1、2022 年广西玉林市玉州区中考数学一模试卷年广西玉林市玉州区中考数学一模试卷 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分分 1. -2022的绝对值是（ ） A. 2022 B. -2022 C. 12022 D. -12022 2. 2022年 2月北京冬奥会在全球社交平台上已吸引了超 30亿网民的关注， 一些明星运动员账号的互动量超过 10 亿条毫无疑问，北京冬奥会已经成为迄今为止收视率和网络关注度最高的全球顶流赛事之一数字10 亿用科学记数法表示为（ ） A. 10108 B. 1109 C. 11010 D. 1108 3.
2、如图，立体图形的俯视图是( ) A. B. C. D. 4. 如图，直线ABCD，将含有 45角的三角板EFP的直角顶点F放在直线CD上，顶点E放在直线AB上，若128 ，则2 的度数为（ ） A. 45 B. 17 C. 25 D. 30 5. 下列计算结果正确的是（ ） A. 2x2y32xy2x3y4 B. 3x2y5xy22x2y C. （3a2） （3a2）9a24 D. 28x4y27x3y4xy 6. 疫情无情人间有情，爱心捐款传真情，新型冠状病毒感染的肺炎疫情期间，某单位职工积极参加献爱心活动，该单位 50名职工的捐款统计情况如表：则他们捐款金额的众数和中位数分别是（ ） 金额
3、 50 100 200 500 1000 人数 6 17 14 8 5 A. 100，100 B. 100，200 C. 200，100 D. 200，200 7. 反比例函数 y1mx（m0）与一次函数 y2kxb（k0）在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，交点坐标分别是（1，4） ， （2，2） 若 y1y2，则 x的取值范围是（ ） A. x2 B. 1x2 C. x1 或 x2 D. 1x0或 x2 8. 如图，矩形ABCD中，O为BD的中点，过点O作EFBD分别交ABCD、于点,EF、若24ADAB,则DE的长为（ ） A. 2 B. 52 C. 73 D. 94 9. 如图，已知
4、()ABC ACBC，用尺规在BC上确定一点P，使PAPCBC则下列四种不同方法的作图中准确的是（ ） A. B. C. D. 10. 若方程2240 xx的两个实数根为 ,，则 2+2的值为（ ） A 12 B. 10 C. 4 D. -4 11. 已知实数1a ，我们把11a称为a的差倒数，如：2的差倒数是11 1,123 3 的差倒数是131213如果121,aa 是1a的差倒数，3a是2a的差倒数，4a是3a的差倒数 依次类推，则12100.aaa（ ） A. 48.5 B. 49.5 C. 50 D. 51.5 12. 二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的大致图象如图所示，顶点坐
5、标为（2，9a） ，下列结论：4a+2b+c0；5ab+c=0；若方程 a（x+5）（x1）=1有两个根 x1和 x2，且 x1x2，则5x1x21；若方程|ax2+bx+c|=1 有四个根，则这四个根的和为4其中正确的结论有（ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分，把答案填在答题卡的横线上分，把答案填在答题卡的横线上 13. 分解因式：x3x_ 14. 若分式211xx的值为 0，则 x 的值为_ 15. 一个多边形的内角和是 1080 ，这个多边形的边数是_ 16. 从
6、 2021 年起，湖南普通高校招生考试实行“3+1+2”模式：“3”是指语文，数学，外语 3 科为必选科目， “1”是指在物理，历史 2科中任选 1科，“2”是指在化学， 生物， 思想政治， 地理 4科中任选 2科 若小玲在“1”中选择了历史，在“2”中已选择了地理，则她选择生物的概率是_ 17. 如图，在平行四边形 ABCD 中，ABAD，D=30 ，CD=4，以 AB 为直径O 交 BC 于点 E，则阴影部分的面积为_ 18. 如图，在平面直角坐标系 xOy中，函数 y=kx（k0，x0）图象经过菱形 OACD 的顶点 D 和边 AC的中点 E，若菱形 OACD的边长为 3，则 k的值为_
7、 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 8 小题，满分共小题，满分共 66 分，解答过程写在答题卡上，解答应写出文字说明分，解答过程写在答题卡上，解答应写出文字说明 19. 计算：20( 2)|3 | 3tan30(2020) 20. 先化简22121xxxxxx再从 1，0，1这三个数中选个合适的数作为x的值代入求值 21. 如图，四边形 ABCD是平行四边形，延长 AD至点 E，使 DEAD，连接 BD、CE （1）求证：四边形 BCED是平行四边形； （2）若 DADB4，cosA14，求点 B 到点 E距离 22. 湘江中学九年级开展了“读一本好书”的活动，通过抽样对学生阅读书籍的
8、情况进行了问卷调查，问卷设置了“小说”“戏剧”“散文”“其他”四个类别，每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了如图不完整的频数分布表和扇形统计图 类别 频数（人数） 频率 小说 0.5 戏剧 4 散文 10 0.25 其他 6 合计 m 1 请根据以上信息，解答下列问题： （1）计算：m ； （2）在扇形统计图中，“戏剧”类所占的百分比为 ； （3）在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从中任意选出 2名同学参加学校的戏剧社团，请用画树状图或列表的方法，求选取的 2人恰好是乙和丙的概率 23. 如图，在 RtABC中，ACB90，D为 AB中点，以 CD为直径的O分别交 AC，
9、BC于点 E，F两点，过点 F 作 FGAB于点 G （1）试判断 FG与O 的位置关系，并说明理由； （2）若 AC=6，CD5，求 FG 的长 24. 为美化小区环境，物业计划安排甲、乙两个工程队完成小区绿化工作已知甲工程队每天绿化面积是乙工程队每天绿化面积的 2倍，甲工程队单独完成 600m2的绿化面积比乙工程队单独完成 600m2的绿化面积少用 2 天 （1）求甲、乙两工程队每天绿化的面积分别是多少 m2； （2）小区需要绿化的面积为 9600m2，物业需付给甲工程队每天绿化费为 0.3万元，付给乙工程队每天绿化费为 0.2万元，若要使这次的绿化总费用不超过 12万元，则至少应安排甲工
10、程队工作多少天？ 25. 如图， 在边长为 4 的正方形 ABCD中， 点 E为对角线 AC 上一动点 （点 E与点 A， C 不重合） ， 连接 DE，作 EFDE 交射线 BA于点 F，过点 E 作 MNBC分别交 CD，AB于点 M、N，作射线 DF 交射线 CA于点G （1）求证：EFDE； （2）当 AF2时，求 GE的长 26. 如图，抛物线 y13x21+3x4交 x轴于 A，B 两点（点 B 在 A的右边） ，与 y 轴交于点 C，连接 AC，BC点 P是第一象限内抛物线上的一个动点，点 P的横坐标为 m，过点 P作 PMx 轴，垂足为点 M，PM交 BC于点 Q （1）求 A
11、、B 两点坐标； （2）过点 P作 PN上 BC，垂足为点 N，请用含 m的代数式表示线段 PN 的长，并求出当 m为何值时 PN 有最大值，最大值是多少？ （3）试探究点 P 在运动过程中，是否存在这样的点 Q，使得以 A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形若存在，请求出此时点 Q 的坐标，若不存在，请说明理由 2022 年广西玉林市玉州区中考数学一模试卷年广西玉林市玉州区中考数学一模试卷 2022 年广西玉林市玉州区中考数学一模试卷年广西玉林市玉州区中考数学一模试卷 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分分 1. -2022的绝对
12、值是（ ） A. 2022 B. -2022 C. 12022 D. -12022 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用绝对值的定义得出答案 【详解】-2022 的绝对值是 2022 故选 A 【点睛】此题考查求一个数的绝对值，解题的关键是正确掌握负数的绝对值是它的相反数 2. 2022年 2月北京冬奥会在全球社交平台上已吸引了超 30亿网民的关注， 一些明星运动员账号的互动量超过 10 亿条毫无疑问，北京冬奥会已经成为迄今为止收视率和网络关注度最高的全球顶流赛事之一数字10 亿用科学记数法表示为（ ） A. 10108 B. 1109 C. 11010 D. 1108 【答案】B 【解析】
13、 【分析】科学记数法的表示形式为 a 10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正整数，当原数绝对值1时，n 是负整数 【详解】解：10 亿10000000001 109 故选：B 【点睛】本题考查了科学记数法的表示形式 a 10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，熟练掌握科学记数法的规则是做题的关键 3. 如图，立体图形的俯视图是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】找到从上面看所得到的图形即可 【详解】A、是该几何体的主视图； B、不是该几何
14、体的三视图； C、是该几何体的俯视图； D、是该几何体的左视图 故选 C 【点睛】考查了三视图的知识，掌握所看的位置，注意所有的看到的棱都应表现在视图中 4. 如图，直线ABCD，将含有 45角的三角板EFP的直角顶点F放在直线CD上，顶点E放在直线AB上，若128 ，则2 的度数为（ ） A. 45 B. 17 C. 25 D. 30 【答案】B 【解析】 【分析】首先过点 P作 PMAB，由直线 ABCD，可得 ABPMCD，由两直线平行，内错角相等，即可求得答案3的度数，又由EFP 是含有 45 角的三角板，即可求得4 的度数，继而求得2 的度数 【详解】过点 P作 PMAB， ABCD
15、， ABPMCD， 3128 ， 45EPF， 243452817EPF 故选 B 【点睛】本题考查平行公理以及平行线的性质，作出辅助线是解题的关键. 5. 下列计算结果正确的是（ ） A 2x2y32xy2x3y4 B. 3x2y5xy22x2y C. （3a2） （3a2）9a24 D. 28x4y27x3y4xy 【答案】D 【解析】 【分析】根据单项式乘单项式法则、同类项定义、平方差公式、单项式除以单项式法则逐项判断 【详解】解：2x2y32xy4x3y4，故 A错误，不符合题意； 3x2y 与5xy2不同类项，不能合并，故 B错误，不符合题意； （3a2） （3a2）49a2，故 C
16、错误，不符合题意； 28x4y2 7x3y4xy，故 D正确，符合题意； 故选：D 【点睛】本题考查了合并同类项和整式的乘除运算，熟练掌握运算法则是做题的关键 6. 疫情无情人间有情，爱心捐款传真情，新型冠状病毒感染的肺炎疫情期间，某单位职工积极参加献爱心活动，该单位 50名职工的捐款统计情况如表：则他们捐款金额的众数和中位数分别是（ ） 金额 50 100 200 500 1000 人数 6 17 14 8 5 A. 100，100 B. 100，200 C. 200，100 D. 200，200 【答案】B 【解析】 【分析】根据众数和中位数的定义求解即可 【详解】解：他们捐款金额为 10
17、0元的最多，共 17人， 所以，众数为 100元， 中位数为2002002200， 故选：B 【点睛】本题主要考查众数、中位数，解题的关键是掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数 7. 反比例函数 y1mx（m0）与一次函数 y2kxb（k0）在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，交点坐标分别是（1，4） ， （2，2） 若 y1y2，则 x的取值范围是（ ） A. x2 B. 1x2 C. x1 或 x2 D. 1
18、x0或 x2 【答案】D 【解析】 【分析】直接根据函数图象可得出结论 【详解】解：由函数图象可知，当1x0 或 x2 时，一次函数的图象在反比例函数图象的下方 故选：D 【点睛】本题主要考查一次函数和反比例函数的综合应用，掌握相关知识，结合图象正确解题是关键 8. 如图，矩形ABCD中，O为BD的中点，过点O作EFBD分别交ABCD、于点,EF、若24ADAB,则DE的长为（ ） A. 2 B. 52 C. 73 D. 94 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意利用垂直平分线的性质得出DEEB，进而设,4DEm AEm并运用勾股定理进行分析即可求解. 【详解】解：O为BD的中点，EFBD，
19、 DEEB， 24ADAB, 设,4DEm AEm， 由勾股定理可得：22222,4(4)DEADAEmm， 解得20582m ，即DE的长为52. 故选：B. 【点睛】本题考查矩形相关，熟练掌握垂直平分线的性质以及利用勾股定理进行分析是解题的关键. 9. 如图，已知()ABC ACBC，用尺规在BC上确定一点P，使PAPCBC则下列四种不同方法的作图中准确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用线段垂直平分线的性质作出 AB的垂直平分线进而得出答案； 【详解】用尺规在 BC 上确定一点 P，使得PAPCBC，如图所示： ， 先做出 AB的垂直平分线，即可得出
20、 AP=PB，即可得出PAPCBC； 故答案选 D 【点睛】本题主要考查了作图-复杂作图，准确分析判断是解题的关键 10. 若方程2240 xx的两个实数根为 ,，则 2+2的值为（ ） A. 12 B. 10 C. 4 D. -4 【答案】A 【解析】 【 分 析 】 根 据 根 与 系 数 的 关 系 可 得2，4 ， 再 利 用 完 全 平 方 公 式 变 形2222，代入即可求解. 【详解】解：方程2240 xx的两个实数根为, ， 2，4 ， 22224812； 故选 A 【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系；熟练掌握韦达定理，灵活运用完全平方公式是解题的关键 11. 已知实数
21、1a ，我们把11a称为a的差倒数，如：2的差倒数是11 1,123 3 的差倒数是131213如果121,aa 是1a的差倒数，3a是2a的差倒数，4a是3a的差倒数 依次类推，则12100.aaa（ ） A. 48.5 B. 49.5 C. 50 D. 51.5 【答案】A 【解析】 【分析】求出这列数的前 4 个数，从而得出这个数列以-1，12，2 依次循环，且-1+12+2=32，再求出这 100个数中有多少个周期，从而得出答案 【详解】解：a1=-1， a2=111 =12，a3=1112=2，a4=112=-1， 这列数以-1，12，2依次循环，且-1+12+2=32， 1003=
22、331， a1+a2+a100=3332-1=48.5， 故选：A 【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况 12. 二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的大致图象如图所示，顶点坐标为（2，9a） ，下列结论：4a+2b+c0；5ab+c=0；若方程 a（x+5）（x1）=1有两个根 x1和 x2，且 x1x2，则5x1x21；若方程|ax2+bx+c|=1 有四个根，则这四个根的和为4其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【详解】 【分析】根据抛物线的顶点坐
23、标（2，9a） ，根据顶点坐标公式可求得 b=4a，c=-5a，从而可得抛物线的解析式为 y=ax2+4ax5a，然后根据二次函数的性质一一判断即可 【详解】抛物线的开口向上， a0， 抛物线的顶点坐标（2，9a）， 2ba=2，244acba=9a， b=4a，c=-5a， 抛物线的解析式为 y=ax2+4ax5a， 4a+2b+c=4a+8a5a=7a0，故正确， 5ab+c=5a4a5a=4a0，故错误， 抛物线 y=ax2+4ax5a交 x轴于（5，0），（1，0）， 若方程 a（x+5）（x1）=1有两个根 x1和 x2，且 x1x2，则5x1x21，正确，故正确， 若方程|ax2+
24、bx+c|=1 有四个根，则这四个根的和为8，故错误， 故选 B 【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数图象上的点的特征、抛物线与坐标轴的交点问题等知识，根据顶点坐标确定出抛物线的解析式为 y=ax2+4ax5a 是解题的关键. 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分，把答案填在答题卡的横线上分，把答案填在答题卡的横线上 13. 分解因式：x3x_ 【答案】x(x+1)(x-1) 【解析】 【分析】先提取公因式 x，再利用平方差公式分解因式即可 【详解】原式x（x21）x（x+1） （x1） ， 故答案：x（x+1） （x1） 【点
25、睛】本题考查了提公因式法与公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止 14. 若分式211xx的值为 0，则 x 的值为_ 【答案】1 【解析】 【详解】根据分式的值为零的条件得到210 x 且1x ， 解得1x 故答案为：1 【点睛】本题考查了分式的值为零的条件：当分式的分母不为零，分子为零时，分式的值为零 15. 一个多边形的内角和是 1080 ，这个多边形的边数是_ 【答案】8 【解析】 【分析】根据多边形内角和定理： （n2）180 （n3）可得方程 180（x2）1080，再解方程即可 【详解】解：设多边形
26、边数有 x 条，由题意得：180（x2）1080，解得：x8， 故答案为：8 【点睛】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理 16. 从 2021 年起，湖南普通高校招生考试实行“3+1+2”模式：“3”是指语文，数学，外语 3 科为必选科目， “1”是指在物理，历史 2科中任选 1科，“2”是指在化学， 生物， 思想政治， 地理 4科中任选 2科 若小玲在“1”中选择了历史，在“2”中已选择了地理，则她选择生物的概率是_ 【答案】13 【解析】 【分析】在“2”中已选择了地理，从剩下的化学、生物，思想品德三科中选一科，可得选择生物的概
27、率 【详解】解：在“2”中已选择了地理，从剩下的化学、生物，思想品德三科中选一科，因此选择生物的概率为13； 故答案为：13 【点睛】考查了概率公式的知识，解题的关键是了解如何利用概率公式解答，难度较小 17. 如图，在平行四边形 ABCD 中，ABAD，D=30 ，CD=4，以 AB 为直径的O 交 BC于点 E，则阴影部分的面积为_ 【答案】433 【解析】 【详解】 【分析】连接半径和弦 AE，根据直径所对的圆周角是直角得：AEB=90 ，继而可得 AE 和 BE的长，所以图中弓形的面积为扇形 OBE的面积与OBE面积的差，因为 OA=OB，所以OBE的面积是ABE面积的一半，可得结论
28、【详解】如图，连接 OE、AE， AB是O的直径， AEB=90 ， 四边形 ABCD是平行四边形， AB=CD=4，B=D=30 ， AE=12AB=2，BE=2242=23， OA=OB=OE， B=OEB=30 ， BOE=120 ， S阴影=S扇形OBESBOE =212021136022AE BE =4142 2 33343 ， 故答案为433 【点睛】本题考查了扇形的面积计算、平行四边形的性质，含 30 度角的直角三角形的性质等，求出扇形 OBE的面积和ABE的面积是解本题的关键 18. 如图，在平面直角坐标系 xOy中，函数 y=kx（k0，x0）的图象经过菱形 OACD 的顶点
29、 D 和边 AC的中点 E，若菱形 OACD的边长为 3，则 k的值为_ 【答案】2 5 【解析】 【详解】 【分析】过 D作 DQx 轴于 Q，过 C 作 CMx轴于 M，过 E 作 EFx轴于 F，设 D 点的坐标为（a，b） ，求出 C、E的坐标，代入函数解析式，求出 a，再根据勾股定理求出 b，即可请求出答案 【详解】如图，过 D 作 DQx 轴于 Q，过 C作 CMx轴于 M，过 E 作 EFx 轴于 F， 设 D 点的坐标为（a，b） ，则 C 点的坐标为（a+3，b）， E 为 AC的中点， EF=12CM=12b，AF=12AM=12OQ=12a， E点的坐标为（3+12a，1
30、2b）， 把 D、E 的坐标代入 y=kx得：k=ab=（3+12a）12b， 解得：a=2， 在 RtDQO中，由勾股定理得：a2+b2=32， 即 22+b2=9， 解得：b=5（负数舍去） ， k=ab=25， 故答案为 25 【点睛】本题考查了勾股定理、反比例函数图象上点的坐标特征、菱形的性质等，得出关于 a、b的方程是解此题的关键 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 8 小题，满分共小题，满分共 66 分，解答过程写在答题卡上，解答应写出文字说明，分，解答过程写在答题卡上，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤 19. 计算：20( 2)|3 | 3tan30
31、(2020) 【答案】5 【解析】 【分析】首先计算乘方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可 【详解】解： （2）2+|3|3tan30 +（2020）0 4+3333+1 5 【点睛】 本题主要考查实数的混合运算， 掌握负整数指数幂和零指数幂的性质和特殊角度的三角函数值，是解题的关键 20. 先化简22121xxxxxx再从 1，0，1这三个数中选个合适的数作为x的值代入求值 【答案】1 x，0 【解析】 【分析】先按照分式运算法则进行化简，再选一个使分式有意义的数代入求值即可 【详解】解：22121xxxxxx， =221(1)(1)xxxxxx， =221(1)(
32、1)xxxxx， =(1)(1)1xxxxx， =1 x， 当x的值为 1 和 0时，原分式无意义，故1x， 把1x代入，原式=1 x=1( 1)0 【点睛】本题考查了分式化简求值，解题关键是熟练运用分式运算法则进行化简，代入数值时要使原分式有意义 21. 如图，四边形 ABCD平行四边形，延长 AD至点 E，使 DEAD，连接 BD、CE （1）求证：四边形 BCED是平行四边形； （2）若 DADB4，cosA14，求点 B 到点 E 的距离 【答案】 （1）见解析 （2）2 15 【解析】 【分析】（1） 根据平行四边形的性质得到ADBC，ADBC， 等量代换得到DEBC， 结合 DEB
33、C，则可判定四边形BCED是平行四边形； （2）连接BE，根据已知条件得到4ADBDDE，根据直角三角形的判定定理得到90ABE，4AE ，解直角三角形即可得到结果 【小问 1 详解】 （1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC，ADBC， DEAD， DEBC，DEBC， 四边形 BCED是平行四边形； 【小问 2 详解】 解：如图，连接 BE， DADB4，DEAD， ADBDDE4， DAB=DBA，DBE=DEB， DAB+DBA+DBE+DBE=180 ， 2（DAB+DEB）=180 ， DAB+DEB=90 ， ABE90 ，AE8， cosA14， AB2， BE2
34、22 15AEAB 【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，直角三角形的判定和性质，三角函数的定义，解题的关键是求出得ABE=90 22. 湘江中学九年级开展了“读一本好书”的活动，通过抽样对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查，问卷设置了“小说”“戏剧”“散文”“其他”四个类别，每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了如图不完整的频数分布表和扇形统计图 类别 频数（人数） 频率 小说 0.5 戏剧 4 散文 10 0.25 其他 6 合计 m 1 请根据以上信息，解答下列问题： （1）计算：m ； （2）在扇形统计图中，“戏剧”类所占的百分比为 ； （3）在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了
35、“戏剧”类，现从中任意选出 2名同学参加学校的戏剧社团，请用画树状图或列表的方法，求选取的 2人恰好是乙和丙的概率 【答案】 （1）40 （2）10% （3）16 【解析】 【分析】 （1）用散文的频数除以其频率即可求得样本总数 m； （2）用喜欢戏剧的人数除以样本总数即可求得喜欢戏剧的百分比； （3） 画树状图得出所有等可能的情况数， 找出恰好是乙与丙的情况数， 然后根据概率公式即可得出答案 【小问 1 详解】 解：喜欢散文的有 10 人，频率为 0.25， m10 0.2540； 故答案为：40； 【小问 2 详解】 解：喜欢戏剧的有 4人， “戏剧”类所占的百分比为440 100%10%
36、； 故答案为：10%； 【小问 3 详解】 解：画树状图，如图所示： 所有等可能的情况有 12 种，其中恰好是乙与丙的情况有 2 种， 则 P（乙和丙）21216 【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果 n，再从中选出符合事件 A或 B 的结果数目 m，然后利用概率公式计算事件 A或事件 B 的概率 23. 如图，在 RtABC中，ACB90，D为 AB的中点，以 CD 为直径的O 分别交 AC，BC 于点 E，F两点，过点 F 作 FGAB于点 G （1）试判断 FG与O 的位置关系，并说明理由； （2）若 AC=6，CD5，求 FG 的长 【答案】 （
37、1）FG与O相切，证明见详解； （2）125FG 【解析】 【分析】 （1）如图，连接 OF，DF，根据直角三角形的性质得到 CD=BD，由 CD为直径，得到 DFBC，得到 F为 BC中点，证明 OFAB，进而证明 GFOF，于是得到结论； （2）根据勾股定理求出 BC，BF,根据三角函数 sinB的定义即可得到结论 【详解】解： （1）答：FG与O相切 证明：连接 OF，DF， 在 RtABC 中，ACB90，D为 AB的中点， CD=BD=12AB， CD为 O直径， DFBC， F为 BC 中点， OC=OD， OFAB， FGAB， FGOF， FG为O的切线； （2）CD为 RtA
38、BC斜边上中线， AB=2CD=10， 在 RtABC中，ACB90， BC=22221068ABAC， BF=142BC ， FGAB， sinB=GFACBFAB， 6410GF， 125FG 【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，三角形的中位线，勾股定理，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键 24. 为美化小区环境，物业计划安排甲、乙两个工程队完成小区绿化工作已知甲工程队每天绿化面积是乙工程队每天绿化面积的 2倍，甲工程队单独完成 600m2的绿化面积比乙工程队单独完成 600m2的绿化面积少用 2 天 （1）求甲、乙两工程队每天绿化的面积分别是多少 m2； （2）小区需要绿化面积
39、为 9600m2，物业需付给甲工程队每天绿化费为 0.3万元，付给乙工程队每天绿化费为 0.2万元，若要使这次的绿化总费用不超过 12万元，则至少应安排甲工程队工作多少天？ 【答案】 （1）甲工程队每天能完成绿化的面积是 300m2，乙工程队每天能完成绿化的面积是 150m2 （2）至少应安排甲队工作 8天 【解析】 【分析】 （1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是 x（m2） ，根据甲工程队单独完成 600m2的绿化面积比乙工程队单独完成 600m2的绿化面积少用 2 天，列出分式方程，求解即可； （2） 先根据甲队工作 y天完成的工作量， 求得乙工程队的工作天数， 根据这次的绿化总费用不超
40、过 12万元，列出不等式求解即可 【小问 1 详解】 解：设乙工程队每天能完成绿化的面积是 x（m2） ， 根据题意得60060022xx， 解得：x150， 经检验：x150 是原方程的解， 则 2x300 答：甲工程队每天能完成绿化的面积是 300m2，乙工程队每天能完成绿化的面积是 150m2 【小问 2 详解】 解：设甲队工作 y天完成 300y（m2） ，乙队完成工作所需要9600300150y（天） ， 根据题意得：0.3y+0.29600300150y12， 解得：y8 所以 y 最小值是 8 答：至少应安排甲队工作 8 天 【点睛】本题考查分式方程和不等式在实际生活中的应用，牢
41、记相关的知识点并能依据题意列出相关的方程或不等式是解题的关键 25. 如图， 在边长为 4 的正方形 ABCD中， 点 E为对角线 AC 上一动点 （点 E与点 A， C 不重合） ， 连接 DE，作 EFDE 交射线 BA于点 F，过点 E 作 MNBC分别交 CD，AB于点 M、N，作射线 DF 交射线 CA于点G （1）求证：EFDE； （2）当 AF2时，求 GE的长 【答案】 （1）见解析； （2）5 23或5 2 【解析】 【分析】 （1）根据正方形的性质以及 EFDE，证明 DMEENF 即可； （2）分当 F在线段 AB 上和 F 在 BA 的延长线上两种情况讨论，根据勾股定理
42、和三角形相似，可以得到 AG和 CG、CE的长，然后即可得到 GE的长 【详解】 （1）证明：四边形 ABCD是正方形，且 MNBC， 四边形 ANMD是矩形，BAC=45 ， ANM=DMN=90 ，EN=AN=DM， DEM+EDM=90 ， EFDE， DEM+FEN=90 ， EDM=FEN， 在 DME与 ENF中 DME=ENF=90 ，DM=EN，EDM=FEN， DMEENF（ASA） ， EFDE； （2）解：如图 1所示，若 F 在线段 AB 上， 由（1）知，DMEENF， ME=NF， 四边形 ABCD为正方形，MN/BC， AB=CD，MC=ME， 四边形 ANMD是
43、矩形， DM=AN, MC=BN， 又AB=4，AF=2， BN=MC=NF=1， EMC=90， .2CE ， AFCD， DGCFGA， CDCGAFAG， 42CGAG， AB=BC=4，B=90， 4 2AC ， AC=AG+GC， 4 28 2.,33AGCG， 8 25 2233GEGCCE； 如图 2 所示，当 F 在 BA的延长线上时， 同理可得，FN=BN， AF=2，AB=4， AN=1， AB=BC=4，B=90， 4 2AC ， AFCD， GAFGCD， AFGACDGC 即244 2AGAG， 解得，4 2AG ， AN=NE=1，ENA=90， 2AE ， 5 2
44、GEGAAE， 综上所述：GE的长为：5 23或5 2 【点睛】本题考查了正方形的性质以及相似三角形的性质及判定等第（1）问的解题关键是证明 DMEENF，第（2）问的解题关键是通过相似三角形的性质列出方程 26. 如图，抛物线 y13x21+3x4交 x轴于 A，B 两点（点 B 在 A的右边） ，与 y 轴交于点 C，连接 AC，BC点 P是第一象限内抛物线上的一个动点，点 P的横坐标为 m，过点 P作 PMx 轴，垂足为点 M，PM交 BC于点 Q （1）求 A、B 两点坐标； （2）过点 P作 PN上 BC，垂足为点 N，请用含 m的代数式表示线段 PN 的长，并求出当 m为何值时 P
45、N 有最大值，最大值是多少？ （3）试探究点 P 在运动过程中，是否存在这样的点 Q，使得以 A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形若存在，请求出此时点 Q 的坐标，若不存在，请说明理由 【答案】 （1）A（3，0） ，B（4，0） （2）PN26（m2）2+2 23，当 m2时，PN 的最大值为2 23 （3）存在，Q（1，3）或 Q（5 22，85 22） 【解析】 【分析】 （1）令 y=0，解一元二次方程求出 x 的值即可得答案 （2）由 PNPQsinPQN22（13m2+13m+4+m4）即可求解 （3） 分 ACAQ、 ACCQ、 CQAQ三种情况， 当 ACAQ 时， 构造直角A
46、MQ利用勾股定理可求坐标；ACCQ时，先求 BQ再求 MB，即可得到坐标；CQAQ 时，求出 CQ和 AQ的表达式，解之即可 【小问 1 详解】 解：当 y0，13x2+13x+40， 解得 x13，x24， A（3，0） ，B（4，0） ， 【小问 2 详解】 当 x0，y=0+0+4, C（0，4） 将 B（4，0） ，C（0，4）代入 y=kx+b 0440kbb 解得：14kb 故 BC：4yx 设点 P（m，13m2+13m+4） ，则点 Q（m，m+4） ， 由 B（4，0） ，C（0，4）可知，OBOC， ABCOCB45PQN， PNPQsinPQN22（13m2+13m+4+
47、m4）26（m2）2+2 23， 260， PN有最大值， 当 m2 时，PN的最大值为2 23 【小问 3 详解】 存在，理由： 点 A、B、C 的坐标分别为（3，0） 、 （4，0） 、 （0，4） ， 则 AC5，AB7，BC42，OBCOCB45， 当 ACAQ 时，如图， 则 ACAQ5， 设：QMMBn，则 AM7n， 由勾股定理得： （7n）2+n225，解得：n3或 4（舍去 4） ， 故点 Q（1，3） 当 ACCQ 时，如图， CQ5，则 BQBCCQ425， 则 QMMB85 22， 故点 Q（5 22，85 22） 当 CQAQ时， CQBCBQ422（4m）2m， AQ22222342225AMQMmmmm2m， 即 2m22m+252m2， 解得 m252 0m4， m252（舍去） 综上所述点 Q 的坐标为：Q（1，3）或 Q（5 22，85 22） 【点睛】本题主要考查了二次函数的应用、锐角三角函数值、勾股定理、等腰三角形的性质，掌握相关知识，并灵活应用是解题的关键
