1、2021学年九年级第二次模拟检测数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）1. 4的相反数是（ ）A. 2B. C. D. 2. 如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）A. B. C. D. 3. 截至2022年3月24日，全国累计报告接种新冠病毒疫苗约32.4亿剂次将32.4亿用科学记数法表示为（ ）A. 32.4108B. 3.24108C. 32.4109D. 3.241094. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 5. 在一个不透明的袋中装有10个只有颜色不同的球，其中有1个红球、2个黄球、3个蓝球和4个白球，从袋中任意摸出一个球，是蓝
2、球的概率为（ ）A. B. C. D. 6. 如图，半圆的半径为6，将三角板的30角顶点放在半圆上，这个角的两边分别与半圆相交于点A，B，则AB的长度为（ ）A. 3B. 12C. D. 67. 如图，梯子，两梯脚之间的距离BC的长为d则d与l的关系式为（ ）A. B. C. D. 8. 某班学生人数共41人一天，该班某女生因事请假，当天的女生人数恰为男生人数的三分之一该班男女生各多少人？设该班男生x人，女生y人，则可列方程组为（ ）A. B. C. D. 9. 已知二次函数的图象与x轴交于点与，其中，方程的两根为，则下列判断正确的是（ ）A. B. C. D. 10. 如图，在中，分别以AB
3、，AC，BC为边作三个等边三角形：，其中，BD与CE交于点M，AC与BD交于点N，连结AM，则的面积为（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11 分解因式：_12. 不等式组的解为_13. 小明调查了班级50人的毕业升学体育测试成绩（满分40分）如下表，中位数是_分分数263235383940人数2681216614. 已知圆锥的底面圆半径为3，母线长为5，则圆锥的侧面积是_15. 如图，在平面直角坐标系xOy中，的边AB在x轴上，顶点D在y轴的正半轴上，点C在第一象限，将沿y轴翻折，使点A落在x轴上的点E处，DE与BC交于点F若图象经过点C，且，则k的
4、值为_16. 如图是一个矩形足球球场，AB为球门，于点D，米某球员沿CD带球向球门AB进攻，在Q处准备射门已知米，米则_；已知对方门将伸开双臂后，可成功防守的范围大约为0.25a米，此时门将站在张角内，双臂伸开MN且垂直于AQ进行防守，MN中点与AB距离_米时，刚好能成功防守三、解答题（本题共8小题，共80分）17. （1）计算：（2）化简：18. 如图，在中，点E是边AB的中点，连结DE并延长，交CB延长线于点F，且DE平分（1）求证：（2）若，求的面积19. 如图，在55的网格中，按下列要求作图（1）在图1中作出，使得（2）在图2中作出，使得20. 某校为了从甲、乙两位同学中选拔一人去参加
5、亚运知识竞赛，举行了6次选拔赛，根据两位同学6次选拔赛的成绩，分别绘制了如下统计图：平均数/分中位数/分众数/分方差甲90 93乙9087.5 （1）根据统计图，填写表格：（2）如果你是校方领导，从平均数、中位数、众数、方差角度看，你会选择哪位同学参加知识竞赛？请说明理由21 如图，抛物线与x轴交于点，与y轴交于点C（1）求抛物线的解析式和顶点D的坐标（2）连结AD，点E是对称轴与x轴的交点，过E作交抛物线于点F（F在E的右侧），过点F作轴交ED于点H，交AD于点G，求HF的长22. 如图，AB是的直径，弦于点E，F是上一点，连结AF并延长，与CD的延长线交于点G连结FD，FC，AC（1）求证
6、：（2）若F是的中点，求GF的长23. 疫情期间，某口罩公司生产A、B两种类型医用口罩一家超市4月份向该公司订购了1500件A型口罩和1500件B型口罩，一共花了5700元；5月份又花5600元订购了2000件A型口罩和1000件B型口罩（1）求该公司A、B两种类型医用口罩的单价（2）6月份，该超市决定只卖A型口罩经调查发现，当销售单价定为2元时，每天可售出100件，销售单价每涨价0.1元，每天销售量减少10件设每天销售量为y件，销售单价为x元（）求y与x函数关系式该超市决定每销售一件口罩便向某慈善机构捐赠a元（）当销售单价为多少元时，当月获得的利润最大？最大利润为多少元？24. 如图，在平行
7、四边形ABCD中，O为对角线AC，BD交点，点P是线段OC上一点，以DP为直径的圆分别交线段CD，AC于点E，F，延长DP交线段BC于点G，连结DF，EF，EP（1）当时，求证：（2）当时，求的值（3）连结OE，当是等腰三角形时，求CP的长2021学年九年级第二次模拟检测数学试卷（满分：150分 考试时间：120分钟）一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1. 4的相反数是（ ）A. 2B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】直接利用相反数的定义即可选择【详解】4的相反数是-4，故选C【点睛】本题主要考查求一个数的相反数，正
8、确把握相反数的定义是解题关键2. 如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】找到从正面看所得到图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中【详解】解：从正面看有两层，底层是三个小正方形，上层的左边是一个小正方形 故选：A【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图3. 截至2022年3月24日，全国累计报告接种新冠病毒疫苗约32.4亿剂次将32.4亿用科学记数法表示为（ ）A. 32.4108B. 3.24108C. 32.4109D. 3.24109【答案】D【解析】【详解】3240000000=3.
9、24109故选：D【点睛】本题考查了科学记数法a10n（1a10，n为整数）的运用，把握好a的取值范围，准确地确定好n的值是解决本题的关键4. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂乘法，底数不变指数相加；同底数幂除法，底数不变指数相减；完全平方公式，对各选项计算后求解即可【详解】解：选项A：，故不符合题意；选项B：，故不符合题意；选项C：，故符合题意；选项D：，故不符合题意；故选：C.【点睛】本题考查了幂的乘方、同底数幂的乘法、同底数幂的除法和完全平方公式，熟练掌握运算以上法则是解答本题的关键5. 在一个不透明的袋中装
10、有10个只有颜色不同的球，其中有1个红球、2个黄球、3个蓝球和4个白球，从袋中任意摸出一个球，是蓝球的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据概率公式求解即可【详解】解：不透明的袋中装有10个只有颜色不同的球，其中1个红球，2个黄球和3个蓝球和4个白球，从袋中任意摸一个球，是蓝球的概率是；故选：B【点睛】本题考查了概率的问题，掌握概率公式是解题的关键6. 如图，半圆的半径为6，将三角板的30角顶点放在半圆上，这个角的两边分别与半圆相交于点A，B，则AB的长度为（ ）A. 3B. 12C. D. 6【答案】D【解析】【分析】如图，半圆的圆心为O，连接OA，OB，根据圆周
11、角定理可知，根据OA=OB，为等边三角形，可求解【详解】解：如图，连接OA，OB，根据圆周角定理可知，OA=OB，为等边三角形，AB=OA=6故选：D【点睛】本题考查了圆周角定理，等边三角形的判定和性质，解题的关键是掌握圆周角定理7. 如图，梯子，两梯脚之间的距离BC的长为d则d与l的关系式为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据锐角三角函数值即可求解；【详解】解，如图，故选：B【点睛】本题主要考查锐角三角函数的应用，掌握相关知识是解题的关键8. 某班学生人数共41人一天，该班某女生因事请假，当天的女生人数恰为男生人数的三分之一该班男女生各多少人？设该班男生x人，女生y人
12、，则可列方程组为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据该班某女生因事请假，当天的女生人数恰为男生人数的三分之一，以及某班学生人数共41人，得到二元一次方程组【详解】解：根据该班某女生因事请假，当天的女生人数恰为男生人数的三分之一，得，根据某班学生人数共41人，得，列出方程组为：故选：A【点睛】本题主要考查列二元一次方程组，找到题目中的等量关系式是解决本题的关键9. 已知二次函数的图象与x轴交于点与，其中，方程的两根为，则下列判断正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】分类讨论a0，a0两种情况，将程ax2+bx+c+a=0转化为抛物线y=ax2+b
13、x+c与直线y=-a的交点问题，进而求解【详解】解：如图，当a0时，抛物线开口向上，直线y=-a在x轴下方，由图像可得： x1mnx2，当a0时，抛物线开口向下，直线y=-a在x轴上方，由图像可得： x1mnx2，x1mnx2，选项C正确故选：C【点睛】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数与方程的关系10. 如图，在中，分别以AB，AC，BC为边作三个等边三角形：，其中，BD与CE交于点M，AC与BD交于点N，连结AM，则的面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】连接ED，作DFBC交EC与F，在AM上截取AG=NG，证明AEDAC
14、B，DFMBCM，得出M是BD中点，再利用勾股定理求出AM、MN即可【详解】解：连接ED，作DFBC交EC与F，在AM上截取AG=NG，和是等边三角形，AEDACB，DFBC，DFMBCM，AG=NG，设，则，解得，的面积为，故选：B【点睛】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、解直角三角形，解题关键是恰当作辅助线，根据全等三角形的性质得出是直角三角形，并通过解直角三角形求出边长二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11. 分解因式：_【答案】【解析】【分析】直接利用平方差公式分解因式即可【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查的是利用平方差公式分解因式，掌握“”是解本题
15、的关键12. 不等式组的解为_【答案】【解析】【分析】分别求出不等式，得到不等式的解集即可；【详解】解：解得：解得：故不等式的解集为：故答案为：【点睛】本题主要考查不等式组解集的求解，掌握不等式组解集的求解方法是解题的关键13. 小明调查了班级50人的毕业升学体育测试成绩（满分40分）如下表，中位数是_分分数263235383940人数26812166【答案】38【解析】【分析】根据中位数的求解方法求解即可【详解】解：根据题意可得，样本总数50，从小到大排序，处于中间的两个数分别为38，38，所以中位数是38，故答案为：38【点睛】此题考查了中位数的求解方法，中位数是指按顺序排列的一组数据中居
16、于中间位置的数，掌握中位数的求解方法是解题的关键14. 已知圆锥的底面圆半径为3，母线长为5，则圆锥的侧面积是_【答案】【解析】【分析】结合题意，根据圆锥侧面积和底面圆半径、母线的关系式计算，即可得到答案【详解】圆锥的底面圆半径为3，母线长为5圆锥的侧面积 故答案为：【点睛】本题考查了圆锥的知识；解题的关键是熟练掌握圆锥的性质，从而完成求解15. 如图，在平面直角坐标系xOy中，边AB在x轴上，顶点D在y轴的正半轴上，点C在第一象限，将沿y轴翻折，使点A落在x轴上的点E处，DE与BC交于点F若图象经过点C，且，则k的值为_【答案】12【解析】【分析】过点F作，根据平行四边形性质，表示出点，在通
17、过相似表示出即可求出k；【详解】解：过点F作，设，故答案为：12.【点睛】本题主要考查反比例函数、平行四边形的性质，掌握相关性质并灵活应用是解题的关键16. 如图是一个矩形足球球场，AB为球门，于点D，米某球员沿CD带球向球门AB进攻，在Q处准备射门已知米，米则_；已知对方门将伸开双臂后，可成功防守的范围大约为0.25a米，此时门将站在张角内，双臂伸开MN且垂直于AQ进行防守，MN中点与AB距离_米时，刚好能成功防守【答案】 . . 【解析】【分析】根据题目构造相似三角形，通过相似的性质，即可求解；【详解】解：过点B作，故答案为：如图，作，故答案为：.【点睛】本题主要考查锐角三角函数、相似三角
18、形的应用，构造相似三角形并通过相似的性质求解是解题的关键三、解答题（本题共8小题，共80分）17. （1）计算：（2）化简：【答案】（1）-1；（2）【解析】【分析】（1）根据零指数幂、特殊角的三角函数值以及二次根式化简即可；（2）根据完全平方公式和单项式乘多项式化简即可【详解】解：（1） （2）【点睛】本题考查了实数的运算，特殊角的三角函数以及整式的化简，掌握零指数幂、特殊角的三角函数值、完全平方公式是解题的关键18. 如图，在中，点E是边AB的中点，连结DE并延长，交CB延长线于点F，且DE平分（1）求证：（2）若，求的面积【答案】（1）见解析 （2）【解析】【分析】（1）由平行四边形的性
19、质证得A=ABF，ADF=F，再由点E是AB中点，得AE=BE，即证得ADEBFE；（2）连接CE，利用角平分线定义与平行线的性质证明CD=CF，再利用等腰三角形“三线合一”证明，再利用勾股定理求出CE的长，最后利用三角形面积公式求解即可【小问1详解】证明：在中，ADBCADF=F，A=ABF点E是边AB的中点【小问2详解】解：连结CE，DE平分，【点睛】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的性质和判定，等腰三角形的判定和性质，作辅助线是解决本题的关键19. 如图，在55的网格中，按下列要求作图（1）在图1中作出，使得（2）在图2中作出，使得【答案】（1）见解析 （2）见解析【解析】【分析】
20、（1）根据题意画图即可；（2）根据题意画图即可【小问1详解】解：如图，即为所求； 【小问2详解】解：如图，即为所求；【点睛】本题考查了复杂-作图，根据题意理解，按要求作图即可20. 某校为了从甲、乙两位同学中选拔一人去参加亚运知识竞赛，举行了6次选拔赛，根据两位同学6次选拔赛的成绩，分别绘制了如下统计图：平均数/分中位数/分众数/分方差甲90 93乙9087.5 （1）根据统计图，填写表格：（2）如果你是校方领导，从平均数、中位数、众数、方差的角度看，你会选择哪位同学参加知识竞赛？请说明理由【答案】（1）91，85 （2）从平均分看，甲、乙的成绩相当；从中位数和众数看，甲的成绩比乙高；从方差看
21、，甲成绩的方差比乙小，更稳定因此我会选择甲同学参加知识竞赛【解析】【分析】（1）根据图中数据计算即可；（2）根据甲、乙平均数、中位数、众数、方差进行分析即可；【小问1详解】解：根据甲成绩条形统计图，可得甲中位数：根据乙折线统计图，可知乙的众数：85【小问2详解】从平均分看，甲、乙的成绩相当；从中位数和众数看，甲的成绩比乙高；从方差看，甲成绩的方差比乙小，更稳定因此我会选择甲同学参加知识竞赛【点睛】本题主要考查平均数、中位数、众数、方差，掌握相关概念和计算方法是解题的关键21. 如图，抛物线与x轴交于点，与y轴交于点C（1）求抛物线的解析式和顶点D的坐标（2）连结AD，点E是对称轴与x轴的交点，
22、过E作交抛物线于点F（F在E的右侧），过点F作轴交ED于点H，交AD于点G，求HF的长【答案】（1），顶点坐标 （2）【解析】【分析】（1）将A、B点代入表达式求解即可；（2）根据平行四边形的性质、矩形的性质，即可求解；【小问1详解】解：把点，代入解析式，得解，得，变换成顶点式为：顶点坐标【小问2详解】延长FG交y轴于点I，在中，轴四边形AGFE是平行四边形在中，设，易证四边形OIHE是矩形把点代入，得，解得，即【点睛】本题主要考查二次函数的应用、平行四边形的性质、矩形的性质、锐角三角函数，掌握相关知识并灵活应用是解题的关键22. 如图，AB是的直径，弦于点E，F是上一点，连结AF并延长，与C
23、D的延长线交于点G连结FD，FC，AC（1）求证：（2）若F是的中点，求GF的长【答案】（1）见解析 （2）【解析】【分析】（1）直接利用垂径定理得到，再利用圆内接四边形对角互补和邻补角互补转化角的关系，即可证明；（2）利用证明全等得到FC=FG，再利用勾股定理求出AE和AG，最后利用相似即可求解【详解】（1）证明：是的直径，弦，四边形ACDF内接于，； （2）解：F是的中点，四边形ACDF内接于，由（1），得，,，是的直径，弦，过点F作FHCG于点H，故GF的长为【点睛】本题考查了垂径定理、等腰三角形的判定与性质、勾股定理、平行线分线段成比例等知识，解题的关键是理解并熟练掌握相关概念，能够利
24、用相关知识进行计算或推理等23. 疫情期间，某口罩公司生产A、B两种类型医用口罩一家超市4月份向该公司订购了1500件A型口罩和1500件B型口罩，一共花了5700元；5月份又花5600元订购了2000件A型口罩和1000件B型口罩（1）求该公司A、B两种类型医用口罩的单价（2）6月份，该超市决定只卖A型口罩经调查发现，当销售单价定为2元时，每天可售出100件，销售单价每涨价0.1元，每天销售量减少10件设每天销售量为y件，销售单价为x元（）求y与x的函数关系式该超市决定每销售一件口罩便向某慈善机构捐赠a元（）当销售单价为多少元时，当月获得的利润最大？最大利润为多少元？【答案】（1）A、B口罩
25、的单价分别为18元和2元 （2）；当销售单价为25元时，当月获得的利润最大，最大利润为（10501500a）元【解析】【分析】（1）设出、口罩的单价，根据题条件列出关于的二元一次方程组，解出即可；（2）根据题目条件写出的关系式即可；设出利润为W，根据利润每个利润销售量，列出的关系式，根据二次函数的性质即可求得最大值【小问1详解】解：设口罩的单价为元，则口罩的单价元由题意，得，解，得 答：、口罩的单价分别为元和元；【小问2详解】解：由题意可得：设该超市每天获得的利润为W元，由题意可得：，当时，一天获得的利润最大，为元因此，该超市当月获得的最大利润为元【点睛】本题主要考查二元一次方程组、一次函数的
26、解析式、二次函数的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键24. 如图，在平行四边形ABCD中，O为对角线AC，BD的交点，点P是线段OC上一点，以DP为直径的圆分别交线段CD，AC于点E，F，延长DP交线段BC于点G，连结DF，EF，EP（1）当时，求证：（2）当时，求的值（3）连结OE，当是等腰三角形时，求CP的长【答案】（1）见解析 （2） （3）或【解析】【分析】（1）由直径所对圆周角为直角可得出，进而可求出，即得出；（2）根据勾股定理可求出，即得出，从而可求出，进而得出由PD为直径可求出根据等积法即得出，从而利用勾股定理可求出根据题意可求出又易证，即得出，代入数据可求出从而可求出，进而可求出，最后根据正切的定义即得出，；（3）分类讨论：（i）当时；（ii）当时；（iii）当时，再根据相似三角形的判定和性质即可解答 综上可知CP的长为或【小问1详解】证明：PD为直径，；【小问2详解】，在平行四边形ABCD中，PD为直径，即，【小问3详解】类讨论：（i）当，如图，过点O作于点M，即，；（ii）当时，如图，由（i）得，即，；（iii）当时，则（舍），综上可知CP的长为或【点睛】本题考查圆周角定理，勾股定理，平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质以及求角的正切值等知识利用数形结合的思想是解题关键
