1、2022 年山东省日照高新区年山东省日照高新区中考中考数学模拟试题（一）数学模拟试题（一） 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，满分分，满分 36 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将符合题目要求选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上。题目要求的，请将符合题目要求选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上。 1下列数中，是无理数的是( ) A3 B 0 C. 13 D. 7 2实验测得，某种新型冠状病毒的直径是 120 纳米（1 纳米109米） ，120 纳米用科学记数法可表示为（ ） A
2、12106米 B1.2107米 C1.2108米 D120109米 3某中学篮球队 12 名队员的年龄情况如下： 年龄(单位：岁) 14 15 16 17 18 人数 1 5 3 2 1 则这个队队员年龄的众数和中位数分别是 A15，16 B15，15 C15，15.5 D16，15 4下列运算正确的是（ ） A2x2+3x35x5 B （2x）36x3 C （x+y）2x2+y2 D （3x+2） （23x）49x2 5 将抛物线 yx22x+3 的图象向右平移 1 个单位， 再向下平移 2 个单位得到的抛物线必定经过 （ ） A （2，2） B （1，1） C （0，6） D （1，3）
3、6如图，几何体由 5 个相同的小正方体构成，该几何体三视图中为轴对称图形的是（ ） A主视图 B左视图 C俯视图 D主视图和俯视图 7若不等式组的解集是 x3，则 m 的取值范围是（ ） Am3 Bm3 Cm3 Dm3 8已知 ab，下列结论： a2ab； a2b2； 若 b0，则 a+b2b； 若 b0，则，其中正确的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 9 如图， 在ABC 中， 点 D， E 分别在边 AB， AC 上， 下列条件中不能判断ABCAED 的是 （ ） AAEDB BADEC C ADAEACAB D ADABAEAC 10 如图是一架人字梯， 已知 ABAC2 m， AC
4、 与地面 BC 的夹角为 ， 则两梯脚之间的距离 BC 为( ) A4cos m B4sin m C4tan m D4cos m 11如图 1 所示，在平面直角坐标系中，ABCD 在第一象限，且 BCx 轴直线 yx 从原点 O 出发沿 x轴正方向平移在平移过程中，直线被ABCD 截得的线段长度 n 与直线在 x 轴上平移的距离 m 的函数图象如图 2 所示那么ABCD 的面积为( ) A3 B3 2 C6 D6 2 12二次函数 yax2+bx+c（a0）的部分图象如图所示，对称轴为 x，且经过点（2，0） 下列说法：abc0；2b+c0；4a+2b+c0； 若（，y1） ， （，y2）是抛
5、物线上的两点，则 y1y2； b+cm（am+b）+c（其中 m） 其中正确的结论有（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，满分分，满分 16 分。不需写出解题过程，分。不需写出解题过程，请将答案直接写在答题卡相请将答案直接写在答题卡相应位置上应位置上。 13若代数式在实数范围内有意义，则 x 的取值范围为 14若关于 x 的方程 x2kx120 的一个根为 3，则 k 的值为 _ 15 两张宽为 3cm 的纸条交叉重叠成四边形 ABCD， 如图所示 若30 ， 则对角线 BD 上的动点 P 到 A，B，C
6、 三点距离之和的最小值是 （第 15 题图） （第 16 题图） 16如图，直线 AB 与反比例函数 ykx (k0，x0)的图象交于 A，B 两点，与 x 轴交于点 C，且 ABBC，连接 OA已知OAC 的面积为 12，则 k 的值为 _ 三、解答题：本题共三、解答题：本题共 6 个小题，满分个小题，满分 68 分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。证明过程或演算步骤。 17 （10 分） （1） （5 分）计算： （2） （5 分）解不等式：11134xx 18 （10 分）2022 年春节
7、联欢晚会传承创新亮点多，收视率较往年大幅增长日照高新区某学校对部分学生就 2022 年春晚的关注程度，采用随机抽样调査的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了如图所示的两幅尚不完整的统计图（其中 A 表示“非常关注”；B 表示“关注”；C 表示“关注很少”；D 表示“不关注”） 请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题： （1）直接写出 m=_；估计该校 1800 名学生中“不关注”的人数是_人； （2） 在一次交流活动中， 老师决定从本次调查回答“关注”的同学中随机选取 2 名同学来谈谈他们的想法，而本次调查回答“关注”的这些同学中只有一名男同学， 请用画树状图或列表的方法求选取到两名同学
8、中刚好有这位男同学的概率 19 （10 分）某药店新进一批桶装消毒液，每桶进价 35 元，原计划以每桶 55 元的价格销售，为更好地助力疫情防控，现决定降价销售已知这种消毒液销售量 y（桶）与每桶降价 x（元） （0 x20）之间满足一次函数关系，其图象如图所示： （1）求 y 与 x 之间的函数关系式； （2）在这次助力疫情防控活动中，该药店仅 获利 1760 元这种消毒液每桶实际售价多少元？ 211222cos452820 （10 分）如图，在ABC 中，ABAC，DEAC 交 BA 的延长线于点 E，交 AC 于点 F （1）求证：DE 是O 的切线； （2）若 AC6，tanE，求 A
9、F 的长 21 （14 分）在四边形 ABCD 中，B+D=180，对角线 AC 平分BAD （1）如图 1，若DAB=120，且B=90，试探究边 AD、AB 与对角线 AC 的数量关系并说明理由 （2）如图 2，若将（1）中的条件“B=90”去掉， （1）中的结论是否成立？请说明理由 （3）如图 3，若DAB=90，探究边 AD、AB 与对角线 AC 的数量关系并说明理由 22 （14 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 yx+3 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，抛物线 yx2+bx+c 经过坐标原点和点 A，顶点为点 M （1）求抛物线的关系式及点 M 的坐标； （2）点 E
10、 是直线 AB 下方的抛物线上一动点，连接 EB，EA，当EAB 的面积等于时，求 E 点的坐标； （3）将直线 AB 向下平移，得到过点 M 的直线 ymx+n，且与 x 轴负半轴交于点 C，取点 D（2，0） ，连接 DM，求证：ADMACM45 参考答案参考答案 一、选择题：一、选择题： 1D 2B 3C 4D 5. B 6B 7C 8A 9D 10A 11B 12B 二、填空题：二、填空题： 13x2 141 156cm 168 三、解答题：三、解答题： 17 （10 分） 【解答】 （1）原式=. （2）解：不等式两边都乘以 12，得 4(1) 123(1)xx 即44 1233xx
11、 438 3xx 解得5x 原不等式的解集是5x. 18 （10 分） 【解答】解： （1）了解很少的有 30 人，占 50%， 接受问卷调查的学生共有：30 50%=60（人） ； m%= 100%=25%， 222242222244 1560该校 1800 名学生中“不关注”的人数是 1800=330（人） ； 故答案为：25，330； （2）由题意列树状图： 由树状图可知，所有等可能的结果有 12 种，选取到两名同学中刚好有这位男同学的结果有 6 种， 选取到两名同学中刚好有这位男同学的概率为= 19 （10 分） 【解答】解： （1）设 y 与销售单价 x 之间的函数关系式为：ykx+
12、b， 将点（1，110） 、 （3，130）代入一次函数表达式得：， 解得：， 故函数的表达式为：y10 x+100； （2）由题意得： （10 x+100）（55x35）1760， 整理，得 x210 x240 解得 x112，x22（舍去） 所以 55x43 答：这种消毒液每桶实际售价 43 元 20 （10 分） 【解答】证明： （1）如图，连接 OD， ABAC， ABCACB， OBOD， OBDODB， ODBACB， ACOD， DFCODF， DEAC， DFCODF90， ODDE， DE 是O 的切线； 60 154306061212（2）AC6AB， AOOB3OD， O
13、DDE，tanE， ， DE4， OE5， AEOEOA2， ACOD， AEFOED， ， ， AF 21. （14 分）【解答】解： （1）AC=AD+AB 理由如下：如图 1 中， 在四边形 ABCD 中，D+B=180，B=90， D=90， DAB=120，AC 平分DAB， DAC=BAC=60， B=90， =12，同理 =12 AC=AD+AB （2） （1）中的结论成立，理由如下：以 C 为顶点，AC 为一边作ACE=60，ACE 的另一边交 AB 延长线于点 E， BAC=60， AEC 为等边三角形， AC=AE=CE， D+B=180，DAB=120， DCB=60，
14、DCA=BCE， D+ABC=180，ABC+EBC=180， D=CBE，CA=CB， DACBEC， AD=BE， AC=AD+AB （3）结论： + = 2理由如下： 过点 C 作 CEAC 交 AB 的延长线于点 E，D+B=180，DAB=90， DCB=90， ACE=90， DCA=BCE， 又AC 平分DAB， CAB=45， E=45 AC=CE 又D+B=180，D=CBE， CDACBE， AD=BE， AD+AB=AE 在 RtACE 中，CAB=45， ， + = 2 22 （14 分） 【解答】解： （1）对于 yx+3，令 yx+30，解得 x6，令 x0，则 y
15、3， 故点 A、B 的坐标分别为（6，0） 、 （0，3） ， 抛物线 yx2+bx+c 经过坐标原点，故 c0， 将点 A 的坐标代入抛物线表达式得：036+6b，解得 b2， 故抛物线的表达式为 yx22x； 则抛物线的对称轴为 x3，当 x3 时，yx22x3， 则点 M 的坐标为（3，3） ； （2）如图 1，过点 E 作 EHy 轴交 AB 于点 H， 设点 E 的坐标为（x，x22x） ，则点 H（x，x+3） ， 则EAB 的面积SEHB+SEHAEHOA6（x+3x2+2x）， 解得 x1 或， 故点 E 的坐标为（1，）或（，） ； （3）直线 AB 向下平移后过点 M（3，3） ， 故直线 CM 的表达式为 y（x3）3x， 令 yx0，解得 x3， 故点 C（3，0） ； 故点 D 作 DHCM 于点 H， 直线 CM 的表达式为 yx，故 tanMCD，则 sinMCD， 则 DMCDsinMCD（2+3）， 由点 D、M 的坐标得，DM， 则 sinHMD， 故HMD45DCMADMACM45， ADMACM45
