1、20222022 年山东省济南市莱芜区中考二模数学试题年山东省济南市莱芜区中考二模数学试题 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 36 分分 ） 12022 的相反数是（ ） A2022 B12022 C2022 D12022 2 如图 1 是用 5 个相同的正方体搭成的立体图形 若由图 1 变化至图 2， 则三视图中没有发生变化的是 （ ） A俯视图 B主视图和俯视图 C主视图和左视图 D左视图和俯视图 3 2022 年北京冬奥会中国队运动员微博、 抖音账号累计收获超 8000 万粉丝关注， 谷爱凌抖音平台迅速圈粉，美兰德数据显示，其
2、抖音粉丝量已突破 1800 万人数据 1800 万用科学记数法表示为（ ） A61.8 10 B618 10 C71.8 10 D81.8 10 4如图，152ABCDBMF，FM 平分EFD，则ENM（ ） A28 B56 C62 D76 5 对称美在生活中处处可见， 下列是历届冬奥会的会徽， 其中既是中心对称图形又是轴对称图形的是 （ ） A B C D 6如图，在Rt ABC中，90106ACBABAC，把Rt ABC沿直线 BC 向右平移 6 个单位长度得到A BC，则四边形ABC A的面积是（ ） A40 B56 C60 D64 7下列计算正确的是（ ） A352mnmnmn B22
3、2()mnmn C22()()mnmnmn D325mm 8 莱芜区某中学在预防新冠肺炎期间， 要求学生每天测量体温， 九 （1） 班一名同学记录了他一周的体温情况，并将统计结果绘制了如图所示的折线统计图下列说法错误的是（ ） A这一周体温数据的众数是 36.2 B这一周体温数据的中位数是 36.3 C这一周体温数据的平均数是 36.3 D这一周体温数据的极差是 0.1 9如图，Rt ABC中，90C，利用尺规在 BC，BA 上分别截取 BE，BD，使BEBD分别以 D，E为圆心、以大于12DE的长为半径作弧，两弧在CBA内交于点 F；作射线 BF 交 AC 于点 G，若3CG ，P为 AB
4、上一动点，则 GP 的最小值为（ ） A32 B3 C2 3 D6 10反比例函数(0)kykx与正比例函数(0)yx x的图象如图所示，点(1,3)A，点(3, )Ab与点B均在反比例函数的图象上，点 B 在直线yx上，四边形AAB B是平行四边形，则 B 点的坐标为（ ） A( 7, 7) B( 6, 6) C( 7,7) D( 5, 5) 11如图，在菱形 ABCD 中，6ABAC，对角线 AC、BD 相交于点 O，点 M 在线段 AC 上，且2AM ，点 P 是线段 BD 上的一个动点，则12MPPB的最小值是（ ） A2 B2 3 C4 D4 3 12定义：平面直角坐标系中，点( ,
5、 )P x y的横坐标 x 的绝对值表示为|x，纵坐标 y 的绝对值表示为|y，我们把点( , )P x y的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫做点( , )P x y的折线距离， 记为| |Mxy（其中的 “+”是四则运算中的加法） ，若抛物线21yaxbx与直线yx只有一个交点 M，已知点 M 在第一象限，且2 | 4M，令2242022tba，则 t 的取值范围为（ ） A20182019t B20192020t C20202021t D20212022t 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 18 分请直接填写答案）分请直接填写答案）
6、13分解因式：244aa_ 14在一个不透明布袋中装有除颜色外没有其他区别的 1 个红球和 2 个白球，搅匀后从中摸出一个球，放回搅匀，再摸出一个球，两次都摸出红球的概率是_ 15代数式1xx与代数式12x的和为 1，则x_ 16一个正多边形的每一个内角比每一个外角的 3 倍还大20，则这个正多边形的边数为_ 17如图，在扇形 OAB 中，已知902AOBOA，过AB的中点 C 作CDOA CEOB，垂足分别为 D、E，则图中阴影部分的面积为_ 18如图，将矩形纸片 ABCD 折叠（ADAB） ，使 AB 落在 AD 上，AE 为折痕，然后将矩形纸片展开铺在一个平面上， E 点不动， 将 BE
7、 边折起， 使点 B 落在 AE 上的点 G 处， 连接 DE， 若1D E E F C E， 则AD _ 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 小题，共小题，共 66 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ） 19 （本小题满分 8 分） （1）021(1)2sin30|9 |2 （2）先化简，再求值：221111aaa，再从不等式22a 中选择一个你喜欢的整数解代入求值 20 （本小题满分 8 分） 为了解学生每天的睡眠情况，某初中学校从全校 800 名学生中随机抽取了 40 名学生，调查了他们平均每天的睡眠时间（单位：h） ，统计结
8、果如下： 9，8，10.5，7，9，8，10，9.5，8，9，9.5，8，9.5，9，8.5，7.5，10，9.5，8，9， 7，9.5，8.5，9，7，9，9，7.5，8.5，8.5，9，8，7.5，9.5，10，9.5，8.5，9，8，9 在对这些数据整理后，绘制了如下的统计图表： 睡眠时间分布情况 睡眠时间分组统计表 组别 睡眠时间分组 人数（频数） 1 78t m 2 89t 12 3 910t n 4 1011t 4 请根据以上信息，解答下列问题： （1）m_，n_，a_，b_； （2）抽取的这 40 名学生平均每天睡眠时间的中位数落在_组（填组别） ； （3） 如果按照学校要求，
9、学生平均每天的睡眠时间应不少于9h， 请估计该校学生中睡眠时间符合要求的人数 21 （本小题满分 8 分） 在Rt ABC中，90C，以 AC 为直径的O与 AB 相交点 D，E 是 BC 的中点 （1）判断 ED 与O的位置关系，并说明理由； （2）若O的半径为 3，DECA，求DC的长 22 （本小题满分 8 分） 如图，5G 信号塔 AB 建在垂直于水平面的悬崖边 B 点处（点 A、B、C 在同一直线上） 某测量员从悬崖底 C点出发沿水平方向前行 60 米到 D 点， 再沿斜坡 DE 方向前行 52 米到 E 点 （点 A、B、C、D、E 在同一平面内） ，在点 E 处测得 5G 信号塔
10、顶端 A 的仰角为37，悬崖 BC 的高为 78 米，斜坡 DE 的坡度户1:2.4i （I）求斜坡 DE 的高 EH 的长； （2）求信号塔 AB 的高度 （参考数据：sin370.60,cos370.80,tan370.75 ） 23 （本小题满分 10 分） 某药店购进甲、乙两种医用口罩，已知甲种口罩每袋的售价比乙种口罩多 5 元小刘从该药店购买 2 袋甲种口罩和 3 袋乙种口罩共花费 110 元 （1）该药店甲、乙两种口罩每袋的售价各是多少元？ （2）根据消费者需求，药店决定用不超过 1900 元购进甲、乙两种口罩共 100 袋，且甲种口罩的数量至少比乙种口罩多 30 袋，已知甲种口罩
11、每袋的进价为 20 元，乙种口罩每袋的进价为 16 元若使药店获利最大，应该购进甲、乙两种口罩各多少袋，最大获利多少元？ 24 （本小题满分 12 分） 四边形 ABCD 和四边形 AMPN 有公共顶点 A，连接 BM 和 DN （1） 如图 1， 若四边形 ABCD 和四边形 AMPN 都是正方形， 当正方形 AMPN 绕点 A 旋转角 （03 6 0 ）时，BM 和 DN 的数量关系是_，位置关系是_； （2）如图 2，若四边形 ABCD 和四边形 AMPN 都是矩形，且13ABAMADAN，判断 BM 和 DN 的数量关系和位置关系，并说明理由； （3） 在 （2） 的条件下， 若21A
12、BAM， 矩形AMPN绕点A逆时针旋转角 （03 6 0 ） ， 当MNAB时，求线段 DN 的长 25 （本小题满分 12 分） 抛物线2yaxbxc的顶点坐标为(1,4)，与 x 轴交于点,(3,0)A B两点，与 y 轴交于点 C，点 M 是抛物线上的动点 （1）求这条抛物线的函数表达式； （2） 如图 1， 若点 M 在直线 BC 上方抛物线上， 连接 AM 交 BC 于点 E， 求MEAE的最大值及此时点 M 的坐标； （3）如图 2，已知点(0,1)Q，是否存在点 M，使得1tan2MBQ？若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由 参考答案及评分意见参考答案及评分意见 一一
13、、选择题（每小题、选择题（每小题 3 分，共分，共 36 分）分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A D C B C C A D B A B C 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 13. 2)2( a； 14. 91； 15. 1； 16. 9； 17. -2； 18. 22 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 小题，共小题，共 66 分）分） 19. 解：原式=1+3212141 2 分 =1+4141+3 3 分 =4； 4 分 （2）原式=)1111(122aaaaa=1122aaaa 1 分 =aaaa
14、a1) 1)(1(2 =1aa； 3 分 分母不为零，a-10，且 a+10，且 a0， a1 且 a-1 且 a0， 当 a=2 时，原式=32122 4 分 20.解： （1）m=6，n=18，a=15%，b=45%； 4 分 （2）3； 6 分 （3）40418800=440 人， 答：该校学生中睡眠时间符合要求的人数是 440 人 8 分 21.解： （1）ED 与O 相切 1 分 理由：连接 OD，CDAC 是直径， ADC=90 ， 在 RtBDC 中，E 为 BC 的中点， DE=EC，3=2， 2 分 又OD=OC，1=4，1+2=90 ， ODE=3+4=90 ， ED 与O
15、 相切； 4 分 （2）A+1=90 ，1+2=90 ， A=2， DEC=A，2=3=DEC=60 ， A=60 ， 6 分 DOC=2A=120 ， 弧 DC 的长=21803120 8 分 22.解： （1）斜坡 DE 的坡度 i=1：2.4，DE=52 米， 设 EH=x，则 DH=2.4x 1 分 在 RtDEH 中， EH2+DH2=DE2，即 x2+2)4 . 2(x=522， 2 分 解得，x=20（米） （负值舍去） ，EH=20 米； 答：斜坡 DE 的高 EH 的长为 20 米； 3 分 （2）过点 E 作 EMAC 于点 M，DH=2.4x=48（米） ， CH=DH+
16、DC=48+60=108（米） 4 分 EMAC，ACCD，EHCD， 四边形 EHCM 是矩形， EM=CH=108 米，CM=EH=20 米 5 分 在 RtAEM 中，AEM=37 ， AM=EMtan371080.75=81（米） ， 7 分 AB=AM+CMBC=81+20-78=23（米） 答：信号塔 AB 的高度为 23 米 8 分 23.解： （1）设该药店甲种口罩每袋的售价为 x 元，乙种口罩每袋的售价为 y 元，根据题意得：110325yxyx， 2 分 解这个方程组得：2025yx， 故该药店甲种口罩每袋的售价为 25 元，乙种口罩每袋的售价为 20 元； 4 分 （2）
17、设该药店购进甲种口罩 m 袋，购进乙种口罩)100(m袋，根据题意得 1900)100(162030)100(mmmm ， 6 分 解这个不等式组得：65m75， 7 分 设药店获利 W 元，则有： 400)100)(1620()2025(mmmW， 8 分 故当 m=75 时，W 最大，47540075最大W（元） ， 故该药店购进甲种口罩 75 袋，购进乙种口罩 25 袋时，获利最大，最大利润为 475 元 10 分 24.（1）相等，垂直； 2 分 （2）31DNBM，BMDN； 4 分 证明：四边形 ABCD 和四边形 AMPN 都是矩形， BAD=MAN=90 ， BAD-MAD=M
18、AN-MAD， BAM=DAN，31ANAMADAB， BAMDAN，31ADABDNBM， 6 分 DN=3BM，延长 BM 交 AD 于点 O，交 DN 于点 H， BAMDAN，ABM=ADN， 又AOB=DOH， OHD=OAB=90 ，即 BMDN； 8 分 （3）分类讨论： 如图，AB=2，AM=1，31ANAMADAB， AN=3，MN=2，AB=MN， 又MNAB，四边形 ABMN 是平行四边形， BM=AN=3，DN=3BM， DN=3； 10 分 如图，AB=2，AM=1，31ANAMADAB， AN=3，MN=2，AB=MN， 又MNAB，四边形 ABNM 是平行四边形，
19、 BNAM，又PNAM， B、N、P 在一条直线上，BPM=90 ， BP=BN+NP=2，MP=AN=3， 在 RtBPM 中，BM=722 MPBP， DN=3BM，DN=21 综上所述，DN 的长为 3 或21 12 分 25. 解： （1）抛物线过顶点(1,4)， 所以可以设抛物线解析式为：4) 1(2xay，1 分 将 B(3,0)代入得，a= -1，抛物线的解析式为：4) 1(2xy， 即：322xxy； 3 分 （2）过点 M 作xMM 1轴交直线 BC 于点1M，过点 A 作xAA 1轴交直线 BC 于点1A， 直线 BC 过点 C(0,3) ，设直线 BC 的表达式为：3 k
20、xy，将 B(3,0)代入，得 k=-1， BCl：3xy， 4 分 易得EMM1EAA1，AEME=11AAMM， 设 M(m,322mm)，则1M（m,3 m） ， 1MM=322mm-(3 m)=mm32， A(-1,0)，1A(-1,4)，41AA， AEME=11AAMM=432mm ， 6 分 410，当 m=）（41243=23时，AEME最大， 把 m=23代入得，AEME=42949=169， 7 分 此时 M 点坐标为（23，415） ； 8 分 （3）取线段 BQ 的中点 G，再将 QG 绕点 Q 旋转 90 得到QG， 则 tanMBQ=21，直线BG与抛物线的交点即为点 M
