mm或220mm， 解得：17m 或17 或 0 或2， 点 Q的坐标为(0, 3)或( 2, 3)或( 17,3) 或( 17,3) 26 （本题 12 分）解： （1）510.6182CBAC， 510.6182ACACBA， 即510.6181020ACAC， 解得：AC61.8； （2）Q是线段 OM的黄金分割点，理由如下： 设O的半径为 a，则 OA=ON=OM=a， OP=1122ONa， 2252PAOPOAaPQ， OQ=PQ-OP=512a， MQ=OM-OQ=352a， 3551251MQOQ， Q是线段 OM的黄金分割点； （3） 正五边形的每个内角为：521801085， PEA=PAE=18010872， cos72 =12AEPE， 点 E是线段 PD的黄金分割点， 512DEPE， 又AE=ED，512AEPE，cos72 =15124AEPE
