1、20222022 年黑龙江省大庆市中考二模数学试题年黑龙江省大庆市中考二模数学试题 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1.下列各数中，是负数的是（ ） A.| 2| B.2(5) C.0( 1) D.23 2.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. “绿水青山就是金山银山” ， 某地积极响应党中央号召， 大力推进农村厕所革命， 已经累计投资资金81.012 10元.数据81.012 10可表示为（ ） A.10.12 亿 B.1.012 亿 C.101.2 亿 D.1012 亿 4.如图，将数轴上-6 与 6 两点间的线段六等
2、分，这五个等分点所对应的数依次为1a，2a，3a，4a，5a，则下列结论正确的是（ ） A.30a B.14aa C.123450aaaaa D.250aa 5.若37a ，5b ，2c ，则 a，b，c 的大小关系为（） A.bca B.bac C.acb D.abc 6.正比例函数ykx 经过(1, 6)，则对于反比例函数kyx，下列结论不正确的是（ ） A.图象经过第一、三象限 B.图象经过点(2,3) C.当1x 时，06y D.函数值 y 随 x 的增大而减小 7.由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图如图所示， 则搭成该几何体的小正方体的个数最多为（ ） A.7 个
3、B.8 个 C.9 个 D.10 个 8.如图，矩形ABCD的边CD上有一点 E，22.5DAE，EFAB，垂足为 F，将AEF绕着点 F 顺时针旋转，使得点 A 的对应点 M 落在EF上，点 E 恰好落在点 B 处，连接BE.下列结论：BMAE；四边形EFBC是正方形； 30EBM； :(2 21):1BFMBCEMSS四边形.其中结论正确的序号是 （ ） A. B. C. D. 9.某学校初一年级学生来自农村、牧区、城镇三类地区，如图是根据其人数比例绘制的扇形统计图，由图中的信息，得出以下 3 个判断，错误的有（ ） 该校初一学生在这三类不同地区的分布情况为 327； 若已知该校来自牧区的
4、初一学生为 140 人，则初一学生总人数为 1080 人； 若从该校初一学生中抽取 120 人作为样本，调查初一学生父母的文化程度，则从农村、牧区、城镇学生中分别随机抽取 30 人、20 人、70 人，样本更具有代表性. A.3 个 B.2 个 C.1 个 D.0 个 10.如图，已知抛物线2yaxbxc的对称轴在 y 轴右侧，抛物线与 x 轴交于点( 2,0)A 和点 B，与 y 轴的负半轴交于点 C， 且2O BO C， 则下列结论： 0abc； 241bac； 14a ； 当10b 时，在 x 轴下方的抛物线上一定存在关于对称轴对称的两点 M，N（点 M 在点 N 左边） ，使得ANBM
5、.其中结论正确的有（ ） A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 11.4 _. 12.已知非零实数 x，y 满足1xyx，则2xxyyxy_. 13.如果把一个圆柱体橡皮泥的一半捏成与圆柱底面积相等的圆锥，则这个圆锥的高与圆柱的高的比为_. 14.古希腊数学家把 1，3，6，10，15，21，这样的数叫做三角形数，因为它的规律性可以用如图表示.根据图形，若把第 1 个图形表示的三角形数记为11a ，第 2 个图形表示的三角形数记为23a 则第 n 个图形表示的三角形数na _（用含 n 的式子表示）. 15.直角三角形的两条边长分别为 3
6、和 4，则这个直角三角形斜边上的高为_. 16.如图，将边长为 1 的正方形ABCD绕点 A 顺时针旋转 30 到正方形111ABC D的位置，则阴影部分的面积是_. 17.某快餐店销售 A，B 两种快餐，每份利润分别为 12 元、8 元，每天卖出份数分别为 40 份、80 份.该店为了增加利润，准备降低每份 A 种快餐的利润，同时提高每份 B 种快餐的利润.售卖时发现，在一定范围内，每份A 种快餐利润每降低 1 元可多卖 2 份，每份 B 种快餐利润每提高 1 元就少卖 2 份.如果这两种快餐每天销售的总份数不变，那么这两种快餐一天的总利润最多是_元. 18.如图是边长为2的等边三角形ABC
7、， D为ABC内 （包括ABC的边） 一动点， 且满足222CDADBD，则CD的长度 m 的取值范围为_. 三、解答题（共 66 分） 19.（本题 4 分） 计算：1202212sin45. 20.（本题 4 分） 已知4xy，3xy ，求22xy的值. 21.（本题 5 分） 解方程：32322xxx. 22.（本题 6 分） 某镇为创建特色小镇， 助力乡村振兴， 决定在辖区的一条河上修建一座步行观光桥.如图， 该河旁有一座小山，山高80mBC ， 坡面AB的坡度1:0.7i （坡度 i 是指坡面的铅直高度与水平宽度的比） ， 点 C， A 与河岸 E，F 在同一水平线上，从山顶 B 处
8、测得河岸 E 和对岸 F 的俯角分别为45DBE，31DBF.求山脚 A到河岸 E 的距离AE及河宽EF的长度.（结果精确到 0.1m，参考数据：sin310.47，cos310.88，tan310.53.） 23.（本题 7 分） 高铁的开通，给 A 市市民出行带来了极大的方便， “五一”期间，乐乐和颖颖相约到 B 市的某游乐园游玩，乐乐乘私家车从 A 市出发 1 小时后，颖颖乘坐高铁从 A 市出发，先到 B 市火车站，然后再转乘出租车去游乐园（换车时间忽略不计） ，两人恰好同时到达游乐园，他们离开 A 市的距离 y（单位：千米）与乘车时间 x（单位：小时）的关系如图所示. 请结合图象解决下
9、面问题： （1）高铁的平均速度是每小时多少千米？ （2）当颖颖达到 B 市火车站时，乐乐距离游乐园还有多少千米？ （3）若乐乐要提前 18 分钟到达游乐园，问私家车的速度必须达到多少千米/时？ 24.（本题 7 分） 如图，在正方形ABCD中，6AB，E 为BC中点，连接AE，将ABE沿AE折叠，点 B 的对应点为 G，连接EG并延长交CD于点 F，连接AF，CG. （1）判断CG与AE的位置关系，并说明理由； （2）求DF的长. 25.（本题 7 分） 疫苗接种初期， 为更好地响应国家对符合条件的人群接种新冠疫苗的号召， 某市教育部门随机抽取了该市部分七、八、九年级教师，了解教师的疫苗接种情
10、况并得到如下统计表： 已接种 未接种 合计 七年级 30 10 40 八年级 35 15 a 九年级 40 b 60 合计 105 c 150 （1）a_，b_，c_； （2）由表中数据可知，统计的教师中接种率最高的是_年级教师（填“七”或“八”或“九” ） ； （3）若该市初中七、八、九年级一共约有 8000 名教师，根据抽样结果估计未接种的教师约有_名； （4）为更好地响应号召，立德中学从最初接种的 4 名教师（其中七年级 1 名，八年级 1 名，九年级 2 名）中随机选取 2 名教师谈谈接种的感受， 请用列表或画树状图的方法， 求选中的两名教师恰好不在同一年级的概率. 26.（本题 8
11、分） 如图，一次函数1ymx的图象与反比例函数kyx的图象交于点 A，B，交 y 轴于点 C，点 B 的横坐标为1，且2ACCB，连接OA，OB. （1）求AOB的面积； （2）求反比例函数的表达式； （3）根据图象直接写出满足不等式1kmxx的 x 的取值范围. 27.（本题 9 分） 如图，已知以BC为斜边的RtABC内接于O，BAC的平分线交O于点 D，过点 D 作DEBC交AB的延长线于点 E，连接DB，DC. （1）求证：ED为O的切线； （2）求证：22BCED FC； （3）若tan2ABC，3 22AD ，求BC的长. 28.（本题 9 分） 如图，抛物线223(69)ymxm
12、xm与 x 轴交于点 A，B，与 y 轴交于点 C，已知点(3,0)B. （1）求直线BC及抛物线的函数表达式； （2）P 为 x 轴上方抛物线上一点. 若PBCABCSS，请直接写出点 P 的坐标； 如图，PDy轴交BC于点 D，DEx轴交AC于点 E，求PDDE的最大值； （3）Q 为抛物线上一点，若45ACQ，求点 Q 的坐标. 参考答案及评分标准参考答案及评分标准 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1.D 2.A 3.B 4.C 5.C 6.D 7.A 8.C 9.C 10.B 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 11.2 12.-1 13.32 14.(1)2n n
13、 15.125或3 74 16.2 323 17.1264 18.2 322m 剟 三、解答题（共 66 分） 19.（本题 4 分） 解：原式21 122 （3 分） 1.（1 分） 20.（本题 4 分） 解：222()2xyxyxy.（2 分） 当4xy，3xy 时， 原式242 310 .（2 分） 21.（本题 5 分） 解：23 (2)2(2)34x xxx，（1 分） 223624312xxxx，（1 分） 416x， 4x .（1 分） 检验：当4x 时，(2)(2)0 xx.（1 分） 4x 是原分式方程的根.（1 分） 22.（本题 6 分） 解：在RtABC中，80BC
14、， AB的坡度1:0.7i ， 10.7BCAC. 即8010.7AC. 56AC .（1 分） 45DBE，90BCE， 45BECCBE. 80CEBC.（1 分） 80 5624AECEAC.（1 分） 在RtBCF中，80BC ， 31BFCDBF， tanBCBFCCF， 800.53CF. 150.94CF .（1 分） 150.948070.9(m)EFCFCE.（1 分） 答：山脚 A 到河岸 E 的距离AE为 24m，河宽EF的长度约为 70.9m.（1 分） 23.（本题 7 分） 解： （1）240(2 1)240（千米/时）.（1 分） 高铁的平均速度是每小时 240
15、千米.（1 分） （2）240 (1.5 1)120（千米）.（1 分） 120801.5（千米/时）.（1 分） 216 80 256 （千米）. 乐乐距离游乐园还有 56 千米.（1 分） （3）2162.780（小时） ， 182.72.460（小时） ， 216902.4（千米/时）.（1 分） 乐乐要提前 18 分钟到达游乐园，私家车的速度必须达到 90 千米/时.（1 分） 24.（本题 7 分） 解： （1）CGAE. 理由如下： 由折叠知ABEAGE， BEEG，AEBAEG. 又 E 为BC的中点， 3ECEBEG.（1 分） ECGEGC.（1 分） 2BEGECGEGCA
16、EG ， CGEAEG. CGAE.（1 分） （2）四边形ABCD是正方形， ADABAG.（1 分） 又90ADFAGF，90ADFAGF， RtRtADFAGF.（1 分） DFFG. 设DFx， 则3EFx ，6FCx. 222EFECCF.（1 分） 即222(3)3(6)xx. 解得2x .即2DF .（1 分） 25.（本题 7 分） 解： （1）50，20，45.（3 分） （2）七.（1 分） （3）2400.（1 分） （4）把七年级 1 名教师记为 A，八年级 1 名教师记为 B，九年级 2 名教师记为 C，D，画树状图如图.（1 分） 共有 12 种等可能的结果，选中的
17、两名教师恰好不在同一年级的结果有 10 种， 选中的两名教师恰好不在同一年级的概率为105126.（1 分） 26.（本题 8 分） 解： （1）如图，过点 A，B 分别作 y 轴的垂线，交 y 轴于点 F，E. 易知CBECAF， BEECBCAFCFAC.（1 分） 点 B 的横坐标为 1， 1EB . 2ACCB， 22AFEB.（1 分） 一次函数1ymx的图象与 y 轴交于点 C， 1OC . AOBS AOCBOCSS 1122OC AFOC BE 1()2OCAFBE 11 (2 1)2 32.（1 分） （2）点 A，B 在反比例函数kyx的图象上，且2AFBE， 2OEOF.
18、 2()ECCOCFCO.（1 分） 即12(21)ECCE . 1CE . 即点 B 的坐标为(1,2).（1 分） 1 22k . 反比例函数的解析式为2yx.（1 分） （3）20 x 或1x .（2 分） 27.（本题 9 分） （1）证明：如图，连接OD. BC为O的直径， 90BAC. AD平分BAC， BDCD. ODBC.（1 分） DEBC， ODED.（1 分） ED为O的切线.（1 分） （2）证明：由（1）可得BCD为等腰直角三角形. DEBC， EABCADC ，45BDEDBCDCB. BEDFDC.（1 分） BDFCDECD 即2BDDE FC.（1 分） 又2
19、BCBD， 22BCED FC.（1 分） （3）解：如图，过点 D 作DGAD交AC的延长线于点 G. 90CDGADC，45DGCDAG. 又90ADBADC， ADBGDC DBDC，45BADDGC， ABDGCD.（1 分） ABCG. 易知ADG为等腰直角三角形， 23ABACAGAD.（1 分） tan2ABC， 设ABx，则2ACx. 33x ，1x . 即1AB ，2AC . 5BC .（1 分） 28.（本题 9 分） 解： （1）将点(3,0)B代入223(69)ymxmxm， 化简，得20mm， 解得0m（舍）或1m.（1 分） 抛物线的函数表达式为243yxx .（1
20、 分） (0, 3)C. 设直线BC的函数表达式为ykxb. 将点(3,0)B，(0, 3)C代入， 得033kbb . 解得13kb . 直线BC的函数表达式为3yx.（1 分） （2）如图，过点 A 作APBC，则PBCABCSS. 易求直线AP的表达式为1yx. 联立2143yxyxx . 解得10 xy或21xy. (2,1)P.（1 分） 由（1）知直线BC的表达式为3yx， 由点(1,0)A，(0, 3)C，得直线AC的表达式为33yx. 设点2,43P ttt， 则点( ,3)D t t ，1,33Et t. 2243 (3)3PDttttt ， 23DEt.（1 分） 2113
21、PDDEtt . 当116t 时，PDDE取最大值12136.（1 分） （3）如图，在抛物线上取点 Q，使45ACQ， 过点 B 作BMBC，交CQ的延长线于点 M， 过点 M 作MNx轴于点 N. 由点(3,0)B，(0, 3)C知OBC为等腰直角三角形， BMN为等腰直角三角形. 45ACQ， OCABCM. (1,0)A， 1tan3OAOCAOC. 1tan3BMBCMBC. 3 2BC ， 2BM . 1BNNM. (4, 1)M.（1 分） 直线CQ的解析式为132yx. 设点1,32Q nn， 代入243yxx ， 213432nnn .（1 分） 整理，得2702nn. 解得72n 或0n（舍）. 75,24Q.（1 分）
