1、20222022 年山东省日照市中考数学预测模拟试题年山东省日照市中考数学预测模拟试题 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 36 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）下列各数中，比2大的数是（ ） A1 B2 C3 D4 2 （3 分）在平面直角坐标系中，已知点 A（1，3） ，将点 A 向左平移 3 个单位后，再将它向上平移 4 个单位，则它的坐标变为（ ） A （2，7） B （4，1） C （4，7） D （2，1） 3 （3 分）有一种球状细菌的直径用科学记数法表示为 2.16103米，则这个直径是（ ） A216 000 米 B0.002 16 米 C
2、0.000 216 米 D0.000 021 6 米 4 （3 分）一组数据 1，2，1，4 的方差为（ ） A1 B1.5 C2 D2.5 5 （3 分）下列运算正确的是（ ） Aa5a2a3 Ba10a2a5 C （a+3）2a2+9 D （a2）3a6 6 （3 分）如图，是由大小一样的小立方块摆成的立体图形的三视图，则摆成这个立体图形所需的小立方块的个数为（ ） A8 B7 C6 D5 7 （3 分）若不等式组 + 22 6的解集为 x8，则 m 的取值范围是（ ） Am8 Bm8 Cm8 Dm8 8 （3 分）下列命题正确的是（ ） A有一组邻边相等的平行四边形是正方形 B有一个角是
3、直角的平行四边形是正方形 C对角线相等的菱形是正方形 D对角线互相平分的矩形是正方形 9 （3 分）如图，在菱形 ABCD 中，AB2cm，D60，点 P，Q 同时从点 A 出发，点 P 以 1cm/s 的速度沿 ACD 的方向运动， 点 Q 以 2cm/s 的速度沿 ABCD 的方向运动， 当其中一点到达 D 点时，两点停止运动设运动时间为 x（s） ，APQ 的面积为 y（cm2） ，则下列图象中能大致反映 y 与 x 之间函数关系的是（ ） A B C D 10 （3 分） 尚本步同学家住 “3D 魔幻城市” 重庆， 他决定用所学知识测量自己居住的单元楼的高度 如图，小尚同学从单元楼 C
4、D 的底端 D 点出发，沿直线步行 42 米到达 E 点，再沿坡度 i1：0.75 的斜坡EF 行走 20 米到达 F 点，最后沿直线步行 30 米到达隔壁大厦的底端 B 点，小尚从 B 点乘直行电梯上行到顶端A点， 从A点观测到单元楼顶端C点的仰角为28， 从A点观测到单元楼底端D点的俯角为37，若 A、B、C、D、E、F 在同一平面内，且 D、E 和 F、B 分别在同一水平线上，则单元楼 CD 的高度约为（结果精确到 0.1 米， 参考数据：sin280.47，cos280.88，tan280.53，sin370.6，cos370.8，tan370.75） （ ） A79.0 米 B107
5、.5 米 C112.6 米 D123.5 米 11 （3 分）如图，二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象的顶点为点 D，其图象与轴的交点 A、B 的横坐标分别为1、3，与 y 轴负半轴交于点 C，在下面四个结论中，其中正确的结论是（ ） A2ab0 Ba+b+c0 Cc3a D当 ax2+bx+c+20 有实数解时，则 a0.5 12 （3 分）已知三个有理数 a，b，c 的积是负数，它们的和是正数，当 x=|+|+|时，代数式 x19x+2 的值为（ ） A0 B2 C4 D5 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 16 分，每小题分，每小题 4 分）分） 13 （4 分
6、）使31有意义的条件是 14 （4 分）已知方程 x36x100 有一根 x0满足 kx0k+1，k 为正整数，则 k 15 （4 分）如图，矩形 ABCD 中，AB6，BC8，E 为 BC 上一点，且 BE2，F 为 AB 边上的一个动点，连接 EF， 将 EF 绕着点 E 顺时针旋转 45到 EG 的位置， 连接 FG 和 CG， 则 CG 的最小值为 16 （4 分）如图，双曲线 y=经过 A（3，4） ，点 B 是双曲线上的一个动点，过点 B 作 X 轴的垂线，过点A 作 y 轴的垂线，两垂线交于点 P，将ABP 沿直线 AB 翻折，点 P 的对应点为 Q，若点 Q 恰好落在 x轴上，
7、则点 B 的坐标为 三解答题（共三解答题（共 6 小题，满分小题，满分 68 分）分） 17 （10 分） （1）已知12215与 xnym+n是同类项，求 m、n 的值； （2）先化简后求值： （111+2）2+2，其中 a= 3 18 （10 分）距离中考体考时间越来越近，某校想了解初三年级 600 名学生跳绳情况，从中随机抽查了 20名男生和 20 名女生的跳绳成绩，收集到了以下数据： 男生：192，166，189，186，184，182，178，177，174，170，188，168，205，165，158，150，188，172，180，188， 女生：186，198，162，192
8、，188，186，185，184，180，180，186，193，178，175，172，166，155，183，187，184， 根据统计数据制作了如下统计表： 个数 x 150 x170 170 x185 185x190 x190 男生 5 8 5 2 女生 3 8 a 3 两组数据的极差、平均数、中位数、众数如表： 极差 平均数 中位数 众数 男生 55 178 b c 女生 43 181 184 186 （1）请将上面两个表格补充完整： a ，b ，c ； （2）请根据抽样调查的数据估计初三年级学生中考跳绳成绩能得满分（185 个及以上）的同学大约能有多少人？ （3） 老师准备从跳绳成
9、绩在 190 个及以上的 5 名同学中随机挑选两位同学参加县上的跳绳比赛，求恰好选中一男一女的概率（用树状图或列表法解答） 19（10 分） 某商场以每件 20 元的价格购进一种商品， 规定这种商品每件售价不低于进价， 又不高于 38 元，经市场调查发现：该商品每天的销售量 y（件）与每件售价 x（元）之间符合一次函数关系，如图所示 （1）求 y 与 x 之间的函数关系式； （2）该商场销售这种商品要想每天获得 600 元的利润，每件商品的售价应定为多少元？ （3）设商场销售这种商品每天获利 w（元） ，当每件商品的售价定为多少元时，每天销售利润最大？最大利润是多少？ 20 （10 分）如图，
10、BC 是半圆 O 的直径，D 是弧 AC 的中点，四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 E （1）求证DCEDBC； （2）若 CE= 5，CD2，求直径 BC 的长 21 （14 分）如图 1，E，F 分别是正方形 ABCD 的边 AD 和对角线 AC 的中点， （1）的值为 ； （2）将AEF 绕点 A 旋转， （1）中的结论是否仍然成立？如果成立，请仅就图 2 的情况进行证明；如果不成立，请说明理由；如果 AB2，当以点 E，F，C 在一条直线上时，请直接写出 CF 的值 22 （14 分） 已知抛物线 y= 12x2+mx+m+12与 x 轴交于点 A， B （点 A 在点
11、B 的左侧） ， 与 y 轴交于点 C （0，52） ，点 P 为抛物线在直线 AC 上方图象上一动点 （1）求抛物线的解析式； （2）求PAC 面积的最大值，并求此时点 P 的坐标； （3）在（2）的条件下，抛物线 y= 12x2+mx+m+12在点 A、B 之间的部分（含点 A、B）沿 x 轴向下翻折，得到图象 G现将图象 G 沿直线 AC 平移，得到新的图象 M 与线段 PC 只有一个交点，求图象 M 的顶点横坐标 n 的取值范围 参考答案解析参考答案解析 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 36 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 【解答】解：1，2，3，4 的绝
12、对值分别为 1，2，3，4， 1234， 1 2， 故选：A 2 【解答】解：点 A（1，3）先向左平移 3 个单位后，再将它向上平移 4 个单位， 平移后的点的横坐标是 132， 纵坐标是 3+47， 坐标变为（2，7） 故选：A 3 【解答】解：2.161030.00216 米 故选：B 4 【解答】解： 平均数为 =1+2+1+44=2 方差 S2=14（12）2+（22）2+（12）2+（42）2=32 故选：B 5 【解答】解：Aa5与a2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意； Ba10a2a8，故本选项不合题意； C （a+3）2a2+6a+9，故本选项不合题意； D （a2
13、）3a6，故本选项符合题意 故选：D 6 【解答】解：由俯视图易得最底层有 5 个正方体，第二层有 1 个正方体， 那么共有 5+16 个正方体组成 故选：C 7 【解答】解：解不等式 x+22x6，得：x8， 不等式组的解集为 x8， m8， 故选：A 8 【解答】解：A、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，原命题是假命题； B、有一个角是直角的平行四边形是矩形，原命题是假命题； C、对角线相等的菱形是正方形，是真命题； D、对角线互相垂直的矩形是正方形，原命题是假命题； 故选：C 9 【解答】解：四边形 ABCD 为菱形， ABBCCDDA2cm，BD60 ABC、ACD 都是等边三角形，
14、CABACBACD60 如图 1 所示，当 0 x1 时，AQ2xcm，APxcm， 作 PEAB 于 E， PEsinPAEAP=32（cm） ， y=12AQPE=122x32 =322， 故 D 选项不正确； 如图 2，当 1x2 时，APxcm，CQ（42x）cm， 作 QFAC 于点 F， QFsinACBCQ=32(4 2)（cm） ， y=12 =12 32(4 2) = 322+ 3， 故 B 选项不正确； 如图 3，当 2x3 时，CQ（2x4）cm，CP（x2）cm， PQCQCP2x4x+2（x2）cm， 作 AGDC 于点 G， AGsinACDAC=322= 3（cm
15、） ， y=12 =12 3( 2) =32 3 故 C 选项不正确， 故选：A 10 【解答】解：作 AGDC 于点 G，延长 DE 交 AB 于点 H，作 EMBF 交 BF 的延长线于点 M， 由已知可得，DE42 米，EF20 米，FB30 米，CAG28，GAD37， EF20 米，斜坡 EF 的坡度 i1：0.75， EM16 米，MF12 米， DHDE+MF+FB42+12+3084（米） ， AG84 米， tanCAG=，tanGAD=，tan280.53，tan370.75， 0.5384，0.7584， 解得 CG44.52，GD63， CDCG+GD44.52+631
16、07.5（米） ， 故选：B 11 【解答】解：图象与 x 轴的交点 A、B 的横坐标分别为1、3， 对称轴 x=1+32=1 2=1 b2a， 2ab2a+2a4a0，故 A 错误； 由图象可知：x1 时，y0， a+b+c0，故 B 错误； x1，y0， yab+c0， b2a， c3a， c+3a3a+3a0， 即 c3a，故 C 错误； 当 x1 时，ya+b+c， 若 ax2+bx+c+20 有实数解时， 此时 ya+b+c2， 即 a2a3a2 a0.5，故 D 正确； 故选：D 12 【解答】解：三个有理数 a，b，c 的积是负数， 这三个数是两正一负或三负， 又这三个数的和是正
17、数， 这三个数是两正一负， 不妨设 a0，b0，则 c0， x=|+|+|=1+111， x19x+2 1191+2 11+2 2， 故选：B 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 16 分，每小题分，每小题 4 分）分） 13 【解答】解：由题意得：x10，且 3x0， 解得：x3 且 x1， 故答案为：x3 且 x1 14 【解答】解：x36x100， x（x26）10， 方程有一根， 2 602 610， x0满足 kx0k+1，k 为正整数， x 只能取正整数部分， 2x4， 方程有一根 x0满足 kx0k+1，k 为正整数， k3； 故答案为：3 15 【解答】解：如图
18、，将线段 BE 绕点 E 顺时针旋转 45得到线段 ET，连接 GT，连接 DE 交 CG 于 J 四边形 ABCD 是矩形， ABCD6，BBCD90， BETFEG45， BEFTEG， 在EBF 和ETG 中， = = = ， EBFETG（SAS） ， BETG90， 点 G 的在射线 TG 上运动， 当 CGTG 时，CG 的值最小， BC8，BE2，CD6， CECD6， CEDBET45， TEJ90ETGJGT90， 四边形 ETGJ 是矩形， DEGT，GJTEBE2， CJDE， JEJD， CJ=12DE32， CGCJ+GJ2+32， CG 的最小值为 2+32， 故答
19、案为 2+32 16 【解答】解：双曲线 y=经过 A（3，4） ，则 k12， 设点 B（a，b） ，ab12，点 Q（m，0） ， ABP 沿直线 AB 翻折得到ABQ， 则 AQAPa3，BQBP4b，AQB90， GAQ+GQA90，GQA+BQH90， BQGGAQ，AGQQHB， =， 即：4=3=34，且 ab12， 解得：m6，a8 或2，b=32或6， 故答案为（8，32）或（2，6） 三解答题（共三解答题（共 6 小题，满分小题，满分 68 分）分） 17 【解答】解： （1）12215与 xnym+n是同类项， 2 1 = 5 = + ， 解得， = 2 = 3， 即 m
20、 的值是 2，n 的值是 3； （2） （111+2）2+2 =+2+1(1)(+2)(+2)(1) =3， 当 a= 3时，原式=33= 3 18 【解答】解： （1）由题意得：a6， 把 20 名男生的跳绳成绩排序为：150，158，165，166，168，170，172，174，177，178，180，182，184，186，188，188，188，189，192，205， 处于中间的两个数为 178 和 180， b=178+1802=179， 其中 188 出现的次数最多，则 c188； 故答案为：6，179，188； （2）估计初三年级学生中考跳绳成绩能得满分（185 个及以上）的
21、同学大约能有 6005+6+2+320+20=240（人） ； （3）画树状图如下： 共有 20 种等可能的结果，其中恰好选中一男一女的结果有 12 种， 恰好选中一男一女的概率为1220=35 19 【解答】解： （1）设 y 与 x 之间的函数关系式为 ykx+b（k0） ， 由所给函数图象可知：25 + = 7035 + = 50， 解得 = 2 = 120， 故 y 与 x 的函数关系式为 y2x+120； （2）根据题意，得： （x20） （2x+120）600， 整理，得：x280 x+15000， 解得：x30 或 x50（不合题意，舍去） ， 答：每件商品的销售价应定为 30
22、元； （3）y2x+120， w（x20）y（x20） （2x+120） 2x2+160 x2400 2（x40）2+800， x38 当 x38 时，w最大792， 售价定为 38 元/件时，每天最大利润 w792 元 20 【解答】证明： （1）D 是弧 AC 的中点， = ， ACDDBC，且BDCEDC， DCEDBC； （2）BC 是直径， BDC90， DE= 2 2= 5 4 =1， DCEDBC， =， 12=5， BC25 21 【解答】解： （1）四边形 ABCD 是正方形， ADCD，D90， AC= 2AD， E，F 分别是正方形 ABCD 的边 AD 和对角线 AC
23、的中点， EF 是ACD 的中位线，AE=12AD，AF=12AC， EFCD， =2， 故答案为：2； （2）（1）中的结论仍然成立，理由如下： 由（1）得：=2，AFE 和ACD 都是等腰直角三角形， FAECAD45， FAE+CAECAD+CAE， 即FACEAD， ACFADE， =2； 如图 3 所示： 四边形 ABCD 是正方形， ADCDAB2，ADC90， AC= 2AD22， 同得：EFAE=12AD1，AEF90， 点 E，F，C 在一条直线上， AEC90， CE= 2 2=(22)2 12= 7， CFCE+EF= 7 +1 22 【解答】解： （1）抛物线 y= 1
24、2x2+mx+m+12与 y 轴交于点 C（0，52） ， m+12= 52， 解得：m3， 该抛物线的解析式为：y= 12x23x52； （2）在 y= 12x23x52中，令 y0， 得：12x23x52=0， 解得：x15，x21， A（5，0） ，B（1，0） ， 设直线 AC 的解析式为 ykx+b， A（5，0） ，C（0，52） ， 5 + = 0 = 52， 解得： = 12 = 52， 直线 AC 的解析式为 y= 12x52， 如图 1，设 P（t，12t23t52） ，过点 P 作 PHy 轴交直线 AC 于点 H， 则 H（t，12t52） ， PH= 12t23t52
25、（12t52）= 12t252t， SPACSPAH+SPCH =12PH （xPxA）+12PH （xCxP） =12PH （xCxA） =12（12t252t）0（5） = 54t2254t = 54（t+52）2+12516， 当 t= 52时，SPAC取得最大值12516， 此时，点 P 的坐标为（52，158） ； （3） 如图 2， 抛物线 y= 12x23x52在点 A、 B 之间的部分 （含点 A、 B） 沿 x 轴向下翻折， 得到图象 G， y= 12x23x52= 12（x+3）2+2，顶点为（3，2） ， 图象 G 的函数解析式为：y=12（x+3）22，顶点坐标为（3，
26、2） ， 图象 G 沿直线 AC 平移，得到新的图象 M，顶点运动的路径为直线 y= 12x72， 图象 M 的顶点坐标为（n，12n72） ， 图象 M 的函数解析式为：y=12（xn）212n72， 当图象 M 经过点 C（0，52）时， 则：52=12（0n）212n72， 解得：n1 或 n2， 当图象 M 的端点 B 在 PC 上时， 线段 PC 的解析式为：y= 74x52（52x0） ，点 B（1，0）运动的路径为直线 y= 12x12， 联立可得： = 74 52 = 12 12， 解得： = 85 =310， 将 = 85 =310代入 y=12（xn）212n72，可得：12（85n）212n72=310， 解得：n= 185或 n=75（舍去） ， 图象 M 的顶点横坐标 n 的取值范围为：185n1 或 n2
